高中数学必修一第二章测试题(正式)

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学

第二章单元检测（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x =

A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减

3．三个数6

0.70.70.76log 6，

，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7

0.7log 60.76<<

C ．0.7

60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<<

4

．函数y =

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2(,1]3

D ．2[,1]3

5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576)

100

x

（B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x

（D ）y =1－（0．0424）

100

x

6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =

（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）

7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是

（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=

8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是

1009576.02131x

a y =x y a log -=1,0≠>a a 且

； ； ； 。

9、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)； ② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ； ③1212

()()f x f x x x -->0； ④1212()()()2

2

x x f x f x f ++<.

当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③

10、已知⎩⎨

⎧≥<+-=1

,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3

（C ）11[,)73

（D ）1[,1)7

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x

f 的定义域是 12.函数1-+=m a y x

（a>1且m<0），则其图象不经过第_________象限

13、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .

14、设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨

>⎩则1(())2

g g =__________ 15．函数y=)124(log 2

2

1-+x x 的单调递增区间是 .

高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）

班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 分数_____

二、

填空题（20分）

11、 ； 12 ； 13

14 ； 15

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分 16．(本题满分10分) 计算: （1） 01331

2log log 12(0.7)0.252

-+-+ （2）)6)(2(31212132b a b a -÷)3(6

56

1b a -

17、已知m >1，试比较（lg m ）0.9与（lg m ）0.8的大小．（10分）

18、（15分）已知 )1()(>+=-a a a x f x

x

（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（5分 ）

（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分） （Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为2

5，求此时a 的值. （4分）

19．（15分）已知定义域为R 的函数f (x )＝

a

b

－x x ＋2

＋21

＋是奇函数．

(1)求a ，b 的值；

(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围

20（10分）．如图，A ，B ，C 为函数x y 2

1log =的图象上的三点，

它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

测试题答案

二、填空题（20分）

11. （0，1） 12. 二 13. 2

1x y = 14.

2

1

15. )6,(--∞ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分