消除季节与长期因素的ARIMA模型
ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出一著名时间序列预测方法[1]，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
中文名ARIMA模型特点预测对象随时间推移特点企业对未来进行预测模型计量经济模型目录1. 1 基本思想2. 2 预测程序3. 3 案例分析4. 4 相关链接基本思想编辑ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
预测程序编辑ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
季节ARIMA模型
季节ARIMA模型在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。
这种周期是由于季节性变化（包含季度、月度、周度等变化）或者其他一些固有因素引起的。
这类序列称之季节性序列。
比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。
如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。
处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。
描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。
较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。
设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包含其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。
首先用季节差分的方法消除周期性变化。
季节差分算子定义为，∆s = 1- L s若季节性时间序列用y t表示，则一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s) y t = y t- y t - s关于非平稳季节性时间序列，有的时候需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳的序列。
在此基础上能够建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型（注意P、Q等于2时，滞后算子应为(L s)2 = L2s。
A P (L s) ∆s D y t =B Q(L s) u t(2.60)关于上述模型，相当于假定u t是平稳的、非自有关的。
当u t非平稳且存在ARMA成分时，则能够把u t描述为Φp (L)∆d u t = Θq (L) v t(2.61)其中v t为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示u t的一阶（非季节）差分次数。
由上式得u t = Φp-1(L)∆-dΘq (L) v t(2.62)把(2.62) 式代入(2.60) 式，因此得到季节时间序列模型的通常表达式。
Φp(L) A P(L s) (∆d∆s D y t) = Θq(L) B Q(L s) v t(2.63)其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节与季节性差分次数。
统计学中的季节性调整与趋势分析方法
统计学中的季节性调整与趋势分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在经济学、市场研究、气象学等领域，统计学的季节性调整与趋势分析方法被广泛应用，以帮助人们更好地理解和预测数据的变化趋势。
一、季节性调整季节性调整是指在一定时间范围内，数据呈现出周期性变化的现象。
例如，零售业的销售额在圣诞节和其他假日季节通常会有较大的增长，而在其他时间则相对较低。
季节性调整的目的是消除这种周期性变化的影响，以便更准确地分析趋势。
常用的季节性调整方法包括移动平均法和X-12-ARIMA法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来平滑数据，以消除季节性变化的影响。
X-12-ARIMA法则是一种更复杂的季节性调整方法，它结合了自回归移动平均模型和季节性分解模型，能够更准确地预测和调整季节性变化。
二、趋势分析趋势分析是指通过对数据的长期变化进行分析，预测未来的趋势。
在经济学中，趋势分析可以帮助人们预测市场的发展趋势，从而做出相应的决策。
在气象学中，趋势分析可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析和指数平滑法。
线性回归分析是通过建立一个线性模型来描述数据的趋势变化，从而预测未来的趋势。
指数平滑法则是一种基于加权平均的方法，它对历史数据进行加权平均，以预测未来的趋势。
三、季节性调整与趋势分析的应用季节性调整与趋势分析方法在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，它们可以帮助人们预测市场的发展趋势，制定相应的投资策略。
在市场研究中，它们可以帮助人们了解消费者的购买习惯和偏好，从而优化产品和营销策略。
在气象学中，它们可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
例如，在零售业中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助零售商了解产品销售的季节性变化和趋势，从而合理安排库存和促销活动。
在气象学中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助气象学家预测气候变化，提前做好防灾减灾准备。
