从模式识别认识数学
数学在人工智能中的重要角色
数学在人工智能中的重要角色随着人工智能（AI）技术的飞速发展，数学在其中扮演着重要的角色。
数学不仅是AI算法的基础，同时也是推动AI领域不断突破的关键。
本文将探讨数学在人工智能中的应用以及其重要性。
一、数学在机器学习中的应用机器学习是AI领域的核心技术之一，它通过算法和模型使计算机能够“学习”和“推断”任务。
数学在机器学习中起到至关重要的作用。
1. 线性代数线性代数是机器学习的基础知识之一，它研究向量、矩阵以及它们之间的运算。
在机器学习中，矩阵运算被广泛应用于数据处理、特征提取、模型训练等方面。
例如，主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）等技术都基于线性代数的原理。
2. 概率论与统计学概率论和统计学是机器学习中不可或缺的数学工具。
在机器学习中，通过对数据的统计分析，可以得到模型的参数估计值。
此外，概率论和统计学还被用于构建概率模型，如朴素贝叶斯、高斯混合模型等。
3. 微积分微积分是机器学习中的另一个重要数学分支。
机器学习中的算法往往涉及到函数的最优化问题，而微积分则提供了求解最优化问题的工具。
例如，梯度下降算法就是基于微积分的优化算法。
二、数学在深度学习中的应用深度学习是机器学习的一个分支，它通过构建深层神经网络来模拟人类大脑神经元之间的连接方式，实现对复杂数据的学习和分析。
数学在深度学习中发挥着关键的作用。
1. 矩阵计算深度学习中的神经网络通常使用矩阵表示权重和输入数据。
通过矩阵的乘法运算，可以高效地计算神经网络中的各个层之间的连接权重。
同时，矩阵计算也为大规模并行计算提供了基础。
2. 激活函数激活函数是深度学习中常用的非线性函数，它们提供了神经网络进行非线性映射的能力。
数学中的函数论和微积分为选择合适的激活函数提供了基础，并在深度学习中起到了至关重要的作用。
3. 损失函数深度学习的目标是通过最小化损失函数来优化模型的预测准确度。
数学中的回归分析和优化理论为选择适当的损失函数提供了支持。
例如，交叉熵损失函数常用于分类任务，均方差损失函数常用于回归任务。
模式识别中班数学教案
模式识别中班数学教案一、引言模式识别作为一门交叉学科，从多个领域汲取知识，将数学、统计学、计算机科学等分支融合起来，实现对模式和规律的识别和理解。
本文将针对模式识别中的班级数学教案进行探讨和分析。
通过对数学教案设计的原则和方法的介绍，旨在提供一个有利于学生模式识别能力提升的学习环境。
二、教案设计原则1. 关注学生的学习需求在设计班级数学教案时，我们需要关注学生的学习需求，根据学生的实际情况合理安排教学内容。
例如，需要考虑学生的学科基础知识、兴趣爱好和学习能力等因素，以便更好地满足学生的需求。
2. 渐进式教学班级数学教案的设计应该融入渐进式教学的思想，从简单到复杂、从易到难地安排教学内容。
这样的设计能够帮助学生逐步建立起对数学模式的认知，并提高他们的分析和解决问题的能力。
3. 多样化的教学方法在教案设计中，应该采用多样化的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，以激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维和创造力。
通过不同的教学方法，可以使学生对数学模式的识别和应用能力得到全面提升。
4. 引导学生自主学习教案设计要注重引导学生进行自主学习。
在教学过程中，鼓励学生提出问题、探索解决方法，并组织学生进行小组合作学习，相互交流和分享。
这样的设计能够培养学生独立思考和解决问题的能力，提高他们对数学模式的理解和运用。
三、教案设计方法1. 知识引入首先，在班级数学教案的设计中，需要合理安排知识引入环节。
可以通过引发学生兴趣的问题、实际生活案例或有趣的故事，引导学生思考数学模式的存在和应用。
例如，通过呈现一组数字的规律，让学生猜测规律并分析其背后的数学模式。
2. 知识讲解在教案中，需要系统、清晰地讲解数学知识。
通过对基本概念、公式和定理的讲解，帮助学生建立起对数学模式的初步认识。
讲解过程中，可以使用图表、实物模型等辅助教具，使抽象的数学概念更加具体、生动。
3. 练习与巩固针对每个知识点，设计一定数量的练习题目，让学生进行巩固和实践。
[数学]模式识别方法总结
![[数学]模式识别方法总结](https://img.taocdn.com/s3/m/9bfe35a6a0116c175f0e484a.png)
假定有m个类别ω1, ω2, …, ωm的模式识别问题,
每类有Ni(i=1, 2, …, m)个样本, 规定类ωi的判别函数
为
gi (x) min x xik
i
k 1, 2,
, Ni
其中, xki表示第i类的第k个元素。 判决准则: gi (x) ，则x∈ω 若 g j (x) i min j 1,2, , m
定义Fisher线性判决函数为
( 1 2 )2 J F (w ) S1 S2
分子反映了映射后两类中心的距离平方,
该值越大, 类间可
分性越好;
分母反映了两类的类内离散度,
从总体上来讲,
其值越小越好;
JF(w)的值越大越好。 使JF(w)达到最大值的w即为最
在这种可分性评价标准下,
如果P(ω1|x)<P(ω2|x), 则判决x属于ω2;
