投资组合分析
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ret2tick(RetSeries,[],RetIntervals,StartTim e)
Á TickSeries = 1.0000 1.0000 1.1000 1.1200 1.1550 1.1648 1.0973 1.2230
>> datestr(TickTimes) ans = 06-Mar-2007 04-Sep-2007 04-Dec-2007 05-Mar-2008
Á RetSeries =
RetIntervals =6;3;3
Á 0.1000 0.1250
这样把收益率时间序列转换为价格时间序
列，结果如下表（以资产A为例）
时间: 2007.3.6 2007.9.4 2007.11.4
2008.3.5
价格 1.0000 1.1000 1.1550
1.0973
收益率---
0.10
0.05
-
0.05
时间间隔---
182
91
92
Á tick2ret
将价格序列转换为收益率序列
ห้องสมุดไป่ตู้
Á 在MATLAB中执行如下命令：.
Á >> TickSeries = [100 80;110 90; 115 88
110 91];
Á >> TickTimes = [0 6 9 12]';
>> [RetSeries, RetIntervals] = tick2ret(TickSeries, TickTimes)
Á 注：资产i和资产j的协方差计算公式如下：
例子已知资产组合中包含两种资产，A和B， 标准差分别为0.5,2.0和相关系数矩阵为： [1,-0.5;-0.5,1]
求该资产组合的协方差矩阵. >> ExpSigma = [0.5 2.0]; >> ExpCorrC = [1.0,-0.5;-0.5,1.0]; >> ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma,
ExpCorrC)
Á Cov2corr 把资产协方差矩阵转换成相关系数矩阵
[ExpSigma, ExpCorrC] = cov2corr(ExpCovariance)
Á 注：标准差，协方差及相关系数三者之间 的关系如下：
Á 收益率序列和价格序列之间的相互转换
ret2tick
Á [TickSeries, TickTimes] = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method)
92
Á >>RetSeries = [0.10 0.12 Á 0.05 0.04 Á -0.05 0.05]; Á >> RetIntervals = [182 91 92]'； Á >> StartTime = datenum('06-Mar-2007'); Á >> [TickSeries,TickTimes] =
Á RetSeries %收益率序列. Á StartPrice %(Optional)起始价格，默认值是1 Á RetIntervals %(Optional)收益率序列的时间间隔，
默认值是1 Á StartTime %(Optional)价格开始计算的时间，默
认值是0 Á Method %(Optional)转换方法。如果Method=
Á RetIntervals %两次观察的时间区间。如果 TickTimes是空的或未被给定，所有区间的 长度被假定为１
Á 已知两种股票的价格时间序列如下表，计算他们的的收益 率时间序列。
Á
股票A
股票B
Á 价格 100 110 115 110 80 90 88 91
Á 时间(月)0 6 9 12 0 6 9 12
投资组合分析
背景
Á 1952年，马柯维茨发表的一篇论文，被认 为是“现代组合理论”的开端，该理论在实践 中也得到广泛的应用。投资组合的目的使 得风险和收益之间达到最大可能的平衡， 也即给定风险最大化收益，或者反过来， 给定收益最小化风险。最优投资组合定义 的风险/收益平面上的一条直线被叫做有效 前沿。
Á [RetSeries, RetIntervals] = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method)
Á TickSeries % NUMOBS by NASSETS的资产价 格序列的矩阵，其中NUMOBS表示观察时间的次 数，NASSETS是资产的数量。矩阵的每一列表示 一个资产的价格序列。矩阵的第一行表示最早的一 次观察时间，最后一行表示最近的一次观察时间
Á TickTimes %(Optional) 价格序列TickSeries所对 应的NUMOBS的递增的观察时间向量。如果 TickTimes是空的，假定观察时间为1, 2, ... NUMOBS
Á Method % (Optional)计算收益率的方法，转换方法 同上
Á RetSeries % 资产收益率序列矩阵
投资组合中常用的函数
Á corr2cov 把 资产的相关系数矩阵转化为协方差矩阵
ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)
Á ExpSigma % 资产的标准差 Á ExpCorrC %（Optional) 的相关系数的矩
阵，如果ExpCorrC没有被指定，资产被认 为是不相关的 Á ExpCovariance % 协方差矩阵
‘Simple’ (默认值)，表示简单方法， Method=‘Continuous’，表示连续方法
Á 已知投资组合中2种股票的资产收益率及时 间间隔如下表，起始时间为2007年3月6 日，求该资产价格的时间序列。
资产A
资产B
收益率 0.10 0.05 -0.05 0.12 0.04
0.05
时间间隔天数182 91 92 182 91
Á 投资组合中的常用函数 相关系数矩阵与协方差矩阵之间的相互转化 收益率序列和价格序列之间的相互转换 投资组合的预期收益率和标准差 期望收益和协方差 投资组合的在险价值 Á 投资组合的有效前沿 投资组合的构造 投资组合选择和风险厌恶 有效前沿投资组合的最优资产分配 带有约束条件的资产组合 线性规划求资产组合问题 Á 积极的投资回报和有效前沿的跟踪误差
Á TickSeries = 1.0000 1.0000 1.1000 1.1200 1.1550 1.1648 1.0973 1.2230
>> datestr(TickTimes) ans = 06-Mar-2007 04-Sep-2007 04-Dec-2007 05-Mar-2008
Á RetSeries =
RetIntervals =6;3;3
Á 0.1000 0.1250
这样把收益率时间序列转换为价格时间序
列，结果如下表（以资产A为例）
时间: 2007.3.6 2007.9.4 2007.11.4
2008.3.5
价格 1.0000 1.1000 1.1550
1.0973
收益率---
0.10
0.05
-
0.05
时间间隔---
182
91
92
Á tick2ret
将价格序列转换为收益率序列
ห้องสมุดไป่ตู้
Á 在MATLAB中执行如下命令：.
