现控复习题2017

1 2 y1 y 2 y2 u 1 u2 2 y 1 y1 y 2 y2 u 1 u2 y
，试求该系统的最小实现。
六、求下列各系统的特征方程、特征值和传递函数矩阵Gyu(s)及 Gxu(s)。 (1)
1 1 2 x x u 3 2 1 y 1 1x


2
（1）试分析系统∑1 和∑2 的能控性和能观性，并写出传递函数； （2）试分析由∑1 和∑2 组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数； （3）试分析由∑1 和∑2 组成的并联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。 十九、已知某系统的结构图如图所示。
1 s 1
u

x2

x1 1 s 3
（1） x x 1 u 3 4 y 0 1x 0 1 0 （ 2） x x 1 u 0 3 y 1 2x
At
1 1
0
八、试用矩阵指数函数的级数展开法、凯莱—哈密尔顿、线性变换法求下列矩阵的矩阵指数函数 e 。 (1) A
十七、判断下列系统的能控性和能观性，如不能控或不能观，将其进行结构分解。
1 2 1 0 0 1 x 0 x 0 u 1 4 3 1
y 1 1 1x
十八、设系统∑1 和∑2 的状态空间表达式为
1 0 0 1 x x1 u1 : 3 4 1 1 y 2 1x 1 1 2 x 2 u 2 x : 2 y2 x2
当 x(0) 时， x(t ) 1

2
2e t t e
试求其状态转移矩阵 (t ) 和系统矩阵A。 十二、线性定常系统状态方程为
1 0 1 x x u - 1.5 0.5 1
初始状态为 x(0) 0
1 x1 x2 x1 ( x12 x2 2 ) x ( 2) 2 x1 x2 x2 ( x12 x2 2 ) x x1 x2 x1 ( x12 x2 2 ) x ( 2) 1 2 x1 x2 x2 ( x12 x2 2 ) x
(2) (t )
Ax ； x
2e t e 2t
t 2t e e
2e 2t 2e t 2e 2 t e t
十一、设某二阶系统的齐次状态方程为
t 1 t 当 x(0) 时， x(t ) e 2te ； t t 1 e te
x3
y
2 s
(1)写出系统的状态空间表达式； (2)由状态空间表达式求出系统由输入U到输出Y之间的传递函数; (3)分析系统的可控性与可观测性。
Ax bu 二十、若 n 阶系统 x y Cx
,
满足
Cb CAb CA 2 b CA n 2 b 0 CA n 1 b K 0
试证明此系统总是既可控又可观测的。 二十一、已知系统状态空间表达式如下
1 b1 0 x x u 2 3 b2 y c1 c2 x
系统中一个状态既可控又可观测，另一个状态既不可控又不可观测，试确定 b1 ， b2 和 c1 ， c2 。
6 11 y 6 y 6u ，试写出对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。 二十二、已知系统的微分方程为 y y 4y 3y u 6u 8u ，试分别求出满足下列要求的状态空间表达式： 二十三、已知系统的微分方程为 y
y ( s) u(s)
试问系统是否可控? 是否可观测? 求出系统的传递函数 G( s) 十六、已知系统状态空间表达式为
0 1 0 x x u 0 2 1 y 2 0x
(1)根据状态空间表达式画出系统状态图; (2)判定系统的可控性、可观测性;求出系统的传递函数; (3)求出系统的状态转移矩阵 e At 。
(1) 确定系统的平衡点。 (2) 在平衡点附近进行线性化，并讨论平衡点的稳定性。 二十四、已知系统状态方程为
0 1 0 0 x 0 1 1 x 0 u 0 1 10 10
试设计状态反馈阵K，使系统极点配置在 -l0，- 1 j 3 ，并画出系统状态图。 二十五、已知系统状态空间表达式为
(t 0) ，试求系统的输出响应。
十四、系统状态空间表达式如下
0 a1 x 0
1 a2 0
0 0 0 x 1u 0 b
y 0 c 1x
分别写出系统可控、可观测时常数a1，a2， b， c 应满足的条件。 十五、系统状态空间表达式为
（1）
1 1 x 0 y 1 1
0 0 2 0 x 0u 0 1 1 0x
0
（2）
1 2 1 1 0 1 1 1 x 0 1 u x 2 0 1 1 0 1 0 1 y x 0 1 0
1 x2 x 2 a (1 x 2 ) 2 x2 x1 x
二十九、试确定下列非线性系统在原点处的稳定性（线性近似方法） 。
（a>0） 试确定其平衡状态的稳定性。
三十一、非线性系统状态方程为
1 ax1 x2 x
1 x 2 x 试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。 2 x1 3 x 2 x
u

