一元二次方程易错题集

一元二次方程易错专练

一．选择题（共16小题）

1．（2000•兰州）关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（）

A．m≠﹣1 B．m≠2 C．m≠﹣1或m≠2 D．m≠﹣1且m≠2 2．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2

3．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 4．（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或1 5．（2002•内江）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3

6．若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）

A．8或﹣2 B．﹣2 C．8D．2或﹣8 7．（2004•玉溪）下列说法：

（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；

（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；

（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；

（4）多边形的内角和大于它的外角和；

（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；

（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中，正确说法的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 9．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（）

A．

5，，6 B．

5，6，

C．

5，﹣6，

D．

5，﹣6，﹣

10．（2010•泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）

A．1B．1或2 C．2D．2或3 11．（2010•古冶区一模）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．1B．2C．3D．4

12．代数式2x2﹣4x+3的值一定（）

A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1 13．（2011•金堂县二模）已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）

A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0

14．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）

A．没有实数根B．有两个相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根

15．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A．x（x﹣1）=10 B．

=10 C．x（x+1）=10 D．

=10

16．（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是

（）

A．24 B．24或8C．48 D．8

二．填空题（共8小题）

17．（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．18．关于x的一元二次方程（m﹣2）x m2﹣2+2mx﹣1=0的根是_________．

19．（2013•巴中）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_________．20．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为_________．21．（2012•资阳）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．22．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为_________．

23．（2013•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=_________．24．方程=x﹣1的解为_________．

三．解答题（共6小题）

25．解方程：

（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）3（x﹣2）2=﹣2（2﹣x）

26．解方程：

（1）x（x﹣3）+2x﹣6=0．（2）x2﹣x=5x+1．

27．（2007•天水）已知：x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．

28．（1998•内江）是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

29．（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0

解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为_________；

（2）分式不等式的解集为_________；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

30．（2012•深圳模拟）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．

（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份用电量（度）交电费总额（元）

10月份45 10

11月份80 25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？