等式与方程
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式的定义和性质1、等式的定义等式是表示两个数、表达式或算式之间相等关系的数学语句。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，a ＝ b 等。
2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，则 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
（2）等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
假设 a ＝ b，当c ≠ 0 时，ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
（3）对称性：若 a ＝ b，则 b ＝ a。
（4）传递性：若 a ＝ b，b ＝ c，则 a ＝ c。
二、方程的定义方程是含有未知数的等式。
方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 是方程，而 2 ＋ 3 ＝ 5 不是方程，因为它不含有未知数。
方程中的未知数通常用字母表示，如 x、y、z 等。
三、方程的分类1、按照未知数的个数分类（1）一元方程：只含有一个未知数的方程，如 x ＋ 5 ＝ 9。
（2）二元方程：含有两个未知数的方程，如 x ＋ y ＝ 10。
（3）多元方程：含有三个或三个以上未知数的方程。
2、按照未知数的次数分类（1）一次方程：未知数的最高次数是 1 的方程，形如 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
（2）二次方程：未知数的最高次数是 2 的方程，如 ax²＋ bx ＋ c＝ 0（a ≠ 0）。
（3）高次方程：未知数的最高次数高于 2 的方程。
四、解方程的步骤1、去分母（如果方程中有分母）在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程化为整式方程。
2、去括号（如果方程中有括号）使用乘法分配律去掉括号，注意符号的变化。
3、移项将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要变号。
4、合并同类项将方程中的同类项合并，简化方程。
5、系数化为 1方程两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值。
方程和等式之间的关系
方程和等式之间的关系方程和等式是数学中的重要概念，它们在解决实际问题和描述数学关系中起着关键作用。
方程和等式之间存在紧密的联系，它们既是数学语言中的重要组成部分，又具有深刻的数学内涵。
在本文中，我们将探讨方程和等式之间的关系，并通过具体例子来说明它们在数学中的应用。
让我们来了解方程和等式的定义。
方程是指包含未知数的数学表达式，其形式为“等号两边有表达式”的形式。
等式是方程的一种特殊形式，它要求等号两边的表达式的值相等。
可以说，等式是方程的一种特殊情况。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程，而2x + 3 = 5就是一个等式。
方程和等式在数学中有着广泛的应用。
它们是解决实际问题的有力工具，可以用来描述各种数学关系。
例如，在代数中，我们可以通过方程和等式来解决未知数的问题。
通过建立方程和等式，我们可以求解未知数的值，从而解决各种实际问题。
这些问题可以涉及到各个领域，如物理、化学、经济等。
通过方程和等式，我们可以建立数学模型，对实际问题进行分析和求解。
在数学中，方程和等式的解是非常重要的。
解是指使方程或等式成立的未知数的值。
通过解方程和等式，我们可以求解未知数的值，并得到准确的结果。
解方程和等式的方法有很多种，如代入法、消元法、配方法等。
每种方法都有其适用的情况和使用的技巧。
通过灵活运用这些方法，我们可以解决各种复杂的数学问题。
方程和等式还可以用来描述数学关系。
数学关系是指数学中的各种关系，如等差数列、等比数列、函数关系等。
通过建立方程和等式，我们可以准确地描述数学关系，并分析其性质和规律。
例如，在等差数列中，通过建立等式，我们可以求解出数列中的任意一项的值。
在函数关系中，通过建立方程，我们可以求解函数的零点和极值，进而分析函数的图像和性质。
方程和等式的应用还可以延伸到其他数学领域，如几何、概率等。
在几何中，方程和等式可以用来求解各种几何问题，如求解直线与平面的交点、求解圆与直线的交点等。
在概率中，方程和等式可以用来描述事件的概率，通过求解方程和等式，我们可以计算出事件发生的概率，并进行概率的推导和分析。
等式和方程的解法
等式和方程的解法等式和方程是数学中常见的概念，它们在解决各种实际问题和理论推导中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨等式和方程的不同解法以及它们在数学中的应用。
一、等式的解法等式是指两个表达式的值相等。
解一个等式就是找到使等式成立的未知数的值。
在解等式时，我们可以使用逆运算、等式性质和等价变形等方法。
1.1 逆运算逆运算是指将等式两边同时进行相反的运算，从而保持等式的平衡。
常见的逆运算有加法的逆运算减法、乘法的逆运算除法等。
例如，对于等式2x + 5 = 15，我们可以通过逆运算的方式解出未知数x的值。
1.2 等式性质等式性质是指等式成立的基本性质。
根据等式性质，我们可以进行等式的变形，以便更容易解出未知数的值。
常见的等式性质包括交换律、结合律和分配律等。
例如，对于等式3x + 4 = 7 + x，我们可以利用结合律将等式变形为2x = 3，进而解出未知数x的值。
1.3 等价变形等式的等价变形是指通过一系列等式的变换，将原等式转化成一个与之等价的新等式，从而解出未知数的值。
等价变形的常见方法有合并同类项、消去离去项等。
例如，对于等式2(x + 1) = 3(x - 2)，我们可以通过合并同类项和消去离去项的变形，得到2x + 2 = 3x - 6，然后再用其他方法解出未知数x的值。
二、方程的解法方程是指等号连接的含有未知数的代数式。
解一个方程就是找到使方程成立的未知数的值。
在解方程时，我们可以使用逆运算、代入法和配方法等方法。
2.1 逆运算与解等式时的逆运算类似，我们可以对方程两边同时进行逆运算，从而解出未知数的值。
例如，对于方程3x - 5 = 7，我们可以通过加上5再除以3的逆运算，解出未知数x的值。
2.2 代入法代入法是指将一个已知的值代入方程中，检验方程是否成立，进而解出未知数的值。
代入法适用于一元一次方程组等情况。
例如，对于方程4x + 3y = 10和2x - y = 5，我们可以通过代入已知的x和y的值，来解出未知数x和y的值。
等式与方程（精品教案）[大全5篇]
