正弦交流电路-详解
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电路分析-第4章 正弦交流电路
I m ＝I m i 或
I ＝I i
－
U m U mu
或
U U u
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 电阻元件伏安特性的相量形式为：
I
u = i
相量图
U
U ＝R I
U RI u i
相量模型： U
＋ I －
电阻元件的电压和电流同频率、同相位。
φ1 > φ2 , U1超前u2
t
i i1 i2 0
u i u i
t 2 1
0
t
2
0
t
u i
1
2
(a)
(b)
(c)
(d)
同相
先到达某一确定状态为 超前，后到达者为滞后
反相
正交
五、 正弦量的有效值
1 、定义：正弦交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
如某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R, 在一
W L (t )
i
0
p dt
t
0
1 (t ) Li di Li 2
2
在动态电路中， 电感元件和外电路进行着磁场 能与其它能相互转换，本身不消耗能量。
4.4
三种元件伏安特性的相量形式
设 u(t)=Umsin(t+ u) i (t)=Imsin(t+ i) + i(t) u(t)
1 t iL (t ) iL ( t 0 ) uL (t )dt L t0
其中， t0为任选初始时刻，则iL(t0) 称为电感电流 的初始值，它体现了t0时刻以前电压对电流的贡献 ，所以电感电流对电压有记忆作用。
正弦交流电
同频正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
i1
t
i1 1 2 0
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
1 2 0
t i i1 落后于 2
例 已知： i sin1000 t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
解：
3
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 A 2
U 311.1 60 220 60 110 j190.5 V 2
I
100 / 6
/3
220
U
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
I2 10 e j30 A
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
旋转矢量
最大值 Um
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
3. 相量符号 U、I包含幅度与相位信息 U、I
则： U U1 U2 U1 U 2 e j(12 )
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U2 U 2e j 2
则：
U1 U2
U1 U2
e j12
三相正弦交流电路基础知识讲解
. UVW
－IW. U
. IU
(a)
(b)
图 5.10 负载的三角形连接及电压、 电流相量图
第5章 三相正弦交流电路
5.2.2 负载的三角形（△）连接（二）
1、负载的相电压等于电源的线电压
•
•
•
2、相电流为
•
I UV
UUV
,
•
I VW
U VW
,
•
I WU
U WU
ZUV
ZVW
ZWU
3、线电流为
•
•
•
U N'N
ZU 1
ZV 1
ZW 1
ZU ZV ZW
若负载对称, 即 ZU ZV ZW Z Z ，则
第5章 三相正弦交流电路
5.2.1 负载的星形（Y）连接（六）
•
•
•
•
U N'N
UU ZU
1
UV UW ZV ZW
11
1
•
(U U
•
UV
•
UW
)
Z 3
0
ZU ZV ZW
Z
•
•
•
UU UV UW
•
•
IV 2 I U 2 120
•
•
I W1 I U1 120 ,
•
•
I W 2 I U 2 120
第5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法（五）
•
•
I UV2
IU2 3
30
•
•
I VW2
IV2 3
30
•
•
I WU2
IW2 3
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
正弦交流电路的电压、电流
04
正弦交流电路的应用
照明电路Biblioteka 照明电路正弦交流电路在照明电路中广泛应用，如日光灯、LED灯等。由于正弦交流电能 够提供稳定的照明亮度，且能够节约能源，因此被广泛应用于家庭、办公室和公 共场所的照明。
节能灯
正弦交流电在节能灯中的应用尤为突出，节能灯在启动时需要一个高电压来激发 灯管内的气体，而正弦交流电能够提供这种高电压，使得节能灯能够快速启动并 稳定工作。
详细描述
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V） 除以电阻（R），即 I = V/R。在正弦交流 电路中，电压和电流都是正弦波，其有效 值分别为电压和电流的最大值除以根号2。
电流的测量
总结词
电流的测量可以通过使用电流表来完成。
详细描述
电流表是一种测量电路中电流大小的仪表，其工作原理基于安培环路定律。在 正弦交流电路中，可以使用交流电流表来测量电流的大小和方向。
电压的计算公式
在正弦交流电路中，电压的计算公式为U=Umsin(ωt+φu)，其中Um为电压的最大值，ω为角频率， φu为初相角。
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流之间存在相位差，即电流滞后于电压一定的角度。因此，可以通 过测量电路中的电压和电流来计算相位差。
电压的测量
在电路中，可以使用电压表来测量电压。测量时，将电压表并联在电路中需要测量的两点之间， 即可读出电压值。
