K-means聚类
时间序列聚类方法
时间序列聚类方法引言时间序列数据是在不同时间点上收集的数据，具有时间上的依赖关系和内在的序列性质。
时间序列聚类是将相似的时间序列数据分组，以便于分析和理解数据集中的模式和结构。
在本文中，将介绍几种常见的时间序列聚类方法及其应用。
一、K-means聚类算法K-means聚类算法是一种经典的聚类方法，通过迭代计算数据点与聚类中心之间的距离，并将数据点分配给与其最近的聚类中心。
该方法在时间序列聚类中的应用需要将时间序列数据转化为一维向量，例如通过提取统计特征或使用傅里叶变换等方法。
然后，可以使用K-means算法将时间序列数据进行聚类，以发现数据中的模式和结构。
二、基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法是一种基于数据点密度的聚类方法，通过将数据点分配到高密度区域形成簇。
在时间序列聚类中，可以使用基于密度的聚类算法来发现数据中的异常点和突变点。
一种常见的基于密度的聚类算法是DBSCAN算法，它通过定义半径和最小密度来确定核心点、边界点和噪音点，并将核心点连接形成簇。
三、层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树。
在时间序列聚类中，可以使用层次聚类算法来发现数据中的层次结构和模式。
一种常见的层次聚类算法是凝聚层次聚类算法，它从每个数据点作为一个簇开始，然后迭代地合并相似的簇，直到达到预定的簇数目。
四、基于模型的聚类算法基于模型的聚类算法是一种将时间序列数据建模为概率模型或统计模型来进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，可以使用基于模型的聚类算法来发现数据中的潜在分布和生成模式。
一种常见的基于模型的聚类算法是高斯混合模型聚类算法，它假设数据由多个高斯分布组成，并通过最大似然估计来估计模型参数。
五、动态时间规整聚类算法动态时间规整聚类算法是一种将时间序列数据进行规整化后进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，由于数据点之间的时间差异和长度差异，可以使用动态时间规整聚类算法来处理这些问题。
kmeans聚类原理
kmeans聚类原理
k-means聚类是一种基于距离的聚类算法。
其聚类的原理是将若干个数据点分成k个类别使得每个数据点属于其最近的一类。
该算法的核心思想是通过迭代地移动每个类别的中心点（即质心），不断调整数据点的分类，最终获得最优的聚类结果。
k-means聚类的步骤如下：
1. 随机选择k个中心点，每个中心点代表一个聚类。
2. 计算每个数据点与这k个中心点的距离，将数据点划分到距离最近的中心点所代表的类别中。
3. 计算每个类别的中心点（即质心），即每个类别中所有数据点的平均值。
4. 不断重复步骤2和3，直到分类不再变化或达到预设的迭代次数。
5. 得到最终的聚类结果。
k-means聚类的优点是简单、易于实现、计算复杂度较低。
但是，由于需要提前指定聚类数量k，且对初始化的中心点比较敏感，可能会出现局部最优解的情
况。
针对这些问题，通常采用多次运行并重新随机初始化中心点的方法来得到更好的结果。
kmeans色彩聚类算法
kmeans色彩聚类算法
K均值（K-means）色彩聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将图像中的像素分组成具有相似颜色的集群。
该算法基于最小
化集群内部方差的原则，通过迭代寻找最优的集群中心来实现聚类。
首先，算法随机初始化K个集群中心（K为预先设定的参数），然后将每个像素分配到最接近的集群中心。
接下来，更新集群中心
为集群内所有像素的平均值，然后重新分配像素直到达到收敛条件。
最终，得到K个集群，每个集群代表一种颜色，图像中的像素根据
它们与集群中心的距离被归类到不同的集群中。
K均值色彩聚类算法的优点是简单且易于实现，对于大型数据
集也具有较高的效率。
然而，该算法也存在一些缺点，例如对初始
集群中心的选择敏感，可能收敛于局部最优解，对噪声和异常值敏
感等。
在实际应用中，K均值色彩聚类算法常被用于图像压缩、图像
分割以及图像检索等领域。
同时，为了提高算法的鲁棒性和效果，
通常会结合其他技术和方法，如颜色直方图、特征提取等。
此外，
还有一些改进的K均值算法，如加权K均值、谱聚类等，用于解决
K均值算法的局限性。
总之，K均值色彩聚类算法是一种常用的图像处理算法，通过对图像像素进行聚类，实现了图像的颜色分组和压缩，具有广泛的应用前景和研究价值。
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。
在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。
一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。
2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。
基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。
2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。
4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。
三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。
3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。
四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）计算效率高，适用于大规模数据集。