如果P(ω1|x)=P(ω2|x), 则判决x属于ω1或属于ω2。
这种决策称为最大后验概率判决准则, 也称为贝叶斯 (Bayes)判决准则。 假设已知P(ωi)和p(x|ωi)(i=1, 2, …, m), 最大后验概率判 决准则就是把样本x归入后验概率最大的类别中, 也就是,
0
Sigmoid (a) 取值在(0, 1)内; (b) 取值在(－1, 1)内
神经网络结构 神经网络是由大量的人工神经元广泛互连而成 的网络。 根据网络的拓扑结构不同, 神经网络可分
R( j | x) ( j , i ) P(i | x)
i 1 m
最小风险贝叶斯判决准则: 如果
R( k | x) min R( j | x)
j 1, 2 ,, m
数学与模式识别：数学在模式识别算法中的应用
数学是一门与模式识别密切相关的学科。
它为模式识别算法的发展提供了坚实的基础和理论支持。
在这篇文章中，我们将探讨数学在模式识别算法中的应用，并介绍一些常见的数学模型和方法。
模式识别是一种通过对数据进行分析和处理，识别出数据中的特定模式或规律的技术。
在现代社会中，模式识别广泛应用于图像识别、语音识别、生物识别等领域。
通过模式识别算法，我们可以自动地从庞大的数据中获取有用的信息，辅助决策和判断。
数学作为一门精确、抽象的学科，为模式识别的算法提供了重要的数学工具和方法。
其中一种常见的数学模型是统计学。
在模式识别中，我们经常遇到将数据进行建模和推理的问题。
统计学提供了丰富的概率模型和统计推断方法，帮助我们从已知的数据中推断出未知的模式或规律。
例如，基于贝叶斯理论的分类算法可以根据已知的样本数据，计算出某个样本属于不同类别的概率，并根据概率进行分类。
除了统计学，线性代数也是模式识别中常用的数学工具。
在图像处理和语音识别等领域，我们经常需要对大量数据进行矩阵运算和向量计算。
线性代数提供了处理矩阵和向量的丰富理论和方法，帮助我们有效地处理大规模数据。
例如，主成分分析（PCA）是一种常用的降维方法，它通过线性变换将高维数据转换为低维表示，保留了数据的主要信息。
另一个重要的数学模型是最优化理论。
在模式识别中，我们经常需要寻找最优解，使得某个目标函数达到最大或最小值。
最优化理论提供了一系列优化算法，如梯度下降法和牛顿法等，帮助我们找到问题的最优解。
例如，在支持向量机（SVM）中，我们需要找到一个最优的超平面，使得不同类别的样本点能够最大程度地分开。
除了以上所述的数学模型，模式识别中还涉及到很多其他的数学方法，如图论、随机过程、信息论等等。
这些数学方法为模式识别的算法提供了更加严密和精确的理论基础，推动了模式识别的发展。
总结而言，数学在模式识别算法中的应用是不可忽视的。
数学为模式识别提供了丰富的模型和方法，帮助我们理解和处理数据中的模式或规律。
高等数学高考利用模式识别解决问题
高等数学高考利用模式识别解决问题在高考的数学科目中，高等数学的知识和方法虽然并非主要考察内容，但其中的一些思想和技巧却能为解决难题提供有力的支持。
模式识别作为高等数学中的一个重要概念，在高考数学解题中有着广泛的应用。
首先，我们来理解一下什么是模式识别。
简单来说，模式识别就是在面对问题时，能够快速从已知的条件和问题中找到相似的模式或规律，从而运用已有的经验和知识来解决问题。
在高考数学中，这种能力尤为重要。
以函数问题为例，函数是高考数学中的重点和难点。
许多函数问题看似复杂，但如果我们能够运用模式识别的方法，就会发现它们其实具有一定的规律和模式。
比如，对于一些常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，我们要熟悉它们的图像、性质和特点。
当遇到一个新的函数问题时，我们可以通过对函数表达式的分析，将其与我们熟悉的函数类型进行对比，找到相似之处，从而运用相应的解题方法。
再来看几何问题。
在立体几何中，经常会涉及到求空间角、空间距离等问题。
通过对大量的立体几何图形进行观察和分析，我们可以总结出一些常见的几何模式。
比如，对于三棱锥的体积计算，我们可以通过寻找底面和高的关系，利用相应的公式进行求解。
又比如，在证明线面平行或垂直的问题中，我们可以识别出常见的证明模式，如通过证明线线平行来推导线面平行，通过证明线线垂直来推导线面垂直等。
数列问题也是高考数学中的常见题型。
在数列中，等差数列和等比数列是最基本的两种数列类型。
通过对数列通项公式和前 n 项和公式的熟练掌握，我们可以在遇到新的数列问题时，快速判断其是否符合等差数列或等比数列的特征。
如果不符合，我们可以尝试通过变形、转化等方法，将其转化为我们熟悉的数列类型，从而运用相应的公式和方法进行求解。
在概率统计问题中，模式识别同样发挥着重要作用。
例如，对于常见的概率分布类型，如二项分布、正态分布等，我们要熟悉它们的概率密度函数和分布函数的特点。
当遇到具体的概率计算问题时，我们可以通过对问题的分析，识别出所涉及的概率分布类型，然后运用相应的公式进行计算。
例谈数学中考应用题的模式识别
第 ３ 第 ３期 ｌ卷
２１ ０２年 ３ 月
数 学 教 学 研 究
５ ７
式 ， 对学 生 较 快 的 掌握 不 等 式 （ ） 用 题 这 组 应
（ 去×（＋７ ×３ － ×３ Ⅲ） ６ ＋８ － ９ ） ＋
０
起 到 良好 的作 用．
