回旋加速器与高考物理讲解

回旋加速器与高考物理讲解
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ﻩ
回旋加速器与高考物理
河南省信阳高级中学陈庆威201５.1２.0８
一、命题分析
无论是2008广东物理卷第４题、２00９年江苏物理第14题、2０10年山东第２５题、２０1１天津理综物理第12题，还是201５年我们刚经历过的浙江高考物理第２5题。

回旋加速器这个名字总是熟悉地出现在我们的高考试卷中。

回旋加速器是教材中带电粒子在电磁场中的运动的重要实例,也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，高考试题中它可能为选择题,也可能为计算题，一旦出现在计算题中，多半要成为压轴题。

这种题的综合性强、难度大、分值高、区分度大，因此也成为我们学习的重点，备考的热点。

二、工作原理
回旋加速器的工作原理如图所示,设离子源中放出的是带正电的粒子,带正电的粒子以一定的初速度v
进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动半周
后回到窄缝的边缘，这时在Ａ
1、A
1
＇间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加
速,速率由v
0变为v
1
，然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周
期后到达窄缝的边缘Ａ
2',这时在A
2
、A
2
′间加一向下的电场,使粒子又一次得到加速,
速率变为v
2
，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速,又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝,通过反复加速使粒子达到很高的能量。

ﻫ
1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期,粒子每经过一个周期，被电场加速二次。

２、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。

ﻫ３、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次,每次增加的动能为;所有各次半径之比为:；ﻫ4、对于同一回旋加速器，其粒子
的回旋的最大半径是相同的。

ﻫ５、由最大半径得:; ﻫ回旋周数:; ﻫ所需时间：。

三、高考试题分析
例１.（20０８广东物理卷第４题）１930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D
1
、
D
２
构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进
入加速器,选项A正确B错误；离子从电场中获得能量，选项C错误D正确。

【标准答案】ＡD
例2(20０9年江苏物理第14题)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.
回旋加速器的工作原理如图2所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒
间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场
与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为ｍ、电荷量为+q ，在加速器中被
加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(１）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器
磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B
m 、ｆ
m
，试讨论粒子能获得的最大
动能E
ｋｍ
.
【标准解答】：（1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r
1,速度为v
1
,
qU=1
2
mv
1
2,qｖ
1
B=ｍ
2
1
1
v
r
联立解得:
112mU
r
B q
当Bm f ≥m f 时,粒子的最大动能由f ｍ决定，2m m v f R π=
解得 222
2km m
E mf R π=． 例3. （2010山东理综物理第2５题)如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行
纸面且与边界垂直的水平电场, 宽度为d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m 、带电量＋q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动， 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推求 (1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1; (２)粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E ｎ； (3)粒子第n 次经过电场所用的时间t n ；
(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零,请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值）
解：（1）设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入磁场时的半径为R
ｎ
，速
度为v
n
,
由牛顿第二定律得①ﻫ由①得②
因为Ｒ
2=2R
1
,所以ｖ
2
=2ｖ
1
③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得④ﻫ联立③④得⑤
（２)粒子第ｎ次进入电场时速度为v
n ,出电场时速度为v
n+1
，有ｖ
ｎ
=nｖ
１
，v
ｎ+1＝（n+1)ｖ
１
⑥
由动能定理得⑦ﻫ(３）设粒子第n次在电场中运动
的加速度为a
n ,由牛顿第二定律得ｑE
n
=ｍａ
n
⑨ﻫ由运动学公式得ｖ
n+1
-ｖ
n
=
ａ
n ｔ
ｎ
⑩
（4）或
本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度，穿出电场时速度.动能定理是功常用的方法.
例4.（２01１天津理综物理第12题)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。

（1)当今医学影像诊断设备ＰＥT／CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。

碳11
是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮1４获得，同时还产生另
一粒子，试写出核反应方程。

若碳11的半衰期t为20min,经２．０
h剩余碳１1的质量占原来的百分之几？(结果取2位有效数字）
（2)回旋加速器的原理如图，Ｄ
1和Ｄ
2
是两个中空的半径为R的半圆金属
盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D
1
圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可忽略，重力不计)，它们在两盒之间
被电场加速，D
1、D
2
置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。

若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流Ｉ与P、Ｂ、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速）。

(３)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△ｒ是装置大、减小还是不变？
【标准解答】:
(1)核反应方程为
He C H N 4
211611147
+→+
①
设碳11原有质量为m ０,经过ｔ1＝2.0h 剩余的质量为ｍｒ,根据半衰其定义有
%6.121
2120
120201
≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=t r m m ﻩ②
(2）设质子质量为m ，电荷量为q ，质子离子加速器时速度大小为ｖ,由牛顿第二定律知
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。

（３）方法一
设*)(N k k ∈为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为
k r 、k k k k k k r r r r r r -=∆>+++111),(,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为
k v 、,1+k v Ｄ１、D 2之间的电压为U ，由动能定理知
22212
121k k mv mv qU -=
+ ⑨
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，
知qB mv r k
k =
,则 2)(222122k k r r m
B q qU -=
+
整理得)
(412k k k r r qB mU
r +=
∆+ﻩ⑩
因U 、q 、m 、B 均为定值,令,42
qB
mU
C =
由上式得 1
k k k C
r r r +∆=
+
相邻轨道半径1k r +、2k r +之差
121k k k r r r +++∆=-
同理
112
k k k C
r r r +++∆=
+
因为2k k r r +>，比较k r ∆、1k r +∆得
1k r +∆＜k r ∆
错误!
说明随轨道半径ｒ的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。

方法二:
设*()k k N ∈为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为
r k 、
11()k k k r r r ++>，1k k k r r r -∆=-,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为k v 、1k v +，D 1、D 2之间的电压为U 。

由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力,知k
k mv r qB
=
,故 11
k k
k k r v r v ++=
错误!
由动能定理知,质子每加速一次，其动能增量
K E qU ∆=
错误!
以质子在Ｄ２盒中运动为例，第k 次进入D 2时，被电场加速(21)k -次,速度大小为
21
1
122(21)()
k k k k r r k r r ++++∆=
++ 由于2k k r r +>,比较k r ∆、1k r +∆得
1k r +∆<k r ∆
错误!
说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。

用同样的方法也可得到质子在D １盒中运动时具有相同的结论。

例5. （20１5浙江理综物理第２5题）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。

质量为m ，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为r 的圆,圆心在Ｏ点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B 。

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。

引出器原理如图所示,一堆圆弧形金属板组成弧形引出通
道,通道的圆心位于点(点图中未画出）。

引出离子时，令引出通道内磁场
的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。

已知OQ长度为L。

OQ与OP的夹角为，
(1)求离子的电荷量ｑ并判断其正负；
（2）离子从Ｐ点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为,求;
（3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。

为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度Ｅ的方向和大小。

试题分析：（1）离子做圆周运动①ﻫ解得,正电荷②ﻫ（2)如图所示
ﻫ，，
引出轨迹为圆弧③
考点：回旋加速器,带电粒子在电磁场中的运动。