《长方体和正方体的体积》精品ppt_课件
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《长方体和正方体的体积》PPT课件
思维训练
1 一个长方体的高扩大为原来的 2 倍，它的体积就扩
大为原来的 2倍。
（√）
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh
长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh
思维训练
2 一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，它的体积就
扩大为原来的 2倍。
（×）
假设棱长为 1 cm，将棱长扩大 2 倍为：1×2 = 2（cm）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
课堂练习
1 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
课堂练习 2 看图填表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
人教版·数学·五年级·下册
长方体和正方体的体积
第1课时
情境导入 怎妈你样妈知计要道算过买生哪两日个个了蛋蛋，糕糕淘比的淘较体想划积买算呢一吗？个？蛋糕送给妈妈。
草莓布朗尼蛋糕 218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元
同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是 蛋糕的体积越大，就越划算！
探究新知 怎样计算长方体的体积呢？
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、 高有什么关系？
探究新知
长方体所含体积单位 的个数就是长方体的 体积。
探究新知
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
探究新知 长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
h 你能用字母表示长方体
a
b 体积的公式吗？
人教版五年级数学下册《长方体和正方体体积》PPT
人教版小学数学六年级下册第二单元
长方体和正方体的体积
试一试 ：用12个体积是1cm3的小正 方体拼出不同的长方体。
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/立方 厘米
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
a
b V = abh
a
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
a a
V = a3
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
的体积=棱长×棱长×棱长 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
计算下面长方体的体积
2dm
2dm 2dm
V=a3 =2x2x2 =8dm3
4m
2m 8m
V=abh =8x2x4 =64m3
一个长方体的底面边长是2分米，高是 10分米，它的体积是多少立方分米？
10分米
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
2分米
长方体和正方体的体积
试一试 ：用12个体积是1cm3的小正 方体拼出不同的长方体。
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/立方 厘米
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
a
b V = abh
a
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
a a
V = a3
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
的体积=棱长×棱长×棱长 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
计算下面长方体的体积
2dm
2dm 2dm
V=a3 =2x2x2 =8dm3
4m
2m 8m
V=abh =8x2x4 =64m3
一个长方体的底面边长是2分米，高是 10分米，它的体积是多少立方分米？
10分米
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
2分米
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
长方体和正方体的体积ppt课件
理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对 于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方 分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高 的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两 垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。 推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰 箱、箱子等物体的体积 时，可以使用长方体的 体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 或 边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体的体积课件
02
03
冰箱容积
购买冰箱时，需要了解其 容积大小，以便合理安排 存储空间。
包装箱体积
计算包装箱体积，以确定 运输成本和仓储空间。
液体容量
在购买油、饮料等液体时 ，了解其容量可以帮助我 们做出决策。
建筑中的体积计算实例
建筑材料需求
计算建筑所需混凝土、砖 块等材料的体积，以合理 采购和运输。
建筑空间规划
通过计算室内空间体积， 合理规划建筑布局和使用 功能。
景观水体设计
在设计景观水体时，需要 计算水体的体积，以确保 景观效果和排水需求。
科学实验中的体积计算实例
化学反应速率
物理实验中的液体测量
在化学实验中，需要精确测量化学试 剂的体积，以控制反应条件和实验结 果。
在物理实验中，如密度、压强等实验 ，需要使用不同体积的液体进行测量 和比较。
偏差。
计算失误
由于粗心大意或注意力不集中 ，学生在实际计算时出现简单
的运算错误。
应用场景混淆
对于不同尺寸和形状的物体， 学生可能没有正确区分并选择
合适的体积计算公式。
提高计算准确性的方法
加强基础知识学习
确保学生深入理解长方体和正 方体体积的计算公式，了解其
背后的原理。
统一单位
在进行计算前，确保所有的单 位都是统一的，避免因为单位 不同而导致的误差。
体积单位的解释
总结词
体积单位用于衡量物体的三维空间大 小。
详细描述
常见的体积单位有立方米、立方厘米、立 方分米等。1立方米等于100厘米 × 100 厘米 × 100厘米，即1立方米等于 1,000,000立方厘米。其他单位如立方分 米和立方英尺也常用于不同场合的测量和 计算。
