有限元薄板弯曲问题分析

第4章弹性薄板弯曲问题的有限元法

薄板弯曲问题在理论上和应用上都具有重要意义,并有专门著作加以论述（如杨耀乾《平板理论》）。象其它弹性力学问题一样，用微分方程、差分法等经典方法所能求解的薄板问题很有限，一般只能解决等厚、小孔口、支承情况较简单的单跨板。故工程设计中以往多采用简化、近似、图表等方法来解决板的设计问题。

在板的分析中，常取板的中面为xoy 平面(如图)。平板结构按其厚度t 与短边a 的比值大小而分为:

厚板（Thick plate ）和

薄板（Thin plate)两种。

当1<

时称为薄板平板上所承受的荷载通常有两种:

1. 面内拉压荷载。由面内拉压刚度承担, 属平面应力问题。

2. 垂直于板的法向荷载, 弯扭变形为主,具有梁的受力特征, 即常说的弯曲问题。平板在垂直于板面的荷载作用下产生挠度W 。

当最大挠度w 远小于t 时, 称为小挠度问题(or 刚性板)(stiffness plate) 当最大挠度w 与t 相差不大时,称为大挠度问题(or 柔性板)(flexure plate)

(工程定义: 51≤t w 为刚性板；551≤≤t w 为柔性板； 5>t

为绝对柔性板。) 4.1 基本理论

一、基本假定

１、略去垂直于中面的法向应力。（0=z σ），即以中面上沿Z 方向的挠度W 代表板的挠度) ２、变形前垂直中面的任意直线，变形后仍保持为垂直中面的直线。（─法向假定

0=zx τ,0=zy τ）

３、板弯曲时，中面不产生应力。(─中面中性层假定)

上述假定常称为薄板小挠度问题假定（or 柯克霍夫假定）。符合上述假定的平板即为刚性板。

二、基本方法

以上述假定为基础，板分析中常用挠度w 作为基本未知量,下面介绍以w 为基本未知量所导出的有关方程。

１、几何方程（应变─挠度关系）

①弹性曲面沿x, y 方向的倾角

从中面取出一微小矩形ABCD ，如图所示，设其边长为dx, dy ，变形后弯曲成曲面A'B'C'D' 设A 点挠度

w , 则沿x 方向倾角(绕y 轴)

x w

y ??=

θ (B ’点绕度

dx x

w w ??+) 沿y 方向倾角(绕x 轴)

y w

x ??=θ (D ’点绕度 dy y

w w ??+) ② 沿x, y 方向位移

作平行于xoz 平面,设中面上点A 到A 1的距离为Z ，变形后,A 点有挠度W, 同时发生弯曲，

曲面沿x 方向的倾角为x

??, 根据法线假定,则A 1

点沿

x 方向的位移:

x w

z u ??-= (负号为方向与x 相反)

同理取yoz 平面得： y w

z v

??-= (4-1-1)

③ Z 平面的应变分量和曲、扭率基本假定，由于0===zy zx z

ττσ, 故板内任意点的应变与平面问题相同:

v y u y

v x u xy y x ??+

??=??=??=

εεε???→?代入

将V U .{}??

???

????????

??????-??-??-=??????????y x w z y w z x w z xy y x 222222εεεε＝

(4-1-2)

此为Z 平面的应变─挠度度几何方程。上式中的22x w ??,22y w ??,y

x w

???2为曲面在

X,Y 方向的曲、扭率，记为：

{}?

????

???????-??-??-=??????????=y x w y w

x w xy y x 222222χχχχ (4-1-3) 所以, {}{}χεz =

２、物理方程（应力─挠度关系）

由于忽略σz 对变形的影响, 因此z 平面的应力─应变关系具有与平面问

题相同的形式:

()()()???

???-=+-=+-=xy xy x y y y x x E E E

γμτμεεμσμεεμσ12112

2 将(4-1-2)代入得:

{}[]{}εμμμμμτσσσ0222

22222222111D y x w

Ez x w y w Ez y w x w Ez xy y x =????

?????

???

?????????+???? ????+??-???? ????+??--=???

???????= 或简写为：

{}[]{}x D z 0=σ (4-1-4)

式中弹性矩阵:

???

--=210

00101120μμ

μE D ３、内力方程（内力─挠度关系）

从板内取微元体tdxdy , 由其上正应力x σ,y σ和剪应力xy τ,

可在截面上合成合力矩:

x M (z y 0面上由x σ产生的绕Y 轴弯矩)

y M (z x 0面上由y σ 产生的绕X 轴弯矩)

扭矩: xy M （由剪应力产生，如图）

假定 xy y x M M M ,,分别表示单位宽度上的内力矩。如是，内力矩阵：

{}{}[]{}[]?

?????

???

???????-??-??===??????????=??--y x w y w x w D t dz D z dz z M M M F t t t t xy y x 2

222203

222202

212χσ 简写成 {}[]{}χ03

D t F = (4-1-5) 比较(4-1-4)和(4-1-5)可得用内力矩表示的平板应力: []{}F z t 3

12=σ

由此可见，平板上、下表面处的应力最大： {}

{}F t t z 2

6±

=±

=σ

以上是薄板弯曲问题中的基本公式,从中可见其挠度W 是弯曲问题中的基本未知函数。且由于忽略了z 方向的变化,因此它只是x ，y 的函数: w=w(x, y )。若w 已知，则位移，内力、应力均可按上述相应公式求出。在经典解析法中，W(x, y)常设为三角级数形式。例如，四边简支矩形板的W(x, y)设为: (纳维尔解)

()∑∑∞=∞

==11

sin sin

,m n mn b

n a x m A y x w ππ 式中

mn A 为待定系数。

假定荷载 ()∑∑∞

=∞

==11

s in s in ,m n mn b y n a x m q y x q ππ

则可得位移函数: ()∑∑???