４ 利 用概 率与 统计模 式 识别解 题 例 ４ （ ０ １年湛 江 ） ２１ 一个 口袋 中有 ４个
２ 利 用 函 数 模 式 识 别 解 题
合实 际 问题 ， 函数 的概念 出发 ， 从 抓住 自变量 与 函数 的相互 关 系 ， 题 目的文 字 语 言转 化 把 为数 字 语 言 ， 建立 符 合 条件 要 求 的 函数 关 系
的意义 ， 确定 自变 量 的取值 范 围与 答 案 的 可
—１０ （ ） ００ 元 ．
评析
中学 数 学 应 用 题 的基 本 模 式 有 ：
销售 问题 、 程 问 题 、 程 问题 几 种 模 式． 工 行 解
５ ６
数 学 教 学 研 究
第 ３ 卷 第 ３期 １
２１ ０ ２年 ３月
决 例 １的 关 键 是 快 速 判 断 此 题 是 何 种 模 式 —— 销售 模式 ， 时提取 有关 信 息 ， 及 寻找 出 有 关 销 售 问题 的解 题模 式 ， 就是 利 用 销 售 那 地 灵 活 地 解 决此 问题． 实 质 是先 把 实 际 问 其
热点 问题 ， 而学生 的社会 经验 不 足 ， 问题 的 对 背景 了解不够 ， 以找到 量 与量之 间的联 系 ， 难 无法 建立数 学关 系． 针对 学生 的这 种 情况 ， 在 平时 学 习 中使 学 生 建 立 一 些 典 型 的解 题 模
培养学生数学解题模式识别能力的教学对策
目标的 实现 。 以分 层 辅导 为例 ，教师 对优 秀层 的学 生则 以学 习需 要 中的 自 主 需要和 成 就需 要 出发，鼓 励 这些 学生独 立 思考 ，主动 去探 索和 发现 ； 自 主 需要 以及 归属感 需 要基础 ，在 对其 进行 提示 的基 础上 进行 思考 与讨 论 ： 对 于基础 层 的学 生则 以归属 感 需要与 自尊 需要 为基 础 ，对 这 些学 生进 行耐 心 的讲解 ，努 力帮学 生建立其 解决 问题的决 心，鼓励 这些 学生进行 思考 。 ４ ．以学 习需要基础 动态来 调整 学生的学 习层次 。高中语文 课堂教 学本 身是 作为 动态 系统 存在 的 ，这就 意味着 学 生需要 在 不同 内容 的语文 课 堂教 学或 者 同一语 文课 堂教 学 的不 同进程 中存 在着 一定 的 区别 。同样 的，相 同 的学 生在 不 同时期 ，甚 至在 同一语 文课 堂 教学 的不 同进程 中其 本身 也存 在 着 一 定的 区别 。这就 决 定了 高中语 文教 师应 从语 文课 堂 以及学 生 的实 际情 况 出发，对 学 生的 学习层 次进 行 动态 的调 整。只 有这 样 ，才 能将 以学 习需 要 为导 向的分层 教学方 法的优势 发挥 出来 。
师生互 动是 高中语 文课 堂教 学中 的一个 不可或缺 的环 节 ，这 是 由高 中 语文课 堂 教学 的 目的决定 的 。高 中语文 课堂教 学 的 目的就在 于满 足学 生的 学习 需要 ，激活 学 生学 习语文 的兴 趣 ，提高 学生 的语文 素养 。语 文课堂 原 本就 是一 个师 生互 动的 过程 ，在 “ 以学 习为主 体 ”的教 学理 念 的指 导下 ， 更要 强调激 发 学生 的兴趣 ，使 之积 极主 动地 与教 师互 动 。但 是 ，新课标 提 出 “ 以学生 为主 体 ”，并不 表 示教师 的地 位沦 为 次要 ，语文教 师在 课堂 互 动 环节 中 的组织 和 引导作 用尤 为突 出 。因而 ，语文 教师 应具备 一 定的组 织 课 堂互 动 教学 的能力 ，而 要使 师生互 动确 实取 得预 期 的效果 。互动 教学 法 常用 的方 式有 “问答 式 ”、 “ 师 生讨 论 式” “ 学生互 动 式 ”等 多种 形式 。 每 一种 方式 都有 其特 点和特 定 的适用 范 围，教 师必 须有选 择地 加 以灵活 运
数学模式识别和序列学习计划
案例背景：某公 司需要预测未来 一年的销售额
数据来源：历史 销售数据、市场 趋势、竞争对手 情况等
模型选择： ARIMA模型、 LSTM模型等
模型训练：使用 历史数据训练模 型，调整参数以 优化预测效果
结果评估：与实 际销售额进行比 较，评估模型的 预测准确性
应用建议：根据 预测结果，提出 相应的销售策略 和调整方案
THANK YOU
汇报人：XX
模式识别：从数据中提 取有用信息，进行分类
Байду номын сангаас和预测
数学模式识别：利用数 学方法进行模式识别
分类：监督学习、无监 督学习、半监督学习
监督学习：已知类别标 签，训练模型进行分类
无监督学习：未知 类别标签，通过数 据挖掘发现隐藏结
构
半监督学习：结合 监督学习和无监督 学习，提高模型泛
化能力
数学模式识别的重要性
计算机视觉：识别图像和 视频中的物体和场景
自然语言处理：理解并处 理自然语言
语音识别：将语音信号转 化为文字
生物信息学：分析基因序 列和蛋白质结构
推荐系统：根据用户历史 行为推荐商品或服务
金融风控：预测金融市场 的风险和趋势
序列学习的主要方法
监督学习：通过 已知的输入输出
对进行学习
强化学习：通过 与环境交互进行
数据来源：历史交易数据、 市场新闻、政策变化等
结果：预测准确率较高， 但需不断更新模型和参数 以适应市场变化
6 总结与展望
数学模式识别和序列学习的挑战与机遇
挑战：数据量庞大，需要高效的 算法和强大的计算能力
