博弈论与信息经济答案(张维迎版)
张维迎《博弈论与信息经济学》-第12章-演进博弈与自发秩序
感情型
1,1
0,0
感情型
0,0
2,2
谁将生存?
假定总人口中,物质型的比例为x,感情 型的比例为(1-x); 那么,对任何一个个体而言,物质型的 预期支付:x1+(1-x)0=x; 感情型的预期支付:x0+(1-x)2=2(1-x); x=2/3
均衡
如果x>2/3, 物质型更适合生存,将演化 成稳定均衡; 如果x<2/3, 感情型更适合生存,将演化 成稳定均衡; 如果x=2/3, 两类人有同样的适应性,但 这一(二元)均衡是非稳定的; 演化均衡不一定是帕累托最优均衡.
TFT:动物界的合作
Manfred Milinski (1987): among certain small fish that face an iterated PD;
当一条大鱼进入一群小鱼的池塘时,一条或更多的小 鱼将接近它侦探它有危险.这种掠夺侦察活动对这些 侦探者是有风险的,但整个鱼群是有好处的:如果侵 入者不是掠夺者或者不是特别饥饿,小鱼无须疏散. PD:每个个体都有很强的动机背叛,让其他鱼完成侦 察;但是如果所有的鱼都背叛,就不可能获得侵入者 的信息.而完全的合作可以最小化总的风险,因为如 果不能集中与单个目标,入侵者将被迷惑.
鹰-鸽博弈
HAWK HAWK -1,-1
DOVE
1,0
DOVE
0,1
0.5,0.5
生存能力
假定鹰派的比例是x,鸽派的比例是1-x; 鹰派的支付:-x+(1-x)=1-2x; 鸽派的支付: 0x+0.5(1-x)=0.5(1-x); 1-2x>0.5(1-x); x<1/3
均衡
如果x<1/3, 鹰派占优势;不稳定 如果x>1/3, 鸽派占优势;不稳定 如果x=1/3,同样的适应性;稳定; 稳定均衡是POLYMORPHIC;
《信息经济学》教材习题解答
4．张三正决定如何购买彩票，每张彩票面值 1 元，该彩票可能出现的盈利及概率如下 表所示：
概率
0.5 0.25 0.2 0.05
报酬（元）
0.00 1.00 2.00 7.5
（1）如果张三买了一张彩票，他的预期收益是多少？ 答：预期收益为 0.5× 0 + 0.25×1+ 0.2 × 2 + 0.05× 7.5 = 1.025 元。 （2）张三以厌恶风险出名，他会买彩票吗？ 答：对于厌恶风险的张三来说，不会愿意冒险买彩票。 （3）假设保险公司愿意为张三提供保险服务，如果他买了 1000 张彩票，他愿意为此付 出多少保费？ 答：假设张三愿意付出保费为 x ，那么，必须 x 满足，
答：合同必须满足参与约束。在代理人争相为委托人工作时，代理人的效用恰好等于保
留效用（ w −1 = 3 ），因此可得高努力时的工资 w = 16 ，低努力水平时工资为 w = 0 。合 同满足激励相容。委托人的利润为 90 −16 = 74 。
（4）改变假定的效用函数，例如假定U = w − e 时。如果委托人为稀缺资源，因此代理 人争相为委托人工作，试给出当委托人无法观测努力水平时的合同（允许工资为负数）。在 该情况下代理人的效用与委托人的利润各为多少？
2.囚徒困境的本质是由什么引起的？试根据你的理解说明现实生活中的囚徒困境。 答：囚徒困境的本质是由每个人都选择利己的行为导致了集体行为的低效率引起的。例 如：在学校饭堂就餐时，若是没有条件约束人们的排队秩序，那每个人选择不排队是个人的 优超选择，而大家都不排队导致了集体的低效率。
3. 设想一男一女，他们各自选择是去看拳击还是去看芭蕾。男方想看拳击，女方爱看 芭蕾。但对于他们来说更重要的是，男方处心积虑想和女方在一起，可女方却想方设法躲着 他。
《博弈论与信息经济学》张维迎版 课件
第1节 博弈基本构成要素
三、信息(information)
界定：信息是参与人拥有的有关博弈的知识。尤其是与(1)“自 然”的选择， (2)其他参与人的特征以及(3)行动的知识。
注意：如果在一个二人博弈中，一个事实F能够满足如下条件， 那么它就是一个“共同知识”(common knowledge)： (1)参与人1和2知道F；
符号：si表示参与人的某一个策略； Si={si}表示所有可供参与人i选择的策略的集合； s=(s1,···, si,···, sn)是一个n维向量，被称为“策略组 合”(action profile)； s-i=(s1,···, si-1, si+1,···, sn)表示策略组合s中除了i之外 的其他人的选择。因此s也可以写作s=(si , s-i)
学习方法，重要！
博学之，少看课件； 审问之，突破常识； 慎思之，由浅入深； 明辨之，碰撞思想； 笃行之，笔耕不辍。
第1章 博弈基本构成要素 与表示方法
本章导引
第1节 博弈的基本构成要素