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等式与方程（精品教案）[大全5篇]第一篇：等式与方程(精品教案)等式与方程（精品教案）教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。
教学目标：1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。
会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。
3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。
教学重点经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点会用方程表示事物之间简单的数量关系。
教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪教学过程一、认识等式1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。
（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。
你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。
提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。
3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？（50＜100，100＞50）【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。
又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。
】二、认识方程1．用含用未知数的式子表示质量关系猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。
如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？学生尝试用含有字母的式子表示。
等式与方程的区别与联系_概述说明以及概述
等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。
尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。
本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。
1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。
- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。
- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。
- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。
1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。
通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。
2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。
首先，我们来看它们的定义和特点。
等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。
在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。
方程是指包含未知数的等式。
在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。
通过解方程可以求得未知数的值。
2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。
对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。
例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。
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等式与方程
知识点总结
一、方程的有关概念：
1.含有未知数的等式叫做方程。
要判断某式是否是方程，要抓住两点：（1）是否是等式；（2）是否含有未知数。
2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（根）。
即方程的解就是代入方程可以使等式成立未知数的值。
3.求方程解的过程叫做解方程。
解方程的依据—等式性质
4.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫做一元一次方程。
常见考法
利用等式的性质变形。
误区提醒
（1）方程与等式的概念理解不透彻；（2）等式的性质应用错误。
【典型例题】若-m=4，则m=
【解析】根据等式性质2，等式两边同乘-1，得m=-4。
知识点精练
练习题一难易度：易
练习题二难易度：中
答案
1. 解析过程
在等式的两边都加、减、乘、除（0除外）的同一个数，结果还是等式，所以A、B、C都正确，故选D.
规律方法
在利用等式的基本性质给等式进行变形时，当等式的两边都除以一个单项式，一定要对单项式是不是零进行讨论，如果是零时，方程的两边不能除以这个单项式．
2. 解析过程
规律方法
利用等式的基本性质给方程进行变形时，一定要注意等式基本性质中所提到的注意点．。
等式和方程的应用
等式和方程的应用一、等式的概念与性质1.等式的定义：表示两个数或表达式相等的式子，用等号“=”连接。
2.等式的性质：a.两边同时加减同一个数，等式仍成立；b.两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立；c.等式两边交换位置，等式仍成立；d.等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
二、方程的概念与解法1.方程的定义：含有未知数的等式，简称方程。
2.方程的解法：a.代入法：将方程中的未知数替换为具体的数值，求出方程的解；b.移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边，使未知数系数化为1；c.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程；d.因式分解法：将方程进行因式分解，求出方程的解；e.求根公式法：对于一元二次方程，利用求根公式求解。