??+=

b y

n a x m b n a m q D y x w mn πππsin sin 1,2

22224 4.2 有限元分析方法

一、矩形单元的典型形式

将图示矩形薄板沿x,y 方向划分成若干小矩形(常取等分)

从中取出一小矩形(单元)，共有四个结点，此时不能象在平面问题中一样，将结点视为“铰”，而是“刚性的”，即每个结点有三个位移分量：挠度w ,绕x 、y 轴转角

()()??

??方向倾角上节为沿轴转角绕方向倾角

上节为沿轴转角绕挠度x y y x w y x θθ 即结点i 的位移

{}i

yi xi i i x w y w w w d ??

???

????????-??=??????????=θθ ()4,1 =i

同理,相应的结点力

{}）

轴力偶（上节中的绕）

轴力偶（上节中的绕竖向力x y M y M x ??

???????=yi xi i i M M f F 符号重新定义是为了有限元表示的方便，由此得单元结位移向量

{}[][]T

y x y x T

e w w d d d 4

4411141

θθθθ ==

节点力

{}[][]

y x y x T

e M M

f M M f F F F 44411141

二、位移模式（函数）

１、位移模式的选取

插值多项式取为：

()+++++++++=29283726524321,xy y x x y xy x y x y x w

ααααααααα

312311310xy y x y ααα++ (4-2-1)

在上式中,前10项取到了三次项的全部,最后两项则是从五个四次项(

)432234

y xy y x y x x 中选

用了两个。没选22

y x

是因为它没有多一项与其配对，没选44,y x 它们在边界上结出的挠

度函数是四次的，比y x

和3xy 要高一次,较之更难满足边界的协调和条件。

２、位移模式的检验

（三个基本要求：刚体位移，常应变，尽可能的边界协调） ① 前三项含单元的刚体位移状态：

第一项1α与坐标x, y 无关, 表示z 方向的挠度是─常量, 刚体移动

表示刚体转动第三项

第二项??

=??=-=??-=32αθθαθθx x y y y w

w ② 二次项代表均匀变形状态:

曲率 42

22α-=??x w ， 6222α-=??y w ， 522α-=???y

x w

③ 能保证相邻单元在公共边界上挠度的连续性。

④ 不能保证相邻单元在公共边界上法线转角的连续性。以单元１～２边界为例，在此边界上

b y -==常量，代入位移模式 4-2-1，可知边界上

的挠度W 是x 的三次函数，合并整理后可得：

34232121x c x c x c c w +++=-

两个端点共有4个边界条件,(结点1,2的挠度W1 , W2 ,和转角

21 ,y y θθ。利用他们可唯

一确定四个常数C1 ～C4。因为相邻单元在结点1, 2的W, θy 对应相同，则两个单元依据四个条件得到的C1 ～C4 亦相同，即两单元在边界具有同一挠度函数W 。 ⑤ 法线转角

仍以1-2边界为例，将y=-b 代入后，此时

2321x d x d x d d x +++=θ 但对θx 来讲，1, 2结点只能提供2个已知条件，不能完全确定上式，故边界的法线转

角不能保证连续性。

因此，这种单元是非协调元，但可以验证这种非协调远是能通过分片试验的。（即当单元划分不断缩小时，计算结果仍能收敛于精确解。）

三、形函数和形函数矩阵。

分别将单元结点1, 2, 3, 4的坐标值代入(4-2-1)，并事先求出y

x ??=

θ，x w y ??-=θ，

便可得到各结点的位移值。一共可得12个关于i α的方程组，联立求解可得： []{}e d N w =

}{ (4-2-2)

形函数矩阵: []???

???

?????????=x N x N y N y

N N N N N N N N y y y x y x ////41414

44111

式中形函数:

()()()222118

1ηξηηξξηηξξ--++++=i

i i i i N

()()()

21118

ηηηξξη-++-=i i i xi b N

()()()

21118

1ξηηξξξ-++=i

i i yi a N (4-2-3)(i=1 2 3 4)

在上面的推导中,我们仍然选用了局部坐标(无因次坐标)。局部坐标与整体坐标的关系为:

()0

1x x a

-=ξ

()0

1y y -=η

z =?

四、单元的几何矩阵[B]和内力矩阵[S]

1．几何矩阵[B]

由前可知

{}{}χεz =, 将（4－2－3）代入(4-2-4)得到几何矩阵：

[]???

????

???????

???????????????????-=y x N y x N y N y N x N x N x N x N B y y y y x 4

2122

2212

222

122122

（4-2-5）或以子块形式表示： [B]=[B 1 B 2 B 3 B 4]。式中：

2.内力矩阵[S]

由基本方程（4-2-5）可得到：

{}[][]{}[]{}e e d S d B D F == （4-2-6）

[]S 称为内力矩阵，把单元的四个结点坐标分别代入4-2-4，求得[]B 后，即可获得[]S ，

各节点内力矩阵

[]S 的显式：

五、单元刚度矩阵

由一般公式得:[][][][]??

--=

a a b

dxdy B D B t K 。将几何矩阵[B]和弹性矩阵[D]的表达式

代入，积分可得薄板弯曲问题矩形单元的单元刚度矩阵的显示：

六、荷载等效变换

由荷载等效变换的一般公式可得

{}()??--=a a b

b T dxdy y x q y x N R ,)],([

1．法向均布荷载q

代入上述公式得：

??--?????????????

