新课标人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版四年级数学上册概念和公式
人教版小学四年级数学上册概念公式第一单元大数的认识一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。
按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。
（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。
可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，换成一个“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，换成一个“亿”字。
例：400000=40万12000000000=120亿六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。
567850≈57万1356965487≈14亿12756≈10000 1389000≈1390000=1万=139万小于5，把它和右面的数全舍去, 大于5，向前一位进1，再把它和右面的改写成0. 全舍去，改写成0。
是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
七、人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
新课标人教版四年级数学(上册)第一单元知识点归纳
新课标人教版四年级数学（上册）第一单元知识点归纳一、亿以内数的认识1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，称为数级。
（例如：个级、万级、亿级。
）4、个级的计数单位有：个、十、百、千。
万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。
5、计数单位所占的位置叫做数位。
6、个级的数位有：个位、十位、百位、千位。
万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
7、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。
8、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如51864034是八位数。
9、数位顺序表：10、 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法1、亿以上数的读法：①先分级，分级的方法是从个位起，每四个数位是一级，用分级线把数级分开。
②再读数：从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级。
③亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
④每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿级、万级和个级的数在读法上的相同点和不同点。
相同点：亿级、万级的数按照个级的数的读法来读。
不同点：亿级的数要在后面加上一个“亿”字，万级的数要在后面加上一个“万”字。
三、亿以上数的写法1、亿以上数的写法：①要从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
2、如何快速写出含有三级的数。
①先找到关键字“亿”、“万”。
②“亿”字前面是多少就写多少。
新课标最新人教版数学小学四年级上册《用四舍五入法求近似值》
《大数的认识》教学设计（第5课时）教学目标：1．知道近似数的含义，理解“四舍五入”法，会将非整万的数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，求出它的近似数，并会改写成用“万”作单位的数。
2．在探究求亿以内数近似数方法的过程中，渗透比较的思维方法，培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。
3．在认识和应用大数知识的过程中，培养认真仔细的学习习惯与严谨的学习态度。
教学重点：用“四舍五入”法求亿以内数的近似数。
教学难点：理解“四舍五入”法。
教学准备：课件教学过程：一、创设情境，引入新课（一）认识近似数1．课件出示2．师：这里有一些数据，比较这些数据有什么不同？（准确数，近似数）3．师：有些数据前有“约”字，或后面有“多”字，这是什么意思？4．师：我们的日常生活离不开数，但有时有些数不需要知道到底是多少，如在整个2014年世界杯赛事举行期间，共有大约150万人通过航空电子系统在飞机上收看球赛。
这时就需要近似数。
图中这些画横线的数，哪些是近似数？哪些是准确数？（二）点明课题师：怎么求近似数呢？这节课我们就学习求亿以内数近似数的方法。
【设计意图：关于近似数，学生在前面已经有过简单的认识，这里借助情境图，调动学生已有的知识经验，在阅读、思考中感受数学知识在生活中的应用，也为新知识的学习做好方法回顾、准备。
】二、探究新知（一）求近似数1．课件出示：（1）师：从图中你知道了哪些信息？要我们解决什么问题？（2）师：你是从哪儿看出来的（圈出题中的“大约”、“万”）。
这说明要省略这两个数万位后面的尾数，还要把它们改写成用“万”作单位的数。
（3）师：这两个数都不是整万的数。
把不是整万的数写成整万数，这个整万数与原来的数有什么关系呢？2．求12756的近似数（1）师：12756千米大约是多少千米？你是怎么想的？（2）师：是这样吗？我们来看图。
①课件出示：②师：在这条数线上，用这个点表示10000，这个点表示20000，这两个点中间的点表示多少？（15000）③师：请你在这条数线上找一找12756大约在什么位置。
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）整数的认识1大数的读写概念与定义：学生将进一步学习万以上数的读写，如十万、百万、千万、亿等。
例如，数字“123456789”读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。
性质：掌握大数的读写规则，理解数位顺序和分级读写的原则。
特点：大数的读写在日常生活和科学计算中经常用到，如人口统计、经济数据分析等。
例子：比较两个大数的大小：98765432和100000000。
学生可以通过观察数位顺序，发现98765432小于100000000。
2数的整除概念与定义：复习并巩固因数、倍数、质数、合数等概念。
性质：进一步探索数的整除性质，如质数的唯一分解等。
特点：整除性质是数学基础，为后续学习分数、小数等打下基础。
例子：找出18的所有因数，学生可以发现1、2、3、6、9和18都是18的因数。
（二）小数的认识与运算1小数的意义与性质概念与定义：学习小数的基本意义，如0.1表示十分之一，0.01表示百分之一等。
性质：掌握小数的基本性质，如小数的大小比较、小数的加减法运算等。
特点：小数是日常生活中常见的数学表达方式，如商品价格、身高测量等。
例子：比较两个小数的大小：0.3和0.25。
通过观察，学生可以发现0.3大于0.25。
2小数的运算方法：学习小数的加减法、乘除法运算，掌握小数点的移动规律。
特点：小数运算在日常生活中非常常见，如计算折扣后的价格、计算平均成绩等。
例子：计算两个小数的加法：0.6 + 0.45 = 1.05。
学生需要注意小数点后的数字相加，并正确处理进位。
二、图形与几何（一）线与角1线的认识概念与定义：复习直线的性质，如直线是无限延长的、两点确定一条直线等。
性质：了解直线的基本性质，如直线的平行、垂直等。
特点：线的认识是几何学习的基础，为后续学习复杂图形打下基础。
例子：在一张纸上画两条不相交的直线，它们就是平行的。