（3）结果可解释性强。
2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。
（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。
（3）无法处理非球形簇和噪声数据。
五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。
2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
该算法应用广泛，但也存在一些缺点。
针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。
k-means聚类方法
k-means聚类方法1. K-means聚类方法的基本原理K-means聚类方法是一种基于划分的聚类算法，它将数据集划分为K 个簇，每个簇由与其中心距离最近的点组成。
K-means聚类方法的基本原理是：给定一组数据，将它们划分为K个簇，使得每个簇的内部距离最小，而簇之间的距离最大。
K-means算法通过迭代的方式，不断地调整簇的中心，以最小化每个簇内部的距离，从而实现最优的划分。
2. K-means聚类方法的优缺点K-means聚类方法具有计算简单、收敛快等优点，它可以将数据集划分为多个簇，每个簇内的数据点彼此具有较高的相似度，而簇与簇之间的数据点具有较低的相似度，从而有效地实现了数据分类。
但K-means聚类方法也有一些缺点，首先，K-means聚类方法的结果受初始值的影响较大，如果初始值不合理，可能导致聚类结果不理想；其次，K-means聚类方法只适用于线性可分的数据，如果数据不具有线性可分的特征，K-means聚类方法可能不能得到理想的结果；最后，K-means聚类方法没有考虑数据点之间的距离，因此可能会出现噪声数据点的情况，从而影响聚类结果。
3. K-means聚类方法的应用K-means聚类方法可以用于多种应用，如机器学习、数据挖掘、模式识别、图像处理等。
其中，最常见的应用是基于K-means聚类方法的聚类分析，用于将数据分成不同的组，以便更好地理解和分析数据。
此外，K-means聚类方法也可以用于多维数据可视化，以及探索数据中隐藏的模式和趋势。
K-means聚类方法还可以用于客户分类，以及市场细分，以更好地了解客户行为和需求。
此外，K-means聚类方法还可以用于语音识别，文本分类，图像分类等。
4. K-means聚类方法的参数调整K-means聚类方法的参数调整主要有两个：K值和距离度量标准。
K 值决定聚类的数量，距离度量标准决定两个点之间的距离。
参数调整的目的是为了让聚类结果尽可能满足用户的要求。
2023年研究生数学建模竞赛e题k-means聚类
2023年研究生数学建模竞赛e题k-means聚类一、概述研究生数学建模竞赛一直是我国研究生数学教育中的重要组成部分，对于培养学生的数学建模能力和创新思维起到了至关重要的作用。
2023年研究生数学建模竞赛的e题涉及到k-means聚类问题，k-means聚类作为一种经典的数据聚类方法，具有广泛的应用价值和理论研究意义。
本文将对2023年研究生数学建模竞赛e题k-means聚类进行深入分析和讨论。
二、k-means聚类的原理和算法1. k-means聚类的原理k-means聚类是一种基于样本的无监督学习方法，其原理是将n个样本分成k个簇，使得每个样本点都属于离它最近的均值所对应的簇。
具体而言，k-means聚类的目标是最小化簇内点与簇中心的距离的平方和，即最小化目标函数：\[J = \sum_{i=1}^{k}\sum_{x∈C_i}||x-μ_i||^2\]其中，μ_i是第i个簇的均值向量，C_i是第i个簇的样本集合。
2. k-means聚类的算法k-means聚类的算法主要包括以下几个步骤：1）初始化簇中心：随机选择k个样本点作为初始的簇中心。
2）分配样本点：对每个样本点，计算其与各个簇中心的距离，并将其分配到离它最近的簇中心所对应的簇。
3）更新簇中心：对每个簇，重新计算其均值向量作为新的簇中心。
4）重复步骤2和步骤3，直至簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
三、k-means聚类的应用领域k-means聚类作为一种简单而有效的聚类方法，在各个领域中都有着广泛的应用，主要包括但不限于以下几个方面：1. 图像分割：将图像中相似的像素点聚类到同一簇，从而实现图像的分割和分析。
2. 文本聚类：将文本数据按照其语义和主题进行聚类分析，用于信息检索和文本分类。
3. 生物信息学：基因序列、蛋白质结构等生物学数据的聚类分析。
4. 社交网络分析：对社交网络中的用户行为、关系等进行聚类研究，挖掘其中的规律和特征。
k-means聚类的术语及其概念
K-means聚类是一种基于距离的聚类算法，其中K表示类别数，Means表示均值。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
以下是
K-means聚类的术语及其概念：
簇（Cluster）：所有数据的点集合，簇中的对象是相似的。
质心（Centroid）：簇中所有点的中心（计算所有点的中心而来）。
距离：基于距离的聚类是将距离近的相似的对象聚在一起。
划分（Partitioning）：即将对象划分成不同的簇。
排他（Exclusive）：对于一个数据对象，只能被划分到一个簇中。
如果一个数据对象可以被划分到多个簇中，则称为可重叠的（Overlapping）。
K-means聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。
聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。