?????????????????????????????????????----=??????????

???

?????????????????????=a a b b y x y x y x y x a b a b a b a b qab dxdy N N N N N N N N N N N N q R 331331

331331}{444333222111

2．单元中心点受法向集中力P

代入上述公式可得：

七、位移边界条件

对称、固定边和简支边上支点的已知位移条件如下：

对称轴: 法线转角=0

固定边: 挠度=0 (或已知值)

边线转角=0 (或已知值) 法线转角=0 (或已知值) 简支边: 挠度=0 (或已知值)

边线转角=0 (或已知值)

自由边上节点的挠度、边线和法线转角均为特定参数，同内部节点一样。与

{}?????????

????????

????????????????????----=a b a b a b a b P P 22228

板铰接的固定立柱，其节点挠度Ｗ = 0，也可以是已知值。

八、计算例题

例题1: 计算图示四边固定方板

方板的边长为l ，厚度为t ，弹性模型量为E ，波松比μ=0.3，全板承受均布法向荷载ｑ，求薄板中的挠度和内力。

单元划分：

为了说明解题方法，采用最简单的网络2×2，即把方板分成四个矩形单元。由于对称性，只需计算一个单元，例如，计算图中有阴影的单元，单元的节点编号为１，２，３，４。此时，单元的a, b 是 4

l b a == 计算节点荷载:

由前面的均布荷载计算公式得：

T l l l l l l l l ql R ] 21 12 12 12[192

}{2

----=

边界条件：

边界23和34为固定边，因此节点2, 3, 4的挠度、边线和法线转角均为零。边界12和14为对称轴，因此θx1 =0、θy1 =0。于是，在4个节点和12个位移分量中,

只有一个待求的未知量1w 。

结构的代数方程组：

这是一个单元的计算题目，单元刚度矩阵在此处即为总刚度矩阵。引入支承条件后，在总刚度矩阵中只取第一行、列元素，在方程组右端项中只保留第一个元

素。于是结构的代数方程为：16)681(1581582

10110ql w l

D w k l D =-=μ

同此解出 0

100148.0D ql w =。其中 32

009158.0)1(12Et Et

D =-=μ 内力:

利用式(4-2-6)可求得方板中点力矩为：

由表看出，网格越密，计算结果越接近于精确答案。还可看出，位移的精度一般比内力的精度高，这是因为在位移法中，位移是由基本方程直接求出的，而内力则是根据位

移间接求出的。

4.3 薄板有限元程序设计

一、总框图

根据弯曲板有限元分析方法的解题过程，可写出其总框图如下：┌───────┐

│输入原始数据│

│ or CAI │

└───┳───┘┌──────┐

↓┌──┤算等效结点力│

┌───┻───┐│└──────┘

│形成荷载列阵├←┘┌─────┐

│├←───┤形成单元│

└───┳───┘┌─┤定位向量├─┐

↓│└─────┘│

┌───┻───┐││

│形成总刚├←─┘┌─────┐│

│├←───┤单刚││

└───┳───┘└─────┘│

↓│

┌───┻────┐│

│解方程输出位移││

└───┳────┘│

↓┌──────┐│

┌───┻───┐│几何矩阵[B] ││

│├←───┤弹性矩阵[D] ││

│计算单元内力等│└──────┘│

│├←───────────┘

└───┳───┘

↓

┌──┻──┐

│结束│

└─────┘

下面结合程序对框图中的内容加以说明。

二、子框图

１、单元坐标结点编号及单刚形式。

为了取挠度向下为正，又能与前述坐标系统统一，特将前述坐标前翻180°(如图) 为了能适用板的弹型性分析,程序采用了应力元和弯曲元的组合形式，即每个结点考虑5个位移分量: U, V, W, θx , θy , 前2个为平面应力问题的未知量,后3个为弯曲板的结点未知量。当只作弹性分析时，平面应力元和弯曲元是非藕连的，即单刚的两个副块垣为0, 单刚的形式为：

u1 v1 …u4 v4 w1 θx1 θy4 … w4 θx4 θy4

┌┐

│平面应力元│ 0 │

[K]e =│（8×8）││

├──────┼──────────────┤

││弯曲元│

│ 0 │（12×12）│

└┘

程序中单刚数组为 DK(20, 20), 子程序:Subroutine DG(A, B, E, T, U)为其形成单刚的子程序。

２、自动形成单元编号信息（单元信息数组：[IB]）。

３、结点定位向量。

４、形成荷载列向量。（ a. 结点力； b. 非结点力(只考虑均布力)）

５、总刚，Subroutine ZG(M, N, LD, A, B, E, T,U)

６、解方程。 FJZG( ), HUD( )

７、算单元力。 Subroutine DYL( )

８、算等效结点力。

９、弹性矩阵[D] 。

１０、几何矩阵[B]。

三、输入数据说明

１、总信息。共11个(见程序)

２、结点约束信息数组 [JB]

JB(I,1) ── i结点的结点号

JB(I,2) ── i结点的约束分量号(1～5)

结点约束信息应根据支承条件或对称条件决定，如算例中所给出的四边简支方板，承受满布均布力，此时可只取板的1/4作为分析对象，如下图只取右上角1/4板，采用6×6网络，则每个单元的边长为1米(A=0.5, B=0.5)。

设结点编号如图示:

在y=0的边界上(1-7结点):

挠度 w=0 (第3个分量)

绕y轴转角θy =0 (第5个分量)

同理,在平形于y轴的x=6m边界上:

w=0, θx=0 (3,4分量)

