初中数学几个常用模型
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③（2006邵阳T8.） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于
（1：3）
④（2005年浙江绍兴T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题
满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分）
选做第________小题，答案为________
（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1:S2之比等于________
222
⑵三对相似三角形:⊿ACD∽⊿CBD∽⊿ABC, AC =AD·AB BC =BD·AB CD=BD·AD⑶边之比的推广
⑷面积:AC·BC=AB·CD
⑸勾股定理
⑹AB是ABC外接圆的直径
①
②③④⑤
∽
模型5增长率
①②③④⑤⑧增长率与百分数问题
i
ii某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是
截面如图所示，如果油面宽
AB=8m，那么油的最
大深度是______m.
模型7
配方法
用配方法解关于
x2+px+q=0时，此方程可变为（
A）
( x
p2p2
4q
( x
p
24q p2
(x
p
2p2
4q
p
2
4q p2
)
4
)
4
)
4
(x
)
A．
2
B．
2
C．
2
D．
2
4
模型8
三个非负量
初中阶段学过三个非负量：平方数
，绝对值
交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜ α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。
F
F
45°
C
C(N)
）A、2r=R
B、9r
R
C、3r R
D、4r
R
4
模型2、角平分线+平行=等腰三角形
如图，
ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于
BC，
交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段
EF和BE+CF的
大小关系（B）.
（A）EF>BE+CF
（B）EF=BE+CF
（C）EF<BE+CF
∴△BPE～△PFE⋯⋯⋯⋯⋯
6分
PEFP
③如图，∵△BPE～△PFE，∴∠PEB=∠PEF作
PH⊥BE于点H,PG⊥EG于点G,则PH=PG⋯⋯⋯7分
在Rt△BPH中,PH
BP sin PBH=2 3
∴S=3m
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
E
A
H
F
G
BPC
(2)
模型4知二求四
在上图中隐含有以下重要性质：
⑴两对相等的锐角；∠A=∠BCD ,∠B=∠ACD
PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE
∴BE=PF
------2
分
EPB
FPQ
900
EPB
EBP 900
∴EBP
FPQ------3
∴
PEB
PFQ
------4
分
∴PB=PQ
--------5
设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x
SSPBCSPCQ
AD
O
P
BC
Q
分
分
分
1
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边①在图甲中，证明：PC=PD；
AD1D3D5B
C
（第⑧题图）OA，OB交于点C，D..
3
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=2PD，求△POD与△PDG的面积之比.
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.
BC
PM
1CQ PF
2
2
1
1 x
1
1)x
2
(2
2
x2
-----------8
分
③有可能成为等腰三角形，求出x值-------11
分
13．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三
角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
27（．8分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=12 0°，P为BC的中点，小慧拿着含
30°
角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交
AB、AC于点E、F时．问△BPE与△CFP是否相似；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图
2情形时， 三角板的两边分别交
（1）当点Q在CD上时，线段PQ、PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。
（2）当点Q在CD上时， 求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式， 并求出X的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时， 三角形PCQ是否能为等腰三角形？如果可能，
指出所有可
能使三角形PCQ成为等腰三角形的点
Q的位置，并求出相应
BA的延长线、 边AC
于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
A
F
A
E
E
F
B
P
C
B
P
C
(1)
(2)
（1）如图，由题意得∠FPC+∠BPE=150,∠BEP+∠BPE=150
AAA
MMM
PP
CC
ODBODBOB
图甲图乙图丙
⑩如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某
一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航， 并同时到达折线A－B－C的某
点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。
（1）选择：两船相遇之处E点（）。
E
M
E A
60°
D
BAGDHB
图①
图②
第24题图
E
C
E
C
F
F
M
M
N
N
A
G D
H B
A
G D
H B
图③
图④
第24题图
⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成
一个含有150角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,
不写作法.
⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD,则∠ADB的余切值为.
