二次根式的性质教案

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新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)

新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)

新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)篇1:新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式:式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质:(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,•变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ,其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ,最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知:例5、 (龙岩)已知数a,b,若 =b-a,则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内,得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a= ,b= .例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:4、比较数值(1)、根式变形法当时,①如果,则;②如果,则。

二次根式教案

二次根式教案

二次根式教案数学二次根式教案篇一一、学习目标:1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2.多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点:重点:多项式除以单项式的运算法则及其应用难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习:(一)回顾单项式除以单项式法则(二)学生动手,探究新课1.计算下列各式:(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2.提问:①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?(三) 总结法则1.多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以,再把所得的商2.本质:把多项式除以单项式转化成四、精讲精练例:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)随堂练习:教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意:A、系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;C、被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;D、要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行。

E、多项式除以单项式法则第三十四学时:14.2.1平方差公式一、学习目标:1.经历探索平方差公式的。

过程。

2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点重点:平方差公式的推导和应用难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。

三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?(1)20xx×1999 (2)998×1002导入新课:计算下列多项式的积。

二次根式教案(优秀8篇)

二次根式教案(优秀8篇)
(二)、探索新知:
本环节通过1个引题,2个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质,并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力,又培养了学生的有理有据的作图能力。
(三)、巩固练习:
在此环节中,利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减,来达到突出重点的目的。
(三)教学手段
采用多媒体教学,通过直观演示图象,更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法,同时通过多媒体辅助手段展示教学内容,扩大课堂容量,提高教学效率。
六、说教学过程的设计:
本课共分为五个环节:
(一)、复习引入新课:
利用"同类二次根式的"引入,激发学生好奇心和求知欲,创设情景,旨在引出新课题。既达到了复习的目的,又引出了新课。
(注:合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
三、课后作业(课后作业见附件2)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业,以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题:二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思:
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,”;②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简,并说出化简的根据:
2、引导学生观察考虑:
化简前后的根式,被开方数有什么不同?
化简前的被开方数有分数,分式;化简后的被开方数都是整数或整式,且被开方数中开得尽方的因数或因式,被移到根号外。

二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1:二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念,并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕,最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答,探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想,理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数;( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键:用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数;用探究的方法导出一、情境导入,初步认识回忆:当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.当a是零时,等于0,它表示零的平方根,也叫做零的.算术平方根.当a是负数时,没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究,获取新知概括:〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根,也就是说,〔a≥0〕是一个非负数,它的平方等于a.即有:〔1〕≥0;〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意:在中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑:等于什么?我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律.概括:当a≥0时, =a;当a<0时, =-a.三、运用新知,深化理解1.x取什么实数时,以下各式有意义?2.计算以下各式的值:【教学说明】可由学生抢答完成,再由老师总结归纳.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质:〔1〕( )2=a〔a≥0〕;〔2〕当a≥0时, =a;当a<0时, =-a.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点,让学生大胆发言,进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业:从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念,再通过特殊数据的计算,理解二次根式的有关性质,经历观察、归纳、分类讨论等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法.篇2:二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘,假如他们的积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

二次根式的性质 教案

二次根式的性质 教案

.1 二次根式的性质 教案教学目标:1、经历二次根式的性质:()()02≥=a a a (0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩的发现过程,体验归纳、猜测的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进展有关计算。

重点与难点:本节教学重点:是理解二次根式的上述两个性质;教学难点:是灵活运用上述两个性质进展有关计算。

教学设想:在教学中首先是进一步梳理和稳固已生成的知识,引入二次根式的性质1与平方根的关系。

并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。

先练习、再观察发现总结规律得出性质二。

再通过梳理知识使条理清楚,并及时练习稳固,运用二次根式的两个性质解决根底的运算问题。

其间还要求标准书写知道运算程序、强调性质运用的条件,二次根式运算顺序。

教学过程:1、动动脑筋:〔利用教材中的例子〕。

你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗2、利用教材中的填空:①图1中正方形的边长是_________。

〔a 〕②参考图2,完成以下填空:2=______;2=_________;2⎛ ⎝=_________。

〔将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展,启发诱导数形结合思想,目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。

