30度所对直角边等于斜边的一半

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13.3 等边三角形
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2.等边三角形是轴对称图形,有三条 对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
解(1)由已知可求得
C
∠BCD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC
A
中用本定理得BC=2,AB=4
DB
(2)在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
Байду номын сангаасBD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、
DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, ∠A= 30 °,立柱BC、DE要 多长?
解: ∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∠A= 30 °
由上述定理可得: BC=1/2AB,DE=1/2AD,
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答:立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.

1在Rt△ABC 中, ∠C= 90°, ∠B= 2 ∠A,问∠B 、∠A各是多少度? 边AB与BC之间有什么关系?
如图右:
△ABC 中,∠A= 30 °,
∠BCA= 90°,问BC与AB有怎样的关系?
由上述的探究便知:

BC=1/2AB
你还有其它的方法证吗?
BC
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等 30°,
那么,它所对的直角边等于斜边的
一半。

即在Rt△ABC 中,如果
∠ACB = 90° ∠A= 30 °
那么 BC=1/2AB
2如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角
∠BAC= 100° ∠C、∠BAD 、∠CAD各 是多少度?
A
B
D
C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
含30 °直角三角形性质探索:
在△ABD中,AB=BD=DA,AC是底 边BD上的高,探究BC与AB之间的数量 有什么关系?
分析:∵ AC是等边△ABD的高
A
∴ △ABD关于直线AC对称
∴BC=CD
∵AB=BD
B
CD
∴BC=CD=1/2AB
在一个直角三角形中,如果一个角是30 °,那么 30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢?
BC
举例如下:
1、在Rt△ABC 中, 如果 ∠BCA= 90° , ∠A= 30 °
AB=4,求BC之长。

解:由定理知识得
BC=1/2AB
而AB=4
∴BC=2


2、在Rt△ABC 中, 如果∠BCA= 90° , ∠A= 30 °,CD 是高,
(1)BD=1,则BC、AB各等于多少;
(2)求证:BD=1/2BC=1/4AB
MN交BC于M,交AB于N, C
求证:CM=2BM
M
B
A
N
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.
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