机械波课件PPT

频率--单位时间内质点振动的次数 1
T
u1 T
波动的频率，等于介质 中质点的振动频率。
--表示波在空间的周期性
--表示波在时间上的周期性
u 通过波速 联系起来
波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整 的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。
物体的弹性和波速
机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质 和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度, 亦 即决定于这种波在媒质中传播的机构。
传播方向
a·
b·
x
x
图中b点比a点的相位落后
波形曲线(波形图)

u
o
t

x
• 不同时刻对应有不同的波形曲线 • 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况
波线、波面、波前
波场：波转播到的空间。 波线（或波射线)--波的传播方向称之为波射线或波线。 波面（或相面）--某时刻介质内振动相位相同的点组 成的面称为波面。 波前(波阵面)--某时刻处在最前面的波面。
左行波的波函数：
y0 Acos(t 0 )
p点运动传到 O 点需用时间：
t x
u
也即p点的相位超前于O点相位：
x

2x
u
所以 p点的运动方程，也就是左行波的波方程：
机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以 机械波为例介绍波的一些物理概念。
一、 机械波的产生和传播
弹性介质和波源——（机械波产生的条件）
弹性介质____由弹性力组合的连续介质。 波源____波源处质点的振动通过弹性介质中的 弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动 是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的 传播。
可以证明：
对于柔软的绳索和弦线中横波波速为:
v T

T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
细长的棒状媒质中纵波波速为
v Y

Y为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
各向同性均匀固体媒质横波波速
v G

G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
纵波和横波：
纵波——振动方向与传播方向相同。 横波——振动方向与传播方向垂直。
任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与
纵波来进行研究。
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4 ························t = T/2 ··························t = 3T/4 ·························t = T
球面波
波线

平面波
波线
波面
波面
球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
波的周期性和波速
波长、波速和频率：
波长--振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一 个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，
用 表示。
波 位速) -所-传单播位的时距间离某称种为一定波的速振u动，状也态称(或之振相动速相。
y 设O点振动表达式： y0 Acos(t 0 )
y表示各质点在Y方向上的

位移，A是振幅， 是角频率或
叫圆频率， 0 为O点在零时刻的
相位。
u
pX Ox
O点运动传到 p点需用 P点比O点相位落后
t x u
x
u
P点在t时刻的位移等于原点处质点在 t x 时刻的位移
平面简谐波（plane harmonic waves）：简
谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）
一维波动方程的一般表示：y y t, x
位移y是时间和空间的函数。
波函数
若波速v为恒量，则从整体上看，整个波以速度v向前推
进，所以又称这种波为行波（traveling waves）。
以横波为例说明平面简谐波的波函数：
p点的振动方程： y( x, t )

Acos[ (t
u

x u
)


0
]
y( x, t)

Acos[ (t

x u
)


0
]
2 /T
y( x, t)

Acos[(t
0 )
2
x]
即p点的相位落后于O点相位： 2x 。

这就是右行波的波动方程。
u /T
2 2 ；
结论： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒
质质元的传播 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻
于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 (4) 同相点----质元的振动状态相同
波是相位的传播 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
u
T
y u
pX
Tuu
Ox
因此下述几式等价：
y( x, t )

A cos[ (t

x u
)


0
]
y(x, t)

Acos[t

2x
0]
y(
x,
t)

Acos[2
(t

x

)

0]
y( x, t )

2
Acos[

(x

ut )
0]
y( x

x,
t

t )
V B

B为媒质的体变弹性模量;
为质量密度
1 V
B Vp
为压缩系数
理想气体纵波波速:
v P RT M
M为气体的质量；
T为热力学温度； R为气体的摩尔常数。
显然波速与温度有关。
8-2、平面简谐波的波动方程
简谐波（harmonic waves):波源的振动是简谐
振动，介质也不吸收波动的能量，那么介质中的质点 也将作简谐振动。
第八章 机械波
振动在空间的传播过程叫做波动
声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它 对应一种物质波。波即可以是运动状态的传递而非物 质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至 把波直接看作一种粒子。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中 传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子—光子的 运动。

A cos[ (t

t )

2
(x

x)
0
]

Acos[t

2x

2
(ut

x) 0 ]
若这两处相位相同，则有：
y(x x,t t) y(x,t)

y( x, t)

Acos(t

2x
0)
2
(ut x) 0

可见波速就是相位传播的速度