〕你发现什么规律?归纳二次根式性质1:3、稳固新学知识,抢答:2___=;2____=;2(3)(____=;2(4)(____-=。

4、合作学习:____=;3____=____=;5__-=__=;0__=。

?=此处的“合作学习〞包含着两个过程:一是比拟左右两边的式子a 。

二是比拟右边的式子,得到绝对值的解答结果。

你发现什么规律?对于学生不能答复回思路不明时,那么如下点拨:a 有何关系?当a ≥0_____;和a ﹤0=_____。

归纳二次根式性质2:5、看谁的正确率高?2(1)(1)____-=;22(2)()____5=;21(3)(2)____3-=;2(4)(3)_____-=; (5)数a 在数轴上的位置如图,那么2_____a =。

数学二次根式教案【优秀8篇】

数学二次根式教案【优秀8篇】

数学二次根式教案【优秀8篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)

二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系,培养学生观察、演绎能力,发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法,进而体验成功的喜悦,并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程,探索新知识.一、情境导入,初步认识问题(1)一个长方形的围栏,长是宽的3倍,面积为39m2,则它的宽为_______m;(2)面积为S的正方形的边长为_______;(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含h的式子表示t,则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要,二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后,让学生独立思考,然后相互交流,获得对二次根式的感性认识.二、思考探究,获取新知思考的式子,这些式子有什么特点?【教学说明】教师提出问题,同学生一道分析,体会这些式子的特征,从而引出二次根式的定义.a≥0)形式的式子称.针对上述定义,教师可强调以下几点:(1中,a必须是大于等于0的数或式子,否则它就没有意义了;(2=2,是一个整数,但4仍应称为一个二次根式;(3)当a≥0表示a的算术平方根,而一个非负数的算术平方根必≥0(a≥0)三、典例精析,掌握新知例1下列各式中,一定是二次根式的有_______分析:判断二次根式应关注两点:(1;(2)被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中,只有②③中的式子同时符合两个要求,故应填②③.例2当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义.解:(1)中,由x-2≥0,得x≥2;(2)中,由得2≤x≤3;(3)中,由2x-1>0,得x>1/2.【教学说明】对于例3,教师应引导学生分析题目特征,抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知,深化理解1.填空题:(1)形如_______的式子叫二次根式;(2)负数算术平方根________(填“有”或者“没有”)2.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义:【教学说明】学生自主探究,教师巡视,了解学生对本节课知识的掌握情况,及时予以指导,帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业:从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境,给出实例.学生积极主动探索,教师引导与启发,师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接,在温故知新的过程中引导出新知,讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质,正确区分=a(a≥0)与2a=a(a ≥0),并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中,进一步增强学生的参与意识,培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境,激发学生学习兴趣,培养学生主动探究意识和创新精神,形成良好的心理品质,促进身心健康发展.【教学重点】2a=a(a≥0)2a(a≥0)及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a(a≥02a(a≥0)的结论.一、情境导入,初步认识试一试:请根据算术平方根填空,.猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出2a(a≥0)的结论是什么?说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征,猜想出结果,然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析,由感性认识到理性思考,培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究,获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出:2=a(a≥0).探究(1)填空:(2)通过(1)的思考,你能确定a≥0)的化简结果吗?说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考,让学生经历知识的发现与完善的过程,深化对所学知识的理解和记忆,最后师生共同完成对知识的归纳总结.(a≥0).最后,教师给出代数式的概念.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.(代数式的定义只要求学生了解就行,不必深究.)三、典例精析,掌握新知例1计算:(1))2;(2)(2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成,教师巡视,对有困难的学生及时予以指导,让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴,结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知,深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成,第4题稍有难度,教师适时点拨.(22a进行化简.然后再根据x>2的这个范围,来判断x-2与1-2x的正负,最后化简掉绝对值符号.∵x>2,∴x-2>0,1-2x<0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号,再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负,化掉绝对值的符号.五、师生互动,课堂小结1.本节知识可这样归纳:2.通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系,在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容,按照由特殊到一般的规律,降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中,由学生经过观察、分析的过程,让学生在交流中体会成功.3.几个例题,旨在帮助学生对二次根式的性质的理解,在练习和作业中都增加了难度,主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。

16.1二次根式性质(教案)

