北师大版六年级上册数学同步奥数培优
北师大版小学数学六年级上册培优试题附答案(全册)
北师大版小学数学六年级上册周测培优卷（1）一、我会填。
(1～6题每空2分，其余每空1分，共38分)1．圆中最长的线段是()。
2．在同圆或等圆中，()是()的2倍。
3．圆是()图形，它有()条对称轴；半圆形有()条对称轴。
4．在同一个圆里，可以画()条半径，()条直径。
5．至少将圆沿直线对折()次才能找到圆心，圆心决定圆的()。
6．把硬纸片分别做成正方形、正六边形、圆形、椭圆形“车轮”，沿直尺的边滚一滚，只有()形“车轮”的中心点的痕迹是一条直线，所以车轮应该做成()形的。
7．填写下面的表格。
8.看图填一填。
二、我会选。
(每题2分，共10分)1．在长方形、等边三角形、圆、扇形中，只有一条对称轴的图形有()个。
A．1 B．2 C．3 D．42．下图中，圆的半径是()cm。
A．1 B．2 C．3 D．1.53．在一张长6 cm、宽4 cm 的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是()cm；如果画一个最大的半圆形，这个半圆形的半径是()cm。
A．6 B．4 C．3 D．24．如图，蚂蚁小帅从A点经过O点爬到B点回家，大帅从C点经过O点也爬到B点回家。
它们爬的路线相比，()。
A．小帅长些B．大帅长些C．一样长D．无法比较5．0.7 mm的自动铅笔芯，这里“0.7 mm”指的是()。
A．铅笔长度B．笔芯截面的直径C．笔芯截面的半径三、动手操作。
(1题9分，2题25分，3题10分，共44分) 1．在下面每个圆中用红笔描出一条半径，用蓝笔描出一条直径。
2．画一画。
(1)画一个半径是2 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
(2)生活中许多美丽的图案都是轴对称图形，下面的轴对称图形各有几条对称轴？写一写，并画出来。
①②()条()条③④()条()条(3)下面的图形都是由圆组成的，分别画出它们的对称轴。
3．按要求做一做。
(1)如图，作其关于虚线a的轴对称图形。
(2)如果大半圆的半径是5 cm，小半圆的直径是5 cm，作图完成后整个图形中大长方形的长是()cm，宽是()cm。
北师大版最新小学六年级上册数学奥数题带答案
北师大版最新小学六年级上册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．3．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．4．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．5．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．6．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．7．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．9．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．10．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．11．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．12．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．14．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．2．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．3．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．4．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．5．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．6．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．7．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．9．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．10．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．11．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．12．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．14．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．15．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：300。
2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)
2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？解析：420÷（32+28）=7（小时）答：两船开出7小时相遇。
例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？解析：420-28×7=224（千米）答：相遇时乙船行驶224千米例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的119解析：（50+50÷11）=95（千米）9285÷95=3（小时）答：两车开出三小时相距285千米。
例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？解析：（299-69）÷（52+40）=2.5（小时）（299+69）÷（52+40）-2.5=1.5（小时）答：2.5小时两车第一次相距69千米，再经过1.5小时第二次相距69千米。
例题5：甲乙两车同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？解析：甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时答：甲车的速度是45千米每小时，乙车速度是35千米每小时。
例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米？解析：甲乙两船相遇时间：1÷（16+14）=225（小时） 相遇时甲走16×225=25 全程路程：18÷（12-25）=180（千米） 相遇时甲走甲走的路程：180×12-18=72（千米） 答：相遇时甲行了72千米。
北师大版六年级上册数学培优提升卷(一二单元)(含答案)
北师大版六年级上册数学培优提升卷（一二单元）一、填空。
