初一探索规律
七年级上册探索规律知识点
七年级上册探索规律知识点在七年级上册数学中，我们学习了很多关于探索规律的知识点，掌握这些知识点不仅能够帮助我们更好地理解数学，更能提升我们的思维能力和解题能力。
接下来，就让我们一步步地来回顾这些知识点。
一、图形规律1.图形的对称性在数学中，我们常常会遇到一些图形，而对称性正是其中的一个重要概念。
在平面几何中，图形的对称性可以分为轴对称和中心对称两种类型。
轴对称是指图形具有对称轴，对称轴能够将图形分为两部分，两部分关于对称轴完全相同。
而中心对称是指图形具有中心点，对于任意一点，都存在且仅存在唯一一点，使得这两个点相互关于中心对称。
2.等腰三角形的对称性在等腰三角形中，如果将等腰边作为对称轴，那么三角形就是对称的。
我们可以利用这个性质来解决一些等腰三角形的问题。
二、数列规律1.等差数列在数列中，如果每个元素与它前一个元素之差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的前n项和可以表示为(n/2)(首项+末项)。
2.等比数列如果数列中每个元素与它前一个元素的比等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的前n项和可以表示为(首项(1-公比^n))/(1-公比)。
三、函数规律在函数中，我们常常会遇到一些规律性问题。
掌握函数规律的关键是要对函数中的各个变量和常数进行逐一分析。
1.一次函数一次函数是一种简单的线性函数，形式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2.二次函数二次函数是一种常见的二次多项式函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负决定。
以上就是七年级上册中一些常见的探索规律知识点。
我们希望大家在学习这些知识点的过程中，能够不断思考、不断探索，更好地理解数学知识，提升自己的数学素养。
七年级探索规律知识点
七年级探索规律知识点在七年级数学课程中，探索规律是一项非常重要的知识点。
通过研究数据和图形，学生们可以发现和总结规律性的关系，并将其应用到解决各种数学问题的过程中。
本篇文章将简要介绍一些常见的探索规律知识点。
1. 数列和通项公式数列是由一串数按照一定次序排列而成的序列。
而数列的通项公式就是描述这个数列的模式和规律的公式。
在七年级课程中，学生们将会学习如何找到一些常见数列的通项公式，如斐波那契数列、等差数列和等比数列等。
同时，学生们将学习如何利用数列的通项公式来计算数列中的任意一项。
2. 图形规律图形规律涉及到由点、线和面组成的各种形状和图案。
在七年级课程中，学生们需要探究不同的图形之间的联系和规律。
例如，他们需要研究如何通过旋转、翻转和平移等操作来构建不同的图形，还需要了解几何图形的对称性和相似性等概念。
3. 平均数和中位数平均数和中位数是统计学中两个非常重要的概念。
平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据个数，而中位数是指一组数据按大小排列后的中间数。
通过研究这些统计概念，学生们可以更有效地处理和分析数字数据。
4. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是七年级数学中的重要概念。
在课程中，学生们将会涉及到矩形、正方形、三角形和圆形等基本几何图形的面积和周长的计算。
同时，学生也会学习如何将这些计算应用到实际问题中。
5. 概率概率是指某个事件发生的可能性。
在七年级数学中，学生们将会学习如何计算简单的概率，例如掷硬币和抽卡片等。
除此之外，学生们也会学习到如何利用概率来评估不同效益的选择和决策。
总之，探索规律是七年级数学课程中的一个重要知识点。
通过研究这些常见的规律和模式，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，这些探索规律的知识也可以帮助学生们在解决实际问题时更有效地思考和分析。
初中数学找规律方法
初中数学找规律方法
有以下几种常见的方法可以帮助初中生找规律：
1. 列举法：将问题中的数据逐个列出来，观察数据之间的变化规律。
可以将数据写在表格中，帮助整理和比较。
2. 画图法：将问题中的数据用图形表示出来，可以是折线图、条形图等等。
观察图形的形状、趋势和关系，看是否能够找到规律。
3. 规律性观察法：观察问题中的数据，看是否有一些明显的数学规律。
例如，是否存在等差数列、等比数列等等。
可以通过计算差、比等来推断规律。
4. 逆向思维法：如果无法直接找到规律，可以尝试逆向思考，即从问题的答案出发，推断出问题中的规律。
通过反向推理，可以发现一些隐藏的规律。
5. 试错法：尝试不同的方法和假设，然后验证它们是否符合问题的要求。
如果结果不正确，再进行调整和尝试。
综合运用以上方法，可以帮助初中生更好地找到数学问题中的规律。
北师大版七年级上册探索规律课件
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
七年级数学探索规律 课件
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积
1 2 3 4… N
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 折痕条数
1 2 3 4… N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
2、会用代数式表示简法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学 生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习 热情。
设计理念：
1、教法 2、学法
教法：
本节课的教学结合具体的教学内容采用“问题情境— —建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导 思维，内容的呈现突出以下几个特点：
······
N 只青蛙N 张嘴，2N 只眼睛， 4N 条腿，N 声扑通跳下水。
说明：以一 首富有童趣的儿 歌开始，使学生 体会到现实生活 的规律性，以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需
教学重点与难点
重点：利用代数式表示规律 难点：探索规律的方法
教学流程：
一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结
一、问题情境：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水；
北师版初一上数学探索规律全章同步讲义
第一节 探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径: 1.数与式的特征观察. 2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是____________.例2. 观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项 之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数） 表示这个数列的第项，那么 ， .例3. 观察下列各式，，，……设n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为： + =例4．下面是用棋子摆成的“上”字：59121621253236n a n n 18a =n a =32343112==+43494122==+545165132==+656256142==+第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．例5．在五彩缤纷的图形世界里，其中有各种各样的立体图形，请你数一下图15-1中每个()V()E()F多面体具有的顶点数、棱数和面数，并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么样的结论？图15-1例6．