27.1图形的相似练习题

27.1 图形的相似

一．选择题：

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．－7，－5，14，5

B ．－6，－8，3，4

C ．3，5，9，12

D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )

A. B. C. D.

3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，

则BE ∶EC=（ ） A 、

21 B 、31 C 、32 D 、4

1

4、下列说法中，错误的是（ ）

（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4， 若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．94

二、填空题

6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为

C

B

D

（第5题）

2383325

8

（第3题图）

9、一公园占地面积约为2m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ．

10、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题

11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)

12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)

C

B

A

P

（第10题）

A

B

C

D

（第7题）

（第8题图）

13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果

相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)

14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P ,A,D 为顶点的三角形与以P ,B,C 为顶点的三角形相似.

P A

B D

C

参考答案

一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：

6、±6；

7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；

8、6m ；

9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm 12.

cm

DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设

xcm

DO =，则

()cm

x CO -=159，因为

AB BD AB AC ⊥⊥,，︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以DO

CO

BO AO

=即x x -=1594278，所以65.55=x ）

13、相似，相似比为

（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）

14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；

25

:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设x EF =，则x AD x EF -==3,．所以

5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

15、(1)若点A,P ,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP ,

∴

AD AP BP BC =, ∴273

AP

AP =-,

1

:4,

1:22

221

11=∆∆C B A C B A S S 222112211==B A B

A C A C A

∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴

AP AD

BC BP

=

, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP . 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP .

(2)若点A,P ,D 分别与点B,P ,C 对应,即△APD ∽△BPC.

∴

AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14

5

.

检验:当AP=145时,由BP=21

5

,AD=2,BC=3,

∴AP AD BP BC =, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.

因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、14

5

、6 处.