16.1二次根式性质(教案)
4.培养学生的数学建模能力:通过解决实际生活中的问题,让学生学会运用二次根式建立数学模型,提高解决实际问题的能力。
5.增强学生的数学应用意识:将二次根式知识与实际应用相结合,使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学,帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点,设计对比练习题,让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别,以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式,举例说明如何将√(75)化简为5√3,强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中,如计算正方形的对角线长度,指导学生如何将问题转化为二次根式的计算,突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点:
(1)理解二次根式的定义:学生需掌握二次根式的概念,即形如√a(a≥0)的数。
(2)掌握二次根式的性质:包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
(3)熟练运用二次根式的化简与运算:学生需要学会将二次根式进行化简,并进行加减乘除运算。
(4)实际应用:学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节,主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括:
1.二次根式的定义:形如√a(a≥0)的数称为二次根式。
2.二次根式的性质:
(1)二次根式具有非负性,即√a≥0。
(2)二次根式的平方等于被开方数,即(√a)^2 = a。
(3)二次根式的乘法法则:√a * √b = √(a * b)。
举例:
-重点强调二次根式乘法法则:√a * √b = √(a * b),通过具体例子解释说明。

二次根式教案(精选10篇)

二次根式教案(精选10篇)

二次根式教案(精选10篇)二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。

二、教学重点和难点1、重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

2、难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

重点难点分析:本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。

积的算术平方根的性质是本节的中心内容,化简和运算都是围绕其进行的,而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。

二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数,但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。

要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。

三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法,类比的方法,讲授与练习结合法。

1、由于性质、法则和关系式较集中,在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错,综合运用,因此要使学生在认识过程中脉络清楚,条理分明,在教学时就一定要逐步有序的展开。

在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质,让学生把握两者的关系。

2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法,让学生通过计算一组具体的式子,引导他们做出一般的结论。

由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究,从表象到本质,进而猜想出一般的结论,这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用,所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、教学手段利用投影仪。

五、教学过程(一)引入新课观察例子得到结果类似地可以得到:由上一节知道一般地,有=(a,b)通过上面的例子,大家会发现=(a,b)也成立(二)新课积的算术平方根。

二次根式示例数学教案

二次根式示例数学教案

二次根式示例数学教案标题:二次根式的教学案例设计一、教学目标:1. 知识与技能:学生能够理解并掌握二次根式的概念,了解其性质和运算规则,并能灵活运用解决实际问题。

2. 过程与方法:通过观察、思考、讨论和实践,培养学生分析问题和解决问题的能力,以及自主学习和合作学习的能力。

3. 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣和热爱,养成严谨的逻辑思维习惯,形成良好的学习态度和科学精神。

二、教学内容:1. 二次根式的概念:一个数的平方根如果是一个正数或0,那么这个数叫做二次根式。

例如√9=3,√4=2,√0=0。

2. 二次根式的性质:(a) √a² = |a| (b) √ab = √a * √b (c) √a/b = √a / √b (d) (√a)^2 = a (e) √(a^n) = a^(n/2)3. 二次根式的运算:包括加法、减法、乘法、除法和开方运算。

三、教学过程:1. 引入新课:通过一些实际生活中的例子,如测量物体的长度、面积等,引出二次根式的基本概念。

2. 讲解新知:讲解二次根式的定义和性质,引导学生理解和记忆。

3. 实践操作:让学生进行二次根式的计算练习,包括基本的加减乘除和开方运算。

4. 解决问题:给出一些涉及二次根式的问题,让学生尝试解决,然后进行讨论和分享。

5. 小结巩固:总结本节课的主要内容和重点难点,让学生回顾和复习。

6. 布置作业:布置一些相关的习题,让学生在课后进行自我检测和巩固。

四、教学反思:在教学过程中,教师要注意观察学生的反应和理解程度,及时调整教学策略。

同时,也要鼓励学生提问和发表自己的观点,培养他们的主动性和创新性。

此外,教师还可以通过各种形式的评价和反馈,帮助学生发现自己的优点和不足,提高他们的学习效果。

五、教学评估:通过课堂观察、作业检查和测试成绩等方式,对学生的学习情况进行评估。

主要考察他们对二次根式概念的理解程度,对二次根式性质和运算规则的掌握程度,以及应用二次根式解决实际问题的能力。

人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)