Á >> TickSeries = [100 80;110 90; 115 88
110 91];
Á >> TickTimes = [0 6 9 12]';
>> [RetSeries, RetIntervals] = tick2ret(TickSeries, TickTimes)
Á 注：资产i和资产j的协方差计算公式如下：
例子已知资产组合中包含两种资产，A和B， 标准差分别为0.5,2.0和相关系数矩阵为： [1,-0.5;-0.5,1]
求该资产组合的协方差矩阵. >> ExpSigma = [0.5 2.0]; >> ExpCorrC = [1.0,-0.5;-0.5,1.0]; >> ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma,
ExpCorrC)
Á Cov2corr 把资产协方差矩阵转换成相关系数矩阵
[ExpSigma, ExpCorrC] = cov2corr(ExpCovariance)
Á 注：标准差，协方差及相关系数三者之间 的关系如下：
Á 收益率序列和价格序列之间的相互转换
ret2tick
Á [TickSeries, TickTimes] = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method)
92
Á >>RetSeries = [0.10 0.12 Á 0.05 0.04 Á -0.05 0.05]; Á >> RetIntervals = [182 91 92]'； Á >> StartTime = datenum('06-Mar-2007'); Á >> [TickSeries,TickTimes] =
Á RetSeries %收益率序列. Á StartPrice %(Optional)起始价格，默认值是1 Á RetIntervals %(Optional)收益率序列的时间间隔，
默认值是1 Á StartTime %(Optional)价格开始计算的时间，默
认值是0 Á Method %(Optional)转换方法。如果Method=
Á RetIntervals %两次观察的时间区间。如果 TickTimes是空的或未被给定，所有区间的 长度被假定为１
Á 已知两种股票的价格时间序列如下表，计算他们的的收益 率时间序列。
Á
股票A
股票B
Á 价格 100 110 115 110 80 90 88 91
Á 时间(月)0 6 9 12 0 6 9 12
投资组合分析
背景
Á 1952年，马柯维茨发表的一篇论文，被认 为是“现代组合理论”的开端，该理论在实践 中也得到广泛的应用。投资组合的目的使 得风险和收益之间达到最大可能的平衡， 也即给定风险最大化收益，或者反过来， 给定收益最小化风险。最优投资组合定义 的风险/收益平面上的一条直线被叫做有效 前沿。
Á [RetSeries, RetIntervals] = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method)
Á TickSeries % NUMOBS by NASSETS的资产价 格序列的矩阵，其中NUMOBS表示观察时间的次 数，NASSETS是资产的数量。矩阵的每一列表示 一个资产的价格序列。矩阵的第一行表示最早的一 次观察时间，最后一行表示最近的一次观察时间
Á TickTimes %(Optional) 价格序列TickSeries所对 应的NUMOBS的递增的观察时间向量。如果 TickTimes是空的，假定观察时间为1, 2, ... NUMOBS
Á Method % (Optional)计算收益率的方法，转换方法 同上
Á RetSeries % 资产收益率序列矩阵
投资组合中常用的函数
Á corr2cov 把 资产的相关系数矩阵转化为协方差矩阵
ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)
Á ExpSigma % 资产的标准差 Á ExpCorrC %（Optional) 的相关系数的矩
阵，如果ExpCorrC没有被指定，资产被认 为是不相关的 Á ExpCovariance % 协方差矩阵
‘Simple’ (默认值)，表示简单方法， Method=‘Continuous’，表示连续方法
Á 已知投资组合中2种股票的资产收益率及时 间间隔如下表，起始时间为2007年3月6 日，求该资产价格的时间序列。
资产A
资产B
收益率 0.10 0.05 -0.05 0.12 0.04
0.05
时间间隔天数182 91 92 182 91
Á 投资组合中的常用函数 相关系数矩阵与协方差矩阵之间的相互转化 收益率序列和价格序列之间的相互转换 投资组合的预期收益率和标准差 期望收益和协方差 投资组合的在险价值 Á 投资组合的有效前沿 投资组合的构造 投资组合选择和风险厌恶 有效前沿投资组合的最优资产分配 带有约束条件的资产组合 线性规划求资产组合问题 Á 积极的投资回报和有效前沿的跟踪误差