机遇：人工智能和机器学习的发 展为模式识别和序列学习提供了 新的方法和技术
添加标题
刍议数学解题中的“模式识别”策略
往包括一个 “ 类” 即 “ 式 识 别 ” 的过 程． 然 ， 归 （ 模 ） 当 “ 类 ” 往 不 是 轻 易 地 可 以得 到 实 现 的 ． 主 要 是 归 往 这
一
自然 科 学 中广 泛 应 用 的 技 术 ， 重 要 性 是 不 言 而 喻 其 的． 对 应 的 ． 高 中数 学 中 “ 式 识 别 ” 略 也 得 到 相 在 模 策 了广泛的应用． 国 教育 心理 学 家奥苏 伯 尔 （ ｖ 美 Ｄａｉ ｄ
１
先 进 行 归 类 辨 别 的 策 略 便 是 模 式 识 别 策 略 ． 且 不 并 同的 问题 与 不 同 的 模 式 相 联 系 ． 一 个 问 题 也 可 能 同
与 不 同 的 模 式 相 联 系 ． 此 可 见 ， 别 数 学 模 式 是 解 由 识 决 问题 的重 要 环 节 ， 以 在 数 学 解 题 教 学 中 应 加 强 所 模式识别策 略的运用．
） ｙ＝３ 是 ａ 一ｚ和 Ｙ ＝ｌ 的 交 点 ． ｍａ７ ） 是 ２ ｇｚ Ｐ（ ．１ 也 ｌ
成功的归类无非就是 将新 的问题纳入 到了适 当
ｙ —３ 和 Ｙ ＝ １ 的 交 点 ， ｍ１ ｍｚ［ １ 一 ３ ０ 求 ＋ ．］ 。
１ 数 学 解 题 前 运 用 “ 式 识 别 ” 略 进 行 问题 归 类 模 策 解 题 者通 过 对 问题 的 阅 读 和 理 解 建 构 起 了最 初
种 创 造 性 的 活 动 ． 即 依 赖 于 已 有 图 式 的 扩 展 与 也 例 １ 已 知 ｚ 是 方 程 ｚ＋ｌ 一 ３的解 ． ｚ １ ｇｚ ｚ 是方
重组．
Ｐ Ａｕ ｕ ｅ 指 出 ： 义学 习的过 程是 新 旧意 义 同化 ． ｓｂ１ ） 意
的过 程 ． 他认 为 ： 类 之 所 以 能 够 进 行 有 意 义 学 习 ． 人
数学解题中的“模式识别”(续)
例２ —４ 完成 一 件 工 程 ， 甲单 独 干 需 要 ２天 ， 乙 单 独 干需要 ３天 ， 单 独 干 需 要 ６天 ， 、 、 一 齐 丙 甲 乙 丙
维普资讯
例２ —２与例 ２ —４之 间 的关 系 ， 不 是 直接 的 辨 别 ， 也 还 需要在 两者之 间构 建对 应 ， 实现 转 化 ， 才能 看 清 “ 几 何 面 目” 的工 程 问题 ． 下
者 ， 理例 ２ 处 —２时也 是现 有模 式 的 “ 接 用 ” 因为 他 直 ，
例 ２ １ 妈妈 去商 店 买布 ， 带 的钱 可 买 甲布 ２ — 所 米 、 乙布 ３米 、 丙布 ６米 ． 三 种布 都 买 同样 多 的 或 或 现 米数 ， 问所 带的钱 最 多可 各买 几米 ？ 例 ２ 在直 线 口上 平放 有 ３个 面 积相 等 的 矩 —２ 形， 其高 分 别为 ２米 、 ３米 、 ， 作一 平 行 于底 的 直 ６米 现 线 ｂ 使 截得 三部 分 阴 影 面 积之 和 恰 好 等 于 一 个 矩 形 ， 的面积 ， 口 ｂ之 间 的距 离． 求 ，
干（ 当然 干的 天数 一样 多 ） ． 于是 ， 妈 最 多 可各 买 几米 ， 转 化 为 ３人 一 齐 妈 便 干几 天完成 ． 这就恍 然 大悟 ： 程 问题 ． 工 同样 ， 中、 级 认 知 模式 的解 题 者 而 言 ， 表 中 对 低 上
暗都存 在 着 反 比 例 关 系 的 变 化 过 程 ， 与下 面 明显 的
维普资讯
喾
３ 本质 识别模 式
的 模式 识 （ 别 续）
干 几 天完 成？
陕西 师范 大学 基 础教 育课 程研 究 中心 罗增儒
根 据学 生 在处理 例 １ 例 ２ 及 —４中所 积 累 的认 知
摭谈高中数学中的“模式识别”解题策略
构造函数 厂 ＝ （） ＋
Ｒ上具有严 格 的单调 性 ， 么就有 ， ＝， 一 ， 那 （ ） （ ） ］ ］ 则 Ｘ ｙ 成立 ． － ４ ＝Ｏ
］
ｑ＝ ， ‘＋ 、 ｊ与 『
（ － ４ ） ４１ － （
＝ ， 比较特殊 ， ｒ均 即
－ － ４ １－ ｘ）
生的学 习积极性得 到保 护．
［ ］现代教 育导报 ，０７７ ． Ｎ． ２０— ２ —
张梅玲． 学知识 长智慧 的 角度 来思考课 堂教 从
学有效性 的几 个 建议 ［ ］ 中国教 育报 ，０８ Ｎ． ２０—
１１ ． —１
结束语
实施数学新课 程并 不只是简单 的 内容
肖 川． 名师备课 经验 （ 学卷 ）Ｍ］ 北京 ： 数 ［ ． 教
一
生 ７“ ：在经 过与 同学们讨 论后 ， 我认为可 以利用 自己所 擅长 的函数的基 本性质等 方面知识 来分析与
１ ＝Ｏ的一个正根 ， 且可知 ・ 一１但 我思考 良久 ， ￡ ． 生 ４“ ：三角函数知识是我 的强项 ， 我可以尝试运
这几个条件如何挂钩成 为难解之迷． ”
解决此 问题 ． 即此题 可 以利 用 函数 的奇 偶性 与单 调
性来鳃决 ． 构造 函数 厂（ ） ｇ ｘ ｚ 一ｌ（ ＋ 去） 由条件可得 ．
｛ 七ｌ
＋１ ， ） 可以
用这些知识来解 决这 个 问题． 么这 里 的根 号 如何 那 处理呢？哦 ， 我想起 来了 ， 利用同 角三角 函数 的基本 关系式 中的平方关系 ， 以解决 有根 号的 问题． 可 令