2角的认识概念与定义：学习角的定义，如角是由两条射线共同形成的图形。
新课标人教版小学四年级上册数学各单元知识点整理
主要内容
1、计数单位及数位顺序表 2、数的读法和写法 3、数的大小比较 4、数的改写
数位
读法
写法
比较
改写
练习
• 10个一万是（ ）
十万
• 10个十万是（
）
• 10个一百万是（
）
• 10个一千万是（ ）
一百万
• 小结：
• 相邻两个计数单位之间的进率是（ ）
（1）4公顷 ○ 400平方米 ＞
（2）8999平方米 ○ 8公顷
＜
（3）3000平方米○ 3公顷
＜
（4） 5公顷 ○ 50000平方米 =
解决问题 1.一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？
2.一辆洒水车的洒水宽度是5米，现在以每分钟200米的速度在路上行驶，1小时能洒水多少公顷 ？
一千万
一亿
10
数计位数顺位单序位表
亿
……
位
千 百 十 万万 万万万 位 位位 位
千百十 个 位位位 位
亿级
万级
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
个级
读出下面各数。
807030
读作： 三百二十四万零五百八十一 读作： 八十万七千零三十 读作： 一千二百万零八百
亿以内数的读法： 1）从（ ）读起，一高级位一级往下读；
506×15＝ 与0相乘后，再加上进位数，写在相应的数位上。
270×36＝
先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添 写几个0.
判断并改错：
134 × 16
480 × 17
704 × 39
新课标人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元 【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十 、百、千、万........亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：① 先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
整数部分数级 …亿级万级个级数位 … 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数 单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
四年级上册期末数学复习专题讲义除数是两位数的除法 人教新课标版(含详解)
2019-2020学年人教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义除数是两位数的除法【知识点归纳】有余数的除法（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7=2 (1)（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．【典例分析】例1：在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7=4…3，310÷70=4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．列竖式计算除法【典例分析】用竖式计算．64÷26＝199÷22＝206÷38＝【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可．【解答】解：64÷26＝2 (12)199÷22＝9 (1)206÷38＝5 (16)【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用．同步测试一．选择题（共10小题）1．一个数除以7，商是13，余数是5，这个数是（）A．35 B．91 C．96 D．98 2．504÷5的结果是（）A．10......4 B．100......4 C．1 (4)3．在除法中，余数与除数相比（）A．余数大B．余数小C．一样大D．无法确定4．一个数除三位数，如果余数是5，那么除数最小是（）A．5 B．6 C．75．★÷O＝32……14，★最小是（）（〇不为0）A．448 B．494 C．466．除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（）A．不变B．调小C．调大7．500÷60＝8……□，正确的余数是（）A．2 B．20 C．2008．490÷80的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（）A．商是60，余数是1 B．商是6，余数是1C．商是6，余数是109．652÷83的商是（），余数是71．A．6 B．7 C．810．一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是（）A．68 B．0 C．8二．填空题（共8小题）11．横线上里最大能填几．30×＜20660×＜41712．在表格空格处填上合适的数．被除数除数商余数71617254515280181013．□÷※＝35……4，※最小是，这时□是．14．65里最多有个6，还余．15．480÷50，商是，余数是．16．一个数除以47，商是104，当余数最大时，这个数是．17．小红在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多3，而余数比正好相同．求这道除法算式的除数是，余数是，商是．18．△÷☆＝18……9，☆最小是，△最小是．三．判断题（共5小题）19．□÷12＝5…8中，□内的数一定是68．（判断对错）20．A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5．（判断对错）21．一个数除以29，商是8，余数最大是29．（判断对错）22．验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数．（判断对错）23．被除数不变，如果除数减少15，商就增加15．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．在□里填适当的数，使每道算式的余数最大．□÷17＝6……〇□÷28＝12．……〇□÷81＝9……〇□÷32＝21……〇25．用竖式计算，带“★”的要验算．627÷33＝★780÷60＝507÷67＝★376÷51＝五．解答题（共5小题）26．下面的计算对吗？请把不对的改正过来．（1）570÷60＝90 (30)（2）572÷44＝12 (44)27．小春在计算除法时，把除数72误写成了27，结果得到商26还余18．你能算出正确的结果吗？28．列式计算：（1）一个数除以28得25，余数是14，求这个数．（2）47除862，商是多少？余数是多少？29．城关小学师生共392人准备去春游，一辆大客车限坐52人，8辆这样的大客车一次能运走这些人吗？30．小马虎在计算除法时，把被除数854写成584，结果得到商是26，余数是12，正确的商和余数分别是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可得到答案．【解答】解：13×7+5＝91+5＝96答：这个数是96．故选：C．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数的灵活应用．2．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可．【解答】解：504÷5＝100…4；答：商是100，余数是4．故选：B．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．3．【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了．