季节ARIMA模型建模与预测
案例五、季节ARIMA模型建模与预测实验指导一、实验目的学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。
学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。
掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。
二、基本概念季节变动：客观社会经济现彖受季节影响，在一年内有规律的季节更替现彖，其周期为一年四个季度或12个月份。
季节ARIMA模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列，然后将平稳时间序列建立ARMA模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列运用经典B-J方法论建立合适的ARDIA（pdq）模型，并能够利用此模型进行未来旅游总收入的短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测：（3）熟练掌握相关Eviews操作。
四、实验指导1、模型识别（1）数据录入打开Eviews软件，选择"File”菜单中的"New--Workfile"选项，在"Workfilestructuretype”栏选择"Dated-regularfrequency”，在"Datespecification”栏中分别选择"Quarterly%季度数据），分别在起始年输入1999,终止年输入2006,点击ok,见图5-1,这样就建立了一个季度数据的工作文件。
时间序列中的ARIMA模型
时间序列中的ARIMA模型时间序列指的是一组按时间顺序排列的数据，这些数据通常都带有某种趋势、周期或季节性变化。
时间序列经常用于分析股票市场、商品价格、销售量等等。
因为随时间变化的规律性，使得时间序列分析成为了一种非常有效的预测方法。
而ARIMA模型则是对时间序列进行分析和预测的重要工具之一。
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）又称为差分自回归滑动平均模型，是一种以时间序列自身的滞后值和移动平均值为基础，对时间序列进行拟合和预测的统计模型。
ARIMA模型是其他一些时间序列分析工具的基础，比如自回归移动平均模型（ARMA）和指数平滑模型等等。
通常情况下，一个时间序列中包含以下三个方面的变化情况：1.趋势变化（Trend）：即随着时间变化呈现的长期趋势，比如一个公司销售量的增长或下降趋势。
2.季节性变化（Seasonality）：即固定周期性的变化，比如圣诞节或节假日前后销售量的高峰期。
3.不规则变化（Residual）：即与时间没什么关系的随机波动，比如房价因为某些非时间相关的事件而突然上涨或下跌。
基于这些变化情况， ARIMA模型主要有以下三个参数：1.p：表示时间序列的滞后（Lag）阶数，即AR模型的自回归项数。
p越大，模型就会考虑越多的过去数据，但是过度拟合也会带来过多的噪音。
2.d：表示进行差分（隔期间差异）的次数，即使时间序列具有平稳性（Stationary）的一阶差分系列，d=1；否则，需要再进行差分，直到为平稳性。
3.q：表示滑动平均（MA）模型中移动平均项数，即在随机波动中引入前q个误差项。
实际应用中，ARIMA模型常常需要经过以下步骤：首先，检查时间序列数据是否平稳（Stationary），如果不是平稳状态，就需要对其进行处理，通常需要差分（Differencing）操作。
因为ARIMA模型只有在平稳性条件下才能产生可靠的估计结果。
季节ARIMA模型
2.8 季节时间序列模型在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。
这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。
这类序列称为季节性序列。
比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。
如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。
处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。
描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。
较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。
设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。
首先用季节差分的方法消除周期性变化。
季节差分算子定义为，∆s = 1- L s若季节性时间序列用y t表示，则一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s) y t = y t- y t - s对于非平稳季节性时间序列，有时需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳的序列。
在此基础上可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型（注意P、Q 等于2时，滞后算子应为(L s)2 = L2s。
A P (L s) ∆s D y t =B Q(L s) u t(2.60)对于上述模型，相当于假定u t是平稳的、非自相关的。
当u t非平稳且存在ARMA成分时，则可以把u t描述为Φp (L)∆d u t = Θq (L) v t(2.61)其中v t为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示u t的一阶（非季节）差分次数。