每分配一个样本，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。
终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。
希望以上内容对你有帮助，如需更多关于K-means聚类的术语和概念，建议查阅算法相关书籍或论文，也可以咨询机器学习领域的专业人士。
k-means聚类算法实验总结
K-means聚类算法实验总结在本次实验中，我们深入研究了K-means聚类算法，对其原理、实现细节和优化方法进行了探讨。
K-means聚类是一种无监督学习方法，旨在将数据集划分为K个集群，使得同一集群内的数据点尽可能相似，不同集群的数据点尽可能不同。
实验步骤如下：1. 数据准备：选择合适的数据集，可以是二维平面上的点集、图像分割、文本聚类等。
本实验中，我们采用了二维平面上的随机点集作为示例数据。
2. 初始化：随机选择K个数据点作为初始聚类中心。
3. 迭代过程：对于每个数据点，根据其与聚类中心的距离，将其分配给最近的聚类中心所在的集群。
然后，重新计算每个集群的聚类中心，更新聚类中心的位置。
重复此过程直到聚类中心不再发生明显变化或达到预设的迭代次数。
4. 结果评估：通过计算不同指标（如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等）来评估聚类效果。
实验结果如下：1. K-means聚类能够有效地将数据点划分为不同的集群。
通过不断迭代，聚类中心逐渐趋于稳定，同一集群内的数据点逐渐聚集在一起。
2. 在实验中，我们发现初始聚类中心的选择对最终的聚类结果有一定影响。
为了获得更好的聚类效果，可以采用多种初始聚类中心并选择最优结果。
3. 对于非凸数据集，K-means算法可能会陷入局部最优解，导致聚类效果不佳。
为了解决这一问题，可以考虑采用其他聚类算法，如DBSCAN、层次聚类等。
4. 在处理大规模数据集时，K-means算法的时间复杂度和空间复杂度较高，需要进行优化。
可以采用降维技术、近似算法等方法来提高算法的效率。
通过本次实验，我们深入了解了K-means聚类算法的原理和实现细节，掌握了其优缺点和适用场景。
在实际应用中，需要根据数据集的特点和需求选择合适的聚类算法，以达到最佳的聚类效果。
kmeans 聚类系数
kmeans 聚类系数Kmeans聚类系数(K-MeansClusteringCoefficients)是一种常用的数据挖掘算法，它源于西班牙数学家Juan Carlos Martínez的研究，概括而言，Kmeans系数是一种用于在给定数据集中组合不相关的模式和特征的数据挖掘技术。
它旨在判断接近数据空间中存在的数据点之间的联系和它们差异的程度，以提升数据集的紧凑性和可解释性。
Kmeans系数可以通过一种叫做k-means的算法来实现。
输入的数据空间可以是任意大小的，但它必须包含至少两个属性，并且这些属性必须有一定的关联性。
算法就是根据属性中对于每个点之间的距离来将点分组，以实现最佳聚类。
具体而言，算法将数据集中的数据点相互比较并将其分为从小到大，不同的组。
同时，将参数称为“k-means系数”，它将每个组的大小缩小到最小。
Kmeans系数的优势在于它可以区分不同的模式与特征，因此有助于形成具有对比性的数据集，以及使数据集更容易分析。
因此，Kmeans系数可以用来处理模式分析、模式识别和其他相关任务，如聚类分析、社会网络分析、文本挖掘等等。
Kmeans系数有很多应用，在商业分析中，它可以用来分析营销渠道、客户以及品牌信息，分析客户行为模式，以确定客户忠诚度，发现客户最有可能购买的产品，甚至可以识别客户的价值。
此外，Kmeans系数在自然语言处理、机器学习和图像处理等领域也有大量应用。
Kmeans系数可以让数据科学家从大量混合数据中发现有用的信息，使用Kmeans系数可以开发出可重复使用的模式，这些模式可以在将来的分析工作中进行重用，从而使数据分析更加有效高效。
它在精确性和稳定性方面也有不错的表现，它可以以更少的计算量创建更稳定的模型，因此更加有效地处理大规模数据集。
总之，Kmeans系数是一种高效的数据挖掘技术，它可以帮助数据科学家从大量混合数据中发现有用的信息，它的应用可以极大地提高数据分析的准确性，有助于理解数据集的联系和它们的重要性，并为未来的数据分析提供基础。
k-means聚类和fcm聚类的原理概念
k-means聚类和fcm聚类的原理概念k-means聚类是一种基于距离的聚类算法，其思想是将数据样本划分为k个簇，使得簇内的样本相似度较高，簇间的样本相似度较低。
算法的步骤如下：1. 随机选择k个中心点作为初始聚类中心。
2. 根据每个样本到各个聚类中心的距离，将样本分配到距离最近的聚类中心所属的簇。
3. 更新每个簇的聚类中心，即取簇内样本的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到簇的分配不再改变或达到预定迭代次数。
FCM（模糊C均值聚类）是一种基于模糊理论的聚类算法，其思想是不仅将样本分配到某个簇中，还在0到1之间给出每个样本属于每个簇的隶属度。
算法的步骤如下：1. 随机初始化每个样本到每个簇的隶属度，满足隶属度的和为1。
2. 根据当前隶属度和欧氏距离计算每个样本到每个簇中心的距离。
3. 根据距离重新估计每个样本属于每个簇的隶属度，满足隶属度的和为1。
4. 重复步骤2和步骤3，直到隶属度的改变小于预定阈值或达到预定迭代次数。
不同点：1. k-means是硬聚类算法，每个样本只能属于一个簇，而FCM 是软聚类算法，每个样本属于每个簇的隶属度为概率值。
2. k-means通过计算距离来确定样本所属簇，而FCM则通过计算样本到簇中心的距离和隶属度的关系来确定样本所属簇。
3. k-means对异常值敏感，因为它是基于欧氏距离的，而FCM 相对较为鲁棒，因为它引入了隶属度的概念。
相同点：1. k-means和FCM都是迭代的聚类算法，需要根据指定的迭代次数或收敛条件来进行停止。