如图15-2，AB 是圆O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=，那么圆O 的周长（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长， （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长=__________， （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长=__________， （4）把AB 分成条相等的线段，每个小圆的周长=__________.结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_____ ___.请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.例7.（2004年湖北省黄冈市中考题）在2004年6月的日历中(如图①)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为,则用含的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是____________________.(2)现将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图②) 则图中框中的这16个数的和是___________.a .l a π=21122l a l π==3l 4l n n l n aa 图15-2例8．将正偶数按下表排成5列.A 、第125行第1列B 、第125行第2列C 、第250行第1列D 、第250行第2列例9.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究， 这个问题的一般性结论是，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到. 读完这段材料，请你计算：（1）； （2）；*（3）.（2005年四川省内江市省中考题）?10321=++++ )1(21321+=+++n n n n ?)1(3221=+++⨯+⨯n n ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯1011003221⨯++⨯+⨯ )1(3221+++⨯+⨯n n )2)(1(432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n【初试锋芒】1. 按规律填数．（1）2，4，8，14，22， （2）81，72，63，54， ，362. 观察下列有规律的一列数：1，2，4，7，11，16，……根据规律可知，这列数中第10个数是（ ）A 、37B 、46C 、56D 、573. 有一张纸的厚度为0.1㎜,若将它连续对折10次后它的厚度为（ ） A 、1㎜ B 、2㎜ C 、102.4㎜ D 、1024㎜4. 按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），……第5个数对是 . 5．观察下列各式：…… 则（为自然数，且≥1）.6. 观察下列等式：=1－， ， ， ……请根据上面的规律计算：____________.11003,a =+⨯21013,a =+⨯31023,a =+⨯41033,a =+⨯____________.n a =n n 1212221111222+=-233111112222++=-231011112222+++⋅⋅⋅+=7.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。
北师大版七年级数学上册探索规律课件
做个练习吧！
研究下列算式，你发现了什么规律？用 字母表示这个规律 。
1×5+4=32
2×6+4=42
3×7+4=52
4×8+4=62
……………
答案： n×(n+4)+4=(n+2)2
试一试：
搭1个正方形需要4根火柴
（1）按此图的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴棒， 搭3个正方形需要 10 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31
议一议吧！
如果用n表示所搭的正方形的个数，那 么搭n个正方形需要多少根火柴棒？
1+3n
…
把第一个正方形的方法看作是先搭1根， 再增加3根，那么搭n个正方形需要(1+3n) 根
探索规律
想一想：
1、若n表示整数，则偶数表示为：__2_n_，
2、填空
奇数表示为：_2_n_-_1。
1，4，9，16，__2_5__，36，…… n2 0，3，8，15，24， __3_5__，…… n2-1
它们的第n个数是什么呢？
n(n 1) 2
想一想：
3、1+2+3+ ……+10=___5_5___，
练一练吧！
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表。
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 10 12 14 16 …… 2n+4 在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
总结一下吧！
通过本节课的学习，你 有什么收获！
作业：
教 材P127：问题解决1题； P132：问题解决4题。
初一公开课探索规律
例1、常见数字规律：（1）①2,3,4,5,6……第9位数是_______，第n 为数是______（n 为正整数）② 2，4，6，8，10……第8位数是 ，第30位数是 ，第n 位数是 （n 为正整数）③ 2，6，10，14，18……. （n 为正整数）④5,8,11,14,17…… （n 为正整数）（2）① 1，4，9，16，25 … __________ （n 为正整数） ；4，9，16，25 … __________（n 为正整数） ②2，5，10，17，26……. （n 为正整数）③3,8,15,24,35…… （n 为正整数）（3）①2，4，8，16，32…… （n 为正整数）②2,6,18,54…… （n 为正整数）③21，81，321，1281…… （n 为正整数） （4）2，6，12，20，30… ____________ （n 为正整数）练习：（1）1，3，5，7，9……第10位数是 ，第n 位数是 （n 为正整数），第2016位数是（2）41，91，161，251…… （n 为正整数） （3）观察下列有规律的数：21，61，121，201，301，…根据规律可知： ①第7个数是______ ，第n 个数是 （n 是正整数）②1321是第 个数 ③计算21+61+121+201+301+…+201620151 的值 例2.图形类（1）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第4个图案中由 个基础图形组成；第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成；第100个图案中 由 个基础图形组成.（2）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有个五角星.（3）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图(1) (2) (3) ……形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆个（4）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是（5）一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？练习：（1）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．（2）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★（3）观察下列图形：n n它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★例3.