由上式得u t = Φp-1(L)∆-dΘq (L) v t(2.62)把(2.62) 式代入(2.60) 式，于是得到季节时间序列模型的一般表达式。
Φp(L) A P(L s) (∆d∆s D y t) = Θq(L) B Q(L s) v t(2.63)其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节和季节性差分次数。
SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型
39. 时间序列分析Ⅱ—-ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法(如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息,对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。
时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。
Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。
而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
(一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型,分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
一、AR(p ）模型——p 阶自回归模型 1。
模型：011t t p t p t x x x φφφε--=+++其中，0p φ≠,随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关,即E （x t εt )=0.由于是平稳序列，可推得均值011pφμφφ=---. 若00φ=,称为中心化的AR (p ）模型，对于非中心化的平稳时间序列,可以令01(1)p φμφφ=---，*t t x x μ=-转化为中心化。
记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---称为p 阶自回归多项式,则AR （p ）模型可表示为：()p t t B x εΦ=.2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt —j 对系统现在行为影响的权数。
例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==模型解为0t j t j j x G ε∞-==∑.3。
ARIMA模型
ARIMA模型自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
基本原理将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。
一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。
作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式：基本形式AR模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从p阶的自回归过程，可以表示为AR(p)：可以发现，AR模型利用前期数值与后期数值的相关关系（自相关），建立包含前期数值和后期数值的回归方程，达到预测的目的，因此成为自回归过程。
这里需要解释白噪声，大家可以将白噪声理解成时间序列数值的随机波动，这些随机波动的总和会等于0。
VAR模型MA模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从q阶的移动平均过程，可以表示为MA(q)：可以发现，某个时间点的指标数值等于白噪声序列的加权和，如果回归方程中，白噪声只有两项，那么该移动平均过程为2阶移动平均过程MA(2)。
比较自回归过程和移动平均过程可知，移动平均过程其实可以作为自回归过程的补充，解决自回归方差中白噪声的求解问题，两者的组合就成为自回归移动平均过程，称为ARMA模型。
ARMA模型自回归移动平均模型由两部分组成：自回归部分和移动平均部分，因此包含两个阶数，可以表示为ARMA(p,q)，p是自回归阶数，q为移动平均阶数，回归方程表示为：从回归方程可知，自回归移动平均模型综合了AR和MA两个模型的优势，在ARMA模型中，自回归过程负责量化当前数据与前期数据之间的关系，移动平均过程负责解决随机变动项的求解问题，因此，该模型更为有效和常用。
arima模型公式
arima模型公式
ARIMA模型，也称为指数平滑自回归移动平均模型（Exponential Smoothing Autoregressive Moving Average Model，简称ARIMA），是最理想的求解时间序列问题的数学模型之一。
ARIMA模型是研究不同时期系统的变化趋势以及预测趋势未来变化的有效方法。
ARIMA模型是一种对非平稳时间序列进行预测分析的统计模型，其中的自回归与滑动平均相结合，从而利用历史变化趋势来预测时间序列未来的变化。
ARIMA模型能够捕捉历史数据中一些有形式的变化，例如周期性变化，这可能是由于季节性变化、土壤温度变化或季度销量变化等原因造成的，以确定未来的趋势。
ARIMA模型会考虑历史数据中出现的随机性，从而根据历史数据中出现的随机噪声梯度构建一个有效的数学模型，从而可以预测时间序列未来的变化趋势。
ARIMA模型的应用十分广泛，深受众多行业的青睐，特别是互联网领域。
互联网行业对高性能、快速、准确的数据预测分析解决方案有着极大的需求，ARIMA模型正是其最佳选择之一。