1．有一个直径是6厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．2．____米的公路修了后还剩1500米；售价160元的商品降价后是（）元．3．要修一条长3千米的公路，已经修了全长的13，还剩（）千米没修。
4．冰融化成水后，体积减少110，是把（）看作单位“1”，你想到的等量关系式是（）。
5．15比（）少13，（）比10多32．6．25kg增加12kg是（）kg；25kg增加12是（）kg。
7．如图，边长为4厘米的正方形内画了一个最大的圆。
这个圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
8．一根绳子长6米，先用去它的16，再用去16米，这时还剩（）米。
9．一瓶橙汁的净含量是350m1，第一次喝了它的17，第二次喝了它的15，两次一共喝了（）mL．10．一个直径是10厘米的半圆，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
11．一个圆的周长是25.12 cm，把它分成若干等份后，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是（）cm。
圆为弧的扇形的圆心角是（） 。
12．以14二、判断。
1．半径为2cm的圆，面积和周长数值相等，单位不同。
（）2．已知半圆的半径是r，则其周长是πr＋2r。
（），则六年级学生收3．四年级学生收集易拉罐185个，若六年级学生比四年级多收集35集296个。
（）4．同一圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。
（）5．把一个圆分成5份，每一份都是扇形。
（）三、选择。
1．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算2．一个圆的周长与直径的比值是（）。
A．3.14 B．πC．2πD．无法确定3．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多能剪（）个。
A．16 B．8 C．5 D．44．下面是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。
北师大版六年级上册数学 培优练习题合集(含解析)
第一单元圆【例1】在方格纸上画圆，使点A和点B都在圆上，这样的圆可以画出多少个?圆心所在的直线与线段AB有什么关系?要点提示：过两点画圆，连接这两点成一条线段：圆心一定在这条线段的垂直平分线上。
解析：在点A与点B中间的竖线L上(如右图)任取一点，以这一点到点A(或点B)的距离为半径画圆，这样的圆能画出无数个。
观察这些圆，圆心所在的直线L垂直于线段AB，且平分线段AB。
解答：这样的圆可以画出无数个，圆心所在的直线垂直于线段AB且平分线段AB。
【例2】下面是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆。
解析：正方形和圆都足轴对称图形，正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的对称轴的交点，即正方形对角线的交点是圆心，最大圆的直径等于正方形的边长，半径等于边长的一半。
解答：要点提示：在正方形内画最大的圆，圆心是正方形对称轴的交点，半径是正方形边长的一半。
【例3】张师傅用铁丝把3根直径均为10cm的圆柱捆在一起(接头处忽略不计)，把3根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝?方案一解析：如果把3根因柱并排捆在一起，排成“一”字形(如图一)，由图一可以看出，相好这3根团柱需要的铁丝的长度等于4条直径的长度十1根圆拄横截面的周长。
解答： 10×4+3.14×10＝71.4(cm) 答；把3根圆柱捆一周要用71.4cm铁丝。
方案二解析：如果把3根圆柱捆成“品”字形(如图二)，由图二可以看出，这样捆一周需要的铁丝的长度等于3条直径的长度+1根圆柱横截面的周长。
要点提示：解答此题的关键是知道等圆中半径(或直径)都相等。
解答： 10×3十3.14×10＝61.4(cm)答：把3根圆柱捆一周要用61.4cm 铁丝。
【例4】 右面是由三个等圆组成的平面图形。
依次连接三个圆心O 1、O 2和O 3围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度?思路分析 三个圆半径相等，圆心相连。
三条线段都是由2条半径相连而成的，且长度相等。
同步奥数培优六年级上 第十讲百分数(浓度问题)1
第十讲百分数（浓度问题）【知识概述】把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。
我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。
解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量例题精学例1 现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水?【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中水的重量增加了，但是盐的重量并没有发生变化。
可以根据已知条件先求出原来盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就是加入水的重量。
同步精练1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要加人多少千克酒精?2.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水?3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水，这时盐水的浓度是多少?例2 现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐?【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量没有发生变化，也就是原来盐水中水的重量等于现在盐水中水的重量。
同步精练1.现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需加多少千克盐？2.现有浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐，这时盐水的浓度是多少？例3 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？【思路点拨】要使溶液的浓度变大，可以采取增加溶质（盐、糖、纯酒精等）的方法，也可以用蒸发水的方法。
北师大版六年级数学上册培优提升卷 (含答案)
北师大版六年级数学上册培养提升卷一、填空题1．李军买了3万元债券，期限5年，年利率为3.97%，到期将获本息共( )元。
2．今年产量是去年产量的120%，今年比去年多生产( )%。
3．一件衬衫原价150元，现价138元，降低了( )% 。
4．( )米比20米多80%，4小时比( )小时少20%。
5．根据图意，写出等量关系( )。
6．一桶花生油净含量5升，用去它的15后，又用去15升，现在还剩( )升油。