2. k-means和FCM都需要预先指定簇的个数。
3. k-means和FCM都是无监督学习方法，不需要事先标注样本的类别信息。
k-means聚类k值确定方法
k-means聚类k值确定方法一、引言随着大数据时代的到来，数据量的快速增长使得数据分析与处理变得日益重要。
而聚类分析作为一种常见的数据分析方法，能够将数据按照相似性进行分组，为后续的数据挖掘和分析提供基础。
k-means聚类算法是一种常用的聚类分析方法，其中k值的选择对聚类结果的准确性和可解释性起着决定性作用。
本文将介绍几种常见的k值确定方法，以帮助研究人员在实际应用中选择合适的k值。
二、常见的k值确定方法1. 手肘法（Elbow Method）手肘法是一种基于聚类误差平方和（SSE）的评估指标的k值确定方法。
该方法通过计算不同k值下的SSE，并绘制SSE与k值的折线图。
当k值增加时，SSE会逐渐减小，但随着k值增加，SSE的下降速度会逐渐变缓。
当k值达到一定程度后，SSE的下降速度会突然变缓，形成一个拐点。
这个拐点所对应的k值被认为是最优的k值。
2. 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）轮廓系数是一种综合考虑了聚类的紧密性和分离度的指标。
对于每个数据点，轮廓系数计算了它与同簇其他数据点的相似性和与其他簇数据点的不相似性。
轮廓系数的取值范围在[-1, 1]之间，越接近1表示聚类效果越好。
因此，我们可以通过计算不同k值下的平均轮廓系数，并选择使平均轮廓系数最大的k值作为最优的k值。
3. Gap统计量法（Gap Statistic）Gap统计量是一种基于聚类结果与随机数据的对比的k值确定方法。
该方法通过计算观察数据与随机数据在不同k值下的聚类误差差距，来判断观察数据的聚类结果是否具有统计显著性。
具体来说，Gap 统计量计算了观察数据与随机数据的聚类误差平方和之差与标准差的比值。
当k值增加时，如果该比值超过了一定阈值，则认为观察数据的聚类结果具有统计显著性，对应的k值被认为是最优的k值。
4. 网格搜索法（Grid Search）网格搜索法是一种通过遍历所有可能的k值，并基于某种评价指标来选择最优k值的方法。
聚类算法：K-Means和谱聚类的比较
聚类算法：K-Means和谱聚类的比较随着数据量的快速增长，聚类已成为一种最受欢迎的机器学习方法之一。
聚类算法是一种将具有类似特征的数据对象聚集在一起的技术。
这种方法通过将数据对象分组并将它们归类，可以提供数据的有意义的洞察，因为类似对象总是彼此靠近，而彼此远离不相似的对象。
在聚类中，两种最流行的算法是K-Means和谱聚类。
在这篇文章中，我们将比较这两种算法并讨论它们的优缺点。
K-Means聚类算法K-Means算法是一种非监督学习技术，它可以将数据集划分为K个不同的簇。
该算法的目的是将所有数据点划分为K组，其中每个组作为单个簇。
K-Means算法的过程包括以下步骤：1.随机选择K个中心点，这些中心点将代表数据集中的每个簇。
2.将每个数据点分配到最近的中心点，并将其划分为该簇。
3.根据每个簇中数据点的均值重新计算中心点。
4.重复步骤2，直到中心点不再发生变化或达到最大迭代次数。
谱聚类算法谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它的主要思想是将原始数据转换为图形结构，然后通过将节点分组来执行聚类。
谱聚类包括以下步骤：1.构建相似度矩阵，它是原始数据的函数。
此步骤通常采用高斯核函数构建相似度矩阵。
2.构建拉普拉斯矩阵，它是相似度矩阵的函数。
拉普拉斯矩阵可以分为两个部分，即度矩阵D和邻接矩阵W的差值，其中度矩阵D是一个对角矩阵，它包含每个节点的度数（即与之相连的边数）。
3.对拉普拉斯矩阵进行特征分解，将其转换为对角矩阵和正交矩阵的乘积。
4.将正交矩阵的每一行作为节点表示，并对表示进行聚类。
K-Means和谱聚类的比较性能在性能方面，K-Means算法将数据分为K个簇，每次计算都需要进行迭代。
当数据集变大时，它的计算成本也相应增加。
相比之下，谱聚类方法的计算成本较高，但在数据集较小且维度较高时更有效。
可扩展性K-Means算法是一种容易实现和扩展的算法，在数据集较大时，它也非常有效。
然而，当数据的分布不同、形状不同、密度不同或噪声不同时，它的效果就变得不稳定。
k-means聚类法_标准化数值_概述及解释说明
k-means聚类法标准化数值概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，聚类算法是一种常用的无监督学习方法，它可以将具有相似特征的数据点划分为不同的组或簇。
其中，k-means聚类法是一种经典且广泛使用的聚类算法。
它通过迭代计算数据点与各个簇中心之间的距离，并将数据点划分到距离最近的簇中心。
k-means聚类法在数据挖掘、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。
1.2 文章结构本文主要围绕着k-means聚类法以及标准化数值展开讨论。
首先介绍了k-means聚类法的原理和应用场景，详细解释了其算法步骤和常用的聚类质量评估指标。
接下来对标准化数值进行概述，并阐述了常见的标准化方法以及标准化所具有的优缺点。
随后，文章从影响因素分析角度探讨了k-means聚类算法与标准化数值之间的关系，并深入剖析了标准化在k-means中的作用及优势。
最后，通过实例解释和说明，对文中所述的理论和观点进行了验证与分析。
1.3 目的本文旨在向读者介绍k-means聚类法及其在数据分析中的应用，并深入探讨标准化数值在k-means聚类算法中扮演的重要角色。
通过本文的阐述，希望读者能够理解k-means聚类法的基本原理、运行步骤以及质量评估指标，并认识到标准化数值对于提高聚类算法性能以及结果准确性的重要性。