【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小．故选：B．【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用．4．【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是5，除数最小是：余数+1；据此解答．【解答】解：除数最小是：5+1＝6故选：B．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数．5．【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是14，除数最小比余数大1，除数是15；用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数．【解答】解：被除数最小是：32×15+14＝480+14＝494．故选：B．【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数．6．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可．【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商应当不变；故选：A．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．7．【分析】求余数，根据：余数＝被除数﹣商×除数；由此解答即可．【解答】解：500﹣60×8＝20，即500÷60＝8…20；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．8．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：490÷80＝6…10；答：490÷80的商是6，余数是10．故选：C．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．9．【分析】求商，根据“（被除数﹣余数）÷除数＝商”，进行解答即可．【解答】解：（652﹣71）÷83＝581÷83＝7故选：B．【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键．10．【分析】因为商5后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是68，根据：被除数＝商×除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：68×5+68＝408，408﹣68×6＝408﹣408＝0；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【解答】解：（1）206÷30＝6 (26)所以30×6＜206（2）417÷60＝6 (57)所以60×6＜417故答案为：6，6．【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．12．【分析】①求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值进行解答；②求被除数，根据“被除数＝商×除数+余数”解答；③求除数，根据“（被除数﹣余数）÷商”解答．【解答】解：①716÷17＝42 (2)②25×45+15＝1125+15＝1140③（280﹣10）÷18＝270÷18＝15被除数除数商余数7161742 21140 25451528015 1810故答案为：42、2，1140，15．【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用．13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数最小为：4+1＝55×35+4＝175+4＝179答：※最小是5，这时□是179．故答案为：5，179．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．14．【分析】求65里面有多少个6，就用65除以6进行求解，得到的商就是65里面最多有多少个6，余数，就是还余几．【解答】解：65÷6＝10 (5)答：65里面最多有10个6，还余5．故答案为：10，5．【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算．15．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商...余数”解答即可．【解答】解：480÷50＝9 (30)答：商是9，余数是30；故答案为：9，30．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：47﹣1＝46，47×104+46＝4888+46＝4934答：这个数是4934．故答案为：4934．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．17．【分析】因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的3倍，即除数为：（173﹣137）÷3＝12，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可．【解答】解：（173﹣137）÷3＝36÷3＝12，正确的算式为：137÷12＝11…5．答：这道除法算式的除数是12，余数是5，商是11．故答案为：12，5，11．【点评】解答此题应明确：商比原来多3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是除数的3倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系．18．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数☆最小为：18+1＝1919×18+9＝342+9＝351答：☆最小是19，△最小是351；故答案为：19，351．【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1，然后根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，根据公式计算出结果，据此判断即可．【解答】解：5×12+8＝60+8＝68所以□内的数一定是68说法正确．故答案为：√【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数＝商×除数+余数的应用．20．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可．【解答】解：A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商不变，仍是12，余数是5×10＝50，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．21．【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；由于本题的除数是29，余数一定小于29，最大是28，据此判断．【解答】解：由分析可知，一个数除以29，商是8，余数最大是28，原题说法错误，故答案为：×．【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系．22．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，所以可得：被除数＝商×除数+余数，由此进行判断即可．