30度所对直角边等于斜边的一半

13.3 等边三角形
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条 对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
解（1）由已知可求得
C
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC
A
中用本定理得BC=2，AB=4
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
Байду номын сангаасBD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要 多长？
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
如图右：
△ABC 中，∠A＝ 30 °，
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
Ａ
ＢＣ＝１／２ＡＢ
你还有其它的方法证吗？
ＢＣ
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等 30°，
那么，它所对的直角边等于斜边的
一半。
Ａ
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角
∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各 是多少度？
A
B
D
C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
含30 °直角三角形性质探索：
在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底 边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量 有什么关系？
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
A
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
B
ＣＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么 30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？
ＢＣ
举例如下：
1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °
AB=4，求BC之长。
Ａ
解：由定理知识得
BC=1/2AB
而AB=4
∴BC=2
Ｂ
Ｃ
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD 是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
MN交BC于M,交AB于N, C
求证:CM=2BM
M
B
A
N
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.