人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调二次根式的乘法、除法、平方和开方性质这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解,如\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)和\( \sqrt{a^2} = |a| \)的运用。
(三)实践活动(用时10分钟)
-复杂化简:对于\( \sqrt{\frac{24}{3}} \)的化简,学生可能会直接得到\( \sqrt{8} \),而忽视\( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} \)中的正确步骤。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
3.培养学生的数学建模能力:引导学生将实际问题转化为二次根式的数学模型,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象素养:通过对二次根式性质的探究,使学生理解数学概念的本质,提高数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的性质:理解并掌握二次根式的乘法、除法、平方和开方性质,能熟练应用于解题。
其次,我发现有些学生对乘法性质和除法性质容易混淆,尤其是在应用时。为了帮助学生更好地掌握这两个性质,我计划在下一节课中增加一些对比练习,让学生通过实际操作,感受两者之间的区别和联系。
此外,关于二次根式的化简,我觉得在讲解过程中需要更加注重步骤的详细解释。有些学生对于多层嵌套的二次根式化简感到困惑,我将在以后的课堂中多举例,并引导学生逐步分解和化简,以提高他们的解题能力。
-二次根式的化简:掌握运用性质对二次根式进行化简的方法,提高解题效率。
-实际问题的建模:学会将实际问题转化为二次根式的数学模型,培养数学应用能力。

二次根式数学教案9篇

二次根式数学教案9篇

二次根式数学教案9篇二次根式数学教案1一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。

2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过“探究”栏目中给出四个具体问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就具体数字进行分析得出结果,再分析这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程,并理解其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难,突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为:二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗?师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:(≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1);(2) .师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗?师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:(≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1);(2) .师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子,如,(≥0),这些式子有哪些共同特征?师生活动:学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.4.综合运用(1)算一算:【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想:中,的取值范围是什么?当≥0时,等于多少?当时,又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?(4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.五、目标检测设计1.;; .【设计意图】考查对二次根式性质的理解.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若,则的取值范围是.【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.4.计算: .【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.二次根式数学教案2教学设计思想新教材打破了旧教材从定义出发,由理论到理论,按部就班的旧格局,创造出从实践到理论再回到实践,由浅入深,符合认知结构的新模式。

二次根式教案(优秀5篇)

二次根式教案(优秀5篇)

二次根式教案(优秀5篇)次根式教案篇一目标1.熟练地运用二次根式的性质化简二次根式;2.会运用二次根式解决简单的实际问题;3.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想本节课的重点是:二次根式及其运算的实际应用;难点是:例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂。

教学程序与策略一、预习检测:1、解决节前问题:如图,架在消防车上的云梯AB长为15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m。

你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗?归纳:在日常生活和生产实际中,我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流:1、:如图,扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= 米,BC= CD。

一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)让学生有充分的时间阅读问题,并结合图形分析问题:(1)所求的路程实际上是哪些线段的和?哪些线段的长是已知的?哪些线段的长是未知的?它们之间有什么关系?(2)列出的算式中有哪些运算?能化简吗?注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习:完成课本P17、1,组长检查反馈;四、拓展提高:1:如图是一张等腰三角形彩色纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。

(1)分别求出3张长方形纸条的长度。

(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如右图,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路,请学生写出解题过程。

五、课堂小结:1、谈一谈:本节课你有什么收获?2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本(2)2:课本P17页:第4、5题选做。

次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

二次根式教案【教学参考】

二次根式教案【教学参考】

二次根式教案--【教学参考】一、教学目标:1. 让学生理解二次根式的概念,掌握二次根式的性质和运算法则。

2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。

二、教学内容:1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 教学重点:二次根式的概念、性质和运算法则。

2. 教学难点:二次根式在实际问题中的应用。

四、教学方法:1. 采用讲授法,讲解二次根式的概念、性质和运算法则。

2. 利用例题,演示二次根式的运算过程。

3. 引导学生运用二次根式解决实际问题,培养学生的实践能力。

4. 组织小组讨论,让学生互相交流学习心得。

五、教学过程:1. 导入:通过生活实例,引入二次根式的概念。

2. 新课讲解:讲解二次根式的性质和运算法则,引导学生积极参与,提问解答。

3. 例题演示:挑选典型例题,演示二次根式的运算过程,分析解题思路。

4. 实践环节:让学生尝试解决实际问题,运用二次根式进行计算。

5. 总结提升:对本节课的内容进行总结,强调二次根式在实际问题中的应用。

6. 作业布置:布置适量作业,巩固所学知识。

7. 课后反思:对本节课的教学效果进行反思,为下一步教学做好准备。

六、教学评价:1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论,评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。