(2BQ)2
11 ( 2 x)2
2
2
PB2
BO
2
OP2
11 (
2 x)2
(2)2
( x
2)2
2
2
2
由x
1
⋯⋯⋯⋯⋯.3分
12.如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使
它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一
边与边DC或射线DC相交于点Q。
当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
8cm的正
方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）
（C
）
（Ａ）一个也不能做
（Ｂ）能做一个
（Ｃ）可做二个
（Ｄ）可做二个以上
4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形
,使之恰好围成如图所示的圆锥模型
.设圆的半径
为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是
（D
∴∠BEP=∠FPC
又∵∠B=∠C=30∴△BPE～△CFP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）①△BP E与△CFP还相似
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
②△BP E与△PFE相似，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
BE
PE
BE
PE
由△BPE与△CFP相似，得
FP
，又∵BP=CP∴
,
BE BP
CP
BP
FP
即
，又∵∠B=∠EPF=30
⑧如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，
过D1作D1D2
BC于D2
，过D2作D2D3
AB于D3，这样继续作下去，⋯⋯，线段
DnDn 1能等于（n为正整数）
3
3
n
3
n 1
D2
1
3
C
n
n
(A)
2
(B)
2
(C)
2
2
D4
D6
(D)
⑨已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
D
的X的值；如果不能说明理由（以下三个图的形状，大小相
A
1
同，以供操与解题时备用）
P
3
Q
4
解：（1）PQ=PB
O
证明：连接BD交AC于点O，连接PD，如图（1）
四边形ABCD是正方形
OCD 450
B
C
ODC
AC垂直平分BD，
PB=PD，
4
900
12
图(1)
PBPD
34 900
13
23
PDQ
2ODC
2 450
x)
2
2
y
1x2
1(1
x
2 )
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（3）可能
当P与A重合时，
当PC=CQ时，且
Q与D重合，有PQ=QC，X=0
Q在DC的延长线上时， （图形3），连接BD交AC于点O，连接BQ，则
2222
CQ=PC=2x, BQBCCQ1(2x)由（1）证得，PB=PQ，
PB2
（）A、20%B、25%C、30%D、35%
某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（）
A、8.5%B、9%C、
9.5%D、10%
iii
模型6垂径定理
①如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆
心（不用写作法，保留作图痕迹）。
②
③
在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，
（D）不能确定
模型3、一副三角板
①在△ABC中，a=1,b=
3,∠A=300，则∠B=___60___度。
②两个全等的含300, 600角的三角板ADE直线上，连结BD，取BD的中点M，连结腰直角三角形）
和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．（等
证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）.⋯⋯4分∴BE=CF.⋯⋯6分
（2）BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△
ABE和△ACF全等，BE
和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
L过正方形
ABCD的顶点B ,点A、C到直线
L的距离分别是
1和
2 ,则正方形的边长是
2
3
1
S4
S
S3
S2
1
l
ii（2005
年温州T18，3
分） 在直线l上依次摆放着七个正方形
(如图所示)。已知斜放置的
②当点Q在边CD运动上时， 设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S：
③当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。
①过点P作PE
AB交AB于E,过点P作PF
CD交BC于F -----1
初中数学几个数学模型
模型１、l:r=3600:n0
①圆锥母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216。
②劳技课上， 王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图． 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心
角等于（C）A．45°Ｂ．60°C．90°Ｄ．120°
③要制作一个圆锥形的模型，
要求底面半径为２cm，母线长为４cm，在一个边长为
PQD
3
OCD
3 450
PDQ
PQD
PD
PQ
PB
PQ
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分
（2）连接BD交AC于点O，作QEAC于点E（如图2）
AD
P
PB
PQ,
PBO
QPE , POB
QEP
90
0
Q
O
POB
QEP
2
E
QE OP
OA
AP
x
2
B
1PC( BO
1( 2 x)( 2
C
SPBCQ
SPBC
SPCQ
QE )
，算术平方根
。它们具有
以下性质： ①非负性；
②n个非负量之和仍为非负量；③若
n个非负量之和为
0，则每个非
负量必须同时为
0；④当a=0时，
、
、
都有最小值， 相反
都
有最大值。
① 如图所示，化简
( a
b)2
a
b
（
）A、2a
B、2b
C、－2b
D、－2a
a
0
b
②
③
④
⑤
模型9
全等三角形模型
①i（2006年安徽T 13，3分）如图，直线
（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积A1:A2之比等于________
⑤（2006年武汉市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF )如图①摆放，
点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋
转角α(0°＜ α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
（1）BE=CF.⋯⋯2分
A、在线段AB上B、在线段BC上C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。
A
D
CB
⒒将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，
（1：3）
④（2005年浙江绍兴T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题
满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分）
选做第________小题，答案为________
（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1:S2之比等于________
222
⑵三对相似三角形:⊿ACD∽⊿CBD∽⊿ABC, AC =AD·AB BC =BD·AB CD=BD·AD⑶边之比的推广
⑷面积:AC·BC=AB·CD
⑸勾股定理
⑹AB是ABC外接圆的直径
①
②③④⑤
∽
模型5增长率
①②③④⑤⑧增长率与百分数问题
i
ii某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是
截面如图所示，如果油面宽
AB=8m，那么油的最
大深度是______m.