ARIMA模型可以分析用户访问路径行为、点击量转换率趋势、平台订单量、应用用户流失率等，从而帮助互联网企业更加针对性的采取有效措施，使企业有效提高运营效率，有效节省资源。
总之，ARIMA模型是一款无与伦比的预测分析工具，其应用范围广泛，在互联网行业尤其受到大家的钟爱，系统性的应用ARIMA模型，可以迅速帮助企业更加了解用户行为趋势，准确准确地把握运营策略，应保持龙头地位不负众望。
arima模型的作用
arima模型的作用ARIMA（自回归移动平均）模型是一种用于时间序列分析和预测的机器学习模型。
它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的特点，能够处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型通过寻找时间序列的内在规律和趋势，能够进行有效的预测和分析。
ARIMA模型的作用可以简单概括为以下几点：1.时间序列的特征提取：ARIMA模型可以对时间序列数据进行分解，提取出数据的长期趋势、季节性变化和随机波动部分。
这有助于我们更好地理解时间序列数据，并找到可能影响数据变化的因素。
2.时间序列的预测：ARIMA模型可以根据过去的数据，预测未来一段时间内的数据变化趋势。
通过对时间序列的模型建立和参数估计，可以得到未来数据的预测结果，帮助我们做出合理的决策。
3.时间序列的异常检测：ARIMA模型可以帮助我们检测时间序列中的异常点或异常事件，即与预测结果有较大出入的数据点。
通过对异常数据的分析，我们可以找到导致异常的原因，并采取相应的措施进行调整。
4.时间序列的平稳性检验：ARIMA模型在建立之前，需要对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自协方差不随时间变化而变化。
平稳时间序列数据更容易建立模型和预测，而非平稳时间序列数据则需要进行差分处理或其他方法转化为平稳序列。
5.时间序列的建模和参数选择：ARIMA模型采用了自回归和移动平均的结合形式，通过选择合适的自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q），可以建立起准确性较高的模型。
这需要结合时间序列数据的特点和问题的实际需求来进行参数选择。
6.时间序列的评估和优化：ARIMA模型可以通过评估模型的预测精度来选择和优化模型。
常用的评估指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
通过对模型的评估和优化，可以提高模型的预测能力和鲁棒性。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1.经济预测：ARIMA模型可以对经济指标（如GDP、通货膨胀率）进行预测，帮助政府和企业做出合理的经济决策。
arima 方法
arima 方法ARIMA方法是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来预测未来的数据趋势和变化。
ARIMA模型是由自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分组成。
我们来看一下AR部分。
自回归是指当前观测值与前一时刻的观测值之间存在相关性。
AR模型根据过去的观测值来预测未来的观测值，它的基本思想是当前时刻的观测值可以由过去的观测值线性组合得到。
AR模型的阶数表示过去观测值的个数，阶数越高，模型的复杂度越高。
接下来是差分部分。
差分是指将原始时间序列转化为平稳时间序列的过程。
平稳时间序列是指均值和方差不随时间变化的时间序列。
差分可以消除时间序列中的趋势和季节性因素，使得时间序列更容易建立模型。
差分的阶数表示进行差分的次数，阶数越高，时间序列越平稳。
最后是移动平均部分。
移动平均是指当前观测值与过去观测值的加权平均。
移动平均模型考虑了过去观测值的平均值对当前观测值的影响。
移动平均模型的阶数表示加权平均的观测值个数，阶数越高，模型的复杂度越高。
ARIMA模型的建立过程包括模型识别、参数估计和模型检验。
在模型识别阶段，我们需要通过观察时间序列的自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)来确定AR和MA的阶数。
ACF和PACF反映了时间序列的自相关性和偏自相关性，帮助我们选择合适的阶数。
参数估计阶段使用最大似然估计法来估计模型的参数。
最大似然估计法的目标是找到使观测值出现的概率最大的参数值。
参数估计可以通过迭代算法来实现，常用的算法有Newton-Raphson算法和拟牛顿算法。
模型检验阶段主要是检验模型的拟合效果和残差的平稳性。
拟合效果可以通过观察残差图和残差的自相关图来评估。
如果残差图呈现随机分布，而且自相关图中的残差都在置信区间内，则说明模型的拟合效果较好。
残差的平稳性可以通过ADF检验来检验，如果残差是平稳的，则说明模型的建立是合理的。
ARIMA模型的应用范围很广，可以用来预测股票价格、气温变化、销售额等时间序列数据。
利用ARIMA模型进行市场时间序列预测
利用ARIMA模型进行市场时间序列预测ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用于时间序列预测的经典模型。
它结合了自回归（AR）模型和滑动平均移动平均（MA）模型，其中还包括差分整合（I）的步骤。
ARIMA模型在金融市场、经济学领域以及其他许多领域中被广泛应用。
本文将介绍ARIMA模型的原理与应用，并探讨如何使用ARIMA模型进行市场时间序列的预测。
首先，我们来了解ARIMA模型的三个重要组成部分：自回归（AR）模型、滑动平均移动平均（MA）模型和差分整合（I）步骤。
AR模型是指将当前值与过去一段时间的值进行线性回归。
AR模型假设当前值与过去的值之间存在相关性，可以通过计算自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）来确定AR模型的阶数。