2. 结合学生解决实际问题的能力,评价其对二次根式的应用水平。

3. 收集学生反馈意见,了解教学方法的适用性,为改进教学提供依据。

七、教学拓展:1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用,激发学生学习兴趣。

2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律,提高学生的数学思维能力。

3. 组织数学竞赛或小组竞赛,鼓励学生积极参与,提高学习积极性。

八、教学资源:1. 教材、教辅资料:提供二次根式的相关教材、教辅资料,方便学生复习巩固知识。

2. 网络资源:推荐相关数学网站、论坛,便于学生查阅资料、交流学习。

数学二次根式教案优秀10篇

数学二次根式教案优秀10篇

数学二次根式教案优秀10篇次根式教案篇一课题:二次根式教学目标1、知识与技能理解a(a≥0)是一个非负数,(a≥0)2、过程与方法(1)数学思考:学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法(2)问题解决:能够利用性质进行二次根式的化简计算,能够互助交流合作,分析问题,总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点:二次根式的概念教学难点:二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾(2分钟)学生与老师共同回顾上节课所学内容,温故而知新。

什么是二次根式?二次根式中字母的取值范围:①被开方数大于等于零;②分母中有字母时,要保证分母不为零。

③多个条件组合时,应用不等式组求解一、情境引入(3分钟)由生活中的'实例引入投影的概念,引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积,求其边长。

二、探究1(10分钟)练习1:计算下列各式:三、探究2(10分钟)可以发现它们有如下规律:一般的,二次根式有下列性质:练习2:典型例题例1:计算:例2:计算:达标测试(5分钟)课堂测试,检验学习结果1、判断题2、若,则x的取值范围为(A )(A)x≤1 (B)x≥1(C)0≤x≤1 (D)一切有理数3、计算4、化简5、已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上,特别要应用好。

应用提高(5分钟)能力提升,学有余力的同学可以仔细研究如图,P是直角坐标系中一点。

(1)用二次根式表示点P到原点O的距离;(2)如果求点P到原点O的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。

布置作业教材8页习题第3、4题。

数学二次根式教案篇二一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1.教学重点:分母有理化.2.教学难点:分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1 说出下列算式的运算步骤和顺序:(1)(先乘除,后加减).(2)(有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).(3)辨别有理化因式:有理化因式:与,与,与…不是有理化因式:与,与…化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的`基本性质).例如:等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?引入新课题.【引入新课】化简式子,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以的有理化因式,而这个式子就是,从而可将式子化简.例2 把下列各式的分母有理化:(1);(2);(3)解:略.注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.次根式教案篇三一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.2.能判断二次根式中的同类二次根式.3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.(二)能力训练点通过本节的学习,培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.(三)德育渗透点从简单的同类二次根式的合并,层层深入,从解题的过程中,让学生体会转化的思维,渗透辩证唯物主义思想.(四)美育渗透点通过二次根式的加减,渗透二次根式化简合并后的形式简单美.二、学法引导1.教师教法引导法、比较法、剖析法,在比较和剖析中,不断纠正错误,从而树立牢固的'计算方法.2.学生学法通过不断的练习,从中体会、比较、二次根式加减法中,正确的方法使用,并注重小结出二次根式加减法的法则.三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点二次根式的加减法运算.2.教学难点二次根式的化简.3.疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简,在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的,以引起学生的求知欲与兴趣,从而最后引入同类二次根式的加减法,可进行阶梯式教学,由浅到深、由简单到复杂的教学方法,以利于学生的理解、掌握和运用,通过具体例题的计算,可由教师引导,由学生总结出计算的步骤和注意的问题,还可以通过反例,让学生去伪存真,这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练,并能提高学生的学习兴趣,以达到更好的学习效果.四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1.复习最简二根式整式及的加减运算,引入二次根式的加减运算,尽量让学生回答问题.2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法,并引入同类的二次根式的定义.3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算,引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则.4.通过学生的反复训练,发现问题及时纠正,并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.七、教学步骤(一)明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并,从而达到化繁为简的目的,本节课就是研究二次根式的加减法.(二)整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算,应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减,根式一定要保持不变,并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解,增强综合运算的能力.次根式教案篇四教案教法:1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突,感悟新知,建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论,使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用,对实现教学目标起了重要的作用;2、讲练结合法:在例题教学中,引导学生阅读,与平方根进行类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的`阅读习惯和规范的解题格式。