等式类（1）观察下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22：2×4+1=9=32：3×5+1=16=42：4×6+1=25=52…11219=+⨯21329=+⨯31439=+⨯…猜想：第21个等式应为（3）观察下列等式：819=-12416=-16925=-201636=-这些等式反映自然数间的某种规律，设()1≥n n 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 练习：（1）观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．①请你以上规律写出第4个等式：②根据你发现的规律，请写出第n 个等式（2）观察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9= ；（2）1+3+5+…+2017= .例4.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：设 S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由 ②-①得：2S-S=22017-1，即S=22017-1，即1+2+22+23+24+…+22015+22016=22017-1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．例5.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．练习：如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．第一排 1第二排 2 3第三排 4 5 6第五排7 8 9 10第六排11 12 13 14 15…（1）表中第9行第2个数字是（2）求第12行所有数字之和？（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）。
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
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3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
第5页/共38页
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
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（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
第2页/共38页
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回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
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日一二三四 五六
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数学人教版七年级上册探索规律课件
思考： （１）如果将方框改为十 字形框，你能发现哪些规 律？ （２）如果改为Ｈ形 框呢？
二.探索规律
（３）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
日 一 二 1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26
5 探索与表达规律
授课人；吴寅辰
教学目标：
1.经历由特殊到一般和一般到特殊的过程，体会代数推理的特 点 和作用.
2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探究规律的一般性. 3.指导学生代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般性规律. 重点：指导学生观察，运算，发现规律以及验证规律的一般性. 难点：指导学生代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般性规 律.
一.课题引入
……………………….
X个正方形
4+3×（x-1）根火柴棒
搭x个正方形需要：
X+x+x+1根火柴 棒 4x-(x-1)根火柴 棒
二.探索规律
（1）日历图的套色方框 中的9个数之和是多少？ （2）日历图的套色方框 中的9个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
二.探索规律
（3）这个关系对其他这 样的方框成立吗？
（4）如果方框的正中间 数是a，猜想方框中的9 ９ａ 个数之和是＿＿． （５）你能验证你的结论 吗？
二.探索规＋６ ａ＋７ ａ＋８
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) 9a = ______
初一第11讲 探索规律
初一（上）数学 第11讲 探索规律 本讲重难点一、代数规律 二、几何规律 三、规律中的探究问题【典例精析】例1. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列问题： 32013的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．92. 一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________ 3.( 2013四川巴中）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是4.右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1 ，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从O 点到A 1点的回形线为第一圈（长为7），从点A 1到点A 2的回形线为第2圈，…，依此类推，则第10圈的长为变式议练1．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式摆放，根据摆放规律，从2013到2014的箭头依次为2．在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑。
1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，1234!4⨯⨯⨯=……，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯。
则=+-∑∑==!2006!20072007120061k k k k 3.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为______例2. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1） 当黑砖n=1时，白砖有多少块？当黑砖n=2时，白砖有多少块？当黑砖n=3时，白砖有多少块？（2） 当n=100的时候，白砖有多少块呢？ （3） 第n 个图案中，白色地砖共多少块？ 变式议练：1.观察图中给出的四个点阵，S 表示每个点阵的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第20个点阵中的点的个数S 为（ ）A.58B.77C.81D.596.如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依次类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）A.)1(-n nB. )1(+n nC.)1)(1(-+n nD.22+n（2）求100321a a a a ++++ 的值。
七年级探索规律题分类
七年级探索规律题分类
七年级探索规律题主要可以分为以下6类：
1.等差型数列规律：这类题目中，相邻两项之差（后减前）等于定值。
例如，
1，3，5，7，9……增幅是2。
2.等比型数列规律：这类题目中，每一项都是前一项的固定倍数。
例如，1，2，
4，8，16……增幅是2。
3.含平方型数列规律：这类题目中，数列中包含平方运算。
例如，1，4，9，
16，25……增幅是平方数。
4.循环型数列：这类题目中，数列呈现出明显的循环模式。
例如，1，2，3，
2，1，2，3，2……循环的数字是1、2、3、2。