1 s2
3
x1 y
u1


1 s 1 1 s2
x2
x1

y1 y2
x2
1 s
2 x

u2

1 s

x3
五、系统传递函数为 G( s)
2s 3 分别建立系统可控标准形实现ห้องสมุดไป่ตู้可观测标准形实现及特征矩阵 2 s 3 12 s 2 22 s 12
对角化标准实现并画出对应的状态图。 五、已知系统的微分方程为
1 0 B 0 1 0 1
C 0 0 1
0 1 （ 3） x 0 0 2 5 y 1 1
2 1 1 C 2 1 1
七、利用线性变换将状态空间表达式（1）化成对角标准型,将状态空间表达式（2）化成能控标准型。
（1）系统为能控能观的对角标准型； （2）系统为能控不能观的； （3）系统为能观不能控； （4）系统为不能控也不能观的。 二十七、试求下列系统的平衡状态和李亚普诺夫函数（利用公式ATP+PA=-Q）,并判别系统的稳定性。
（1） x 1 2 x 1 4 （2） x 1 0 x 2 2
三十二、设非线性系统
2 x1 x2 bx25 x
试用克氏法确定原点为大范围渐近稳定时，参数a和b的取值范围。
三十三、下列是描述两种生物个数的瓦尔特拉 (Volterra)方程
1 x1 x1 x2 x 式中，x1,x2分别表示两种生物的个数。 , , , 为非零实数。 2 x2 x1 x2 x
1
,
输入为u(t)=l(t)，求系统状态方程的解x(t)。
1 0 2 x u, 5 6 0 y 1 2x ，已知状态的初始条件为
十三、已知线性定常系统的状态空间表达式为 x 0 x(0) ，输入量为 u (t ) e t 1
1 0 2 x x u 2 5 0 y 2 0x
试设计一个状态观测器，使其极点配置在-10，-10 上。画出系统状态图。 二十六、已知系统状态空间表达式为
0 0 1 0 0 0 x 1 x 0 u 0 6 5 1 y 1 0 0x
0 1 0 1 x 0 1 u 4 1 1 2x
1 0 0 （2） A 0 0 1 6 11 6
0 1 0 （4） A 0 0 1 2 3 0
1 B - 1 2
0 1 4 0
(2) A
1 1 4 1
100
a b 九、 试利用凯莱—哈密尔顿定理计算 c d
其中：ad=bc 。
十、验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件（ (0) I ），若满足，试求其对应的 A 阵。
0 1 (1) (t ) 0 sin t 0 cos t 0 cos t sin t
(l) 设计状态观测器，使观测器极点落在 –3， -3， -3 上，求观测器输出反馈矩阵G。 (2) 利用状态观测器进行状态反馈，使系统极点配置在 –6， -3±j3，求满足要求的状态 反馈矩阵K。画出系统总体状态图。
现代控制理论基础复习题
一、已知电路和机械系统如图所示，试分别写出状态空间表达式。
二、列写下列微分方程的状态空间表达式。 3 4y 2y u （1） y y 5 7y 3y u 3u 2u (2) y y 三、列写如图所示各系统的状态空间表达式。
二十八、试确定下列非线性系统在原点处的稳定性（构造 V 函数法） 。
1 x1 x2 x13 x (1) 2 x1 x2 x23 x x x x3 x (1) 1 1 2 1 3 2 x1 x2 x2 x
三十、设非线性系统状态方程为