工程经济学第3章习题参考解答
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4
再根据式（3-13），求出后6年的年值A6： 0.08 1 0.08 6 A6 F4 1678 .4 0.21632 363 .07 6 （万元） 1 0.08 1
3-17 某项目现金流量如图所示，求终值、现值、 第4年末的等值金额(i=4%)。 现金流量图:
80 120 200 150
0 100
1 150
2 130
3 50
4
5
6
7 80
8
9
10 (年)
3-9 某企业向银行贷款500万元，贷款利率为6%， 期限为8年，问： （1）如果企业到期一次偿还全部本息，应需要偿 还多少资金？ （2）如果企业从第1年起每年末等额偿还本息， 则每年需要偿还多少资金？ 解：（1）已知P=500万元，i=6%，n=8，求F。
4% 12 r m i (1 ) 1 (1 ) 1 4.07% m 12
因为B银行的实际年利率要低于A银行，因此企 业向B银行贷款更合算。
3-8 某企业拟建一个工业项目，第1、2、3年初分别 投资100万元、150万元和130万元；第3年、第4 年末分别收益80万元、120万元，经营费用50万 元。以后各年末平均收益150万元，经营费用均 为80万元，寿命期10年，期末残值50万元。试画 出该项目的现金流量图。 现金流量图如下：
比较两者的成本，显然租用要比购买更合算。
3-16 某项目第1、第2年初分别投资600万元、800 万元，第3年投产。第3、4年末每年收入120万元、 经营成本50万元。其余投资希望在第4年以后的6 年内回收，问这6年每年至少需等额收回多少资金。
解：该项目的现金流量图为：
A6 120
0 600
1
2
3 50
4
5
6
7
8
9
10 (年)
800
F4
为能在第10年末回收全部投资，则项目的现金流 出和流入等值。已知1~4年各年的现金流量，求 5~10年的等额现金流量。可先将1~4年的各年的 现金流量折算为第4年末的现金流量，然后再以第 4年为基准年，求后6年的等额年值。 将1~4年的现金流量折算为第4年末现金流量，有： F 600 (1 8%) 4 800 (1 8%)3 70(1 8%) 70 1678 .4（万元）
1 i n 1 1 2% 18 1 F A 10000 214120 i 2%
（来自百度文库）
也可查表计算： F=A(F/A,i,n)=10000(F/A,2%,18)=214120(元）
3-12 若某工程项目1年建成并投产，每年净收益为1 万元，若该项目寿命期为10年，且折现率为10%， 恰好能够在寿命内把期初投资全部收回。问该工程 期初应投入多少资 金？若该项目可以无限期使用， 则期初的投资又应该是多少？ 解：已知A=10000元，i=10%，n=10，求P。 (1 10%)10 1 1 i n 1 （元） 10000 61445 PA
P F (1 i) n 20000 (1 5%) 6 14924 (元)
或查表计算： P=F(P/F,i,n)=20000(P/F,5%,6)=1492（元）
3-11 某夫妇为自己的小孩设立一创业基金，从小 孩出生开始连续18年在每年末存入银行等额资金 1万元，若银行年利率为2%，则第18年末该创业 基金总额为多少？ 解：已知A=10000元，i=2%，n=18，求F。
i (1 i ) n
10% (1 10%)10
或查表计算： P=A(P/A,i,n)=10000(P/A,10%,10)=6144（元） 如果项目可以无限期使用n →∞ ，即 1 i 1 A 10000 P lim A 100000 （元） i (1 i ) i 0.1
8000 6000
5000
0
1
2
3
4 5500
5
6
7
8
9
10 (年)
7000
现值 P=5000+5000(P/A,4%,3)-5500(P/F,4%,4) +8000(P/F,4%,5)-7000(P/A,4%,5)(P/F,4%5) +6000(P/F,4%,10) =17484.2(元) 终值 F=P(F/P,4%,10)=25876.6(元) 第4年末等值金额 P4=5000(F/A,4%,4)(P/F,4%,1)-5500 +8000(P/F,4%,1)+7000(P/A,4%,5)(P/F,4%,1) +6000(P/F,4%,6)=20456.5(元) 或 P4=P(F/P,4%,4)= 20456.5(元)
或用等额分付偿债基金系数查表计算： A=F（A/F,i,n）=10000(A/F,3%,5)=18835(元)
3-14 某公司发行的股票目前的市价为每股30元，年 股息3元，预计每股每年可增加1元，若希望达到 12%的投资收益率，目前购买该股票是否合算？ 解：股票可视为一种永久性资产，其寿命期n→∞， 故已知A=3, G=1,i=12%,n=∞,求P。
500 6% 1 6%
8
1 6%
8
1
80.52
（万元）
或查表计算： A=P(A/P,i,n)=500(A/P,6%,8)=80.52(万元）
3-10 某人拟投资一投资基金，假定年投资收益率 固定为5%，为了在6年后获得20000元的收入， 现在应投入多少资金？ 解：已知F=20000元，i=5%，n=6，求P.