二次根式教案

二次根式教案

二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。

具体包括:二次根式的定义与性质;二次根式的乘除法运算;最简二次根式的概念与化简方法。

重点章节为14.1节和14.2节。

二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义,能够识别常见的二次根式。

2. 学会二次根式的乘除法运算,并能解决实际问题。

3. 能够化简最简二次根式,提高数学思维能力。

三、教学难点与重点教学难点:二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。

教学重点:二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具:学生用计算器、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 导入新课:通过实际情景引入,如土地面积的测算,让学生感受到二次根式的实际意义。

2. 新知讲解:(1)讲解二次根式的定义,让学生理解根号下为何种类型的式子。

(2)通过例题讲解,让学生掌握二次根式的乘除法运算。

(3)介绍最简二次根式的概念,并进行化简方法的讲解。

3. 随堂练习:布置一些具有代表性的练习题,让学生巩固所学知识。

4. 答疑解惑:针对学生在练习中遇到的问题,进行解答和指导。

六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目:(1)计算:√18 ÷ √2,√27 × √8(2)化简:√(4/9),√(1/24)2. 答案:(1)3,3√6(2)2/3,√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式,让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。

课后,教师应关注学生对知识的掌握情况,并进行针对性的辅导。

拓展延伸部分,可以让学生探索二次根式的加减法运算,为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识,确保学生能够顺利过渡到新的知识点。

二次根式教案【教学参考】

二次根式教案【教学参考】

二次根式教案--【教学参考】一、教学目标:1. 让学生理解二次根式的概念和性质。

2. 培养学生运用二次根式进行数学运算的能力。

3. 引导学生探索二次根式在实际问题中的应用。

二、教学内容:1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的运算规则3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 重点:二次根式的概念、性质和运算规则。

2. 难点:二次根式在实际问题中的应用。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索二次根式的性质。

2. 运用案例分析法,让学生学会将实际问题转化为二次根式问题。

3. 利用小组讨论法,培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程:1. 导入:通过一个实际问题引入二次根式的概念。

2. 讲解:讲解二次根式的定义与性质,让学生理解并掌握。

3. 练习:布置一些有关二次根式的运算题目,巩固所学知识。

4. 应用:让学生尝试将实际问题转化为二次根式问题,并求解。

5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调二次根式在实际问题中的应用。

6. 作业:布置一些有关二次根式的练习题,巩固所学知识。

教案编写完毕,仅供参考。

如有需要,请根据实际情况进行调整。

六、教学评价:1. 课堂讲解:评价学生对二次根式概念、性质和运算规则的理解程度。

2. 练习题目:评价学生运用二次根式进行数学运算的能力。

3. 实际应用:评价学生将实际问题转化为二次根式问题并求解的能力。

七、教学资源:1. PPT课件:展示二次根式的概念、性质和运算规则。

2. 练习题库:提供丰富的练习题目,巩固学生所学知识。

3. 实际问题案例:用于引导学生将实际问题转化为二次根式问题。

八、教学进度安排:1. 第一课时:讲解二次根式的概念与性质。

2. 第二课时:讲解二次根式的运算规则。

3. 第三课时:讲解二次根式在实际问题中的应用。

九、教学反思:1. 反思教学方法:根据学生的反馈,调整教学方法,提高教学效果。

2. 反思教学内容:根据学生的掌握程度,适当调整教学内容,确保学生扎实掌握。

二次根式的性质面试教案粉笔

二次根式的性质面试教案粉笔

二次根式的性质面试教案粉笔教学目标:1.理解二次根式的概念;2.理解二次根式的性质;3.能够应用二次根式的性质解决实际问题。

教学重点:1.二次根式的概念;2.二次根式的性质。

教学难点:1.如何运用二次根式的性质解决实际问题。

教学过程:一、导入(5分钟)1.准备一道简单的二次根式例题,如√2+√3,让学生把它简化为最简整根式的形式;2.引导学生理解二次根式的概念。

二、讲授(20分钟)1.解释二次根式的性质一:二次根式的加减法a)给出一个类似的例子,如:√5+2√5=3√5;b)学生通过观察例子,得出加减法规律:同类项相加减,系数保持不变。

2.解释二次根式的性质二:二次根式的乘法a)给出一个类似的例子,如:(2+√3)(3+√3)=6+2√3+3√3+√3^2=6+5√3;b)学生通过观察例子,得出乘法规律:展开后求和,同类项相加减,系数保持不变。

3.解释二次根式的性质三:二次根式的乘方a)给出一个类似的例子,如:(√2+√3)^2=(√2+√3)(√2+√3)=2+√6+√6+3=5+2√6;b)学生通过观察例子,得出乘方规律:展开后求和,同类项相加减,系数保持不变。