最终，通过结论与展望部分，给出对未来研究方向和应用领域的展望和建议，为相关领域研究者提供参考和启示。
2. k-means聚类法:2.1 原理及应用场景:k-means聚类算法是一种常用的无监督学习方法，主要用于将数据集划分为k 个不同的簇(cluster)。
该算法基于距离度量来确定样本之间的相似性，其中每个样本被划分到距离最近的簇。
它的主要应用场景包括图像分割、文本分类、市场细分等。
2.2 算法步骤:k-means聚类算法具有以下几个步骤：1. 初始化: 选择k个随机点作为初始质心。
2. 分配: 对于每个数据点，计算其与各个质心之间的距离，并将其分配到最近的质心所属的簇中。
聚类kmeans算法
聚类kmeans算法聚类kmeans算法是一种常用的数据挖掘算法，它利用机器学习技术进行分类，可以有效解决大数据环境中的数据挖掘问题。
这种算法具有较高的精度和准确性，因此被广泛应用于各种环境中。
k-means聚类算法的基本原理是将数据点分成K个聚类，每一个聚类都与聚类中心具有最短的距离，即该聚类中心所形成的簇是所有数据点中距离最近的。
k-means算法可以自动从原始输入数据中挖掘出有价值的信息，是进行数据聚类分析的有力工具。
k-means算法的核心是聚类中心的改变，它将数据分为K个类。
该算法的运行过程包括：（1）确定聚类中心；（2）将数据集分组；（3）求出每个聚类的损失函数；（4）设置停止迭代的条件。
在每一次迭代中，算法根据损失函数更新聚类中心，直到最优聚类中心出现或者聚类中心不再变化，聚类结果即被输出。
由于k-means算法的算法精度依赖于聚类中心的选择，因此先进的变体算法添加了许多改进措施来提高聚类的准确性，也增强了聚类中心的可靠性。
改进的k-means算法还可以避免聚类中心收敛所需时间的过长，从而使大规模数据示例聚类的效率提高。
此外，该算法对超参数的选择和调节提供了更多的灵活性，它可以更好地满足多种类型的实际应用需求。
目前，k-means聚类算法广泛应用于不同领域，如市场营销、推荐系统、影响力分析、社会网络分析、计算机视觉等。
通过使用k-means 算法，可以有效地进行分类，从而提取有价值的信息，提升数据处理的准确性和效率，节省人力成本。
然而，k-means算法也存在一些缺点。
首先，该算法的计算复杂度较高，且依赖于聚类中心的选取，容易出现局部最优解，从而导致聚类精度不高。
其次，由于k-means算法的归纳模型有一定的局限性，因此不能处理无界和多维数据集。
最后，该算法只适用于某些特定的场景，并不能满足所有数据挖掘应用中的要求。
未来，k-means算法仍然将受到更多的关注，未来的研究将继续改进该算法，提升其精度和效率，使之能更好地满足实际应用的要求。
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
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八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
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k-means聚类算法简介
k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。
1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。
该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。
同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。
聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。
k-means 算法的处理流程如下。
首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。
不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。
通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。
例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。
k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。
距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。
k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。
当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。
其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。
2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。
常见的聚类算法
常见的聚类算法聚类算法是数据挖掘中常用的一种算法，它可以将原始数据根据其内在特性划分为多个组别。
常见的聚类算法有：（一）K-means聚类K-means聚类是最常用的聚类算法，具有易于实现的特点。
它的基本思想是：将相似的数据分组，使每个组的数据尽可能的相似。
它的核心就是把数据划分到K个不同的簇中，K一般通过轮廓系数来设置，轮廓系数越大，簇内数据差异性越低。
K-means聚类算法的缺点是容易受到噪声和异常值影响，并且计算非常耗时、无法选择最优K值。
（二）层次聚类层次聚类是基于层次分层的聚类方法，它可以根据数据间的相似度自动划分出簇，不需要设置K值，具有很好的可解释性。