7．( )比15米长15，9米比( )米短25．8．售价80元的商品降价15是( )元，( )米的绳子用去15是16米．9．一个圆的直径是6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )2cm。
10．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是( )厘米。
11．一个钟面上的秒针的长度为10cm，经过1分钟，这根秒针的针尖走过了( )cm，这根秒针扫过的面积是( )cm2。
12．把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
二、判断题1．两个圆的半径比也是它们的直径比，还是它们的周长比｡( )2．将8:5的前项增加16，后项扩大到原来的2倍，此时比值不变｡( )3．淘气和爸爸从家走到学校，淘气用了10分钟，爸爸用了8分钟，淘气和爸爸的速度比是5∶4。
( )4．猴子爬到树上，爬得越高，看到的范围越小。
( )5．一个半圆的周长是与它等半径的圆的周长的一半。
( )三、选择题1．小亮妈妈是商场售货员，她昨天卖出两件衣服，卖出的价格都是150元，第一件赚了20%，第二件亏了20%，两件衣服合在一起算，是（）。
A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．不能确定2．一个长方形的操场，长与宽的比是11∶4，长比宽多42米，这个操场的长是（）米。
A．44 B．68 C．88 D．663．如果x∶y＝3︰4，则x∶（x＋y）等于（）。
A．3∶4B．3∶7C．4∶7D．1∶24．同样高的杆子，离路灯越远，它的影子就越（）。
北师大版六年级上册数学《6 比的认识》培优专题及答案
北师大版六年级上册数学《6 比的认识》培优专题及答案一、单选题1.在一张图纸上画出甲、乙两个正方形水池，甲的边长是8 厘米，乙的边长是 2 厘米，甲、乙两个水池周 长的比是（ ）A. 4∶1 2.男队与女队人数的比是 3∶5，那么男队人数比女队人数少( )。
A. B. C. 3.两个正方形的周长比是 2∶1，这两个正方形的面积比是( )。
A. 2∶1B. 1∶2C. 4∶1 4.若 2：3 的前项增加 6，要使比值不变，后项要（ ）B. 1∶4C. 16∶1D. 1∶16D.D. 1∶4A. 增加 6B. 增加 6 倍C. 扩大 3 倍D. 增加 9二、判断题5.5 千克盐溶解在 100 千克水中，盐和盐水的比是 1 ：10.6.6︰0.3 的最简比是 20︰1。
7.2：3 可以写成，也可以读成：三分之二．8.判断对错．甲、乙、丙三地编绘在同一幅地图上，由于甲乙之间的距离小于乙丙之间的距离，所以图上甲乙间的距离 和甲乙间实际距离的比也小 三、填空题9.甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是________，乙数与甲数的比是________．10.把 10g 的糖放入 100g 的水中，糖占水的________，糖和糖水的质量比是________。
11.六(1)班有男生 21 人，女生 25 人．则：男生与女生人数的比是________∶________女生与男生人数的比是________∶________男生与全班人数的比是________∶________女生与全班人数的比是________∶________12.一个三角形，三个内角的度数的比是 2：3：5，最小的内角是________度，最大的内角是________度， 这个三角形是________三角形．13.一个长方形花圃，周长150米，长和宽的比是3：2，这个花圃的面积是________平方米．四、解答题14.杨利伟在太空中展示的联合国国旗和中华人民共和国国旗都是长15cm、宽10cm，怎样用算式表示长和宽的关系？15.桃子和李子分别要种多大面积？五、综合题16.合理搭配早餐：淘气今天的早餐表（1）淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？（2）如果淘气的妈妈按同样的比准备420g早餐，算算各种食物分别需要多少克？六、应用题17.客车和货车同时从甲乙两地的中点向相反方向行驶，4小时后客车达甲地，货车离乙地还有50千米，已知货车速度与客车的比为3：4，甲乙两地相距多少千米？18.某厂男女职工的比是4：3，全厂有职工364人，男女职工各多少人？参考答案一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D二、判断题5.【答案】错误6.【答案】正确7.【答案】错误8.【答案】错误三、填空题9.【答案】7:8；8:710.【答案】；1：1111.【答案】21；25；25；21；21；46；25；4612.【答案】36；90；直角13.【答案】1350四、解答题14.【答案】解：长与宽的比是15:10=15÷10=3:2。
北师大版六年级数学第一单元培优练习题
北师大版六年级数学第一单元培优练习题一、计算题。
1、直接写得数36×5/11+6/11×36=5/7+9/17+2/7=〔〕/〔〕〔1/3- 1/8〕×24=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=〔〕/〔〕2、脱式计算。
98÷〔1/15÷2/7〕=7/8-3/10÷6/5=〔〕/〔〕〔2/3+1/4〕÷11/3×8/3=〔〕/〔〕5/4- 2/7÷9/14-5/9=〔〕/〔〕3、解方程6x+1.5x=30 x〔1- 80%〕x=15÷1/2 x=1/3x+1/4x=7/3 x=4、列式计算。
〔1〕一个数的3/10是1/24，这个数是多少？列式：答：这个数是〔〕/〔〕。
〔2〕7/15乘一个数等于3/20，这个数是多少？列式：答：这个数是〔〕/〔〕。
二、用心判一判。
〔1〕12 ÷1/12÷12÷1/12=1。
〔√× 〕〔2〕出勤率为99%，表示有1人出勤。
〔×√× 〕〔3〕正方体的棱长扩展4倍，那么体积扩展16倍。
〔√× 〕〔4〕7的1/8和1的7/8异样多。
〔√× 〕〔5〕一件商品先降价10%，再降价10%，价钱未变。
〔√× 〕三、精心选一选。
〔1〕在8的前面加上百分号，这个数是原数的〔〕。
A、1倍B、100倍C、10倍D、1/100〔2〕a×150%=b×5/4=c÷5/6〔a、b、c均不为0〕，那么〔〕。
A、a最大B、b最大C、c最大D、无法确定〔3〕图中是六〔2〕班一次检验效果的扇形统计图，其中得优的有14人，那么得良的有〔〕人。
A、2B、11C、23D、46〔4〕一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器中〔水未溢出〕，水面会上升〔〕。
北师大版六年级上册数学同步奥数培优
第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r 。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。
1、计算下图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是?例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗?思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2.1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
