新人教版九年级数学上册22二次函数复习教案新版

第22章二次函数

一、复习目标

1.理解二次函数的概念；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3.会平移二次函数y ＝ax 2

(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2

＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4.会用待定系数法求二次函数的解析式；

5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2

三、复习重难点

把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。

四、教学过程 （一）知识梳理 二次函数知识点：

1. 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数。

2. 二次函数的基本形式

（1）二次函数基本形式：2y ax =的性质：

2. 2y ax c =+的性质：

3. ()2

y a x h =-的性质： 4. ()2

y a x h k =-+的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

(1) 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； (2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

（3） 平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

4.二次函数2y ax bx c =++图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与轴的交点()0c ，

、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与轴的交点()10x ，，()20x ，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 5.二次函数2y ax bx c =++的性质

（1） 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，．

当2b x a <-

时，随的增大而减小；当2b x a >-时，随的增大而增大；当2b

x a

=-时，有最小值2

44ac b a

-． （2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，．当

2b x a <-

时，随的增大而增大；当2b x a >-时，随的增大而减小；当2b

x a

=-时，有最大值244ac b a -． 6.二次函数解析式的表示方法

（1） 一般式：2y ax bx c =++(，，为常数，0a ≠)； （2） 顶点式：2()y a x h k =-+(，，为常数，0a ≠)；

（3）两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，，是抛物线与轴两交点的横坐标).

7.二次函数与一元二次方程：

1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况)：

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与轴的交点个数：

① 当240b ac ∆=->时，图象与轴交于两点()()1200A x B x ，

，，12()x x ≠，其中的12x x ，是

一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.

② 当0∆=时，图象与轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与轴没有交点. 7.二次函数的应用： （二）题型、方法归纳 类型一：二次函数的平移

【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x 2

向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()

A.y=3(x+2)2

+3B.y=3(x-2)2

+3 C.y=3(x+2)2

-3D.y=3(x-2)2

-3

【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2

向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x 2

+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2

+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2

+3.

归纳：二次函数平移的两种方法

1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.

2.利用规律平移:y=a(x+h)2

+k 是由y=ax 2

经过适当的平移得到的,其平移规律是“h 左加右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.

类型二：二次函数的图象及性质

【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax 2

+bx+c (a ≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b 2

>4a;③0-1时,y>0.其中正确结论的个数是()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个