【解答】解：因为：被除数÷除数＝商…余数，所以验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．23．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，被除数不变，如果除数减少15，商就增加15；说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：（1）余数最大为：17﹣1＝16；6×17+16＝102+16＝118即118÷17＝6…16；（2）余数最大为：28﹣1＝27；12×28+27＝336+27＝363即363÷28＝12…27；（3）余数最大为：81﹣1＝80；9×81+80＝729+80＝809即809÷81＝9…80；（4）余数最大为：32﹣1＝31；21×32+31＝672+31＝703即703÷32＝21 (31)故答案为：118，16；363，27；809，80；703，31．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．25．【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解．【解答】解：627÷33＝19780÷6＝130．507÷67＝7…38；376÷51＝7…19．【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可．五．解答题（共5小题）26．【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是9；（2）余数和除数一样大，商应是13，商小了．【解答】解：【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力．27．【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是27，根据“被除数＝商×除数+余数”求出被除数是多少，再用被除数除以72即可．【解答】解：26×27+18＝702+18＝720720÷72＝10答：正确的结果是10．【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果．28．【分析】（1）求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可．（2）求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：（1）28×25+14＝700+14＝714答：这个数是714；（2）862÷47＝18…16；答：商是18，余数是16．【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．29．【分析】每辆车限坐52人，8辆客车能坐8个52人，即52×8，然后再与392进行比较解答．【解答】解：52×8＝416（人）；416＞392答：8辆客车能一次运走．【点评】本题关键是求出8辆客车一共能坐多少人．30．【分析】用错误的被除数584减去余数12，再除以商26求出除数；再用原题的被除数除以除数求出商和余数．【解答】解：（584﹣12）÷26＝572÷26＝22854÷22＝38 (18)答：正确的商是38，余数是18．【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数＝（被除数﹣余数）÷商．。
人教版新课标四年级上册数学全册备课
人教版新课标四年级上册数学全册备课备课人：张承宝使用人：一、教学内容：这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。
在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。
本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。
因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
在空间与图形方面，这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本册的重点教学内容。
在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学会一些简单的作图方法；同时获得探究学习的经历，体会在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。
教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空间观念的进一步发展。
观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
新课标 人教版小学数学四年级上册知识点梳理
人教版小学数学四年级上册知识点梳理第一单元：大数的认识一、亿以内数的认识例1：使学生明白一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进关系。
我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。
例2：多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾不管有几个，都不读。
例3：多位数的写法：先写万级，在写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
例4：亿以内数的比较：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
例5：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。
例6:四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于，大于还是等于。
如果省略的尾数最高位上的数是或比小，把尾数都舍去。
如果省略的尾数最高位上的数是或比大，把尾数省略后向前一位进一。
1. 关于近似数的问题：⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
如：三班有12个男同学，27个女同学。
这里的“12”“27”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
如：小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
如：平常说一个城市有人，一个钢铁厂去年产钢万吨。
这里的“万”、“万”都是近似数。
二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
表示物体个数的都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数，0也是偶数。
最小的自然数是1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
【期末复习】四年级数学上册核心知识点精编--人教新课标版
四年级数学上册核心考点精编（新人教版）一、学习目标：1.知道生活中有比万大的数；认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位；2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别；认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称；3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法；培养类推迁移的能力和口算的能力；4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；独立思考能力与合作精神得到和谐发展；5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。
