正弦交流电路-详解

正弦量的三要素:
i
Im
设正弦交流电流：
O
2
t
i Im sin t
T
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值： 决定正弦量的大小
3.1.1 频率、角频率与周期
周期T：变化一周所需的时间（s） i
频率f：
f
1 T
（Hz） O
t
角频率：ω
2π T
2π（f rad/s）
T
例： * 电网频率：我国 50 Hz ；美 、日 60 Hz （工频）
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
I U
2fL X L
O
f
2. 功率关系：
(1) 瞬时功率
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
p i u 2 2 UI sinω t sin( ω t 90)
UI 2sinω t cosω t U I sin2ω t
瞬时功率波形分析：
u i
o
(2) 平均功率
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140Ω
ωt
P 1
T
p dt 0
To
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
结论： 纯电感不消耗能
量，只和电源进行 ωt 能量交换。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即
瞬时功率 ：p u i UI sin2 ω t
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
3.2电阻、电感和电容元件
3.2.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
i
基本关系式： u iR +
u
（1）函数表示：
_
设： i Imsin(ω t i )
R
U
u
则：u iR R 2Isin (ωt ψi ) 2IRsin (ωt ψi )
得：① u 和 i 频率相同
u
②大小关系：U IR ; U m I mR
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
Q U I I2XL U2 XL
单位：var
例: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦 电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
XL 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
I U 10 318mA X L 31.4
* 无线通信频率： 30 kHz ~ 30MHz
工频50赫兹－－》周期为20毫秒－－》角频率314 rad/s
3.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与其热效应相等的直流电量的大小。
R 通交流电流 i
一周期的热能
T
0
i2R dt
I 2RT
R 通直流电流 I T时间的热能
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
则有 I
有效值必 须大写
注意：
1
T
T i 2dt
0
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
Байду номын сангаас
同理： U Um 2
E Em 2
1。交流电压、电流表测量数据为有效值
2。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
3.1.3相位角、初相位及相位差
相位角： t ψ
反映正弦量变化的进程。
i Imsin(ωt ψ)
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
1T
P T 0 p dt
大写
1T
u
R
_
pp
T 0 UI(1 cos2ω t)dt
P
UI
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
正弦交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念 3.2 电阻、 电感、 电容元件上电压与电流的相量关系 3.3 功率因数的提高 3.4三相交流电动势的产生、电源及负载的连接
3.1 正弦交流电
正弦交流电: 电流或电压的大小和方向随时间按正弦规律变化.
数学表示式为: i Im sin t i u Um sin t u
3.2.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
基本关系式：u
（1）函数表示：
eL
L
di dt
i
-
u L eL +
设：i 2 I sin (ω t i )
U
u
u L d( 2Isin(ωt i ))
dt
2 Iω Lsin(ω t i 90)
得：① u 和 i 频率相同
②大小关系：U L I X LI
i
t
③相位关系 ：u、i 相位相同
相位差 ： u i 0
波形图
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i Im sin ω t u Um sin ω t
p ui
ui
iu
O
ωt
小写
Um Im sin2 ω t
1 2
Um Im (1
cos
2ωt)
p
p
UI(1 cos 2ωt)