九年级下册数学 27.1图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似

一．选择题：

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．－7，－5，14，5

B ．－6，－8，3，4

C ．3，5，9，12

D ．2，3，6，12

2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )

A. B. C. D.

3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A 、21

B 、31

C 、32

D 、4

1

4、下列说法中，错误的是（ ）

（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似

5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9

4

二、填空题

6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为

（第5题）

2

3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．

三、解答题

11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)

12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)

（第10题）

13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求

出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)

14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.

参考答案

一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：

6、±6；

7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；

8、6m ；

9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm

12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为AB BD AB AC ⊥⊥,，

︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以

DO

CO

BO AO =即x x -=

15942

78，所以

65.55=x ）

13、相似，相似比为

（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）

14、周长之比：A D E ∆的周长：E F B ∆的周长：A C B ∆的周长5:2:3=；25

:4:9::=∆∆∆ACB EFB AD E S S S ．设

x

EF =，则

x

AD x EF -==3,．所以

P

A

B

D

C

1:4,1:22

22111=∆∆C B A C B A S S

22

2112211==B A B A C A C

A

5:2:3

:

:=

AC

EF

AD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,

∴AD AP BP BC

=,

∴

2

73

AP

AP

=

-

,

∴AP2-7AP+6=0,

∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,

∴AP AD BC BP

=,

又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.

当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,

又∵∠A=∠B=90°,

∴△APD∽△BCP.

(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.

∴AP AD

BP BC

=,∴

2

73

AP

AP

=

-

, ∴AP=

14

5

.

检验:当AP=14

5

时,由BP=

21

5

,AD=2,BC=3,

∴AP AD BP BC

=,

又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.

因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14

5

、6 处.