5.图形规律题：这类题目需要通过观察图形的变化规律来解答问题。
例如，给
出一些正六边形和正三角形镶嵌的图案，问第n个图案中阴影小三角形的个数。
6.数字规律题：这类题目需要通过观察数字的变化规律来解答问题。
例如，
1+3=4=2^2, 1+3+5=9=3^2, 1+3+5+7=16=4^2。
问1+3+5+7+…
+2005+2007的值。
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七年级数学上册《规律的探索》
培养逻辑思维
探索规律有助于培养学生的逻 辑思维和推理能力，使他们能 够更好地理解和分析问题。
发现新知识
通过探索规律，学生可以发现 新的数学概念和定理，进一步
丰富数学知识体系。
解决实际问题
探索规律有助于学生解决实际 问题，如预测未来趋势、优化
资源配置等。
提高创新能力
探索规律有助于培养学生的创 新思维和创造力，为未来的科 技发展和社会进步做出贡献。
在科学实验中的应用
生物学实验
01
在生物学实验中，科学家经常使用周期性实验来研究生物的生
长和繁殖规律，如植物的光合作用、动物的繁殖周期等。
物理学实验
02
在物理学中，很多物理量都有一定的规律变化，如温度、压力、
电流等，科学家通过实验来研究这些规律。
环境监测
03
环境监测中需要定期采集数据，如空气质量、水质等，通过这
02
数的规律探索
数的排列规律
总结词
数的排列规律是指按照一定的顺序排列数字，形成特定的模 式或序列。
详细描述
在数的排列规律中，我们通常关注数字的顺序，以及它们如 何按照特定的模式或序列进行排列。例如，1、2、3、4、5 是一个递增的排列规律，而3、2、1则是一个递减的排列规 律。
数的增减规律
总结词
函数关系式
用函数关系式来表示规律，如 $f(x) = x^2$ 表示二次函数的规律。
方程式
方程式也可以用来表示规律，如 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ 表 示差平方的规律。
用表格表示规律
01
表格可以清晰地展示数据和规律 ，通过表格可以直观地观察到数 据的变化趋势和规律。
初一(5)探索规律
辅导讲义Array一、教学目标1、探索规律并运用符号表示；2、用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律。
二、上课内容各种探索规律。
三、课后作业课后自我检测探索规律（代数式）1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
例1、观察下列算式：331=、 932=、 2733=、 8134=、 24335=、 72936=、 218737= 656138=、……用你发现的规律写出20083的末位数字是 ，20093的末位数字是 ；例2、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折n 次，可以得到 条折痕。
例3、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法；例4、观察下列顺序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9× 4+5=4l 猜想：第年n 个等式应为 。
例5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需要的火柴棍总数为 根。
35题例6、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形分成两个面积为41的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：=+++++++25611281641321161814121 。
例7、观察下列等式9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来： 。
七年级找规律题技巧
七年级找规律题技巧
七年级找规律题技巧如下：
1. 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数，需要先标出序列号，这样能更容易地找出数列的规律。
2. 找出每组数之间的规律：观察数列给出的数，找出每组数之间的规律。
如果数列给出的数较多，可以尝试用不同的方式去寻找规律，比如计算两数之差、两数之商等。
3. 找出通项公式：根据数列的规律，推导出通项公式。
如果通项公式较复杂，需要简化并代入数值进行检验，以确保准确。
总之，对于找规律这类问题，需要对数列有充分的理解和敏感度，善于总结归纳，才能快速准确地找出规律。
七年级数学探索规律专题(教师版)
探索规律【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题1】 类型一、数式规律1．在下列数列里，写出后面两个数：（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，…（5）， ，，，，，，， ， ，….【对点演练1】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【总结升华】（1）（2）（4）的第n 项不容易用一个代数式表示出来，（3）的第n 项为4n 2，（5）的第n 项为．1356-991312-17152118-25212924-143(1)3n n n+--【典型例题2】我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．【对点演练2】观察下面组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a ×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键．【典型例题3】用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：(2) 第N个图形需要多少根火柴？【对点演练3】从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有个三角形？【总结升华】在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推，数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏.【典型例题4】将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．（1）图中（7，3）位置上的数；数据45对应的有序实数对是．（2）第2n行的最后一个数为，并简要说明理由．【对点演练4】根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字．【总结升华】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．【典型例题5】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.【对点演练5】白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？2.如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．【总结升华】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．【巩固练习】一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：n按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.A ．B ．C ．D ．2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、 c 的值分别为（ ）.A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 3.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．994.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是（ ）.A.小指B.无名指C.中指D.食指 5.