ACF描述了当前值与过去值之间的相关性，而PACF描述了当前值与过去值之间消除了其他中间变量的相关性。
MA模型是指当前值与过去的误差项之间的关系。
MA模型假设误差项具有滑动平均的性质，可以通过计算残差的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）来确定MA模型的阶数。
通常，MA模型的PACF截尾到零，这意味着误差项与过去的值之间没有长期相关性。
差分整合（I）步骤是为了对非平稳时间序列进行处理，使其变得平稳。
若时间序列不平稳，ARIMA模型的预测结果可能不准确。
差分整合可以通过对时间序列进行取差分或一阶差分的方式来实现。
取差分即减去前一个值得到差分序列，一阶差分即减去当前值和前一个值的差分序列。
通过差分整合后，时间序列中的趋势和季节性因素被消除，使其平稳化。
接下来，我们将介绍如何使用ARIMA模型进行市场时间序列的预测。
首先，我们需要收集市场相关的时间序列数据。
这可以是某个特定商品或股票的价格、交易量等。
我们可以使用Python或R等编程语言中的相应库来进行数据获取和处理。
接着，我们可以使用自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的参数。
Arima模型
前提:所有对于时间序列的研究都是基于对自相关性的追求ARIMA，就是autoregressive integrated moving-average model，中文应该叫做自动回归积分滑动平均模型，它主要使用与有长期趋势与季节性波动的时间序列的分析预测中。
ARIMA有6个参数，ARIMA (p,d,q)(sp,sd,sq)，后三个是主要用来描述季节性的变化，前三个针对去除了季节性变化后序列。
为了避免过度训练拟合，这些参数的取值都很小。
p与sp的含义是一个数与前面几个数线性相关，这两参数大多数情况下都取0, 取1的情况很少，大于1的就几乎绝种了。
d与sd是差分，difference，d是描述长期趋势，sd是季节性变化，这两个参数的取值几乎也都是0，1，2，要做几次差分就取几作值。
q与sq是平滑计算次数，如果序列变化特别剧烈，就要进行平滑计算，计算几次就取几做值，这两个值大多数情况下总有一个为0，也很少超过2的。
ARIMA的思路很简单，首先用差分去掉季节性波动，然后去掉长期趋势，然后平滑序列，然后用一个线性函数+白噪声的形式来拟合序列，就是不断的用前p个值来计算下一个值。
用SPSS来做ARIMA大概有这些步骤：1定义日期，确定季节性的周期，菜单为Data-Define dates2画序列图来观察数值变化，菜单为Graph-sequence / Time Series - autoregressive3若存在季节性波动，则做季节性差分，Graph- Time Series - autoregressive，先做一次，返回2观察，如果数列还存在季节性波动，就再做一次，需要做几次，sd就取几4若观察到差分后的数列中有某些值远远大于平均值，则需要做平滑，做几次sq就取几5然后看是否需要做去除长期趋势的差分，确定p与sp6然后在ARIMA模型中测试是否存在其他属性影响预测属性，如果Approx sig接近0，则说明该属性可以加入模型，作为独立变量，值得注意的是，如果存在突变，可以根据情况自定义变量，这个在判断突变的原因比重时特别有用。
时间序列分析试题ARIMA模型与季节性调整
时间序列分析试题ARIMA模型与季节性调整时间序列分析被广泛应用于许多领域，如经济学、金融学、气象学等等。
它是一种研究随时间变化的数值序列的方法。
在时间序列分析中，ARIMA模型和季节性调整是常用的技术。
本文将介绍ARIMA模型和季节性调整的相关概念和应用。
一、ARIMA模型ARIMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写。
它是一种常用的时间序列分析方法，被广泛用于预测和建模。
ARIMA模型的核心思想是通过将时间序列分解成自回归（AR）成分、差分（I）成分和移动平均（MA）成分，来进行建模和预测。
ARIMA模型的建立包括三个步骤：确定模型阶数、估计模型参数、模型检验和预测。
1.1 确定模型阶数在确定ARIMA模型的阶数时，可以利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图形分析来寻找最佳的阶数。
ACF图可以帮助我们确定移动平均项的阶数，PACF图可以帮助我们确定自回归项的阶数。
通过观察图形，我们可以找到ACF和PACF截尾的位置，从而得到ARIMA模型的阶数。
1.2 估计模型参数在确定了模型的阶数后，我们需要估计模型的参数。
最常用的估计方法是最大似然估计法，通过最大化似然函数来估计模型的参数。
根据模型的阶数，我们可以建立ARIMA模型的估计方程，并利用时间序列数据进行参数估计。
1.3 模型检验和预测在估计了模型的参数后，我们需要对模型进行检验。
常用的检验方法有残差分析、模型拟合度检验、预测准确度检验等。
通过这些检验，我们可以评估模型的拟合效果和预测能力。
二、季节性调整很多时间序列数据都具有季节性变动的特点，这对于建模和预测带来了一定的困难。
为了解决这个问题，我们可以对时间序列进行季节性调整。
季节性调整的目标是将数据的季节性成分从原始数据中分离出来，以便更好地进行预测和分析。
常用的季节性调整方法有移动平均法、指数平滑法和X-12-ARIMA等方法。
07-ARIMA模型、疏系数模型、季节模型
xt 0 1t at
• 考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
比较
• 一阶差分
– 平稳
xt xt xt1
1 at at1 – 方差小
• 二阶差分（过差分）
– 平稳
2 xt xt xt1 at 2at1 at2
– 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