地创造与应用 ， 下功夫各好 每一节课 ， 下功夫 深刻反 思教学行为和教学过程 ， 让智 慧引领有 效备课 ， 让智
从一种数学模型的探究谈模式识别的“立”与“破”
尝试 ｌ 上 述 问 题 是 否 可 以直 接 通 过 等 高线 ： 上 下移 动来探 求极 端 情 形 ， 而 判 断 上 述 问题 中 从 的最值 ？如果 这样 做 ， 结果 和原答 案 一致 吗 ？ 其
１ ４ 模 式 巩 固 ．
学模 型 的水平 ． 比如 下 面 的 问题 就 是对 模 式 类 型
反 思 ６ 从 模 型解 题 策 略 看 ， 然 是 从 等 式 ： 仍 － 口 一， ６ 厂 ） （ （）一， ｃ 人 手 ， 究 等 量关 系 ， （） 探 为求 取 值范 围提 供素材 ．
的一 种变 通 ， 要仔 细观察 甄别 才能 下结 论 ： 需
（ ）已知 函数 １
ｓｎｎ ｉ ｘ
一
典 型模 式 就像 建 筑 上 的预 制 构件 ， 是 思 维 也 的基本 组块 ， 本质 上是 一种 标准化 设计 ， 即将 陌 生 的问题 转化 为标 准 的 问题 ， 然后 用 标 准 的 程 序 去 解 决它 ， 这种 标 准 的解 题 程 序需 要 不 断 地 刺 激 和 巩 固 ， 而使 得 问题解 决形 成一定 的解 题套 路 ， 从 解 题 成 为 自动的不 自觉 的行 为 ， 内化 于心 ， 并 逐步 达
（ ）已知 函数 － ｚ 一ｆｏ 。 ｆ 若 “≠ ｂ 且 ３ 厂 ） ｇ （ ｌ ． ， － ｎ 一 ＿ ６ ， ａ＋ｂ的取 值范 围是 厂 ） 厂 ）则 （ （ ；
（） ４ 已知函数 （ 一 ｌ ｇ ｚ｛若 ｎ≠ ｂ且 ） ＋ ． ｌ ｏ ，
厂 口 一厂 ６ ， ａ ＋ｂ （） （ ） 则 。 取值 范 围是
／ 、
（ ）函数 图象 如 图 ２ ２ 厂（ ） （ ） （ ） ， 口 一厂 ６ 一厂 ｃ 等
模式识别理论
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
主成分分析的数学 与几何意义示意图
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
取多达156参量（可辨认的156个峰处的峰 高），组成(16156)阶矩阵，通过将矩阵作 主成分分解，分别求得对应于两个最大特征 值的得分矢量t1和t2，并以t1和t2为投影轴作 图，得到下图。其中正方形是有肿瘤的脑组 织样，圆是正常脑组织样。
（3）对连接所得到的树进行检查，找到 最小路径的边，将其割断就得到两类，如 此继续分割，直至类数已达到所要分的类 数。
• • •
缺点：未对训练点进行信息压缩，每判断一个点 都要将其对所有已知点的距离计算一遍,工作量较 大。
简化的KNN法—类重心法
将训练集中每类样本点的重心求出，然 后判别未知样本点与各类样本点重心的 距离。未知样本点距哪一类重心距离最 近，即未知样本属于哪一类。
例：有两种地层，用7种指标的分析数据 判别，先从已经准确判断的地层中各取 9个样本，测得的数据如下表：
x
x
ytΒιβλιοθήκη oyoy二维模式向一维空间投影示意图
（1)求解Fisher准则函数
~sW2
~sW21
~sW22
u(SW1
SW2 )u
uSWu
类间离差度为：
~sB2
(m~1
m~2
)2
(um1
um2
)(um1
um2
)
uSBu
J F (u)
(m~1 m~2 )2 ~sW21 ~sW22
• 只要找到相似关图的最大生成树，就可以 根据最大生成树进行模糊聚类分析，其分 类准则是：对于规定的阈值水平，路径强 度大于的顶点可归为一类。
数学的认知方式———模式识别
探索篇•课题荟萃所谓认知就是人认识外界事物的过程。
认知包括感知和思维，其基本要素是认知方式、认知水平（认知能力）。
认知不只是心理学的一个概念，也是近年来取得突破性进展的认知神经科学的重要概念。
学习不只是掌握知识，更重要的是提高认知水平。
无论是必备品格还是关键能力，都离不开认知。
2017年9月中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于深化教育体制机制改革的意见》明确提出了要强化四种关键能力的培养，第一种关键能力就是认知能力。
研究认知既是教学的需要，也是当前研究核心素养的需要，更是应对未来的需要。
一、数学的认知与模式识别人类在漫长的进化过程中，从未离开认识世界和改造世界的实践活动。
在这个过程中，除了身体的进化，还有大脑的进化。
在大脑的进化中，一个重要的也是关键的事情是人类在思考面对同一类事物能否有一个普遍的方法来解决。
在这样的一种思考过程中，包含了两个层面：一是如何识别哪些事物是属于同一类；二是如何找到普遍的方法。
（一）如何确定一些事物是否属于同一类确定某些事物是否属于同一类，方法是抓住事物的本质特征。
这在认知心理学上叫做抽象。
实践中并没有1，只有1个苹果，或1个铅球等等。
1是抽象的结果。
因为抽象，所以有了数的运算，进而解决实际问题。
铅笔和橡皮从作用上来讲都是用于文化学习，所以，人们用一个新概念———文具来把它们归为一类。
苹果和葡萄人们用一个新概念———水果来把它们归为一类。
那么铅笔和苹果是一类吗？有一天，快递小哥给你打电话告诉你有你的两件货（运用了加法1+1=2）。
你收到两个纸箱，里面分别装着苹果和铅笔。