n n n
3-13 假如银行存款利率为3%，某人希望在第5年 末积累10000元的储蓄，则每年年末应等额存入 银行多少存款？ 解：已知F=10000元，i=3%，n=5，求A。
i 3% （元） 10000 A F 1883 .5 n 1 3% 5 1 1 i 1
（元）
∵P>30元 ∴现在购买该股票是合算的。
3-15 为生产某种零件，如租用专用设备年租金第一年为10000元， 此后5年每年租金上涨5%。如将该机器买下，需一次支付8 万元，6年后预计仍可以4万元的价格售出。若折现率为 10%，问企业租用还是购买设备合算？ 解:如租用设备，其成本为各年的租金。租金的等值现值即已知 A1=10000元，i=10%,h=5%,n=6,求P。
第3章习题参考解答
3-7 企业拟向银行贷款1000万元，5年后一次还清。 A银行贷款年利率4.3%，按年计息；B银行贷款年利 率4%，按月计息。问企业向哪家银行贷款更合算？ 解：A银行的4.3%年利率和B银行的4%年利率均 为名义年利率，由于它们的实际计息期不相同，需 要将名义利率变换为实际利率。 因为A银行的计息周期为年，所以A银行的名义 年利率和实际年利率一致，均为5%； B银行的计息周期为月，其实际年利率为：
1 (1 h) n (1 i ) n P A1 =10000×4.8721=48721（元) ih
如购买设备，其成本为买价减去残值收入，其等值现值为：
P P1 F (1 i) n 80000 40000 (1 10%) 6 57420 （元）
F P(1 i) n 500 (1 6%) 8 500 1.594 797
（万元）
或查表计算： F=P(F/P,i,n)=500(F/P,6%,8)=799（万元）
（2）已知P=500万元，i=6%，n=8，求A。
i 1 i n A P n 1 i 1
P lim [ A( P / A, i, n) G ( P / G , i, n)]
n
1 i n in 1 A G (1 i) n 1 lim A lim G 2 2 94.4 n n n n i(1 i) i 1 i i i
再根据式（3-13），求出后6年的年值A6： 0.08 1 0.08 6 A6 F4 1678 .4 0.21632 363 .07 6 （万元） 1 0.08 1
3-17 某项目现金流量如图所示，求终值、现值、 第4年末的等值金额(i=4%)。 现金流量图:
80 120 200 150
0 100
1 150
2 130
3 50
4
5
6
7 80
8
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10 (年)
3-9 某企业向银行贷款500万元，贷款利率为6%， 期限为8年，问： （1）如果企业到期一次偿还全部本息，应需要偿 还多少资金？ （2）如果企业从第1年起每年末等额偿还本息， 则每年需要偿还多少资金？ 解：（1）已知P=500万元，i=6%，n=8，求F。
4% 12 r m i (1 ) 1 (1 ) 1 4.07% m 12
因为B银行的实际年利率要低于A银行，因此企 业向B银行贷款更合算。
3-8 某企业拟建一个工业项目，第1、2、3年初分别 投资100万元、150万元和130万元；第3年、第4 年末分别收益80万元、120万元，经营费用50万 元。以后各年末平均收益150万元，经营费用均 为80万元，寿命期10年，期末残值50万元。试画 出该项目的现金流量图。 现金流量图如下：
比较两者的成本，显然租用要比购买更合算。
3-16 某项目第1、第2年初分别投资600万元、800 万元，第3年投产。第3、4年末每年收入120万元、 经营成本50万元。其余投资希望在第4年以后的6 年内回收，问这6年每年至少需等额收回多少资金。
解：该项目的现金流量图为：
A6 120
0 600
1
2
3 50
4
5
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10 (年)
800
F4
为能在第10年末回收全部投资，则项目的现金流 出和流入等值。已知1~4年各年的现金流量，求 5~10年的等额现金流量。可先将1~4年的各年的 现金流量折算为第4年末的现金流量，然后再以第 4年为基准年，求后6年的等额年值。 将1~4年的现金流量折算为第4年末现金流量，有： F 600 (1 8%) 4 800 (1 8%)3 70(1 8%) 70 1678 .4（万元）
1 i n 1 1 2% 18 1 F A 10000 214120 i 2%
（来自百度文库）
也可查表计算： F=A(F/A,i,n)=10000(F/A,2%,18)=214120(元）