北师大2021小学六年级数学上册计算题培优补差辅导专项练习
北师大2021小学六年级数学上册计算题培优补差辅导专项练习班级：姓名：1. 解方程。
1 4x－12.5%x=12 35x=516×1098 15x×34＝1847x－13x＝532. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
5 7×（75＋21）910×512＋29＋7912.5％×71＋18711÷[25－（1－710）]3. 直接写出得数。
6.4÷8= 3.6×= ＋= 57+143= 37.5%－= ÷6 = 0.6×1.1= 20×2 0= -＝ 1－50% ＝ 1.1×＝ 7÷70% ＝3π＝ 0.25×100% ＝ 2÷＝×＝4. 计算，能简算的要简算。
1.25×32×25%35÷[（1112一0.75）×60%]4.25×3.6＋57.5×0.365. 解下列方程。
135x 446+= 114x x 615+=415x 528÷= 25x 1879÷=6. 解方程。
1132x ÷= 75 1.2x x += 13344x -=0.8X-60%X=2.6910X ＋35X=52 56X-14=0.757. 解方程。
（1）34x=10 （2）x- 45 = 23（3）310÷x=4 （4）x ÷ 715 = 578. 分步计算。
(1)52+1548÷18×24； (2) 7.8÷[32×（1﹣58）+3.6]9. 计算下面各题。
(能简算的要简算)(1＋×)÷75% 7.2×25%＋2.8×70%x －25%x ＝18.9 2x ＋x ＝10. 能简算的要简算。
北师大版六年级数学上册--培优应用题(含答案)
培优应用题：1、一缸水，用去21和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2、小明看一本故事书，第一天看了全书的91，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？3、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多101 ，这时有苹果多少箱？4、两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？5、甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天？6、甲、乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的53，A 、B 两地相距多少米？7、用84厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形长度的比是3:4:5。
这个三角形的面积是多少？8、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1﹕3，第二天看了120页，这时已读与未读页数的比是2﹕3，这本书有多少页？9、某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的36%，其他颜色的气球共减少28个时，红色气球与其他颜色气球总数相同，则布置会场共用了多少个气球？10、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年产值是多少万元？培优应用题---参考答案1、5÷（1—21—30%）=25（桶） 2、1+4=5 24÷（1—51—91）=270（页） 3、160÷[（1+101）—（1—30%）]=400（箱） 4、4+5=9 客车：225÷2.5×95=50（千米） 货车：225÷2.5×94=40（千米） 5、⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-91818131=25（桶）6、乙的速度：100÷5×4=80米/分（100+80）×5÷53=1500（米） 7、3+4+5=12 84×123=21（cm ） 84×124=28（cm ） 84×127=35（cm ） 面积：21×28÷2=294（平方厘米）8、⎪⎭⎫⎝⎛-÷4152120=800（页）9、28÷（1—36%—36%）=100（个）10、500÷20%+500=3000（万元）。
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第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r 。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。
1、计算下图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗?思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2.1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。
思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。
两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）这样就求出阴影部分的周长了。
【同步精炼】1、一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是多少厘米？2、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。
3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？例3：下图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：求阴影部分的面积最常用的方法叫做“排空法”。
所谓排空法就是指用图形外围的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。
此题中图形外围的面积应该是正方形和半圆面积之和，比较好求。
空白部分是个不规则的四边形，我们可以用分割的方法把它分成几块基本图形再求面积。
连接BP，则图中阴影部分面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形BPQ的面积之和。
【同步精炼】1、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。
2、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
第二讲圆的周长与面积（二）【知识概述】在上一讲中，我们知道了求阴影部分面积常用的方法是“排空法”。
除此之外，还经常用到“二次求差法”、“平移旋转法”。
所谓“二次求差法”就是利用“排空法”求图中阴影部分的面积，而空白部分的面积也要通过两个图形面积相减求得。
有些不规律的组合图形（或阴影部分）的面积计算，无法直接或较难直接求得，但是通过将这些图形分割，或将这些图形平移、旋转后重新组成一个面积大小不变的新图形，这时面积很容易求得。
这种方法就是“平移旋转法”。