下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a 行，从左数第b 个数，则a+b 的值是（ ） A ．63 B ．126 C ．2015 D ．10026.已知整数，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）.26n +86n +44n +8n 1234,,,a a a a 10a =211a a =-+322a a =-+433a a =-+2012a 1 2 3 4 5…2 4 6 810 …3 6 912 15 …4 812 16 20 …510 15 20 25… … … ……18 c3212 15 a 20 24 25 b表二表三表四 表一A.－1005B.－1006C.－1007D.－2012二、填空题7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和 .9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个数码中数字“0”共有个．10.观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，则13+23+33+43+…+993+1003= .12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了次手.如果有n位获奖者，则他们共握了次手.13.（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三、解答题14．（2015•广东模拟）观察下列等式：第一个等式：a1 = = ﹣；第二个等式：a 2 == ﹣； 第三个等式：a 3 == ﹣； 第四个等式：a 4 ==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ﹣ ； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；⑵ 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 16. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：111122=⨯+211122222+=⨯+⨯2111233322++=⨯+⨯21112344422+++=⨯+⨯……n（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；2．【答案】D；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.3. 【答案】A．【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.4．【答案】A；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.5. 【答案】B；【解析】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．6. 【答案】B；【解析】解：a 1=0，a 2=－|a 1＋1|=－|0+1|=－1， a 3=－|a 2＋2|=－|－1＋2|=－1， a 4=－|a 3＋3|=－|－1＋3|=－2， a 5=－|a 4＋4|=－|－2＋4|=－2， …，所以，n 是奇数时，a n =，n 是偶数时，a n =， a 2012＝． 二、填空题 7.【答案】45，63．【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n （n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．8．【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.9．【答案】668； 【解析】，“0” 的个数：.10.【答案】（1）n （n ＋1）； （2）110 . 11.【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N 个式子为： 13+23+33+……+N 3=（1+2+3+……+N ）2．因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．12．【答案】45，； 【解析】. 13.【答案】226.【解析】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；12n --2n-201210062-=-200392225÷=32222668⨯+=(1)2n n -109452⨯=故答案为：226．三、解答题14.【解析】解：（1）a n == ﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+…+﹣= ﹣．故答案为，﹣；﹣．15．【解析】解：（1），图示如下：（2）与第n 个图形相对应的等式：.16. 【解析】解：（1）（2） 3（n +1）（3） 3（n +1）=99， n=32，是第32个图形.211123455522++++=⨯+⨯21112322n n n ++++=+。
初一数学专题规律探究
初一数学专题——规律探索一、教学内容：专题——规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．【典型例题】题型一关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．例3. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．（1）在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段，如图所示．题型二有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．（2）已知a n＝（－1）n＋1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0；…．则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为__________．例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是__________．例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（）－f（2008）＝__________．一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（）那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（）3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1 D. 4n－34. 有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）A. 7B. 11C.13 D. 17*5. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）表11 2 3 4 ……2 4 6 8 ……3 6 9 12 ……4 8 12 16 ………………………………表216 a20 bc30A. 20，25，24B. 25，20，24C. 18，25，24D. 20，30，25**6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A. 41B. 39C. 31D.29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．2. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆，则第2008个图形是__________（填名称）．3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有__________个．4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．。