三、练习(25分钟)1.出一些练习题,让学生运用二次根式的性质进行计算和简化,例如:a)化简√8+√18;b)计算(√2+√3)(√2-√3);c)计算(√5+√7)^2;d)计算(√2+√3)^2-(√3-√2)^2;e)计算(√3+2√2)(√3-2√2)。

2.引导学生互相检查答案,解释解题过程和思路。

四、拓展(15分钟)1.提出一个实际问题,如:一个正方形的边长为2√3厘米,求它的面积。

a)学生首先需要知道正方形的面积公式为:面积=边长×边长;b)然后将边长代入公式计算即可,答案为12平方厘米。

2.引导学生思考,如果边长不是2√3厘米,而是其他二次根式,应该如何计算面积。

五、归纳总结(10分钟)1.让学生回顾二次根式的性质,理解加减法、乘法、乘方的规律;2.综合性地总结二次根式的性质。

二次根式的性质教案

二次根式的性质教案

二次根式的性质教案教案:二次根式的性质一、教学目标:1.知道二次根式的定义和概念;2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则;3.了解二次根式的性质,并能运用到实际问题中。

二、教学内容:1.二次根式的定义和概念;2.二次根式的乘法和除法运算规则;3.二次根式的性质及其应用。

三、教学过程:步骤一:导入新知1.引入问题:“怎样才能将根号下面的数化为整数?”2.学生进行讨论,引导学生思考。

3.引出二次根式。

步骤二:概念讲解与运算规则1.定义二次根式:如果a和b是非负实数,且b≠0,则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。

2.二次根式的运算规则:-乘法:√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法:√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三:性质讲解1.定理一:若a和b是非负实数,则√(a*b)=√a*√b。

例子:√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二:若a和b是非负实数,则√(a/b)=(√a)/(√b)。

例子:√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三:若a是非负实数,则√a*√a=a。

步骤四:例题训练1.讲解例题,让学生进行解答和思考。

2.引导学生用性质和运算规则解答例题。

步骤五:拓展应用1.分组讨论,要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。

2.学生展示自己的思考结果,进行讨论和交流。

四、巩固练习:1.让学生进行课后作业题的解答。

2.学生互相批改,讲解答案和解题思路。

五、课堂小结:1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质;2.强调二次根式的应用价值。

六、教学反思:通过本节课的教学,学生了解了二次根式的定义和概念,掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。

通过讲解二次根式的性质及其应用,激发了学生的兴趣,并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。

然而,需要注意的是,性质的讲解要简明扼要,例题要与课堂内容贴近,能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。

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2、用你发现的结论来计算:


3、计算
观察所做的答案,你发现什么规律?
(三)自主交流
1、 和 有什么关系?
2、计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
3、代数式的定义是什么?
(四)疑难点拨
1、(1)
这里需要注意的是公式成立的条件是
(2)①当 时,
②当a<0时,
2、二次根式非负性的应用
二次根式 的值是非负数,是一种常见的隐含条件。
(五)反馈检测
1、下列各式成立的是 ( )
A B
C D
2、已知x<2,则 化简的结果是( )
A x-2 B x+2 C -x-2 D 2-x
3、若 ,则x的取值范围是( )
A x>1 B x<1 C D
4、当2<x<5时,化简
5、若 ,求x-y的值。
板 书 设 计
16.1 二次根式(2)
1、二次根式的性质
教学重点
掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.
教学难点
能运用二次根式的性质化简
教学方法
探究、讨论、讲练结合
教 学 过 程 设 计
“五步教学法”教学程序及内容
复备栏
(一)目标导航:
1、掌握二次根式的性质
2、会运用二次根式的性质化简
(二)问题导学
1、根据算术平方根的意义填空;
观察答案你能总结出什么结论?用式子如何来表示?
年级
八年级
课题
16.1.二次根式(2)
课型
新授
教学媒体
多媒体
主讲人
周茹
`
知识
技能
1.理解( )2=a(a≥0)和 = ,并利用它们进行计算和化简
2.了解代数式的概念Fra bibliotek过程方法
在明确( )2=a(a≥0)和 = 的算理的过程中,感受数学的实用性.
情感
态度
通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.
(1)
(2)①当 时,
1当a<0时,
2、代数式的定义
教 学 反 思
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