二、学习难点：1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”；掌握每相邻两个计数单位之间的关系；2.角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系；3.掌握整数乘法的口算方法；培养学生养成认真思考的良好学习习惯；4.初步认识平行线与垂线；理解永不相交的含义；5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
三、知识点概括总结：1.亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万。
2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类：（1）四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
人教版四年级上册数学第二单元知识点
人教版四年级上册数学第二单元知识点
1. 数字的认识
- 数字是用来计数和表示数量的符号。
- 数字包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2. 数字的读法与写法
- 学会读与写0至9的数字，如0读作零，1读作一，2读作二，以此类推。
- 学会使用汉字写0至9的数字。
3. 数字的大小比较
- 学会比较数字的大小，能判断哪个数字比另一个数字大或小。
- 学会使用大于（>）、小于（<）和等于（=）的符号来表示
数字的大小关系。
4. 数字的顺序
- 学会按照从小到大的顺序排列数字。
- 学会按照从大到小的顺序排列数字。
5. 数的分解
- 学会将一个两位数分解为十位和个位的数字，如将27分解为20和7。
6. 数线的认识
- 数线是一种用来表示数字大小顺序的图形。
- 数线上的数字从左到右依次增大。
7. 数的连线
- 学会根据要求用直线将数字或物体连起来。
- 学会根据要求用曲线将数字或物体连起来。
8. 数字的进位与退位
- 学会在加法或减法运算中进行进位和退位。
9. 数的合并
- 学会将十位和个位的数字合并成一个两位数，如将20和7合并成27。
10. 数字的组合
- 学会将个位和十位的数字组合成各种不同的两位数。
以上是人教版四年级上册数学第二单元的知识点概述。
参考资料：
- 人教版四年级数学教材上册
- 人教版四年级数学教辅材料上册。
四年级上册数学课件 - 一、大数的认识 人教新课标(2014)(共168张PPT)
7 用“四舍五入”法求近似数
综合运用过关
1693 1068 982 894
7 用“四舍五入”法求近似数
综合运用过关
0,1,2,3,4 9
5,6,7,8,9
7 用“四舍五入”法求近似数
思维能力拓展
49996 50001 或 49997 50002 或 49998 50003 或 49999 50004
4 练习课
思维能力拓展
4 练习课
思维能力拓展
27057634 76403321
5 亿以内数的大小比较
基础知识达标
多 少
5 亿以内数的大小比较
基础知识达标
高位 大
5 亿以内数的大小比较
基础知识达标
120000 120000
千
5 亿以内数的大小比较
基础知识达标
<
<
>
>
=
5 亿以内数的大小比较
880250
4 练习课
基础知识达标
4 练习课
基础知识达标
800080 八十万零八十
4 练习课
基础知识达标
3060100 三百零六万零一百
4 练习课
基础知识达标
66000600 六千六百万零六百
4 练习课
综合运用过关
×
4 练习课
综合运用过关
×
4 练习课
综合运用过关
3232000 50020800 6543002
3 亿以内数的写法
综合运用过关
3 亿以内数的写法
综合运用过关
3 亿以内数的写法
综合运用过关
4个千万、 8个万和5个百 40000000+80000+500
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人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
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第二单元【公顷和平方千米】1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷= 10000平方米2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米= 1000000平方米1平方千米=100公顷3、从大单位变到小单位，乘以进率。
如6公顷＝（）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率。
如600公顷＝（）平方千米。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如香港特别行政区的面积约1100（）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44（）;操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（）；5、长方形面积= 长×宽正方形面积= 边长×边长第三单元【角的度量】1、直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③名称形状端点延伸线段直的 2 不能射线直的 1 一端直线直的0 两端3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°1周角=2平角=4直角1直角=90°11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角12、画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°第四单元【三位数乘两位数】1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价×数量= 总价单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间= 路程速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元【平行四边形和梯形】1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：a⊥b 读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。
例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元【除数是两位数的除法】1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
③求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：①被除数和商的变化相同。
②除数和商的变化相反。
③商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
4、除数×商+ 余数= 被除数（被除数－余数）÷商= 除数第七单元【条形统计图】1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
第八单元【数学广角---优化】1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。