参与人、行动、信息、策略、支付和均衡。
第2节 博弈的展开式表示
博弈树：结点、枝、信息集。
第3节 博弈的标准式表示
1996年
詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees) 英国人(1936- )。主要著 作：
《关于福利经济学、信息和不确定性的笔记》 《道德风险理论与不可观测行为》 《组织内激励和权威的最优结构》
威 廉 ·维 克 瑞 (William Vickrey) 美 国 人 (1914-1996) 维克瑞在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了 重大贡献。
《规则、博弈与公共池塘资源》 《共同合作——集体行为、公共资源与实践中的多元方法》 《民主的意义及民主制度的脆弱性 》
第5章 委托-代理理论(I)(张维迎-博弈论与信息经济学)
30
三、委托-代理理论的分析思路和框架
激励相容约束： 给定委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态θ，
在任何激励合同下，代理人总选择使自己的期望效用最大化的 行为a，因此，任何委托人希望的a只能通过代理人的效用最大 化行为来实现。换言之，如果是a委托人希望的行动，a' A 是代理人可选择的任何行动，那么只有当代理人从选择a中得 到的期望效用大于从选择a’中得到的期望效用时，代理人才 回选择a。
2、同一交易可能涉及多个模型的讨论，如雇主和雇员的关系 中，如果雇主知道雇员的能力但不知道其努力水平，是（ ） 问题；如果雇主和雇员本人签约时都不知道雇员的能力，而雇 员在工作中发现了自己的能力（而雇主仍不知道），是（ ） 问题；如果雇员一开始就知道自己的能力而雇主不知道，是 （ ）问题；如果雇员一开始就知道自己的能力而雇主不知道， 并且，如果雇员在签约之前就获得教育证书，是（ ）问题； 相反，如果雇员在签约后根据工资合同要求去接受教育，是 （ ）问题。
这样的定义背后隐含的假设是：知情者的私人信息影响不知情 者的利益，或者，不知情者不得不为知情者的行为承担风险。
12
二 信息经济学的基本分类
非
非对称信息发生的内容
对
隐藏行动
隐藏信息
称事 信前 息 发
3、逆向选择模型 4、信号传递模型 5、信息甄别模型
生 事 1、隐藏行动的道德 2、隐藏信息的道德风
的 后 风险模型
11
二 信息经济学的基本分类
委托人
代理人
博弈中不拥有私人信息的参 与人
交易中没有信息优势的一方
博弈中拥有私人信息的参 与人
交易中有信息优势的一方
博弈论与信息经济学张维迎读后感
博弈论与信息经济学张维迎读后感篇一博弈论与信息经济学张维迎读后感嘿，朋友们！最近我读了张维迎的《博弈论与信息经济学》，这可真是给我来了一场头脑风暴啊！刚开始读的时候，我心里直犯嘀咕：“这能看懂吗？”毕竟这名字听起来就挺高大上，感觉会很复杂。
但真正读进去之后，我发现，哇塞，原来这么有趣！书里讲的那些博弈的例子，就好像是生活中的一场场“暗战”。
比如说，在商业竞争中，企业之间互相揣摩对方的策略，这不就是一场你来我往的博弈嘛！也许有人会说：“这有啥，不就是竞争嘛！”可仔细想想，这里面的门道可多了去了。
信息的不对称，让这场博弈变得更加扑朔迷离。
我觉得吧，我们在生活中也常常处于各种博弈之中。
就像和朋友约出去玩，选地方的时候，每个人心里都有自己的小算盘，这难道不是一种博弈？不过，读着读着，我也有点晕乎了。
那些复杂的模型和公式，让我头都大了。
我就在想，这理论真能完全套用到现实生活中吗？可能有些情况适用，但也许有些情况又不太一样。
总之，读这本书，让我对人与人之间的互动、竞争有了新的认识。
我觉得自己就像是在一个知识的迷宫里探索，有时候找到了出口，兴奋得不行；有时候又迷失了方向，有点沮丧。
但不管怎样，这一路的探索，真好！篇二博弈论与信息经济学张维迎读后感哎呀妈呀，读了张维迎的《博弈论与信息经济学》，我这小心肝可是被震得扑通扑通的！你们说，这博弈论和信息经济学，听起来是不是特别高大上？刚开始我也这么觉得，心里还直打鼓，怕自己看不懂。
可真正翻开书，我才发现，嘿，原来它和咱们的生活贴得这么近！就好比书里说的那个囚徒困境，两个罪犯被抓了，是坦白还是抗拒？这可不就是他们之间的一场博弈嘛！我就在想，要是我是其中一个罪犯，我会咋选？也许我会想，要是对方坦白了，我不坦白那不就亏大了？可万一对方没坦白，我坦白了，那不就把对方坑了？这纠结的，脑袋都要炸了！还有啊，信息不对称这个事儿。
在买东西的时候，卖家知道商品的优缺点，可我们买家不知道啊，这就容易被忽悠。
张维迎《博弈论与信息经济学》习题答案