模型7
配方法
用配方法解关于
x2+px+q=0时，此方程可变为（
A）
( x
p2p2
4q
( x
p
24q p2
(x
p
2p2
4q
p
2
4q p2
)
4
)
4
)
4
(x
)
A．
2
B．
2
C．
2
D．
2
4
模型8
三个非负量
初中阶段学过三个非负量：平方数
，绝对值
交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜ α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。
F
F
45°
C
C(N)
）A、2r=R
B、9r
R
C、3r R
D、4r
R
4
模型2、角平分线+平行=等腰三角形
如图，
ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于
BC，
交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段
EF和BE+CF的
大小关系（B）.
（A）EF>BE+CF
（B）EF=BE+CF
（C）EF<BE+CF
∴△BPE～△PFE⋯⋯⋯⋯⋯
6分
PEFP
③如图，∵△BPE～△PFE，∴∠PEB=∠PEF作
PH⊥BE于点H,PG⊥EG于点G,则PH=PG⋯⋯⋯7分
在Rt△BPH中,PH
BP sin PBH=2 3
∴S=3m
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
E
A
H
F
G
BPC
(2)
模型4知二求四
在上图中隐含有以下重要性质：
⑴两对相等的锐角；∠A=∠BCD ,∠B=∠ACD
PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE
∴BE=PF
------2
分
EPB
FPQ
900
EPB
EBP 900
∴EBP
FPQ------3
∴
PEB
PFQ
------4
分
∴PB=PQ
--------5
设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x
SSPBCSPCQ
AD
O
P
BC
Q
分
分
分
1
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边①在图甲中，证明：PC=PD；
AD1D3D5B
C
（第⑧题图）OA，OB交于点C，D..
3
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=2PD，求△POD与△PDG的面积之比.
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.
BC
PM
1CQ PF
2
2
1
1 x
1
1)x
2
(2
2
x2
-----------8
分
③有可能成为等腰三角形，求出x值-------11
分
13．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三
角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
27（．8分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=12 0°，P为BC的中点，小慧拿着含
30°
角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交
AB、AC于点E、F时．问△BPE与△CFP是否相似；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图
2情形时， 三角板的两边分别交
（1）当点Q在CD上时，线段PQ、PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。
（2）当点Q在CD上时， 求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式， 并求出X的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时， 三角形PCQ是否能为等腰三角形？如果可能，
指出所有可
能使三角形PCQ成为等腰三角形的点
Q的位置，并求出相应
BA的延长线、 边AC
于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
A
F
A
E
E
F
B
P
C
B
P
C
(1)
(2)
（1）如图，由题意得∠FPC+∠BPE=150,∠BEP+∠BPE=150
AAA
MMM
PP
CC
ODBODBOB
图甲图乙图丙
⑩如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某
一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航， 并同时到达折线A－B－C的某
点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。
（1）选择：两船相遇之处E点（）。
E
M
E A
60°
D
BAGDHB
图①
图②
第24题图
E
C
E
C
F
F
M
M
N
N
A
G D
H B
A
G D
H B
图③
图④
第24题图
⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成
一个含有150角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,
不写作法.
⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD,则∠ADB的余切值为.