这时，快递小哥用了一个新概念———百货，把苹果和铅笔归为一类。
此时，快递小哥抓住了两件事物的共同特征：没有生命的生活用品。
再比如角和线段，表面上看起来不是一类，但是如果抽象地看，它们属于同一类，都是轴对称图形，有许多共同的性质。
比如角的平分线与线段的垂直平分线对应，都把图形分为两个全等的部分。
（二）对于同一类事物，如何找到解决问题的普遍方法当我们认定几样事物属于同一类，就可以用已经熟悉的解决该类事物的方法来解决此一类事物的问题。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时所采用的一系列思维策略和技巧。
以下是最有用的17个数学思维方法：1.归纳法：从具体到一般，通过观察具体的例子，总结出一般规律。
2.反证法：通过假设所求结论不成立，推导出矛盾的结果，证明所求结论是正确的。
3.化复杂为简单：将复杂的问题分解成一系列简单的子问题，逐步解决。
4.利用对称性：利用图形、方程式或函数的对称性质简化问题。
5.逆向思维：从所求结果出发，倒推回问题的起点，找出解决问题的关键。
6.利用模式识别：找出问题中的模式或规律，从而快速解决问题。
7.推理和演绎：利用已知条件进行推理，从而得出结论。
8.利用类比：将一个复杂的问题与一个已知的简单问题进行类比，从而找到解决方法。
9.利用猜想：通过猜测和试验找到问题的解法，然后进行证明。
10.利用约束条件：利用已知的条件或限制条件，缩小问题的范围。
11.利用反向思维：将问题转化为相反的问题，从而得到解决方法。
12.利用最小化和最大化：通过最小化或最大化目标函数，找到最优解。
13.利用概率和统计：通过利用概率和统计原理，解决具有随机性的问题。
14.利用图像和图表：通过绘制图像和图表，直观地理解和解决问题。
15.利用类别和分类：将问题分为不同的类别和分类，从而简化解决方法。
16.利用逻辑和推理：通过逻辑推理和推断，找到问题的解决方法。
17.利用数学语言和符号：通过运用数学语言和符号，准确地描述和解决问题。
这些数学思维方法在解决数学问题、理解数学概念和推导数学公式等方面都具有重要的作用。
通过应用这些方法，可以提高数学问题的解决能力和创造性思维。
例谈数学解题中的模式识别
问题 的提 出 对 于我们数 学 学习者 而 言 ， 多都 有过 这样 的经 大 历： 一道题 ， 自己怎么想 也想 不 出解 法 ， 而老 师却 给 出 了一 个绝 妙 的解法 。 时候 ， 这 我们 最想 知道“ 师是 怎 老 么想 出这个 解 法 的” 如 果这个 解法 不 是很难 ， 们 也 ， 我 许 会 问 “自己完 全 可 以想 出 ，但 为 什 么 我没 有 想 到
第３ 期 ２１ ０ ０年 ６月
福 建 教育 学 院 学报
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例 谈 数 学 解题 中的模 式 识 别
邹黎 华
（ Ｉ 中， 福州 二 福建 福州 ３ ００ ） ５ ０ ０
摘 要 ： 中学 生学 习数 学 的主 要活 动就 是 解题 ， 以此提 高 自已的数 学 思维 能力 和 数 学素 养 。 并 文章在美籍匈牙利数学家乔治． 波利亚的《 怎样解题》 理论 的基础上 ， 出了中学数学解题的一种策 提 略—— 模 式 识别 ， 并分析 了它所体 现 的数 学思想 和 方法 ， 并通 过一道 典 型例 题 的探 讨过 程 阐述 了模 式识别在 数 学解题 中的应用 ， 后给 出 了模 式识 别策 略在 数 学高考 复 习中的意 义。 最 关键 词 ： 式 识别 ； 怎样 解题 ” 数学解 题 模 “ ；
一
、
呢？”
要 回答 这个 问题 ， 际上牵 涉 到对揭 示 数学 问题 实 解决 规律 的深入 研 究 。综观历 史来 看 ， 美籍 匈牙 利数 学 家 乔 治 ・ 利 亚 （ ｅｒｅＰ ｌａ １８ — ９ ５ 不 仅 对 波 Ｇ ｏｇ ｏ ，８ ７ １ ８ ） ｙ 上述 问题特 别 感兴趣 ， 且在 该领 域做 出 了许 多奠基 而 性 的工作 。本 文在此 理论 基础 上 ， 出中学 数学 解题 提 的一 种策 略— — 模式 识别 ， 望能 提高 学生 的解 题 能 希
培养学生数学解题模式识别能力教学对策
培养学生数学解题模式识别能力的教学对策数学是充满模式的，所有数学概念、公式、定理、法则等等都可看作是数学模式。
因此，从某种意义上说，对数学解题思维活动的研究，从对问题模式及模式识别的研究角度出发，可以有助于我们深入理解学生在解题活动中的思维性质，从而为改善解题教学提供基本依据。
通过变式训练以及对知识的逐级概括，逐渐培养学生的数学解题的模式识别能力，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、模式识别理论的数学教学涵义模式识别是主体将新问题的模式与自身的知识结构中固化的关系或结构进行最佳匹配的过程。
要达到这一过程首先要求大脑储存的东西量大质优，光存有课本上的定义、定理、公理、公式，只能按原始联想，套公式，“模式识别”的机会就不多。
要把定理之外略带招数的基本问题，或从定理引申出来的基本问题也存进去。
这就是说要注意积极积累模式。
这样在解决问题时，就有可能认出问题中包含的一个个基本问题.模式既是知识又是策略，这两重性决定了它是从基本知识过渡到思维的桥梁。