长方体与正方体的体积课件(28张PPT)
棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
长方体和正方体的体积 (PPT课件)
长方体和正方体的体积计算
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
长方体和正方体的体积课件
第三单元 长方体和正方体（第6课时）
长方体和正方体的体积
数一数
下面的图形是用棱长是1 cm的小正方体组成的。
9 cm³ 8 cm³ 6 cm³ 4 cm³
摆一摆，算一算
长方体的体积是多少？
4 × 3 × 2 = 24 个
高2 c层m 每行个数×行数×层数 = 总个数
1 cm
每长行4 4c个m
？ 长×宽×高=长方体的体积
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
22c层m 每3行c3m个
长×宽×高 =长方体的体积 3 × 2× 2 = 12 （cm³）
每行个数×行数×层数=总个数
3 × 2× 2 = 12 （个）
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
3 cm 5 cm
5 × 2× 3 = 30 （cm³） 5 × 2× 3 = 30 （个）
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想，算一算
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
课堂总结
练一练
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V = abh =15 × 7 × 8 = 840 （cm³） 答：它的体积是840立方厘米。
8cm
练一练
（2）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米？
答：它的体积是27000立方厘米。
再见
长方体和正方体的体积
数一数
下面的图形是用棱长是1 cm的小正方体组成的。
9 cm³ 8 cm³ 6 cm³ 4 cm³
摆一摆，算一算
长方体的体积是多少？
4 × 3 × 2 = 24 个
高2 c层m 每行个数×行数×层数 = 总个数
1 cm
每长行4 4c个m
？ 长×宽×高=长方体的体积
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
22c层m 每3行c3m个
长×宽×高 =长方体的体积 3 × 2× 2 = 12 （cm³）
每行个数×行数×层数=总个数
3 × 2× 2 = 12 （个）
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
3 cm 5 cm
5 × 2× 3 = 30 （cm³） 5 × 2× 3 = 30 （个）
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想，算一算
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
课堂总结
练一练
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V = abh =15 × 7 × 8 = 840 （cm³） 答：它的体积是840立方厘米。
8cm
练一练
（2）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米？
答：它的体积是27000立方厘米。
再见
长方体和正方体的体积ppt课件
答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
长方体与正方体的体积课件(32张PPT)
棱4c长m 正方体体积= 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a . a . a = a3
棱长
棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
23怎么读？表示什么？算式是？
读作：2的立方 表示：3个2相乘 算式：2×2×2=8 13 = ( 1 )×( 1 )×( 1 ) =( 1 ) 33 = ( 3 )×( 3 )×( 3 ) =( 27 ) 103 = (10 )×(10 )×(10 ) =(1000)
（ 6×5×3=90 ）c块m3。
长×宽 ×高=长方体的体积
3 cm
5 cm
结论
长方体体积=长×宽×高
应用
学校操场需要搭建一个长方体的舞台，它的长为8米， 宽为5米，高为2米，这个舞台的体积是多少立方米？
解：V = abh = 8×5×2 = 80(m3)
答：这个舞台的体积是80立方米。
5m 4m
5cm 3cm
4cm
4×3×5 =60 (cm3) 答：这个长方体的体积 是60立方厘米。
0.2m 0.2m 0.2m
0.2×0.2×0.2 =0.008 (dm 答：这个正方体的3)体积 是0.008立方米。
10cm 10cm
B
10cm
25cm
C
6cm 7cm
10 × 10 × 10=1000 (cm3) 25× 7 × 6=1050 (cm3) 1000 cm3＜1051dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
长方体和正方体的体积教学 公开课一等奖课件ppt
3、在下面的括号中填上适当的单位。 （1）明明身高143（ 厘米）。 （2）一台电冰箱的体积约是1.3（ 立方米）。 （3）一台电脑的体积约是60（立方分米）。 （4）数学课本封面的周长是70（ 厘米 ）。 （5）一套住房的面积约是100（平方米 ）。
比一比： 谁的体积大？
1、取出12个体积是１立方厘米的正方体，摆 出4个不同的长方体。
长方体和正方 体的体积
（一）复习 1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积
粉笔
2、常用的体积单位有（ 立方厘）米 （立方分）米和（ 立）方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的长方体里含有
（ 8）个体积是1立方厘米的小正方体。
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的 体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3) 答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a
a棱长 棱a长
长方体的体积V ＝= 棱a长长a ×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
比一比： 谁的体积大？
答：长方体的体积大。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
15 4.2
苏教版长方体和正方体的体积ppt课件
例9、用若干个1立方厘米小正方体摆出4个 不同的长方体，并填写下表。
长/cm 宽/cm 高/cm
长方体①
正方体 的个数
体积/cm³
长方体②
长方体③ 长方体④
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜想：
长方体的体积是它的长、宽、高的乘积
例10 用1立方厘米的正方体摆出下面的长 方体，各需多少个？先想一想，再摆一摆。