在对称轴x=0 边界上 u=0, θy =0

在对称轴y=6 边界上 v=0, θx =0

中点(43点)除W外, 其余均=0

同时，在简支边上,也可设u和v均为 0

这样便共有77个约束。

另外，也可通过改变约束信息来改变计算简图，如同样网格数的1/2、1/4板，固支边界板等。

３、结点荷载信息

pp(I, 1) 荷载值

pp(I, 2) 结点号·位移分量号(如竖向力的位移分量为3)

４、非结点荷载信息

（程序中均为考虑了满布均布力）

PF(I, 1) 荷载值

PF(I, 2) 荷载作用单元号

四、输出信息

1.结点位移；

2.单元力（王勖成P144,5章2节应力计算结果的处理与改善）。

ANSYS 有限元分析平面薄板

《有限元基础教程》作业二：平面薄板的有限元分析班级：机自101202班姓名：韩晓峰学号：201012030210 一．问题描述： P P h1mm R1mm 10m m 10mm 条件：上图所示为一个承受拉伸的正方形板，长度和宽度均为10mm ，厚度为h 为1mm ，中心圆的半径R 为1mm 。已知材料属性为弹性模量E=1MPa ，泊松比为0.3，拉伸的均布载荷 q ＝1N/mm 2。根据平板结构的对称性，只需分析其中的二分之一即可，简化模型如上右图所示。二．求解过程： 1 进入ANSYS 程序 →ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →File management →input job name: ZY2→Run 2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK 3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK → Options… →select K3: Plane Strs w/thk →OK →Close 4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 1e6, PRXY:0.3 → OK 5定义实常数以及确定平面问题的厚度 A NSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants …→Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK →Real Constant Set No.1,THK:1→OK →Close 6生成几何模型 a 生成平面方板 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X:0,WP Y:0,Width:5,Height:5→OK b 生成圆孔平面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →Solid Circle →WPX=0,WPY=0,RADIUS=1→OK b 生成带孔板 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans → Subtract →Areas →点击area1→OK →点击area2→OK 7 网格划分 A NSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) Global: Set →SIZE: 0.5 →OK →iMesh →Pick All → Close

有限元分析薄板挠度(附C程序)

1问题描述某周边简支非均匀的矩形（或圆形）板在均布载荷作用下挠度过大。结合实际，提出集中改进设计方案，并进行对比分析。 2.问题分析不均匀板有两种主要的情况，结构不均匀和材料不均匀，结构不均匀是指板的厚度不是常量，材料不均匀体现在板的弹性模量和泊松比是变化的。另外，有的板可以是以上两种情况的混合情形。不均匀板与均匀板的有限元问题有哪些差别呢？下面从均匀板问题推导出非均匀板有限元问题的解决方法。 2.1应力应变先以结构不均匀板为例来讨论。假设一矩形板长为2，宽为2，厚度沿x ，y 不均匀，由一函数()h ,h x y =描述，但仍然符合薄板假设。对于均匀板，显然h 是一个常数。设挠度为()=x,y ωω，则板内应变向量可以表示为 {}2222211==z 1 2x x y y xy xy x z y x y ρεεεω εγγ?????????????????????????? ?=-???????????????????????? ?????????? 应力应变关系为 {}1p z D σρ????=? ????? 弯矩扭矩矩阵 {}{}()() h ,2h ,2 x y x y M zdz σ-=? 这里就体现出不均匀板和均匀板的区别了。积分完毕后，可以得到 {}[]1M D ρ?? =????

其中薄板的弯曲系数矩阵 []()()()3 21 ,101210 1/2Eh x y D μ μμμ?? ??=??-??-?? 是关于薄板总体坐标的函数，所以对各个分单元都是不同的。各单元的弯曲系数矩阵可以采用单元中心处的代替。那么就可以得出一系列的弯曲系数矩阵[]D e i 。如果单元划分得足够细，是可以代替真实解的。 2.2单元分析可以将板分为边长为0.25的矩形小单元，每一个单元都是一样的。对于任何一个单元的节点，都有3项独立的位移 {}i i i xi i yi i w w w y w x δθθ???? ? ???????????? ==???? ??????????? ??????- ???????? 位移模式 ()223123456722333 89101112,w x y x y x xy y x x y xy y x y xy αααααααααααα=+++++++ ++++ 形状函数矩阵是一个112?的行向量 ()[],k l m n N x y N N N N =???? 其中 222222222 2 22222211128111111i i i i i i i i i i i i i x x y y x x y y x y N a b a b a b x x y y y y x x y y x x y x a b b a b a ? ??????=++++--?? ? ????????????? ? ????????????++--++-? ??? ? ? ????????????????? (),,,i k l m n = 单元刚度矩阵 [][][][]1212e e T S k B D B dxdy ?=? 很明显，积分式中包含了弹性系数矩阵，而不同单元的弹性系数矩阵是不同的，所以，即便单元划分相同，得到的单元刚度矩阵也不同。对于均匀板，相同形式的单元，刚度矩阵

有限元分析报告样本

《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除）《有限元分析》报告一、问题描述（要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型（要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。）（此图仅为例题）

三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程）用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数（1）新建单元类型并定（2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按钮，完成选择 3．定义材料属性在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图