模式不是由数学家总结出来的，而是根据思维实践的需要确定的。
在解决问题的过程中多次使用它，自然引起重视并概括成模式。
其次，对于模式识别，同问题的复杂程度有关。
就几何图形模式而言，是否常态图形，是否变态图形，是否夹杂无关因素或缺乏有关因素，是否有图形交错重叠或隔开等，这些都会给模式识别带来不同程度的影响。
因此，要正确而迅速地进行模式识别，需要提高对问题的概括能力，善于舍弃非本质因素，摆脱无关因素的束缚和干扰，将有关因素组织起来，从不同的角度和各种关联中去进行考察，抽取与模式有关的本质特征，有效地进行模式识别。
二、在数学教学中培养学生模式识别能力的具体途径（一）变式训练在教学过程中注重变式，可以促进学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题解决的过程中寻找类似的问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，促使学生模式识别能力的形成，培养学生独立分析和解决问题的能力，同时变式训练也可以避免“题海战术”。
新课程下数学教学中模式识别策略意识培养论文
浅谈新课程下数学教学中模式识别策略意识的培养摘要：中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。
数学中许多问题可用固定的算法求解，但有更多的题目其算法是预先不知道的，需要运用某些策略来指导解决。
策略在数学问题的解决中发挥着极为重要的作用，如果我们在教学过程有意识培养学生的模式识别策略意识，那会对学生的思维、数学解题水平有很大的帮助。
提高学生的模式识别策略意识常用的途径有：回忆、多角度分析、恰当构造辅助元素、借助“形异质同”。
关键词：策略解题能力提高中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。
提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。
那么，如何才能提高学生的解题能力，面对一个数学问题，采取什么解决方法是我们首先进行的思维。
数学中许多问题可用固定的算法求解，但有更多的题目其算法是预先不知道的，需要运用某些策略来指导解决。
策略在数学问题的解决中发挥着极为重要的作用，学生倘若没有掌握一些解题策略或者所用解题策略不恰当，则常常导致无从下手或误入歧途，这样不仅不能解决问题，浪费学生的时间，还会打击学生的学习积极性。
模式识别策略就是当你接触到数学问题之后，首先要辨别题目的类型，以便与已有的知识、经验发生联系。
也就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
如果我们在教学过程有意识培养学生的模式识别策略意识，那会对学生的思维、数学解题水平有很大的帮助。
使学生在平常学习中提高效率，在考试时稳操胜券，对学生数学素质的提高起到事半功倍的作用。
提高学生的模式识别策略意识常用的途径有：（一）回忆解数学题，就其本身而言，要有明确的目的性——实现题目的要求，始终想着目标，围绕目标，进行变换，要抓住条件，紧扣目标，广泛联想，要想解决问题，必须深刻熟练地掌握知识，对知识形成条件反射，看到问题条件和目标，就能联想到与此有关的知识，这是分析问题的基础。
模式识别大班数学教案
模式识别大班数学教案1. 引言在模式识别课程中，学生将学习不同的数学模式，包括数列、图形、函数等。
通过识别和分析不同的模式，学生能够提高他们的数学思维能力，并且应用这些模式解决实际问题。
本教案将介绍模式识别大班数学课程的教学目标、教学内容和教学方法。
2. 教学目标•了解数学模式的概念和应用。
•学习如何识别和分析不同的数学模式。
•培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
•应用所学的数学模式解决实际问题。
3. 教学内容3.1 数列模式•等差数列和等比数列的概念和性质。
•数列的通项公式和前n项和公式。
•应用数列模式解决实际问题。
3.2 几何图形模式•不同几何图形的特征和性质。
•图形的对称性和相似性。
•应用几何图形模式解决实际问题。
3.3 函数模式•函数的概念和性质。
•不同类型的函数图像和特征。
•函数的变换和组合。
•应用函数模式解决实际问题。
4. 教学方法•引导学生观察和发现数学模式的规律。
•提供例题和练习，让学生根据规律进行模式识别和分析。
•利用小组合作学习，让学生通过讨论和合作解决问题。
•运用信息技术工具，如数学软件和在线资源，辅助教学。
5. 课程安排5.1 第一节课：数列模式•介绍数列模式的概念和应用。
•学习等差数列的性质和通项公式。
•解决等差数列相关的问题。
5.2 第二节课：几何图形模式•讨论不同几何图形的特征和性质。
•学习图形的对称性和相似性。
•解决几何图形相关的问题。
5.3 第三节课：函数模式•理解函数的概念和性质。
•分析不同类型的函数图像和特征。
•进行函数的变换和组合操作。
5.4 第四节课：应用实例•整合前几节课所学的数学模式。
•解决实际问题，如距离、速度、面积等。
6. 总结通过模式识别大班数学教案的学习，学生将能够掌握数学模式的概念和应用，培养数学思维能力和问题解决能力。
