质能方程的推导

质能方程的推导

质能方程:E=mc^2是否违背了质量守恒定律?

E=mc^2，其中E代表完全释放出来的能量，m代表质量，C代表光速。

质能方程的推导

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么你当你与车同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推倒出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量与其运动状态的关系可表示为：M=m/{1-√[(v/c)^2]} (M为实际质量，m为静止时质量)

当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是

dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为 dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=(V^2)dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的公式平方,得(m^2)(c²-v²)=m0^2*c^2,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm，代入上式得dEk=c^2*dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2*dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2*dm（从m0积到m）Ek=mc^2-m0c^2

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c^2叫做物体的静止能量，把mc^2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：

E=mc^2 , E0=m0c^2

一、质能方程的三种表达形式

表达形式1：E0=m0c2

上式中的m0为物体的静止质量，m0c2为物体的静止能量.中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为

E=mc2.

表达形式2：E=mc2

随运动速度增大而增大的量.mc2为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和.

表达形式3：ΔE=Δmc2

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损.ΔE为物体静止能量的变化.实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式.

二、物体的静止能量

物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动.一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能.例如，当π0介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π0介子内部蕴藏着的全部静止能量.