3-12 若某工程项目1年建成并投产，每年净收益为1 万元，若该项目寿命期为10年，且折现率为10%， 恰好能够在寿命内把期初投资全部收回。问该工程 期初应投入多少资 金？若该项目可以无限期使用， 则期初的投资又应该是多少？ 解：已知A=10000元，i=10%，n=10，求P。 (1 10%)10 1 1 i n 1 （元） 10000 61445 PA
P F (1 i) n 20000 (1 5%) 6 14924 (元)
或查表计算： P=F(P/F,i,n)=20000(P/F,5%,6)=1492（元）
3-11 某夫妇为自己的小孩设立一创业基金，从小 孩出生开始连续18年在每年末存入银行等额资金 1万元，若银行年利率为2%，则第18年末该创业 基金总额为多少？ 解：已知A=10000元，i=2%，n=18，求F。
i (1 i ) n
10% (1 10%)10
或查表计算： P=A(P/A,i,n)=10000(P/A,10%,10)=6144（元） 如果项目可以无限期使用n →∞ ，即 1 i 1 A 10000 P lim A 100000 （元） i (1 i ) i 0.1
8000 6000
5000
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现值 P=5000+5000(P/A,4%,3)-5500(P/F,4%,4) +8000(P/F,4%,5)-7000(P/A,4%,5)(P/F,4%5) +6000(P/F,4%,10) =17484.2(元) 终值 F=P(F/P,4%,10)=25876.6(元) 第4年末等值金额 P4=5000(F/A,4%,4)(P/F,4%,1)-5500 +8000(P/F,4%,1)+7000(P/A,4%,5)(P/F,4%,1) +6000(P/F,4%,6)=20456.5(元) 或 P4=P(F/P,4%,4)= 20456.5(元)
或用等额分付偿债基金系数查表计算： A=F（A/F,i,n）=10000(A/F,3%,5)=18835(元)
3-14 某公司发行的股票目前的市价为每股30元，年 股息3元，预计每股每年可增加1元，若希望达到 12%的投资收益率，目前购买该股票是否合算？ 解：股票可视为一种永久性资产，其寿命期n→∞， 故已知A=3, G=1,i=12%,n=∞,求P。
500 6% 1 6%
8
1 6%
8
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80.52
（万元）
或查表计算： A=P(A/P,i,n)=500(A/P,6%,8)=80.52(万元）
3-10 某人拟投资一投资基金，假定年投资收益率 固定为5%，为了在6年后获得20000元的收入， 现在应投入多少资金？ 解：已知F=20000元，i=5%，n=6，求P.
n n n
3-13 假如银行存款利率为3%，某人希望在第5年 末积累10000元的储蓄，则每年年末应等额存入 银行多少存款？ 解：已知F=10000元，i=3%，n=5，求A。
i 3% （元） 10000 A F 1883 .5 n 1 3% 5 1 1 i 1
（元）
∵P>30元 ∴现在购买该股票是合算的。
3-15 为生产某种零件，如租用专用设备年租金第一年为10000元， 此后5年每年租金上涨5%。如将该机器买下，需一次支付8 万元，6年后预计仍可以4万元的价格售出。若折现率为 10%，问企业租用还是购买设备合算？ 解:如租用设备，其成本为各年的租金。租金的等值现值即已知 A1=10000元，i=10%,h=5%,n=6,求P。
第3章习题参考解答
3-7 企业拟向银行贷款1000万元，5年后一次还清。 A银行贷款年利率4.3%，按年计息；B银行贷款年利 率4%，按月计息。问企业向哪家银行贷款更合算？ 解：A银行的4.3%年利率和B银行的4%年利率均 为名义年利率，由于它们的实际计息期不相同，需 要将名义利率变换为实际利率。 因为A银行的计息周期为年，所以A银行的名义 年利率和实际年利率一致，均为5%； B银行的计息周期为月，其实际年利率为：
1 (1 h) n (1 i ) n P A1 =10000×4.8721=48721（元) ih
如购买设备，其成本为买价减去残值收入，其等值现值为：
P P1 F (1 i) n 80000 40000 (1 10%) 6 57420 （元）
F P(1 i) n 500 (1 6%) 8 500 1.594 797
（万元）
或查表计算： F=P(F/P,i,n)=500(F/P,6%,8)=799（万元）
（2）已知P=500万元，i=6%，n=8，求A。
i 1 i n A P n 1 i 1
P lim [ A( P / A, i, n) G ( P / G , i, n)]
n
1 i n in 1 A G (1 i) n 1 lim A lim G 2 2 94.4 n n n n i(1 i) i 1 i i i