三、方程的应用1.实际问题中的应用：a.行程问题：速度、时间和路程的关系；b.利润问题：售价、成本和利润的关系；c.浓度问题：溶质、溶剂和溶液的关系；d.比例问题：比例、外项和内项的关系。
2.方程在科学计算中的应用：a.物理中的力学问题：力、质量、加速度的关系；b.化学中的反应问题：反应物、生成物和反应速率的关系；c.生物学中的种群问题：种群数量、增长率的关系。
四、等式和方程在生活中的应用1.购物问题：计算商品总价、找零等；2.Time 问题：计算时间差、周期等；3.测量问题：计算长度、面积、体积等；4.分配问题：计算分配比例、分配数量等。
五、等式和方程的拓展应用1.函数关系式：用等式表示两个变量之间的关系；2.不等式：表示两个数或表达式的大小关系；3.系统方程：多个方程组成的求解体系。
习题及方法：1.等式性质习题：已知等式 2x + 3 = 13，求 x 的值。
答案：将等式两边同时减去3，得到 2x = 10，再将等式两边同时除以2，得到 x = 5。
解题思路：利用等式的性质，将常数项移到等式右边，未知数系数化为1。
2.方程解法习题：已知方程 5x - 8 = 2x + 1，求 x 的值。
等式方程知识点总结
等式方程知识点总结一、等式方程的基本概念1.1 等式与方程首先，我们需要明确等式与方程的概念。
等式是指两个表达式之间用等号连接起来的数学式子，例如：2x + 3 = 7就是一个等式。
而方程则是含有未知数的等式，例如：2x + 3 = 7就可以看作是一个包含未知数x的方程。
因此，方程是等式的一种特殊形式，它描述了未知数与已知数之间的关系。
1.2 等式方程的种类根据等式方程所含未知数的次数和方程的次数，等式方程可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等多种类型。
其中，一元一次方程最为常见，它的一般形式可以表示为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的一般形式则是ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
1.3 等式方程的解解是指使得方程成立的未知数的取值，对一元一次方程来说，它的解就是使得等式两边相等的x的值。
对于一元一次方程ax + b = c，它的解可以表示为x = (c - b)/a。
而一元二次方程的解则需要用到求根公式。
二、等式方程的解法2.1 方程的移项变元法移项变元法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其步骤是将方程两边的式子进行移项，使得方程的未知数x单独出现在一边，然后根据移项后等式仍然成立的原则，得出方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将等式两边的常数项3移动到方程的右侧，得到2x = 7 - 3，然后再将系数2移到右侧，得到x = (7 - 3)/2，最终得到x = 2，这就是方程的解。
2.2 方程的加减法对于包含两个未知数的二元一次方程，可以利用方程的加减法来求解。
其基本思路是通过加减法使得两个方程的某一项消失，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再利用移项变元法求解即可。
例如，对于方程2x + 3y = 7和3x - 2y = 1，可以通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，得到一个只含有一个未知数的方程，然后再利用移项变元法求解。
等式与方程
等式与方程；1）含有未知数的等式叫做方程。
表示数字或算式相等的式子叫等式；方程式一定是等式，等式不一定是方程。
2）解方程时不要忘记写“解”字；方程的解不需写单位名称；3）在等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变，这是等式的性质；4）等式的两边同时乘以或除以一个不等于0的数，等式不变，这也是等式的性质。
5）因为两个数的和一定时，他们的差越小，积越大；二、公倍数和公因数1、公倍数和最小公倍数：1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；2）一个数的倍数是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的；3）几个公倍数中最小的一个是这几个数的最小公倍数；4）因为几个数的公倍数是无限的，所以只能求出它们最小的公倍数；5）两个数中较大的数是较小数的倍数时，他们的最小公倍数就是较大的数；两个数字为互质数时候，他们的最小公倍数就是他们的积；2、公因数和最大公因数：6）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；7）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；8）两个公因数个数是有限的，其中最大的公因数叫做最大公因数；9） 1是所有非零自然数的公因数；10）如果两个数的最小公倍数是1，那么它们的最大公因数就是111）甲数是乙数的倍数，乙数就是两数的最大公因数，甲数就是两数的最小公倍数；例如（18 9），最小公倍数是18，最大公因数是9三、分数：1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份叫做分数单位；3、真分数/分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分母大于或等于分子的分数叫做假分数；4、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数叫做带分数；5、把假分数化成带分数时，要用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母则保持不变；6、在分数里，把单位1平均分成多少份的数是分母；表示取了多少份的数叫做分数的分子；7、在分数里，分母不能为零；8、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；9、在分数里，真分数总是小于假分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1；五、圆形1、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用字母r表示；3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
等式与方程
等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。
如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。
4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。