张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i i i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i i j i p c q ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p c p c Q p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2i a c q -=。
张1.8张2.3张2.4张2.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+，此时的利润为21a c n -⎛⎫ ⎪+⎝⎭；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--⨯，可求得2i a c q n -=，此时的利润为24a c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时若有企业i 背叛，其产量就是()124j j i i a c q n q a c n≠--+==-∑，其收益为()2214n a c n +⎛⎫- ⎪⎝⎭。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路4径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
张维迎版博弈论 部分习题答案
张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：ii i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i i j i p c q ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p cp c Q p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2i a c q -=。
张1.8张2.3张2.4张2.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a cq n -=+，此时的利润为21a c n -⎛⎫⎪+⎝⎭；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()arg m ax i i i a n q c q ∈--⨯，可求得2i a cq n -=，此时的利润为24a c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时若有企业i背叛，其产量就是()124jj ii a c q n q a c n ≠--+==-∑，其收益为()2214n a c n +⎛⎫- ⎪⎝⎭。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
张维迎《博弈论与信息经济学》讲义-第02章-纳什均衡与一致预期
最优选择
这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡 结果: 如果R相信C是理性的,R就知道C不会选择C3, 所以R的最优选择是R1; R R1 如果C相信R是理性的,C就知道R不会选择R2, 所以C的最优选择是C2. 但要C预期R不会选择R3,需要二阶理性共识; 要R不预期C会选择C1,需要三阶理性共识.
– – – – 如果R(b)C 选择C2, 如果R(b)C(b)R会选择R2; 如果R(b)C(b)R(b)C会选择C1; 如果R(b)C(b)R(b)C(b)R会选择R1
Consistently aligned beliefs (CAB)
考虑(R3,C3):对方不会犯预期错误:R选 择R3,如果他认为C会选择C3;C会选择C3, 如果他认为R会选择R3. CAB CAB:每个人对别人行为的预期(信念)是正 确的; Harsanyi doctrine: 如果两个理性的人具有相同 的信息,他们一定会得出相同的推断和相同的 结论; Robert Aumann: rational agents cannot agree to disagree.
重复剔除与理性共识
重复剔除不仅要求每个人是理性的,而且要求每个人 知道其他人是理性的,每个人知道每个人知道每个人 是理性的,如此等等,即理性是"共同知识"(共识) C1 R1 R2 R3 10,4 9, 9 1,98 C2 1, 5 0, 3 0,100 C3 98,4 99,8 100,98 这个博弈只要求 一阶理性共识就 可以预测均衡结 果. 如果把(下-左) 的第一个数字改为 11呢?