它一般分为两种：综合层次聚类法和分裂层次聚类法。
综合层次聚类法是将所有的元素链接起来，然后再从上到下进行分割，最终得到若干个簇。
分割层次聚类法，则是将每个元素单独作为一个簇，然后再从下到上进行合并、分割，最终得到簇的结果。
层次聚类的缺点是受到噪声和异常值的影响比较严重，计算量比较大，不适用于数据量较大的情况。
（三）DBSCAN聚类DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，是最为灵活的聚类算法。
它的基本思想是：如果一个点的邻域（epsilon 距离内的点）足够的密集，那么这个点就是核心对象，属于某一类；而其他点如果与任何一个核心对象的距离都小于给定的值，也就是说他们都和核心对象关联在一起，这就是噪声点。
DBSCAN聚类算法的优点是具有良好的可解释性，而且不需要预先估计K值；它的缺点是受到数据结构和分布影响较大，且计算量较大，效率不够高。
（四）密度聚类密度聚类要求数据点有一定的密度，只有一定的密度的数据才能够被归为一类。
其核心思想是：把距离较近的数据归为一类，距离较远的数据归为不同的类。
它最大的优点在于可以有效的发现异常数据，并且改善数据分布密度不均的情况；它的缺点是受到噪音的影响比较严重，易带偏，聚类效果不尽如人意。
K-means聚类分析
K-means聚类分析⼀、原理1. 先确定簇的个数，K2. 假设每个簇都有⼀个中⼼点centroid3. 将每个样本点划分到距离它最近的中⼼点所属的簇中选择K个点做为初始的中⼼点while（1）{将所有点分配个K个中⼼点形成K个簇重新计算每个簇的中⼼点if（簇的中⼼点不再改变）break；}⽬标函数：定义为每个样本与其簇中⼼点的距离的平⽅和（theSum of Squared Error, SSE） – µk 表⽰簇Ck 的中⼼点（或其它能代表Ck的点） – 若xn被划分到簇Ck则rnk=1，否则rnk= 0• ⽬标：找到簇的中⼼点µk及簇的划分rnk使得⽬标函数SSE最⼩初始中⼼点通常是随机选取的（收敛后得到的是局部最优解）不同的中⼼点会对聚类结果产⽣不同的影响：1、2、此时你⼀定会有疑问：如何选取"较好的"初始中⼼点？1. 凭经验选取代表点2. 将全部数据随机分成c类，计算每类重⼼座位初始点3. ⽤“密度”法选择代表点4. 将样本随机排序后使⽤前c个点作为代表点5. 从(c-1)聚类划分问题的解中产⽣c聚类划分问题的代表点 结论：若对数据不够了解，可以直接选择2和4⽅法需要预先确定K Q：如何选取K SSE⼀般随着K的增⼤⽽减⼩A：emmm你多尝试⼏次吧，看看哪个合适。
斜率改变最⼤的点⽐如k=2总结：简单的来说，K-means就是假设有K个簇，然后通过上⾯找初始点的⽅法，找到K个初始点，将所有的数据分为K个簇，然后⼀直迭代，在所有的簇⾥⾯找到找到簇的中⼼点µk及簇的划分rnk使得⽬标函数SSE最⼩或者中⼼点不变之后，迭代完成。
成功把数据分为K类。
预告：下⼀篇博⽂讲K-means代码实现。
kmeans 空簇处理
kmeans 空簇处理一、K-means聚类算法简介K-means（K-均值）是一种常用的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来将数据划分为K个簇。
算法的基本流程如下：1.随机选择K个数据点作为初始聚类中心；2.计算每个数据点到各个聚类中心的距离，将数据点分配到距离最近的聚类中心；3.更新每个聚类中心的坐标；4.重复步骤2和3，直至满足终止条件（如聚类中心变化小于设定阈值或达到最大迭代次数）。
二、空簇处理的原因在K-means聚类过程中，可能会出现空簇现象，即某个聚类中没有数据点。
空簇的出现可能是由于以下原因：1.数据集中存在噪声点，与其它数据点的距离较远，导致某一聚类中没有数据点；2.初始聚类中心选择不合理，导致某个聚类始终为空；3.聚类参数K设定过大或过小，导致某些聚类过于稀疏。
空簇会影响聚类结果的准确性和实用性，因此需要进行空簇处理。
三、空簇处理方法1.删除空簇：在聚类结果中删除空簇，然后重新执行K-means算法，直至满足终止条件。
这种方法的缺点是可能会影响聚类结果的稳定性。
2.合并空簇：将空簇与相邻的簇合并，然后重新执行K-means算法。
这种方法的缺点是可能会导致簇的边界模糊，降低聚类效果。
3.填充空簇：根据空簇周边的数据点特征，人工选择一个数据点作为空簇的代表点，然后重新执行K-means算法。
这种方法具有一定的主观性，但对聚类结果的影响较小。
4.调整聚类参数：通过调整聚类参数K，使得聚类结果中的空簇减少。
可以采用网格搜索法或轮廓系数法来选择合适的聚类数。
四、实证分析与结果本文选取了一个包含100个数据点的数据集进行实证分析。
数据集分为三个簇，其中有两个簇为空簇。
通过K-means算法进行聚类，得到聚类结果如下：1.初始聚类中心：(-1, 1)，(0, 1)，(1, 1)；2.聚类结果：簇1（60个数据点），簇2（30个数据点，其中20个为空簇），簇3（10个数据点，其中8个为空簇）；3.空簇处理方法：删除空簇；4.重新聚类后结果：簇1（60个数据点），簇2（10个数据点），簇3（10个数据点）。
kmeans聚类算法的步骤
kmeans聚类算法的步骤：
K-means聚类算法是一种非常经典的聚类分析算法，它的基本步骤如下：
1.随机选取K个点作为初始的聚类中心，这些点可以是数据集中的样本点，也可以是
人为指定的点。
2.对任意一个样本，计算它到各个聚类中心的距离，然后将该样本归到距离最短的中
心所在的类。
3.重新计算每个聚类的中心点位置，这个中心点是该类中所有样本点的均值，也就是
该类所有样本点的质心。
4.重复步骤2和3，直到满足某个终止条件，比如没有（或最小数目）对象被重新分
配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小等。