注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。
【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。
【练习1】判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）（2）等式都是方程。
（）（3）方程都是等式。
（）（4）10＝4x－8不是方程。
（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。
这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。
初中数学知识点总结：等式与方程
知识点总结
一、方程的有关概念：
1.含有未知数的等式叫做方程。
要判断某式是否是方程，要抓住两点：(1)是否是等式;(2)是否含有未知数。
2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(根)。
即方程的解就是代入方程可以使等式成立未知数的值。
3.求方程解的过程叫做解方程。
解方程的依据等式性质
4.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫做一元一次方程。
常见考法
利用等式的性质变形。
误区提醒
(1)方程与等式的概念理解不透彻;(2)等式的性质应用错误。
【典型例题】若-m=4，则m=
【解析】根据等式性质2，等式两边同乘-1，得m=-4。
等式与方程的解法与应用
等式与方程的解法与应用等式与方程解法等式与方程是数学中常见的概念，广泛应用于各个领域。
在数学中，等式是指具有相等关系的表达式，而方程则是包含未知数的等式。
解方程是指找出使方程成立的未知数的值。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
例如：3x + 4 = 10。
解一元一次方程可以使用逆运算的原则，将方程中的数字和运算符移到方程的另一边，以求出未知数的值。
对于上述方程，我们可以进行如下计算：3x + 4 - 4 = 10 - 43x = 63x/3 = 6/3x = 2所以，方程3x + 4 = 10 的解是x = 2。
二、二元一次方程的解法二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
例如：2x + 3y = 10。
解二元一次方程可以通过联立方程或代入法进行。
1. 联立方程法联立方程是指将两个方程同时考虑，通过消元或代入法求得未知数的值。
例如，我们有下面两个方程：2x + 3y = 10x - 4y = -5通过消元法，我们可以将其中一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值。
具体步骤如下：2x + 3y = 10 --------（1）x - 4y = -5 ---------（2）(2) * 2: 2x - 8y = -10 --------（3）(1) - (3): 11y = 20y = 20/11代入y值，我们可以求得x的值：x - 4(20/11) = -5x = -5 + 80/11 = 25/11所以，方程组2x + 3y = 10 和 x - 4y = -5 的解是x = 25/11, y = 20/11。
2. 代入法代入法是指将其中一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后带入另一个方程中，通过求解来得到未知数的值。
例如，我们有下面两个方程：2x + 3y = 10x - 4y = -5通过将第二个方程中的x表示为y的函数：x = 4y - 5将x的值代入第一个方程：2(4y - 5) + 3y = 108y - 10 + 3y = 1011y = 20y = 20/11代入y值，我们可以求得x的值：x = 4(20/11) - 5 = 25/11所以，方程组2x + 3y = 10 和 x - 4y = -5 的解是x = 25/11, y = 20/11。
等式与方程的认识与运算
等式与方程的认识与运算等式与方程在数学中扮演着重要的角色，它们是数学语言中的基础表达形式。
通过等式与方程，我们可以描述数与数之间的关系，并解决各种实际问题。
本文将从等式与方程的认识和运算两个方面展开讨论。
一、等式的认识等式是含有相等关系的数学表达式。
它由两个数值相等的表达式组成，通常以等号连接。
例如：2 + 3 = 5，这个等式表达了2 + 3与5的关系，即两边的和相等。
等式具有一些基本性质，比如等式是对称的。
即如果A = B，则B= A。
例如：3 + 2 = 5，那么5 = 3 + 2也是成立的。
在数学中，等式不仅可以用来表示数的关系，还可以描述物理规律和推导数学定理。
通过等式，我们可以推导出一些重要的数学关系和结论。
二、方程的认识方程是含有未知数的等式。
它是通过求解未知数，使得等式成立。
方程通常以字母表示未知数。
例如：3x + 2 = 8，其中x为未知数，我们需要求解x的值使得等式成立。
方程的解是使等式成立的未知数的取值。
方程可以有一个或多个解，也可以没有解。
解方程的过程就是求解未知数的取值。
三、等式的运算在等式中进行运算时，我们需要保持等式的平衡性。
即对等式两边同时进行相同的操作，等式仍然成立。
以下是等式的运算法则：1. 加减法原则：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立。
例如：a + b = c，我们可以在两边同时加上d，得到a + b + d = c + d。
2. 乘除法原则：等式两边同时乘以（除以）同一个非零数，等式仍然成立。
例如：ax = b，我们可以在两边同时乘以c，得到acx = bc。
通过这些运算原则，我们可以对等式进行变形，化简等式，从而更方便地求解方程。
四、方程的运算解方程是通过一系列运算步骤，使得方程的未知数利用等式的性质逐步消去，得到最终的解。
以下是解方程的基本步骤：1. 化简方程：对方程进行化简，去除括号、合并同类项等，使方程尽可能简化。
2. 移项操作：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，以便于求解未知数。
方程与等式知识点归纳总结
方程与等式知识点归纳总结一、方程与等式的定义1. 方程的定义方程是含有未知数的数学表达式，通常用字母表示未知数，用等号表示两个表达式的关系。
一般形式为：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b，其中a₁,a₂,...,aₙ为已知数，x₁,x₂,...,xₙ为未知数，b为已知数。
2. 等式的定义等式是两个表达式用等号连接起来的数学式子，其中左右两边的值相等。
一般形式为：A=B，其中A和B为数学表达式。
二、方程与等式的种类1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。
2. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b和c为常数，a²+b²≠0。
3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b和c为常数，a≠0。
4. 二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+by²+cx+dy+e=0，其中a、b、c、d和e为常数，a²+b²≠0。
5. 多项式方程多项式方程是指含有多个项的方程，其中每一项的指数是整数。
多项式方程包括高次多项式方程和低次多项式方程。
6. 分式方程分式方程是指含有分式形式的方程，其中未知数出现在分子或分母中。
7. 参数方程参数方程是指方程中包含参数的方程，通过改变参数的取值，可以得到不同的方程。
三、方程与等式的解法1. 直接代数法通过代数运算，将方程转化为标准形式，然后利用代数运算的性质和规律进行求解。
2. 图示法通过图形的绘制和分析，找出方程的解。
3. 因式分解法将方程进行因式分解，然后根据每个因式的零点进行求解。
4. 变量代换法通过变量的替换，将原方程转化为更简单的形式，然后进行求解。
等式与方程课件
练一练
1、解下列方程： （1） -3x=3-4x （2） -6x+2=-3x-1
2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3
3、根据等3式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
x=2
数学实验室
两边都减去2x
3x=2x+3
x=3
你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？
填空：
解方程：-5y=-3y+2 解：两边同时加3y，得
-5y+3y=-3y+2+__3_y__ 合并同类项得：-2y=2 两边同时除以-2， 得Y=_-_1__
例1 利用等式性质 , 解下列方程： ⑴ x+5=2
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
等式的性质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
2x+1=5 3m＋2＝1－m
2x (x 36) 344
如何求其中的未知数的值呢？
做一做
填 表：
2x+1=5
X12345
2x+1 3 5 7 9 11
当x=_2_时，方程2x+1=5成立。
试一试 分别把0、1、2、3、4
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等式与方程
教学内容：教材第1—2页的例1、例2以及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1—3题。
教学目标：
1．让学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。
对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2．让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
3．在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。
教学难点：
经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。
教学准备：挂图。
教学过程：
一、复习引入。
1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？50+50=100
2.指出：含有等号的式子叫做等式，它表示等号两边的数值是相等的。
3．提问：小明从天平的左边拿走了一直砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？
二、认识方程
1．用含有未知数的式子表示质量关系
（1）提问：小明准备在天平的左边放一个物体。
如果把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢?
(2)感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数；平等地参与运算经历了漫长的方程。
（700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。
后来数学家们又用各种符号表示未知数。
1637年，法国数学家笛卡尔最早用X表示未知数。
这种表示方法逐渐成为人们的习惯。
（3）三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？
（4）表达：（放下物体后）为了使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。
让学生看课本例2。
学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。
2.分类、比较，揭示方程的意义
（1）讨论分类依据
现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一想，再和同桌再讨论一下。
（2）动手操作
讨论结束后，按照你们的想法分一分。
（3）交流反馈
展示学生的各种分类的情况
根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？
A没有未知数也不是等式
B有未知数但不是等式
C没有未知数但是等式
D含有未知数而且是等式
（4）揭示概念
指出：像X+50=150、2X=200 这样含有未知数的等式叫做方程。
提问：为什么黑板上另外三类都不叫方程？
讨论：等式和方程有什么关系呢？你能不能用个比喻或画张图来表示它们的关系？（先给予学生思考的时间，再组织讨论。
）
说明：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（教者板书集合图。
）
3．判断深化理解
哪些是等式，哪些是方程？
6+X=14 36-7=29 60+23＞70 8+X
50÷2=25 X+4＜14 Y-28=35 5Y=40
4.描述生活
（1）看图列方程
（2）用方程表示下面的数量关系。
三、巩固应用。
1．完成“试一试”。
学生独立完成。
提问：你们是如何列的？如何想的？
2.完成“练一练”。
第一题：指名回答。
提问：其他的式子为什么不是方程？
第二题：先让学生写方程，再在小组里交流。
第三题：学生独立做题。
提问：下面两题列方程时你是怎么想的？
四、课堂作业。
学生各自独立完成练习一第1—3题。
教者巡视，关注学困生，注重个别辅导。
五、全课总结。
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？。