考研数学一对一学员考前重难点详解

目录

一、客观题解题方法与技巧 (5)

(一)填空题（主要考查基本运算和基本概念） (5)

（二）选择题（主要考查基本理论和基本概念） (5)

二、考研数学考前重要题型方法 (9)

高等数学 (9)

第一部分函数、极限与连续性 (9)

一、求极限 (9)

二、已知极限求参数 (10)

三、无穷小的比较 (10)

第二部分一元函数微分学 (10)

一、含中值等式证明题 (10)

二、方程根的问题 (11)

三、不等式的证明 (12)

第三部分一元函数积分学 (12)

一、不定积分计算 (12)

二、变限积分求导 (12)

三、定积分计算 (12)

第四部分微分方程 (13)

一、一阶微分方程的求解 (13)

二、二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程求解 (13)

第五部分多元函数微分学 (13)

一、多元函数微分法 (13)

二、极值、最值 (13)

第六部分多元函数积分学 (13)

一、二重积分 (13)

二、三重积分（数一） (13)

三、对弧长曲线积分（数一） (13)

四、对坐标曲线积分（数一） (13)

五、对面积曲面积分（数一） (14)

六、对坐标曲面积分（数一） (14)

第七部分无穷级数 (14)

一、数项级数敛散性判别 (14)

二、幂级数 (14)

三、傅里叶级数（数一） (14)

线性代数 (14)

第一部分行列式 (14)

一、数值型行列式的计算 (14)

二、抽象行列式计算 (14)

三、n阶行列式的计算 (14)

第二部分矩阵 (15)

A−的计算与证明 (15)

一、有关1

二、矩阵方程 (15)

三、有关初等变换的命题 (15)

第三部分向量 (15)

一、有关线性相关性判定 (15)

二、判定线性表示问题 (15)

三、有关秩的计算与证明 (16)

第四部分线性方程组 (16)

一、解线性方程组（含参变量） (16)

二、讨论两个方程组解之间关系 (16)

三、有关基础解系的命题 (17)

第五部分特征值与特征向量 (17)

一、求特征值与特征向量 (17)

二、特征值，特征向量的逆问题 (18)

三、相似判定及其逆问题 (18)

四、可对角化的判定及其逆问题 (18)

五、实对称矩阵 (18)

第六部分二次型 (18)

一、化二次型为标准形 (18)

二、有关正定命题 (19)

概率论与数理统计 (19)

第一部分随机事件与概率 (19)

一、随机事件的运算和概率 (19)

二、求解古典概率 (19)

三、利用公式求概率 (19)

第二部分一维随机变量及其分布 (19)

一、利用分布求概率 (19)

二、求随机变量函数的分布 (19)

第三部分二维随机变量及其分布 (19)

一、基本概念题 (19)

二、利用分布求概率 (19)

三、随机变量函数的分布 (20)

四、讨论随机变量的独立性 (20)

第四部分随机变量的数字特征 (20)

一、利用分布求数字特征 (20)

二、求随机变量函数的数字特征 (20)

第五部分数理统计 (21)

一、求统计量的分布 (21)

二、求统计量的数字特征 (21)

三、点估计 (21)

三、考研数学临场解题策略及黄金战术原则 (21)

(一)黄金战术原则：六先六后，因人制宜 (21)

（二）面对难题的两大临场解题策略：缺步解答和跳步解答 (22)

（三）考场上时间的分配 (23)

一、客观题解题方法与技巧

(一)填空题（主要考查基本运算和基本概念）

(1)几何意义

(2)积分计算中对称性，奇偶性 例1（00年数一）

∫

−10

2d 2x x x =

解：几何意义.四分之一单位圆面积

4

π

.

例2（91年数一）设),2(~2

σN X ,且3.0}42{=<

2∫−++=

x x f x x

x f 则∫10d )(x x f = 解：等式两端从0到1积分，其中4

11

2π

=

−∫

dx x （四分之一单位圆面积），

则

10

()d f x x =

∫

.4π

π

−

例4 (01年数二)

∫−

=+22

223

d cos )sin (π

πx x x x

解：原式 =8

)sin 1(sin 2cos sin 2

22022

2

2π

π

π

=

−=∫∫

dx x x xdx x .

例5 (94年数一、二)设区域D 为2

2

2

R y x ≤+，则∫∫⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛+D y x b y a x d d 2222=

解：∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+D y x b y a x d d 2222=dxdy x b a dx b x a x D D

∫∫∫∫+=+22222221

1()(

=++∫∫dxdy y x b a D )(11(212222)11(4224b

a R +π

.

（二）选择题（主要考查基本理论和基本概念）

方法与技巧1)2)⎧⎨⎩

直接法:推演、图示法

排除法:赋值

例1 若)()(x f x f −−=,在),0(+∞内,0)(,0)(>′′>′x f x f ,则)(x f 在)0,(−∞内