纳什均衡与一致预期
张维迎 教授 北京大学光华管理学院
博弈的基本概念(1)
参与人(players):博弈中决策主体的集合:什 么人参与博弈?每个人是什么角色? 行动(actions): 每个人有些什么样行动可以选 择?在什么时候行动? 信息(information):在博弈中的知识;每个人 知道些什么(包括特征,行动等)? 战略(strategies):行动计划;每个人有什么战 略可供选择?战略的完备性;
张维迎博弈论class8
• 没有偏离的总盈利为：
(a c 2q*)q * (a c 2q*)q * ... (a c 2q*)q * 1
(a c 2q*)q * (a c q*)2 (a c ) 2 1 4 1 9
9 5 1 q* ( (a c), (a c )) 3(9 ) 3
惩罚子博弈
max[a q1 x c]q1
q1
a c x q1* 2
(a c x) 2 max g1 4
• 单阶段偏离的总盈利为：
2 1 1 1 ( a c ) (a c x ) 2 (a 2 x c ) x ( ) 2 ... 4 2 2 8 1 1 (a c ) 2 2 (a c x ) (a 2 x c ) x 4 2 16
“Nash威胁”无名氏定理
• 定理（Friedman，1971）：设a*为阶段博 弈的Nash均衡，相应的盈利向量为e。那 么对任意的 vV，其中对所有局中人 i 成 立 vi>ei，存在一个 δ，使得对所有 δ>δ， 存在无穷重复博弈 G(δ) 的子博弈完美均 衡，其盈利为v。
证明
1. 假设存在阶段博弈的纯策略组合a，使得g(a)=v。 对每一个局中人i，采取如下策略： 在第一周期取 ai，只要在以前的周期中已实施 的行动是a，并且继续采取行动ai。如果至少有 一个局中人不按 a 行动，那么在博弈的其余周 期每个局中人取采取行动ai*。 • 那么上述策略组合对充分大的 δ 是子博弈完美 均衡。
• 没有偏离的总盈利为：
1 (a c) 2 (a c ) 2 (a 2 x c) x ... (a 2 x c) x 2 8 8
博弈论与信息经济学讲义-北大光华(张维迎)
偏好数
• 如果偏好满足其他一些假设（特别是连 续性假设），可以定义一个偏好函数或 称效用函数（utility function);
U f ( x, y)
• Lexicographic preferences • endowment effect.
无差异曲线
Y
A
B X
约束条件
• 技术性约束：
(Faruk Gul, 1997, JEP)
博弈论的基本假设
• 理性假设（Rationality）: agents are instrumentally rational; • 共同知识（common knowledge of rationality) • Know the rules of the game
为什么学习博弈论？
• 博弈论是有关“互动行为”(interactive behavior)的科学
• “A sort of umbrella, or unified field theory for the rational side of social science. It develops methodologies that apply in principle to all interactive situations.”(Aumann and Hart, 1992) • “It provides solid micro-foundations for the study of social structure and social change.”(Jon Elster, 1982)
以两人社会为例
B 的 收 入
X 。
X和Y都是帕累托最优状态， 但Z不是帕累托最优状态 。 Y
Z 。
博弈论最全完整-讲解
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
例3：为什么教授如此苛刻？
问题是，一个好心肠的教授如何维持如 此铁石心肠的承诺？
他必须找到某种使拒绝变得强硬和可信 的方法。
拿行政程序或者学校政策来做挡箭牌 在课程开始时做出明确和严格的宣布 通过几次严打来获得“冷面杀手”的声
誉
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
即使决策或行动有先后，但只要局中人 在决策时都还不知道对手的决策或者行 动是什么，也算是静态博弈
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
按照大家是否清楚对局情况下每个 局中人的得益。
“各种对局情况下每个人的得益是 多少” 是所有局中人的共同知识 （common knowledge）。
据“共同知识”的掌握分为完全信 息与不完全信息博弈。
完美信息博弈与不完美信息博弈
(games with perfect information and games with imperfect information)
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
博弈论与信息经济学部分课后习题答案
解：（1）成为先行者意味着 3 点：1.企业可以赚取比古诺状态下更多的利润，否则没有动机成为先行者；2.追随企业没有办法威胁 先行企业，即选取产量使己方产量为正，它方产量为负 3.如果另一企业成为先行者，该企业可以成功威胁另一企业max 1q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 q1先求古诺均衡：q195 0.5q2max 2 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q2 0.5q22q2q1 80, q2 30,因此为满足条件 1，对于任何先行动者来说，必须有 q1 80, q2 30 （否则追随者可以选取产量，使价格等于古诺价格，此时先行者利润低于古诺均衡时情况）a．如果企业 2 成为领导者，观察企业 1 能否采取威胁战略使己方利益为正，对方利益为负： 1 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 0即： 2 q1, q2 100 0.5q10.5q2 q20.5q2 20 200 2q2 q1 190 q2对于企业 2 的任何产量先行决策 q2 10 ，只要企业 1 威胁其产量 q1 将满足上式，则企业 2 将不敢先行动若 q2 10 ，与先行动者的 q2 30 矛盾。
因此企业 2 不会是先行者b.考虑企业 1 能否成为先行者，由 a 已经知道企业 1 可以成功在企业 1 先行时成功威胁企业 2。
故只需考虑如果企业 1 先行，企业 2 能否威胁企业 1当企业 1 先行动时，企业 2 决策max 2 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q2 0.5q22 q2 q2 50 0.25q1企业 1 决策：max 1q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 q1 max 70 0.375q1 q1 q1 q1 380 93.33 3因此企业 1 的产量决策范围为 80 q1 93.33而企业 2 要惩罚企业 1 为领导者必须满足2 q1, q2 1 q1, q2 100 0.5q1100 0.5q1 0.5q2 0.5q2q2q1 0.5q22 5q1 00 190 q1 q2 100 0.5q1 q1 180这与 80 q1 93.33 矛盾。
