九年级数学圆练习题

九年级数学圆练习题

一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）

A．B．C．D．

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）

A．52°B．80°C．90°D．104°

5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．2 B．8 C． D．2

6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）

A．4πB．3πC．2πD．2π

7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）

A．15 B．9 C．7.5 D．7

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x

的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A．4 B．C． D．

二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

9．方程x2﹣2x=0的根是．

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．

11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．

12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为．

13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．

14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则

AB=．

15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．

17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．

18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．

三、用心解一解（96分）：

19．（8分）解下列方程：

（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．

20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．

21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；

（2）当OA=2时，求AB的长．

22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：

（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）

（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．

23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．

24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD 的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．

（1）判断△FBC的形状，并说明理由；

（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．

28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD 的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）

A．B．C．D．

考点：圆周角定理．

分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．

解答：解：根据圆周角定义：

即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．

故选C．

点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

考点：根的判别式．

专题：计算题．

分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．

解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，

解得a=﹣1．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

考点：直线与圆的位置关系．

分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，

∴d＜r，

∴直线l与圆相交．

故选：A．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d

与圆半径大小关系完成判定．

4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）