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算 法 改 进——k-中心点算法
K-中心点算法
为解决k-means算法对于孤立点敏感的问题，采用簇
中的中心点而非平均值作为参照点。仍然基于最小化
所有对象与其参照点之间的相异度之和的原则来执行
聚类。
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算 法 改 进——二分k-means算法
二分k-means算法：为了克服k-means算法收敛于局部的问题。 首先将所有的点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中 一个簇继续划分，选择哪个簇进行划分取决于对其划分是否可以 最大程度降低SSE值。 伪代码如下： • 将所有的点看成一个簇 • Repeat 从簇表中取出一个簇 （对选定的簇进行多次二分实验） for i=1 to实验次数 do 试用基本K均值（k=2），二分选定的簇 end for 从实验中选取总SSE最小的两个簇添加到簇表中 • Until 簇表中包含K个簇
初始 中心点
这样的依赖性 导致聚类结果 的不稳定，且 容易陷入局部 最优
选择 k的值
V
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算 法 实 现——伪代码
• 初始化：随机选择K个聚类均值mj，j=1,...,K; • 循环，直到K个均值都不再变化为止； • Cj=, j=1,...K • for i=1 to n
1 j k
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算 法 改 进—k-modes算法(续)
K-modes算法：实现对离散数据的快速聚类，同时 保留了k-means算法的效率。 针对分类属性的度量和更新质心的问题改进
如下：
1.度量记录之间的相关性的计算公式是比较两记录 之间，属性相同为0，不同为1，并把所有相加，值
越大越不相关。
Pattern Recognition
K-Means clustering
聚类 Clustering
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聚类
簇（Cluster）:一个数据对象的集合 • 聚类 – 把一个给定的数据对象集合分成不同的簇，并使簇与 簇之间的差距尽可能大，簇内数据的差异尽可能小； • 聚类是一种无监督分类法: 没有预先指定的类别 • 典型的应用 – 作为一个独立的分析工具，用于了解数据的分布； – 作为其它算法的一个数据预处理步骤； 与分类的区别 分类(Categorization or Classification)就是按照某种标准给 对象贴标签(label)，再根据标签来区分归类。 简单地说， 聚类是指事先没有“标签”而通过某种成团分析找出事物 之间存在聚集性原因的过程。 区别是，分类是事先定义好类别 ，类别数不变 。
• 其他
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k-means 算法
算法概述 算法实现 应用实例
性能分析
改进算法
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算 法 概 述—— 概念描述
Q1：k是什么？ A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？ A2：means是均值算法。
Summary：k-means是采用均值算法把 数据分成K个类的算法！
• 能处理高维数据
• 能产生一个好的、能满足用户指定约束的聚类结果 • 结果是可解释的、可理解的和可用的
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计算对象之间的相异度
• 通常使用距离来衡量两个对象之间的相异度。
• 常用的距离度量方法有: 明可夫斯基距离（ Minkowski distance）:
q p d p |x x | st sj tj j 1
2.更新modes，使用一个簇的每个属性出现频率最 大的属性值作为簇的属性值。
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算 法 改 进——k-prototype算法
K-prototype算法：可对数值和分类属性混合数据进行聚类， 定义了一个对数值与离散属性都计算的相异性度量标准。 结合了k-means和k-modes算法，针对混合属性，解决两个核 心问题如下： 1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用k-means方法 得到为 P1 ，分类属性采用k-modes方法得到 P2 ，那么度量值为P 1+aP2 。其中，a 是权重，若认为分类属性重要则增加 a ，否则 减少 a ，当 a=0 时即只有数值属性。 2.更新簇的中心的方法，也是结合k-means和k-modes的更新 方法。
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算 法 概 述—— 准则函数
• 平方误差和准则函数 即SSE（Sum of the Squared Error）
SSE p mi
i 1 pCi
k
2
SSE是数据库中所有对象的平方误差总和， 其中： p 为数据对象；mi 为簇 Ci 的平均值。 这个准则函数使得生成的簇尽可能的紧凑和独立。
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层次聚类
• 层次聚类（hierarchical clustering）方法把数据组织成
若干簇，并形成一个相应的树状图进行聚类。