d
d xt (1 B)d xt
(1)
i
C
i d
xt
i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi0
差分方式的选择
• 序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就 可以实现趋势平稳
• 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或 三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响
• 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周 期长度的差分运算，通常可以较好地提取 周期信息
Tt 0 1 xtm l xtlm
• 简单/复杂季节模型 • X-11 • etc
• AR • MA • ARMA • WN • etc
3.考虑残差
• 如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记 为
ARIMA(( p1,, pm ), d, (q1,, qn ))
季节模型
简单季节模型
• 简单季节模型通过简单的趋势差分、季节 差分之后序列即可转化为平稳，它的模型 结构通常如下
(B)Dd xt (B)t
例
• 拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列
差分平稳
• 对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效 应的影响，差分后序列的时序图如下
白噪声检验
延迟阶数 6 12 18
2统计量 43.84 51.71 54.48
交通流量预测中的ARIMA模型及改进方法
交通流量预测中的ARIMA模型及改进方法交通流量预测在城市规划、交通管理和智能交通系统等领域具有重要的应用价值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用于交通流量的预测。
本文将介绍ARIMA模型的基本原理，并探讨一些改进方法，以提高交通流量预测的准确性和稳定性。
一、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广泛使用的经典时间序列分析方法，其全称为自回归移动平均模型(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average)。
ARIMA模型包括三个部分，自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)。
下面分别介绍这三个部分的含义。
1. 自回归(AR)部分自回归是指时间序列当前值与前面p个时刻的值之间的关系。
AR(p)模型可以表示为：其中，yt表示时间序列的当前值，φi表示自回归系数，εt表示白噪声误差。
2. 差分(Integrated)部分差分是指对时间序列进行d次差分，以消除非平稳性。
差分的目的是使得时间序列更加平稳，便于建模和预测。
3. 移动平均(MA)部分移动平均是指时间序列当前值与过去q个误差项之间的关系。
MA(q)模型可以表示为：其中，θi表示移动平均系数。
ARIMA模型即为将AR、差分和MA三个部分相结合的模型，可以表示为ARIMA(p, d, q)。
二、ARIMA模型的改进方法尽管ARIMA模型在交通流量预测中有较好的效果，但仍然存在一些问题，如对非平稳序列的建模困难、模型参数的选择和模型的稳定性等。
下面将介绍几种常用的ARIMA模型改进方法。
1. 季节性ARIMA模型(SARIMA)SARIMA模型适用于具有明显季节性变化的交通流量预测。
其改进之处在于增加了季节性差分，并引入季节性自回归和季节性移动平均项。
SARIMA模型可以表示为SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)s。
2. 自适应ARIMA模型(ARIMA-GARCH)ARIMA-GARCH模型利用GARCH模型对ARIMA模型的残差进行建模，提高了对时间序列波动性变化的估计能力。
arima季节乘积模型
arima季节乘积模型ARIMA（自回归综合移动平均）季节乘积模型是一种用于时间序列分析和预测的方法。
它结合了ARIMA模型和季节性调整的方法，可以更准确地预测具有明显季节性的时间序列数据。
ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，用于描述数据在时间上的相关性。
它包括三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过观察数据的自相关性和偏自相关性，选择合适的参数来拟合数据。
季节乘积模型是ARIMA模型的一种扩展，用于处理具有明显季节性的时间序列数据。
在季节乘积模型中，除了考虑时间序列的自相关性和趋势性外，还考虑了季节性的影响。
通过引入季节性调整项，可以更好地拟合季节性数据，并进行准确的预测。
季节乘积模型的建立过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，对原始数据进行平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作，使其变为平稳序列。
然后，对差分后的序列进行季节性调整，消除季节性影响。
2. 模型选择：根据平稳序列的自相关性和偏自相关性，选择合适的ARIMA模型。
通过观察自相关图和偏自相关图，可以确定AR、MA的阶数。
3. 参数估计：使用最大似然估计法或最小二乘法，对ARIMA模型的参数进行估计。
通过最大化似然函数或最小化残差平方和，得到模型的参数估计值。
4. 模型检验：对估计的模型进行检验，包括残差分析、模型诊断等。
