2020年高中阶段学校招生考试数学试题

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。每小题

给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）

1

．

41080000

用

科

学

记

数法表

示

为

（ ）

A. 7

4.10810⨯ B. 641.0810⨯

C. 5410.810⨯

D. 8410810⨯ 2.

3

-的相反数是

（ ）

A ．-3 B. 13

-

C. 3

D. 3±

3. 各式中，运算结果错误的是

（ ）

A. ()()30111 3.1422

--+-+= B. sin 30。

１２

＝ C. ()２

－４＝－４ Ｄ．235a a a =g

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，

若

∠BOD=100o，则∠DAB的度数为（） A．50o

B．80o

C．100o

D．130o

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是（）

A

Ｂ．１０和

Ｄ．５０和

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数k

=->的图象在第一

y(x0)

x

象限．只需填一个数）

７．函数2

=-中自变量x的取值范围是

y3x

８．如图，两个同心圆的半径分别为

２

和１，

∠AOB=120o

,则阴影部分的面积是

_________

9．解方程22x x 14x 13x 3-+=-时．设2x

y x 1

=-，则原方程化为

y 的整

式方程是_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△

ABC 一边的距离为__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值： 2x 11

x(1)x 1x

-++-，其中x 21=-．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，

请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求

写作法和证明，但要保留作图痕迹）

13. 解方程组{

22x 3y 0x y 40

-=+=

14. 解不等式组

{

3(x 2)45x x 1x 3x 12

-+<--≥+

15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３．

(1) 求

(2) 在图象．

四．解答题（本题共4小题，共28分）

15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线

上，连结CF 交于AD 点E ． (1) 求证：△CDE ∽△FAE (2) 当E 是AD 的中点，且

BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使

ABD 130,BD 480m,BDE 40∠==∠=o o ，问开挖

点E 离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ） （指定科学计算器进入中考考场的

第 16 题 图

B

A

F

E C

D

地区的

考生，必须使用计算器计算．以下数据供计

算器未进入考场的地区的考生选用：

o o）

==

sin500.7660,cos500.6428

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了Array四边形的具体分割方法，分别将

四边形

分割成了２个、３个、４个小三

角形．

请你按照上述方法将图（二）中的六边形

进行分割，并写出得到的小三角形的个数．

试把这一结论推广至n边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a 、b 分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求11a

b

+的值.

21. 如图，在Rt ABC V 中，

C 90∠=o ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点

D 在AB 上D

E EB ⊥. （１）

求证：AC

是BDE V 的外接圆的切线； （２）

若AD 6,AE ==求

BC 的

长.

22. 如图，在等要直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，

DE AC ⊥,垂足为点

E .

PE=BO;

（２）设

AC=2a，AP=x，四边形

的面积为y，求y与x之间的

函数

关系式，并写出自变量的取值范围．