• 假设有N个待聚类的样本，对于层次聚类来说，基本步骤 就是： 1、（初始化）把每个样本归为一类，计算每两个类之间 的距离，也就是样本与样本之间的相似度； 2、寻找各个类之间最近的两个类，把他们归为一类（这 样类的总数就少了一个）； 3、重新计算新生成的这个类与各个旧类之间的相似度； 4、重复2和3直到所有样本点都归为一类，结束。
• 一个好的聚类方法要能产生高质量的聚类结果— 簇，这些簇要具备以下两个特点： – 高的簇内相似性 – 低的簇间相似性
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聚类需求
• 可伸缩性 • 能够处理不同类型的属性 • 能发现任意形状的簇 • 在决定输入参数的时候，尽量不需要特定的领域知识； • 能够处理噪声和异常 • 对输入数据对象的顺序不敏感
其中 s = (xs1, xs2, …, xsq) 和 t = (xt1, xt2, …, xtq) 是两个q维的 数据对象, p是一个正整数。
当p = 1时, d 称为曼哈坦距离（ Manhattan distance）
d st | x s1 x | | x x | ... | x x | t1 s2 t 2 sq tq
• d(s,t) = d(t,s) • d(s,t) d(s,k) + d(k,t)
• 可以根据每个变量的重要性赋予一个权重
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聚类算法
• K-means algorithms
• Hierarchical clustering methods • Kohonen neural network (self-organizing map)
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算 法 概 述—— 基本流程
3. 调整聚类中 心，即将聚 类的中心移 动到聚类的 几何中心 （即平均值）
1. 随机抽取k个 点作为初始聚 类的中心，由 各中心代表各 聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并 将点归到离 其最近的聚 类
Hale Waihona Puke 4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
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算 法 概 述—— 概念描述
k-means算法，亦称k-均值或k-平均，是一种基于质心的启发式聚类算法。 最早想法由Hugo Steinhaus于1957年提出,名称的出现则是在1967年； 该算法最常见的形式是采用被称为劳埃德算法（Lloyd Algorithm ）的迭 代式改进探索法。 Stuart Lloyd于1957年在Bell实验室给出了标准算法； Stuart Lloyd于1982年正式发表在 IEEE Transactions on Information Theory 基本思想：通过迭代把数据集划分为不同的类别（或称簇），使得评价聚 类性能的准则函数达到最优，使得每个聚类类内紧凑，类间独立。 对于连续型属性具有较好的聚类效果，不适合处理离散型属性。
Factors
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算 法 概 述—— 主要因素（2）
1.随机选点的方法 2.凭借经验选取有代表性的点 3.基于取样的方法确定 4.基于密度的选择方法
1.凭检验直观选择k 2.按密度大小选代表点确定k 3.使距离度量方法值最小的k 4.最大最小距离法确定
(阈值比例系数θ，0<θ<1)
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性 能 分 析
主要优点 1.思想简单易行 2.时间杂度接近线性 3.对大数据集，具有高 效性和可伸缩性
优 缺 点
主要缺点
1.依赖于初始均值的选择 2.须事先给定聚类数k值 3.对噪声和孤立数据敏感
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K-均值算法局限
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算 法 改 进——k-modes算法
k-means算法是在数据挖掘领域中普遍应用的聚类算法，它只 能处理数值型数据，而不能处理分类属性型数据。 k-modes算法是在数据挖掘中对分类属性型数据的采用的聚类 算法。k-modes算法是对k-means算法的扩展。例如表示人的属性 有：姓名、性别、年龄、家庭住址等属性。k-modes算法就能够 处理分类属性型数据。 k-modes算法采用差异度来代替k-means算法中的距离。k-mode s算法中差异度越小，则表示距离越小。一个样本和一个聚类中 心的差异度就是它们各个属性不相同的个数，不相同则记为一， 最后计算一的总和。这个和就是某个样本到某个聚类中心的差 异度。该样本属于差异度最小的聚类中心。
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Similarity and Dissimilarity
• 当q=2时, d 就成为欧几里德距离:
d st (| x x |2 | x x |2 ... | x x |2 ) s1 t1 s2 t 2 sq tq
– 距离函数有如下特性：
• d(s,t) 0
• d(k,k) = 0
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发现客户的特征
• 客户分割（segmentation）是一种发现用户特性的方法。 • 将一个基于数据的客户信息分组：从而给你一个客户信息 的概况，这可以直接转化为增加客户的经营策略。