带孔平板拉伸作业

带孔平板有限元分析本文采用有限元法，对带圆孔的矩形平板进行了弹塑性受力分析，分析了圆孔处的应力集中现象，为其设计和应用提供了参考依据。 1. 研究问题概述本文研究带圆孔矩形平板在轴对称拉力作用下的平面应力问题。平板开孔的应力问题是弹塑性力学平面中的一个经典的问题,也是实际工程中常见的问题。平板长200mm ，宽50mm ，厚8mm ，具体几何参数及受力见图1。图1 平板几何参数及受力 2.弹性力学方法解答由弹性力学知识知，在距圆孔圆心()r ρρ>处的径向正应力、环向正应力、切应力分别为： 222222 1c o s 211322p r p r r ρσψρρρ?????? =-+-- ? ????????? 22221cos 21322p r p r ?σψρρ????=+-+ ? ???? ? 2222sin 21132p r r ρψψρ ττψρρ???? ==--+ ?????? ? 沿着y 轴，90ψ=。，环向正应力为： 242413122r r p ?σρρ?? =++ ???

max 3q ?σ=由上表可知： ()max = 3K q ψ σ=故应力集中因子: 可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图2所示。图2 孔边应力集中 3.有限元分析 3.1模型建立图3 有限元模型 3.2边界条件和载荷为避免在计算时平板产生移动引发计算问题，必须对试件的外部边界条件进行限定。对平板左侧进行铰接约束，示意图如下

图4 平板约束示意图由于我们只关注孔附近的应力分布情况，根据圣维南原理，载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。故我们用均布力代替集中力施加在平板右侧的作用面上，其大小为225P MPa ，为负值。图5 平板载荷示意图 3.3材料平板的弹性模量为200GPa ，泊松比为0.3。其塑性的应力应变参数见下图图6 塑性应力应变参数 3.4有限元网格划分网格划分是非常重要的过程，它会对计算速度、精度、可靠性产生重要影响。网格划分主要包括两方面：尺寸、单元类型。

薄板圆孔的ANSYS分析

板中圆孔的应力集中问题：如图所示为一个承受单向拉伸的无限大板，在其中心位置有一个小圆孔。材料属性为弹性模量E=211Pa，泊松比为0.3，拉伸载荷q=1000Pa，平板厚度t=0.1. 1、定义工作名和工作标题（1）定义工作文件名：在弹出的Change Jobname对话框中输入Plate。选择New log and error files复选框，单击OK按钮。（2）定义工作标题：在弹出的的Change Title对话框中输入The analysis of plate stress with small circle,单击OK按钮。（3）重新显示：执行replot命令。 2、定义单元类型和材料属性（1）选择单元类型：在弹出的Element Type中，单击Add按钮，弹出所示对话框，选择Structural Solid和Quad 8node 82选项，单击OK，然后单击close。（2）设置材料属性：在弹出的define material models behavior窗口中，双击structural/linear/elastic/isotropic选项，弹出linear isotropic material properties for material number 1对话框，EX和PRXY分别输入2e11和 0.3，单击OK，执行exit命令。（3）保存数据：单击SAVE_DB按钮。 3、创建几何模型（1）生成一个矩形面：执行相应操作弹出create rectangle by dimensions对话框，输入数据，单击OK，显示一个矩形。（2）生成一个小圆孔：执行创建圆的操作弹出对话框，输入数据，单击OK，生成一个圆。（3）执行面相减操作：执行Booleans/Subtract/Areas命令，生成结果如图示。（4）保存几何模型：单击SAVE_DB按钮。 4、生成有限元网格（自由网格划分）（1）设置网格的尺寸大小：执行size cntrlsl-global-size命令，弹出对话框，在element edge lenge文本框中输入0.5，单击OK. （2）采用自由网格划分：执行mesh/areas/free命令，生成网格模型如图示。

薄板弯曲实验报告

金属薄板的弯曲实验报告 1.实验目的 1)了解金属薄板弯曲变形过程及变形特点。 2)熟悉衡量金属薄板弯曲性能的指标——最小相对弯曲半径主要影响因素。 3)掌握测定最小相对弯曲半径的实验方法。 2.实验内容 1)认识弯曲过程，分析板料轧制纤维方向和板料成形性能对相对弯曲半径(R/t)的影响。 2)了解如何通过调整行程完成指定弯曲角度的弯曲，如何进行定位完成指定边高的弯曲，分析板厚和弯曲角度对相对弯曲半径的影响。 3)观察弯曲过程和弯曲回弹现象。 4)掌握万能角度尺、半径规等测量工具的使用，测量模具尺寸参数和板料基本尺寸。 5)熟悉板料折弯机的操作使用。 3.实验原理弯曲是将板料、型材或管材在弯矩作用下弯成一定曲率和角度的制件的成形方法。在生产中由于所用的工具及设备不同，因而形成了各种不同的弯曲方法，但各种方法的变形过程及变形特点都存在着一些共同的规律。弯曲开始时，如图1（a）所示，凸、凹模与金属板料在A、B处相接触，凸模在A点处所施的外力为2F，凹模在B点处产生的反力与此外力构成弯曲力矩M=2Fl0。随着凸模逐渐进入凹模，支承点B将逐渐向模中心移动，即力臂逐渐变小，由l0变为l1，…，l k，同时弯曲件的弯曲圆角半径逐渐减小，由r0变为r1，…，r k。当板料弯曲到一定程度时，如图1（c）所示，板料与凸模有三点相互接触，这之后凸模便将板料的直边朝与以前相反的方向压向凹模，形成五点甚至更多点接触。最后，当凸模在最低位置是，如图1（d）所示，板料的角部和直边均受到凸模的压力，弯曲件的圆角半径和夹角完全与凸模吻合，弯曲过程结束。（a）（b）（c）（d）图1 弯曲过程示意图和所有的塑性加工一样，弯曲时，在毛坯的变形区里，除产生塑性变形外，也一定存在有弹性变形。当弯曲工作完成并从模具中取出弯曲件时，外加的载荷消失，原有的弹性变形也随着完全或部分地消失掉，其结果表现为在卸载过程中弯曲毛坯形状与尺寸的变