1cm 4cm 1cm
1cm 3cm 4cm
2cm 3cm
4cm
1 1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
V=a ·a ·a 说明：
= a3
a3 读作a的立方 ， 表示3个a相乘 书写a3时，“3”要 写在右上角，并要 略小些。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问： 3³、0.2³是多少？ 3³= 3×3×3 = 27 0.2³= 0.2×0.2×0.2 = 0.008
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一种冷藏车的车厢是长 方体，从里面量，长4米， 宽1.7米，高1.8米。它的 容积是多少立方米？
一块正方体石料，棱长是8分米。 这块石料的体积是多少立方分米？
长/cm 宽/cm 高/cm
长方体①
正方体 的个数
体积/cm³
长方体②
长方体③ 长方体④
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜想：
长方体的体积是它的长、宽、高的乘积
例10 用1立方厘米的正方体摆出下面的长 方体，各需多少个？先想一想，再摆一摆。
1cm 4cm 1cm
1cm 3cm 4cm
2cm 3cm
4cm
1 1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
V=a ·a ·a 说明：
= a3
a3 读作a的立方 ， 表示3个a相乘 书写a3时，“3”要 写在右上角，并要 略小些。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问： 3³、0.2³是多少？ 3³= 3×3×3 = 27 0.2³= 0.2×0.2×0.2 = 0.008
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一种冷藏车的车厢是长 方体，从里面量，长4米， 宽1.7米，高1.8米。它的 容积是多少立方米？
一块正方体石料，棱长是8分米。 这块石料的体积是多少立方分米？
《长方体和正方体的体积》课件
人教版五年级下册数学
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
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考考你
5分米
3分米 5分米
7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7 × 5 × 5－ 7 × 5 × 3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3）
100×50＝5000（立方厘米）
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
综合应用
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 = 22.1(吨) 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
12 24 36
440
12 24 36 440
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长 方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
h a b
V = abh
计算下面长方体的体积
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 长方体B 3 2 长方体C 长方体D
小正方体个数 体积（cm3)
（个）
12 24
12 24
D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 3 2 长方体B 4 3 3 长方体C 11 5 8 长方体D
小正方体个数（个）
体积 （cm3）
=35 ×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
1. 说一说1cm、1cm2 、1cm3 分别是用来 计量什么量的单位，它们有什么不同？
长度单位 量一次 一条线段
面积单位 量两次 一个平面
体积单位 量三次 是个立体图形(6个面)
• 哪个占的空间大？哪个 占的空间小？
• 数一数，哪个分成的 方块多？
4cm3
4cm3
4cm3
4cm3
cm3
dm3
下列各图都是由体积为1立方厘 米的小正方体组成的，根据要求 完成下表。
A
B
C
D
小正方体 数量\个
长\cm 宽\cm 高\cm
体积＼ cm3
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
A
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
4 3 1
小正方体个数 (个）
体积
12
12
B
0.8 分米
3 分米 6 米 2×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正 方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
a
a a
V = a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
物体所占空间的大小叫做物体的体积
石块所占空间的大小叫做石块的体积 书包所占空间的大小叫做书包的体积
• 篮球和兵兵球，哪个占 的空间大？哪个占的空 间小？
下面的各个物体，哪一个物体体积大？
怎样比较这三个物体的体积呢？
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。 可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
同学们还记得乌鸦喝水的故事吗？谁叙述一下这 个故事？ 想一想 乌鸦是怎样喝到水的？ 瓶子里的水为什么会上升？ 水面上升，是不是水增加 了？
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
两个大小相同的玻璃板，一个杯子里装满水； 取一块鹅暖石放入空杯子，再把有水的杯子里的 水倒入装有鹅暖石的杯子里，会出现什么情况？ 为什么？
m3
新组成的长方体的体积是9cm3
4.判断： １、表面积相等的两个正方体，体积一定也相等。（√ ） ２、物体大小叫做物体的体积。（×） ３、体积单位比面积单位大。（×）
填空: 用多么大的体积单位表示下面物体的 体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约20( 立方分米 ); (3)运货集装箱的体积约是70( 立方米 ); (4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 ); 立方( 分米 );立方( 米 ) .
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
(2)棱长是1dm的正方体,体积 接近1立方分米的物体： 1dm3。
1dm
1dm
1m
棱长是1m 的正方体， 体积是1m3。
接近1立方米的物体：
棱长
体积
1厘米（cm） 1分米（dm） 1米（m）
1立方厘米（cm3） 1立方分米（dm3) 1立方米（m3)