(2BQ)2
11 ( 2 x)2
2
2
PB2
BO
2
OP2
11 (
2 x)2
(2)2
( x
2)2
2
2
2
由x
1
⋯⋯⋯⋯⋯.3分
12.如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使
它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一
边与边DC或射线DC相交于点Q。
当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
8cm的正
方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）
（C
）
（Ａ）一个也不能做
（Ｂ）能做一个
（Ｃ）可做二个
（Ｄ）可做二个以上
4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形
,使之恰好围成如图所示的圆锥模型
.设圆的半径
为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是
（D
∴∠BEP=∠FPC
又∵∠B=∠C=30∴△BPE～△CFP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）①△BP E与△CFP还相似
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
②△BP E与△PFE相似，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
BE
PE
BE
PE
由△BPE与△CFP相似，得
FP
，又∵BP=CP∴
,
BE BP
CP
BP
FP
即
，又∵∠B=∠EPF=30
⑧如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，
过D1作D1D2
BC于D2
，过D2作D2D3
AB于D3，这样继续作下去，⋯⋯，线段
DnDn 1能等于（n为正整数）
3
3
n
3
n 1
D2
1
3
C
n
n
(A)
2
(B)
2
(C)
2
2
D4
D6
(D)
⑨已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
D
的X的值；如果不能说明理由（以下三个图的形状，大小相
A
1
同，以供操与解题时备用）
P
3
Q
4
解：（1）PQ=PB
O
证明：连接BD交AC于点O，连接PD，如图（1）
四边形ABCD是正方形
OCD 450
B
C
ODC
AC垂直平分BD，
PB=PD，
4
900
12
图(1)
PBPD
34 900
13
23
PDQ
2ODC
2 450
x)
2
2
y
1x2
1(1
x
2 )
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（3）可能
当P与A重合时，
当PC=CQ时，且
Q与D重合，有PQ=QC，X=0
Q在DC的延长线上时， （图形3），连接BD交AC于点O，连接BQ，则
2222
CQ=PC=2x, BQBCCQ1(2x)由（1）证得，PB=PQ，
PB2
（）A、20%B、25%C、30%D、35%
某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（）
A、8.5%B、9%C、
9.5%D、10%
iii
模型6垂径定理
①如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆
心（不用写作法，保留作图痕迹）。
②
③
在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，
（D）不能确定
模型3、一副三角板
①在△ABC中，a=1,b=
3,∠A=300，则∠B=___60___度。
②两个全等的含300, 600角的三角板ADE直线上，连结BD，取BD的中点M，连结腰直角三角形）
和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．（等
证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）.⋯⋯4分∴BE=CF.⋯⋯6分
（2）BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△
ABE和△ACF全等，BE
和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
L过正方形
ABCD的顶点B ,点A、C到直线
L的距离分别是
1和
2 ,则正方形的边长是
2
3
1
S4
S
S3
S2
1
l
ii（2005
年温州T18，3
分） 在直线l上依次摆放着七个正方形
(如图所示)。已知斜放置的
②当点Q在边CD运动上时， 设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S：
③当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。
①过点P作PE
AB交AB于E,过点P作PF
CD交BC于F -----1
初中数学几个数学模型
模型１、l:r=3600:n0
①圆锥母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216。
②劳技课上， 王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图． 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心
角等于（C）A．45°Ｂ．60°C．90°Ｄ．120°
③要制作一个圆锥形的模型，
要求底面半径为２cm，母线长为４cm，在一个边长为
PQD
3
OCD
3 450
PDQ
PQD
PD
PQ
PB
PQ
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分
（2）连接BD交AC于点O，作QEAC于点E（如图2）
AD
P
PB
PQ,
PBO
QPE , POB
QEP
90
0
Q
O
POB
QEP
2
E
QE OP
OA
AP
x
2
B
1PC( BO
1( 2 x)( 2
C
SPBCQ
SPBC
SPCQ
QE )
，算术平方根
。它们具有
以下性质： ①非负性；
②n个非负量之和仍为非负量；③若
n个非负量之和为
0，则每个非
负量必须同时为
0；④当a=0时，
、
、
都有最小值， 相反
都
有最大值。
① 如图所示，化简
( a
b)2
a
b
（
）A、2a
B、2b
C、－2b
D、－2a
a
0
b
②
③
④
⑤
模型9
全等三角形模型
①i（2006年安徽T 13，3分）如图，直线
（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积A1:A2之比等于________
⑤（2006年武汉市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF )如图①摆放，
点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋
转角α(0°＜ α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
（1）BE=CF.⋯⋯2分
A、在线段AB上B、在线段BC上C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。
A
D
CB
⒒将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，