带孔平板的线性静力分析

带孔平板的线性静力分析本示例将对一个给定的带孔平板几何模型创建有限元模型、施加边界条件、进行有限元分析并在HyperView中观察受载平板的变形和应力结果。本示例包括以下步骤： ?在HyperMesh中建立有限元模型 ?施加载荷和边界条件 ?求解 ?观察结果 1．在HyperMesh中建立有限元模型（1）载入OptiStruct用户界面并打开模型文件 1）启动HyperMesh。 2）在User Profile对话框中选择OptiStruct，点击OK。这就加载了OptiStruct用户界面，它包括OptiStruct模板、宏菜单等。简化了与OptiStruct 使用相关的HyperMesh功能。 User Profiles…可以从下拉式菜单中的Preferences中进入。 3）在工具条选择按钮。弹出Open file…窗口。 4）选择plate_hole.hm文件，模型位于/tutorials/os/。 5）点击Open。 plate_hole.hm的数据被载入当前的HyperMesh中，替代了原有的数据。数据仅包含几何。注意此时plate_hole.hm的路径显示在file:文本框中。 6）点击Return。（2）定义材料属性、单元属性卡片及component 1）点击定义材料。 2）在面板左边选择create子面板。３）点击name =并输入steel。４）点击card image =并从弹出菜单中选择MAT1 ５）点击create/edit。弹出MAT1 的卡片信息。如果括号中的量下面没有值，表示其处于关闭状态。要改变该状态，点击括号中的量，

带孔板的建模及有限元分析Word版

基于SolidWorks带孔板的建模及有限元分析李军摘要：利用SolidWorks对带孔矩形板进行虚拟建模，通过赋予板材材质、载荷后进行网格划分，进而进行有限元分析，得出其应力、应变和位移的分布图，并对结果进行分析研究对板材安全性的影响。关键词：SolidWorks；带孔板；建模；有限元分析 0 SolidWorks简介 Solidworks是一款优秀的三维设计软件，具有十分强大的零件设计功能及装配模块，同时也拥有丰富的后置处理模块。由于其功能强大，新手上手快，应用领域广，所以成为了主流的三维造型软件。经过17年的发展，在全球已经拥有30多万的客户，最新版本为SolidWorks 2011版。在中国SolidWorks在计算机辅助设计、计算机辅助工程、计算机辅助制造、计算机辅助工艺、数据管理等方面为企业提供了强大的动力，使企业在管理、设计和制造方面有了很大的提升。 1 带孔板的模型建立矩形板材的尺寸为300*180*10mm，孔位于中心，直径为50mm，模型如图1。图1 带孔矩形板模型 2前置处理 2.1在Command Manager中点击SIMULATION选项，建立新算例，名称默认，确认。 2.2赋予板材材料属性材料为AISI304，材料属性如表1

表1 材料的属性模型参考属性零部件名称:AISI 304 模型类型:线性弹性同向性默认失败准则:最大von Mises 应力屈服强度: 2.06807e+008 N/m^2 张力强度: 5.17017e+008 N/m^2 弹性模量: 1.9e+011 N/m^2 泊松比:0.29 质量密度:8000 kg/m^3 抗剪模量:7.5e+010 N/m^2 热扩张系数: 1.8e-005 /Kelvin SolidBody 1(凸台-拉伸1)(aisi304带孔矩形钢板静力分析) 曲线数据:N/A 2.3网格生成在SIMULATION选项中选择“运行”中的“生成网格”，使用默认网格划分。网格信息如表2，网格信息细节如表3，网格划分后的模型如图2。表2 网格信息网格类型实体网格所用网格器: 基于曲率的网格雅可比点 4 点最大单元大小7.44196 mm 最小单元大小7.44196 mm 网格品质高表3 网格信息细节节点总数23523 单元总数13612 最大高宽比例 3.9347 单元(%)，其高宽比例< 3 99.7 单元(%)，其高宽比例> 10 0 扭曲单元(雅可比)的% 0 完成网格的时间(时;分;秒): 00:00:03 计算机名: PC-201009062016

带孔平板的应力集中分析

有限元方法 Finite Element Method ——基于ANSYS的有限元建模与分析姓名吴威学号20100142 班级10级土木茅以升班2班西南交通大学 2014年4月

综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。二、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。

采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。 (1) 完整模型的计算 ①粗网格

单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。荷载施加在右侧边界上，大小为100。对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值222.112）

单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。 ②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）

圆形薄板在均布载荷作用下的挠度

第四节平板应力分析平板应力分析 3.4.1概述 3.4.2圆平板对称弯曲微分方程 3.4.3圆平板中的应力 3.4.4承受对称载荷时环板中的应力 3.4.1概述 1、应用：平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。 2、平板的几何特征及平板分类几何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。 t/b≤1/5时(薄板) w/t≤1/5时（小挠度）按小挠度薄板计算 3、载荷与内力

载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷 ②横向载荷垂直于板中面的载荷 ③复合载荷内力：①薄膜力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形 ②弯曲内力——弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形 ◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。 ◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论。 4、弹性薄板的小挠度理论基本假设---克希霍夫K i r c h h o f f ①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线w的挠度。只有横向力载荷 ②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。 ③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。 ◆研究:弹性,薄板/受横向载荷/小挠度理论/近似双向弯曲问题 3.4.2圆平板对称弯曲微分方程分析模型