通过观察残差序列的自相关图和偏自相关图，检验模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用估计的模型进行预测。
根据历史数据和模型参数，可以预测未来一段时间内的数值。
季节乘积模型在实际应用中有广泛的用途。
例如，在销售预测中，可以使用季节乘积模型来预测产品的销售量；在气象预测中，可以使用季节乘积模型来预测气温、降水量等因素；在金融市场中，可以使用季节乘积模型来预测股票价格的波动。
ARIMA季节乘积模型是一种强大的时间序列分析和预测方法。
它能够更准确地预测具有季节性的时间序列数据，对于各种领域的数据分析和预测具有重要的应用价值。
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进金融市场的波动性一直以来都是投资者的关注焦点之一。
准确地预测金融时间序列的走势对于投资者来说具有重要意义，能够指导他们制定合理的投资策略。
而ARIMA（自回归移动平均）模型作为一种基于统计的时间序列分析方法，被广泛应用于金融时间序列的预测中。
本文将重点介绍ARIMA模型及其在金融时间序列预测中的应用，并结合实际问题提出了一些对ARIMA模型的改进方法。
I. ARIMA模型简介ARIMA模型是一种将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分的经典模型。
其中，AR（自回归）表示变量和自身的滞后值之间存在线性关系，MA（移动平均）表示变量和随机误差的滞后值之间存在线性关系，I（差分）表示通过将原始序列进行差分，将非平稳序列转化为平稳序列。
II. ARIMA模型在金融时间序列预测中的应用金融时间序列通常包含多种特征，例如长期趋势、季节性以及非线性的波动性。
ARIMA模型能够有效地捕捉这些特征，提供准确的预测结果。
在金融领域，ARIMA模型广泛应用于股票价格预测、汇率波动预测等方面。
III. ARIMA模型的改进方法尽管ARIMA模型在金融时间序列预测中表现出色，但在实际应用中也存在一些问题。
为了进一步提高预测的准确性，研究者们提出了许多对ARIMA模型的改进方法。
以下是一些常见的改进方法：1. 季节性ARIMA模型（SARIMA）：在ARIMA模型的基础上加入季节性因素，用以更好地捕捉时间序列数据中的季节性变化。
2. 长短期记忆网络（LSTM）：LSTM模型是一种基于深度学习的神经网络模型，具有较强的记忆能力和非线性建模能力，能够更好地应对非线性时间序列的预测。
3. 波动率模型：金融时间序列通常具有波动性的特征，传统的ARIMA模型难以捕捉到这一特征。
因此，研究者们提出了一系列基于波动率模型的改进方法，如ARCH、GARCH等。
4. 多变量ARIMA模型：金融市场的波动性往往受到多个因素的影响，单一的时间序列模型难以全面考虑这些因素。
供应链金融中基于ARIMA模型的业务趋势预测
供应链金融中基于ARIMA模型的业务趋势预测供应链金融是指通过金融手段，为供应链上下游企业提供融资、支付、结算和保险等服务，进而促进供应链的健康发展。
在供应链金融过程中，趋势预测是一项重要的任务。
通过对未来的经济、市场、供需等相关因素分析，可以更好地预测市场趋势、产品需求，帮助金融机构和企业做出更为合理的经营决策。
基于ARIMA模型的趋势预测技术可以在一定程度上提高预测准确率，从而为供应链金融提供更好的支持。
ARIMA，即AutoRegressive Integrated Moving Average模型，是一种常用的时间序列分析模型。
利用ARIMA模型可以对时间序列数据进行建模和预测，也可用于设定较长时间周期以预测需求和生产率等变化。
ARIMA模型适用于对长期趋势进行预测，能够消除数据的趋势和季节性变化，更为准确地预测未来趋势。
在供应链金融领域中，ARIMA模型的应用可以帮助金融机构预测产业的发展趋势，从而制定更有利于供应链金融的策略。
具体地说，在金融机构对供应链上下游企业的信贷审批和融资决策中，ARIMA模型可以被用来预测企业的发展趋势和财务状况。
在这个预测模型中，使用历史数据去预测未来的趋势会更为准确。
通过分析供应链上下游企业的财务状况、市场需求、潜在风险和其他相关因素，可以制定出更可靠的信贷策略，并在信贷风险管理方面提供有力支持，帮助金融机构实现更好的风险控制。
另外，ARIMA模型也可以被用来预测供求情况，帮助金融机构制定更为合理的融资计划。
在供应链领域，生产和供应与需求之间是存在密切关联和复杂互动的。
通过对供求情况的预测，可在一定程度上进行资源配置和运营规划，从而提升供应链运营效率。
ARIMA模型的应用还可以准确预测市场的变化趋势，帮助企业制定更为符合市场需求的经营策略。
当然，ARIMA模型也有着一些局限性，最显著的是它对异常值和趋势变化的响应较慢。
若出现重大的外部事件，ARIMA模型可能预测出现较大的误差。
消除季节和长期因素的ARIMA模型
一、作原始数据的散点图程序如下：data cj;input x;y=dif12(x);t=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);format t monyy.; cards;2962.9 2804.9 2626.6 2571.5 2636.9 2645.2 2596.9 2636.3 3136.9 3347.3 3107.8 3680 3332.8 3047.1 2876.1 2820.9 2929.6 2908.7 2851.4 2889.4 2854.3 3029.3 3421.7 4033.3 3324.4 3596.1 3114.8 3052.2 3202.1 3158.8 3096.6 3143.7 3422.4 3661.9 3733.1 4404.4 3907.4 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7 4569.4 4211.4 4049.8 4001.8 4166.1 4250.7 4209.2 4262.7 4717.7 4983.2 4965.6 5562.5 5300.9 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4 6641.6 6001.9 5796.7 5774.6 6175.6 6057.8 6012.2 6077.4 6553.6 6997.7 6821.7 7499.2 7488.3 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3;procgplot;plot x*t;symboli=join v=dot c=red;run;从图形可以看出，原始数据表现出一定的季节性及长期趋势性，显然是非平稳的时间序列，下面通过自相关函数进一步确定其非平稳性。
