【免费下载】材料物理导论熊兆贤着课后习题答案第四章习题参考解答

第四章

材料的磁学

1.

垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向

J =

μ0M = 1Wb/m 2

退磁场Hd = - NM

大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1

所以Hd = - M = -==7.96×105A/m 0μJ

m

H m Wb /104/17

2

-⨯π2.

试证明拉莫进动频率W L = 0

2H m e e

μ证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场中电子轨道运动的变化,按照

H 动量矩定理,电子轨道动量l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即:

= μl ,式中B 0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度.dt

dl

()00B H l ⨯=⨯μμ而 μl = - l m

e 2上式改写成:

,又因为l B m e dt dl ⨯=02L V dt

dl

ϖ==线所以,在磁场B 0电子的轨道角动量l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫

运动,拉莫运动的频率为00022H m

e

m eB W l μ==3.

答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.

对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:

Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴

x,y,z 方向一致)

根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子:

1)球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc

3

1

=

∴N 2)细长圆柱体: 其为a,b 等轴,而c>>a,b 而Nb Na =∴0

=Nc

2

11=

=∴=++Nb Na Nc Nb Na 3)薄圆板体: b=a>>c 0=∴Na 0

=Nb

1

1=∴=++Nc Nc Nb Na

4.

何谓轨道角动量猝灭现象?

由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L 2虽然保持不变,但轨道角动量的分量L z 不再是常量. 当L z 的

平均值为0,即

时,称其为轨道角动量猝灭.

0=⎰*τϕϕd L z 5.

推导居里-外斯定律,说明磁化率与温度的关系0

c

T T C

-=

χ证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场M

B B eff λ+=0其中M 为磁化强度,则为内场,顺磁体磁化强度表达式:

M λ 把B 0用B eff 代替,则得到铁磁体磁化强度:

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=T k JB g JB Ng M B B J B 0μμ……………….(1)()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=T k M B J g JB Ng M B B

J B B )(00λμμ当T>T c 时,自发磁化强度消失,只有在外磁场B 0作用下产生磁化强度

当T>>T c 时,可令

,则(1)式变为:

1)

(0<<+T

k M B J g B B λμ (2)

)(3)

1(02

2M B T

k J J Ng M B B λμ++=又代入(2)式

B B k J J Ng

Tc 3/)1(22

λμ+= 有 T

M B T M c λλ)

(0+=解得 令

λ)(0c c T T B T M -=λ

c T

C ='则得

c

c

c

c T T C T T C H H T T C T T B C M -=

-=

∴=-=-=

'

'

'000μχχμ当T 时,为铁磁性

c T ≤0<χ当T > T c 时,为顺磁性

0>χ6.

自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

材料具有铁磁性的充要条件为:

1)必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩2)充分条件:交换积分A > 0

7.

超交换作用有哪些类型? 为什么A-B 型的作用最强?答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B 和A-B

因为金属分布在A 位和B 位,且A 位和B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的.超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子3d 电子数目及轨道组态.

A-B 型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’A-A 型ψ3=79°38’

B-B 型ψ4=90°; ψ5=125°2’

因为ψi 越大,超交换作用就越强,所以A-B 型的交换作用最强.

8.

论述各类磁性χ-T 的相互关系

1)抗磁性. 与温度无关, <0

d χd χ

2)顺磁性: ,T c 为临界温度,成为顺磁居里温度,T>T c 时显顺磁性

c

T T C

-=

χ

3)

反铁磁性:当温度达到某个临界值T N 以上,服从居里-外斯定律