ANSYS有限元分析与实体建模

第五章实体建模 5.1实体建模操作概述用直接生成的方法构造复杂的有限元模型费时费力，使用实体建模的方法就是要减轻这部分工作量。我们先简要地讨论一下使用实体建模和网格划分操作的功能是怎样加速有限元分析的建模过程。自下向上地模造有限元模型：定义有限元模型顶点的关键点是实体模型中最低级的图元。在构造实体模型时，首先定义关键点，再利用这些关键点定义较高级的实体图元（即线、面和体）。这就是所谓的自下向上的建模方法。一定要牢记的是自下向上构造的有限元模型是在当前激活的坐标系内定义的。图5-1自下向上构造模型自上向下构造有限元模型：ANSYS程序允许通过汇集线、面、体等几何体素的方法构造模型。当生成一种体素时，ANSYS程序会自动生成所有从属于该体素的较低级图元。这种一开始就从较高级的实体图元构造模型的方法就是所谓的自上向下的建模方法。用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建模技术。注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的建模技术是在激活的坐标系上定义的。如果用户混合使用这两种技术，那么应该考虑使用CSYS，WP或CSYS，4命令强迫坐标系跟随工作平面变化。图5-2自上向下构造模型（几何体素）注意：建议不要在环坐标系中进行实体建模操作，因为会生成用户不想要的面或体。

运用布尔运算：可以使用求交、相减或其它的布尔运算雕塑实体模型。通过布尔运算用户可直接用较高级的图元生成复杂的形体。布尔运算对于通过自下向上或自上向下方法生成的图元均有效。图5-3使用布尔运算生成复杂形体。拖拉或旋转：布尔运算尽管很方便，但一般需耗费较多的计算时间。故在构造模型时，如果用拖拉或旋转的方法建模，往往可以节省计算时间，提高效率。图5-4拖拉一个面生成一个体〔VDRAG〕移动和拷贝实体模型图元：一个复杂的面或体在模型中重复出现时仅需要构造一次。之后可以移动、旋转或拷贝到所需的地方。用户会发现在方便之处生成几何体素再将其移动到所需之处，这样往往比直接改变工作平面生成所需体素更方便。图5-5拷贝一个面网格划分：实体建模的最终目的是为了划分网格以生成节点和单元。在完成了实体建模和建立了单元属性，网格划分控制之后，ANSYS程序可以轻松地生成有限元网格。考虑到要满足特定的要求，用户可以请求映射网格划分生成全部都是四边形、三角形或块单元。

ANSYS_有限元分析_平面薄板

： P P h 1mm R1mm 10m m 10mm 条件：上图所示为一个承受拉伸的正方形板，长度和宽度均为10mm ，厚度为h 为1mm ，中心圆的半径R 为1mm 。已知材料属性为弹性模量E=1MPa ，泊松比为0.3，拉伸的均布载荷q ＝ 1N/mm 2。根据平板结构的对称性，只需分析其中的二分之一即可，简化模型如上右图所示。二．求解过程： 1 进入ANSYS 程序 →ANSYS12.0→ANSYS Product Launcher →File management →input job name: ZY2→Run 2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK 3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK → Options… →select K3: Plane Strs w/thk →OK →Close 4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 1e6, PRXY:0.3 → OK 5定义实常数以及确定平面问题的厚度 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants …→Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK →Real Constant Set No.1,THK:1→OK →Close 6生成几何模型 a 生成平面方板 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X:0,WP Y:0,Width:5,Height:5→OK b 生成圆孔平面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →Solid Circle →WPX=0,WPY=0,RADIUS=1→OK b 生成带孔板 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans → Subtract →Areas →点击area1→OK →点击area2→OK 7 网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) Global: Set →SIZE: 0.5 →OK →iMesh →Pick All → Close 8 模型施加约束 a 分别给左边施加x 和y 方向的约束 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →

开孔薄板有限元分析报告

开孔薄板有限元分析报告一、有限元分析的目的通过对两种模型（一个上边开口的和另一个上下两边开口的模型）的静力分析，比较与其对应的理论解的不同，了解有限元仿真软件与理论计算存在的，进一步熟悉workbench求解有限元问题的一般步骤。二、实体建模（两个模型）建立如下所示的模型，其中，边长300mm，宽80mm，厚5mm，边缘为半径是10mm的半孔。上边开口的实体模型（模型A）上下两边开口的模型（模型B）

模型A 模型B

模型采用的单元类型模型A： 1 386 2 LID186 (20 Node Quadratic Hexahedron) 2 3858 SOLID186 (20 Node Quadratic Wedge) 3 112 CONTA17 4 (Quadratic Quadrilateral Contact) 4 112 TARGE170 (Quadratic Quadrilateral Target) 5 64 SURF154 (3D Quadratic Quadrilateral) 模型B： 1 3856 SOLID186 (20 Node Quadratic Hexahedron) 2 3866 SOLID186 (20 Node Quadratic Wedge) 3 100 CONTA17 4 (Quadratic Quadrilateral Contact) 4 100 TARGE170 (Quadratic Quadrilateral Target)

5 64 SURF154 (3D Quadratic Quadrilateral) 2.载荷与约束的施加方法（绘图表示并说明）；两模型施加的载荷与约束相同约束：单击static structural，选择长方体的左侧面，鼠标右键选择“insert>fixed support” 载荷：选择长方体的左侧面，鼠标右键选择“insert>force”，大小为50N。四、计算结果；（变形图，应力等色线图,约束反力列表等）（1）模型A的求解结果：总的变形位移图

