《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析

《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析

《二次根式及一元二次方程》

一、选择题

1．估算的值（）

A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间

2．要使+有意义，则x应满足（）

A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3

3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b

4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

6．下列各式计算正确的是（）

A．

B．（a＜1）

C．

D．

7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）

A．2014 B．2017 C．2015 D．2016

9．方程（x ﹣3）（x+1）=x ﹣3的解是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x=3或x=﹣1

D ．x=3或x=0

10．方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A ．12

B ．12或15

C ．15

D ．不能确定

11．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A ．a=c

B ．a=b

C ．b=c

D ．a=b=c

12．如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

二、填空题

13．化简= ．

14．计算的结果是 ．

15．计算：

+

= ．

16．如果方程ax 2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是 ．

17．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 12+3x 1x 2+x 22的值为 ． 18．已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．

19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）

20．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+2m ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是 ．

21．若把代数式x 2﹣2x ﹣3化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= ．

22．将

根号外面的因式移进根号后等于 ．

23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．

三、解答题

24．计算：．

25．用配方法解方程：2x2+1=3x．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x

1，x

2

，且x

1

+3x

2

=3，求m的值．

28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x

1，x

2

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x

1+x

2

，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

《二次根式及一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．估算的值（）

A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间

【考点】估算无理数的大小．

【专题】应用题．

【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断

的范围，再估算的范围即可．

【解答】解：∵5＜＜6

∴3＜＜4

故选C．

【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算

的整数部分和小数部分．

2．要使+有意义，则x应满足（）

A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，

解不等式①得，x≤3，

解不等式②的，x＞，

所以，＜x≤3．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负