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一、作原始数据的散点图
程序如下：
data cj;
input x@@;y=dif12(x);
t=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);format t monyy.;
cards;
2962.9 2804.9 2626.6 2571.5 2636.9 2645.2 2596.9 2636.3
3136.9 3347.3 3107.8 3680 3332.8 3047.1 2876.1 2820.9
2929.6 2908.7 2851.4 2889.4 2854.3 3029.3 3421.7 4033.3
3324.4 3596.1 3114.8 3052.2 3202.1 3158.8 3096.6 3143.7
3422.4 3661.9 3733.1 4404.4 3907.4 3706.4 3494.8 3406.9
3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7
4569.4 4211.4 4049.8 4001.8 4166.1 4250.7 4209.2 4262.7
4717.7 4983.2 4965.6 5562.5 5300.9 5012.2 4799.1 4663.3
4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4
6641.6 6001.9 5796.7 5774.6 6175.6 6057.8 6012.2 6077.4
6553.6 6997.7 6821.7 7499.2 7488.3 7013.7 6685.8 6672.5
7157.5 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3
;
proc gplot;plot x*t;symbol i=join v=dot c=red;
run;
从图形可以看出，原始数据表现出一定的季节性及长期趋势性，显然是非平稳的时间序列，下面通过自相关函数进一步确定其非平稳性。
添加程序：
proc arima;identify var=x nlag=12;
可以看到原始数据的自相关函数出现非常缓慢的衰减，所以该时间序列是非平稳的。
下面分别通过差分对原始数据消除季节性因数及长期趋势影响。
二、消除原始数据的季节因数和趋势性因数
先进行12步差分消除季节因素得到如下图形：
可见还有明显的长期趋势，且近似为线性的，故继续进行1阶差分消除长期趋势由上述图形可以看出经过12步差分和一次差分后得到的时间序列基本平稳，我们通过自相关函数进一步检验其平稳性并分析应该用哪种模型进行拟合，添加程序：
proc arima;identify var=x(1,12) nlag=12;
分析数据的自相关函数和偏自相关函数，它们只是在12期的时候会再次超过两倍的标准差，除此之外都是在两倍的标准差内的，所以数据基本平稳；同时数据的白噪声检验显示在延迟6期情况下数据的相关性不是很大，但也不是纯随机的，故具有研究和分析的意义；因为其自相关函数和偏自相关函数是拖尾的，所以建立ARMA 模型。
三、模型的拟合
修改程序为：
proc arima;identify var=x(1,12) nlag=12minic p=(0:5) q=(0:5);
根据BIC 越小模型越优的原则，因为BIC （4，2）=9.776887最小，所以建立ARMA （4,2）模型。
四、 对建立的模型进行参数估计和显著性检验
添加程序：
estimate p =4 q =2 method =cls;
得到如下结果：
从结果可以看出有些参数未通过显著性检验，故进行调整，修改程序为： estimate p =(1,4) q =(1) method =cls;
从结果可以看出还有参数的显著性检验没通过，继续调整程序为：
estimate p =(1) q =(1) method =cls;
此时所有的参数都非常显著，故此时建立的模型是最精干的。
该模型为：
即：121314111.5909 1.438250.43825 1.438250.438250.88638t t t t t t t X X X X X εε-----=+--++- 残差序列近似为白噪声序列，所以模型是适应的。
五、 利用模型进行预报
添加程序：
forecast lead =5 id =t out =caijing;
proc gplot data =caijing;
plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ;
symbol1 c =blue i =none v =star;
symbol2 c =red i =join v =none l =1 w =1;
symbol3 c =green i =join v =none l =2 w =2;
得到结果如下：
从上述图形可以看出，模型建立的比较适应，实际值都近似在拟合的曲线的上。