【例题精学】例1：在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CF=4厘米，求图中阴影部分的面积。
思路点拨：观察图形，不难看出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积，这就是“二次求差法”的利用。
【同步精炼】1、如下图，扇形AFB恰为一个圆的四分之一，BCDE是正方形，AFBG是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、下图正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
例2：如下图，OA,OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部分的面积是多少平方厘米？思路点拨：连接AB与CO(如右图)，经过观察可以发现：阴影部分a的面积与空白部分b 的面积相等，阴影部分c的面积与空白面积d的面积相等。
这样a和c就可以移至b和d 的位置。
原图的阴影部分的面积就可以转化为三角形ABO的面积。
【同步精炼】1、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、如下图，半径分别为2,3,4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。
例3：已知正方形的边长为10厘米，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求阴影部分的面积。
思路点拨：有些学生面临这道题时可能会想到“排空法”，即用正方形的面积减去空白部分的面积，但解题时就会发现求空白部分的面积是比较麻烦的。
我们利用正方形的对称性连接正方形的对角线，把其中一块阴影部分分割成Ⅰ和Ⅱ两个部分。
（如下图）而Ⅰ可以逆时针旋转90°移至Ⅰ’处，Ⅱ顺时针旋转90°移至Ⅱ’处。
这样，通过分割和旋转的方法，可以把原图中的阴影部分拼成一个三角形，再求这个三角形的面积就简单多了。
【同步精炼】1、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）例4：下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，求AB的长度。
思路点拨：由图中两块阴影部分的面积相等可知：三角形ABC的面积=阴影部分面积（Ⅰ）+空白部分面积（Ⅲ）；半圆的面积=阴影部分面积（Ⅱ）+空白部分面积（Ⅲ）。
这说明三角形ABC的面积等于半圆的面积。
求出半圆的面积也就知道了三角形ABC的面积。
再根据“高=三角形面积×2÷底”就可以求出AB的长了。
【同步精炼】1、下图中三角形ABC是直角三角形，阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC的长度是多少米？2、在下图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7厘米，求BC的长。
3、 在下图中，长方形的宽为1厘米，以B 点喝C 点为圆心，以宽为半径的扇形相较于点G ，形成两个阴影部分。
已知两个阴影部分的面积相等，求长方形的长。
第三讲 分数混合运算【知识概述】在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。
【例题精学】例1： (1) 3332×17 (2) 28×2713 思路点拨：观察这两道题中数的特点，第(1)中的3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，在运用乘法分配律使计算简便；同样，第(2) 中的28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，在运用乘法分配律使计算简便。
【同步精炼】1、2423×19 2、 36×35113、253×126 4、 8×1514例2： 1998÷199819991998思路点拨：这道题先把带分数化成假分数：199819991998 ＝1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯＝19991)(19991998+⨯＝199900021998⨯，再去除1998算出最后结果。
【同步精炼】 1、 238÷2382392382、 1999÷199920001999例3：120001999199800021999-⨯⨯+思路点拨：仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999+2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 【同步精炼】 1、 186548362361548362-⨯⨯+ 2、 119891988198719891988-⨯⨯+例3：211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+651⨯ 思路点拨：在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。
211⨯=1－21， 321⨯=21－31， 431⨯=31－41， 541⨯=41－51， 651⨯=51－61，…… )1(1+⨯n n =n 1－)1(1+n把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数相互抵消，使计算简便。
【同步精炼】1、211⨯+321⨯+431⨯+ (100991)3、 21+61+121+201+3013、1+21+61+121+201+301+421+561+721+901第四讲 分数混合运算稍复杂的分数应用题 【知识概述】有些稍微复杂的分数应用题中的两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转换法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。
【例题精学】例1：甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元。
甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 思路点拨：根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人的总数看成单位“1”。
“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的211+，同理，乙的捐款是四人捐款总数的311+，而丙的捐款是四人捐款总数的411+。
那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，在求出四人的捐款总数。
【同步精炼】1、甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的21，乙数是其他三个数之和的31，丙数是其他三个数之和的41，已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？2、三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的31。