博弈论与信息经济学课后答案.doc
张1.55.（炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收具打相同的不变单位生产戎本G市场逆芮求函数足；＞ =“一Q，其中於是市场价格，Q= 2必足总供给呈，《是大尸岑的常数。
企业/的战略是选择产量中最大化利润％々如一C2”c），给定其他企业的产［:。
求库诺特-纳什均衡。
均衡产S和价格如何随71的变化而变化？为什么？参考答案：C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：鬌5=5—（« — *，一）^1其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：* = - - r - 2仏=0*r解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：•r4 = （“一2心~c）/2相据《个厂商之间的对称性，可知gf = qi =••• = ¥必然戎立。
代入上述反应函数可解祷：因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-6-（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争（而不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦单位牛产戎本相同且不变，企业1的价格为A，企业2的价格为/＞2。
如果/企业1的市场窬求函数是％—广U 企业2的需求函数是0;如果外＞门，企、Ik的需求函数为（）• 企业2的需求函数为r/—fh= fi，布场需求在两个企ik之问f，分，即— p V2,什么是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的耑求量为0,反之，其它企业的耑求量为0、因此，企业i的需求函数巾下忒给出:Q （Pi ） Pi < P-i q t = \Q （Pi ）/2 Pi = p_i0 Pi 〉P-i从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，即灼=巧。
但是如果Pi=Pj 〉c 那么每家企业的利润~-q, >0,因此，企 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至 （£4 0）。
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张
1.5
张1.6课
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h
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假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：
i i
i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )
Q(p q −−−>=<⎪⎩
⎪
⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润，因此，企02
i i j i p c
q ππ−==
>业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至
，。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如()()22
i i i i p c p c
Q p Q p εε−−−−>()0ε→果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，
企业i 的需求函数为。
2
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张2.9课
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（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄
1i a c q n −=+2
1a c n −⎛⎞
⎜⎟+⎝⎠
断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利()arg max i i i a nq c q ∈−−×2i a c
q n
−=
润为，此时若有企业i 背叛，其产量就是，其收2
4a c n −⎛⎞
⎜
⎟⎝⎠
()1
2
4j
j i
i a c q n q a c n
≠−−+==
−∑益为。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈
()2
214n a c n +⎛⎞
−⎜⎟⎝⎠
路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要
求：，解得。
()22
2
211141411a c n a c a c n n n δδ−+−⎛⎞⎛⎞
⎛⎞≥−+⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−+⎝⎠⎝⎠⎝⎠()1
2411n n δ−⎡⎤≥+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦
（2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0。
若各企业合作，则i p c =此时的最优价格是：，此时，则，利润()()arg max i i i p p c a p ∈−−2i a c p −=
2i a c
q n
−=为。
而若有企业i 背叛，则其选择价格，其产量为Q ，利()2
4a c n
−(),02
i a c
p εε−=
−→润为。
下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，
()2
4
a c −我们分别讨论如下：
首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就
要求：
，求得。
()()2
2
1
0414a c a c n
δ−−≥+−1n n
δ−≥课
后
答
案
网
w w
w .k h d a w .
c o
m
（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。
张3.4课
后
答
案
网
w
w
w
.
k
h
d
a
w
.
c
o
m
类似的题：
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c o m
张3.8
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c o m
张4.2
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c o m
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c o m
张4.5
类似的题：
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c o m。