通过实际问题的应用，学生可以将所学的数学模式运用到实际生活中，并且提高他们的数学能力和思维方式。
一种具有普适性的数学解题策略——模式识别
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一
种具有普适性 的数 学解题 策略 —— 模 式识 别
（ 江省 乐清 市 白象中 学 ３ ５ ０ ） 林 中虎 浙 ２ ６ ３
教育 心理 学 家 奥 苏伯 尔 （ ａ ｉ Ａ ｓｂ１ Ｄ ｖｄ Ｐ． ｕ ｕ ｅ） 指出： 意义 学 习的 过程 是新 旧意义 同化 的过程 ． 他 认为 ： 人类 之 所 以能够 进行 有 意义学 习 ， 因为 新 是 知识 与他 原有 的认 知结构 中的某 些 观念 发 生 了影 响， 即所 学 的新 材 料 和 原 有 的认 知结 构 之 间 相 互 作用 的结 果． 这就 表 明 ： 主体接 触到 数学 问题 之 当 后， 首先 要 辨别题 目的类 型 ， 以便 与 已有 的知识 经
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Ｉ Ａ ＝ ｍ，Ｉ Ｂ — ｎ 则 Ｉ 一 鲫 ，Ｉ Ｆ Ｉ Ａ Ｉ Ｂ ， ＡＦ Ｉ Ｂ
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２ 题 目信 息 与 已 知 公 式 的 结 构 特 征 产 生 链 接 。 从 而 引 导 模 式 识 别 成 功
例 ２ 方程 ￣５ ｚ一 １ ＋ ５ ｙ一 ２ 一 ｌ ＋ ３ ／（ ） （ ） ｚ 一
３ｌ 表示 的 曲线 为 （ （ Ａ）直 线． （ Ｃ）椭 圆．
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５ 应 用题 的题 目信 息与 常见 的数 学模 型发 生转 译． 从而 指 引模式 识别 步入 正轨
例 ５ 如图 ２ 为处 理含 有 某 种 杂 质 的 污水 ， 制 ， 要 造 一底 宽 为 ２ｍ 的无 盖长 方 体沉 淀 箱 ， 水 从 Ａ 污 孔流 人 ， 经沉淀 后 从 Ｂ孔 流 出 ， 箱 体的 长度 为 ｎ 设
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从模式识别出发解决数学问题
认知心理学家西蒙说：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。
首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为引索在记忆存储中提取相应的知识，这就是模式识别。
”
我认为，运用模式识别解决数学问题的前提是，有大量的练习训练以及对理论知识的熟练把握，在头脑中将数学问题进行分类存储，在以后遇到数学问题时，就能很好地将其与记忆中的分类对号入座，迅速找到相应的解决方法。
模式识别包括：对象识别、结构识别、关系识别、句法识别、方法识别和特征识别六种。
假如拿到一个题目，关于解方程，首先要判断该方程属于一元一次方程或是一元二次方程，还是二元一次方程，然后才能确定用对应方程的解题步骤来解答。
假如是关于函数，则先判断是属于正比例函数，反比例函数，二次函数，指数函数，幂函数中的哪一类，然后才能根据相关函数所具备的性质和解题思路来解决问题。
这些是模式识别在数学问题解决的应用中最基本的，属于模式识别中的对象识别。
假如给定的题目是关于三角函数，先观察给出式子中是否含有特殊角，或者角度之间是否有什么联系，然后运用特殊角以及二倍角公式、两角和（或差）公式等进行解答。
假若给的题目是关于不等式，考虑是否能运用一般不等式ab b a 222≥+套用解题，假如题目是关于数列，看看能否利用等差数列公式d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+
=-+=和等比数列公式q
q a S q a a n n n n --==-1)1(,111进行解答。
再比如要求证明三角形全
等或相似，可根据SSS 、SAS 、AAS 、HL 、AAA 等判定方法寻找必要的未知条件然后进行证明。
这是运用模式识别中的结构识别和关系识别，在解决数学问题中，观察给出数据之间的关系、套用已知公式或者性质及判定方法也是一种解题途径。
假如给定的题目不易直接证明，分析法、归纳法、反证法等可以帮助我们另辟蹊径寻找解题的方法。
那些能够用综合法直接证明的题目，则要根据题目的类型套用一般解题步骤，譬如解一元一次方程的程序，即去分母、去括号、移向、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数；再比如求一次函数图像的单调性，根据“任取21,x x 属于定义域，判定)1(1)
()(),0(0)()(221<><>-或或x f x f x f x f x ”这一模式判断函数的单调性。
这是模式识别中的方法识别，有些题目有固定的解题程序可以套用，这为解题提供了另一种途径。
模式识别在数学问题解决的应用中，有着很大的作用。
掌握并且能熟练运用模式识别，对我们的解题能力的提高有很大的帮助。
当然，最主要的也是最基础的还是要有足够多的解题经验。
假使没有练习的经历，就算掌握了理论知识，模式识别对于我们的解题过程而言也没有多大的用处。