水平定位精度测试方法及测试精度研究

水平定位精度测试方法及测试精度研究

摘要:本文以水平定位精度测试方法及测试精度为研究对象,论文首先分析了水平定位精度的评估方法,进而探讨了不同测试方法引起的定位精度差异,相信对从事相关工作的同行能有所裨益。

关键词:水平定位精度测试精度评估

卫星导航接收机最主要的性能指标即是定位精度。定位精度是用来描述卫星导航接收机在一定条件下,能达到的定位水平。换言之,即是卫星导航接收机确定的坐标与真实的坐标之间的差异度、离散度。一般而言,定位精度包括水平定位精度、高程定位精度和三维定位精度。其中,水平定位精度通常是用户最为关心的指标。

1 水平定位精度评估方法

评估定位精度方法一般采用内符合精度和外符合精度两种。内符合精度用来表述定位结果的离散度,其参考值是一组定位结果的平均值;外符合定位精度用来表述定位结果与真实坐标的差异,其参考值是真实坐标。

1.1 内符合定位精度

卫星导航接收机进行定位,采集到一组定位结果,定位结果样本量为n,每个坐标可以用表示。则此组定位结果的水平定位精度和高程定位精度可由式(1)和式(2)表示［1］。

2 不同测试方法引起的定位精度差异

对于卫星导航接收机来说,无法直接得到水平和高程方向的定位结果,其原始的定位结果是大地坐标系下的经度、纬度和高程,一般用经度(L),纬度(B),大地高(H)表示。其定义如下:

地面上一点的大地经度L为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角,由起始子午面起算,向东为正,向西为负;大地纬度B是经过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角,由赤道面起算,向北为正,向南为负;大地高H是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。如图1所示。

卫星导航接收机能达到的定位精度可用式(5)来描述:

σ＝UERE×DOP (5)

式中,UERE为用户等效距离误差,是在进行导航定位过程中所有误差源的影响在用户至卫星的径向方向上投影之和,通常表述为观测量精度。DOP值为精度衰减因子,在导航定位过程中,卫星导航接收机与卫星的几何相对关系有关,当卫星导航接收机位置一定时,而这一关系则主要取决于导航卫星的星座布局。DOP值是由观测方程中权系数阵决定,权系数阵中前三列为三维分量的几何矩阵,但其是在大地坐标系下给定的,而实际应用中,为了估算观测站的位置精度,常采用其

在站心坐标系(或地平坐标系)中的表达形式［3］。

由式(6)中可以看到,精度因子的方向决定了水平方向和高程方向是站心坐标系下的水平和高程方向。

无论是GPS系统、GLONASS、COMPASS或是在建的GALILEO 卫星导航系统,卫星导航接收机单点定位能达到或即将能达到的水平定位精度一般约为10 m。所以,后续的分析,均以10 m定位误差为参考值进行计算。由大地坐标系转为平面坐标和高程坐标,存在不同的方法,而不同的方法之间,又存在着转换的精度误差。下面,对这几种方法分别进行阐述。

2.1 近似计算方法

所谓由大地坐标系转为平面坐标的近似计算方法,即是不考虑地球的实际形状,将地球视为一个规则球体,这样地球表面上每个短距离的基线长度只与其纬度值有关。根据这种特性,将大地经度,大地纬度和大地高这三个方向的误差值近似换算为距离值的方法。其具体方法如图2。

(1)计算定位点经、纬圈周长。

假设地球为一个标准的球形,球形表面上某点其半径为真实地球长轴a,这样,对于大地坐标为(θ,α,H)的某点,其所在的经度圈和纬度圈

周长分别为：

(2)计算指定区域的近似距离。

从示例看,经度和纬度方向的范围均为厘米级,对于非测量型用户机,此方法近似精度能够满足评定其定位精度的标准。对于测量型用户机,特别是静态测量,精度较高,不建议采用此方法评估定位精度。通常,在近似计算中,将地球半径假设为a的球形参与计算即可。

2.2 高斯投影计算方法

高斯投影的投影面上,中央子午线和赤道的投影都是直线,并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点,以中央子午线的投影为纵坐标轴(x),以赤道的投影为横坐标轴(y),这样便形成了高斯平面直角坐标系［3］。

本节所述的高斯投影方法就是将北斗卫星导航接收机测量得到的大地坐标转为高斯坐标,与高斯平面坐标形式的基准值(如果基准值是大地坐标形式,也可以通过(11)式转为高斯平面坐标)进行比较,求得外符合精度。

通常情况下,高斯正算的近似公式(换算的精度为±0.1m)为:

高斯投影,将中央经线投影为直线,其长度没有变形,与球面实际长度相等,其余经线为向极点收敛的弧线,距中央经线愈远,变形愈大。赤道线投影后是直线,但有长度变形。除赤道外的其余纬线,投影后为凸向赤道的曲线,并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然保持正交。所有长度变形的线段,其长度变形比均大于1。就是说,如果求得的水平误差精度向量距离中央子午线越远,长度变形越大。

椭球上大地线S和平面距离D之间的距离改化公式为:

由式(13)计算可知,在纬度在北纬30度时,D=50 km的两点,D/S约为1.000031,如果D=10 m,D/S约为1+1.23e-12,长度变形可以忽略。

各种地方独立坐标系的情况与高斯投影的误差基本一致,只是由于分带没有这么大,长度变形没有高斯6度带投影这么大,其基本分析原理相同。

2.3 站心坐标系计算方法

站心坐标系的定义为:原点位于观测站A,Z轴与A点的椭球法线相重合(天),X轴垂直于Z轴指向椭球的短轴(北),而Y轴垂直于XAZ

平面(东),构成左手坐标系,也就是我们通常所说的北东天坐标系(NEU 坐标系)。站心坐标系通常用来表述一点相对于另一点在站心坐标系下的三维分量［2］。

站心坐标系计算水平定位精度的方法是将测量值和真值在同一坐标框架下的空间直角坐标系误差向量转为站心地平坐标系下,从而求得水平和高程定位精度的一种方法。其计算过程如下。

(1)测量值和坐标真值由式(14)转为空间直角坐标系。(2)求出每个测量值与坐标真值在空间直角坐标系下的误差向量。(3)按式(15)将误差向量转为水平方向和高程方向。(4)求出水平方向和高程方向的外符合精度值。

其中,dX、dY、dZ为空间直角坐标下测量值与真值构成的向量,B、L、H为真值的大地坐标,dN、dE、dU为站心地平坐标系下的北、东、天方向的测量值与真值构成的向量。

由于站心坐标系下的水平方向和高程方向同由DOP值分析得到的水平方向和高程方向是一致的,所以,可以认为站心坐标系下的水平定位结果和高程定位结果是无偏的,就是我们通常意义上所说的水平定位精度和高程定位精度所规定的方向。

2.4 几种方法确定的水平定位精度比较