根据MARC的含圆孔正方形薄板四周受力性能的有限元分析

基于MARC的含圆孔正方形薄板四周受

学院：班级：学号：姓名：标题：针对含圆孔的正方形板四周受力性能的有限元分析摘要：采用通用的有限元程序MARC研究含圆孔的正方形板四周受力问题。在工件工作时，小孔的边缘会产生应力集中的现象，极端情况下甚至会发生破坏，导致失效。通过对该模型的分析，计算出其最大应力、最大位移及所发生的位置，得出其承载能力和变形特征，使该力学模型更好服务于建造等工程方面。关键词:圆孔、正方形板、受均布力、最大应力、最大位移、位置、四分之一

Title: hole for a square plate with four weeks of the force Finite Element Analysis Abstract: In view of daily life, building structure, mechanical steel structure of the existence of multi-shaped plate with a circular hole is the mechanical model, its bearing capacity and design studies and calculations of concern. In this paper, general finite element program MARC square hole of the plate four weeks with the force the issue. Through analysis of the model to calculate the maximum stress, maximum displacement and the location of occurrence, reached its carrying capacity and deformation characteristics. So that the mechanical model to better serve the construction and other projects. Keywords: round hole, square plate, force, maximum stress, maximum displacement, position, deformation characteristics,horizontal direction, vertical direction, a quarter 正文 1.引言：

第12章薄板的小挠度弯曲问题

第十二章薄板的小挠度弯曲问题知识点薄板的基本概念薄板的位移和应变分量薄板广义力薄板小挠度弯曲问题基本方程薄板自由边界条件的简化薄板的莱维解矩形简支薄板的挠度基尔霍夫假设薄板应力广义位移和薄板的平衡薄板的典型边界条件薄板自由边界角点边界条件挠度函数的分解一、内容介绍薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板。薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形分布的基本假设。根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。根据基尔霍夫假设，采用位移解法，就是以挠度函数作为基本未知量求解。因此，首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。然后根据薄板单元体的平衡，建立挠度函数表达到平衡方程。对于薄板问题，边界条件的处理和弹性力学平面等问题有所不同，典型形式有几何边界、混合边界和面力边界条件。二、重点 1、基尔霍夫假设； 2、薄板的应力、广义力和广义位移； 3、薄板小挠度弯曲问题的基本方程；4、薄板的典型边界条件及其简化。 §12.1 薄板的基本概念和基本假设

学习要点: 本节讨论薄板的基本概念和基本假设。薄板主要几何特征是板的中面和厚度。首先，根据几何尺寸，定义薄板为0.5≤δ/b≥1/80，并且挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。对于小挠度薄板，在横向载荷作用下，将主要产生弯曲变形。根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设是由基尔霍夫首先提出的，因此又称为基尔霍夫假设。根据上述假设建立的薄板小挠度弯曲理论是弹性力学的经典理论，长期使用于工程问题的分析。实践证明是完全正确的。学习思路： 1、薄板基本概念； 2、基尔霍夫假设 1、薄板基本概念薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形分布的基本假设。薄板的上下两个平行面称为板面，垂直于平行面的柱面称为板边，如图所示。两个平行面之间的距离称为板厚，用δ 表示。平分板厚的平面称为板的中面。设薄板宽度为a、b，假如板的最小特征尺寸为b，如果δ/b≥1/5，称为厚板；

有限元分析

隔板对悬臂梁力学性能影响的静力学分析（byTYH 机自）摘要：本文基于现代设计技术课程，结合课上所学到的有限元分析技术及理论，运用ansys workbench软件对模型进行静力分析，获得采用不同类型隔板的空心悬臂梁受力后的变形情况，分析其力学性能，验证以前学到的理论知识。正文：一.模型悬臂梁模型一。如图1所示，其基本尺寸为：400mm×100mm×100mm，壁厚为10mm，其中一端固定，另一端为自由状态。为了便于在自由端施加作用力，在自由端增加一个尺寸为：100mm×20mm×5mm的凸台。图1.悬臂梁模型一悬臂梁模型二在模型一的基础上添加纵向隔板，如图2所示。图2.悬臂梁模型二悬臂梁模型三在模型一的基础上添加斜向隔板隔板，如图3所示。图3.悬臂梁模型三悬臂梁模型四在模型一的基础上添加横向隔板隔板，如图4所示。图4.悬臂梁模型四为了更易于分析，以上四个模型先在3维绘图软件solidworks中绘制出来，在分析时依次导入使用。二.有限元分析

启动Ansys Workbench进入工作界面，要做的分析类型为静态结构分析，因此双击toolbox中的在工具箱中的Analysis System→Static StStatic新建一个项目。项目建好后，首先需要编辑材料参数。所用材料为45号钢，查相关资料可知45号钢的密度为7890 kg/m^-3，杨氏模量为2.09E+11，泊松比为0.269。双击项目框中的Engineering Data项，进入材料参数设置界面，新建材料并命名45，选中Density和IsotropicElastidty选项，然后输入相应参数，如图5所示。材料设置好后退回workbench主界面。图5.编辑材料参数导入模型，双击项目框中的Geometry，进入建模界面。由于模型已经提前建好，因此这里只需导入即可，如图6所示。完成之后退回workbench主界面。图6.导入模型分析预处理。双击项目框中的Model，进入操作界面。由于软件默认材料为结构钢，首先需要定义模型材料，将材料选为45号钢，如图7。图7.定义材料划分网格，这里我将使用智能网格划来划分网格。选中project中的mesh，在details of mesh中设置网格参数，右键选择“Generate Mesh”即可完成网格划分。网格划分完成后如图8所示。