正弦交流电的参数
总结词
正弦交流电的主要参数包括频率、幅值、相位和初相角。
详细描述
频率是正弦交流电每秒变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。幅值或峰值是正弦波的最大值，表示电压或 电流的大小。相位是电压和电流之间的时间差，而初相角则是正弦波在某一特定时刻与时间轴之间的角度 差。这些参数对于分析正弦交流电路的特性和行为至关重要。
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
单相正弦交流电路
2．最大值Im 正弦交流电变化过程中所到达旳极值称为最大值，又称为 交流电
旳振幅，用Im、Um、Em表达。图6-7中Im是电流旳最大值。 3．频率f和角频率ω
正弦交流电在单位时间内完毕周期性变化旳次数，称为频 率，用f
表达，单位是Hz（赫兹）。对于比较高旳频率用kHz（千 赫兹）或MHz（兆赫兹）表达，其换算关系为：
用矢量法求合矢量
例：
纯电阻电路
应用案例——电炉电路
❖ 当开关置于低档时，500W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于中档时，1000W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于高档时，500W和1000W电热丝同步并联电路
1.电压和电流旳关系
在纯电容电路中，电流与电压成正比
I U Xc
Xc
1
c
1
2fc
Xc——容抗，单位为Ω
容抗Xc不但跟电容C旳大小
有关，还跟电源频率有关
纯电容电路
2.电流电压波形及相量图 在纯电容电路 中电流比电压 超前π/2
a）电路图 b）电压、电流波形图 c）相量图 d）功率曲线
纯电容电路
3.功 率
瞬时功率 p ui U m I m sin t sin(t 90) UI sin 2t
下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产 生感应电动势旳情况：
当α =0，转子旳中性面扫过绕组旳A、B 边，因为此时绕组 旳A、B边不切割磁力线，绕组中没有感应电动势。
当α =90o ，扫过绕组旳A、B边磁感应强度最大，绕组中旳 感应电动势也最大，电流方向为A流出，B 流进。
当α ＞180o，对于绕组而言，磁极已经反向，绕组中旳感 应电动势亦反向，即A 为流进，B 为流出。
用于单相电机旳90o移相，如 吊扇、双筒洗衣机电机等
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
正弦交流电路定义
正弦交流电路定义正弦交流电路是指由正弦波形式的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流的变化遵循正弦函数的规律，其波形呈现出周期性的波动。
正弦交流电路广泛应用于电力系统、电子设备以及通信系统等各个领域。
正弦交流电路的特点是具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
在正弦交流电路中，电压或电流的周期性表示了波形的重复性，频率稳定性表示波形中重复的时间间隔保持恒定，而幅度的可调性意味着可以通过调节振幅来控制电路的输出。
正弦交流电路可以使用不同的元器件来实现，其中最常见的是电阻、电容和电感。
电阻用于限制电流的流动和控制电路中的能量损耗，电容用于储存和释放电荷以及滤波，而电感用于储存和释放磁能以及调节电流。
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过几种不同的方式表示。
最常见的是峰值值（peak value）、峰峰值（peak-to-peak value）以及有效值（rms value）。
峰值值表示波形的最大值和最小值之间的差异，峰峰值表示波形最高点和最低点之间的差异，而有效值表示波形在一个周期内产生的平均功率与直流电平相同的值。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
阻抗是指电路中电压和电流之间的比例关系，其单位是欧姆。
相位差表示两个正弦波的相对位置，可以是正值（在同一方向）、负值（在相反方向）或零值（同相位）。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
在电力系统中，交流电路通过变压器、发电机和输电线路进行传输和分配电能。
在电子设备中，交流电路通过放大器、滤波器和振荡器等电路模块进行信号处理和控制。
在通信系统中，交流电路通过调制、解调和放大等电路模块进行信息传递和信号增强。
总结而言，正弦交流电路是由正弦波形式的电压或电流组成的电路，具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
正弦交流电路在电力系统、电子设备以及通信系统等领域中起着重要的作用，为各种电路应用提供了稳定且可调的电源和信号处理功能。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
第3章正弦交流电路
A=a+jb = r(cos jsin) 式中，r叫做复数A的模，又称为A的绝对值， 叫做复数A的辐角 。
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
第七章--正弦交流电路
φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。
若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位； φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；
i1 i2
i2 i1
φi2 φi1
i1超前i2
φi2 φi1
i1滞后i2
7.2 周期交流电量的有效值
UR RIR
瞬时功率: p iRuR 2U R IR sin2 (t )
URIR[1 cos 2(t )]
平均功率
P 1 T
T URiRdt UI I 2R
0
P
it
u.
IR
.
.
UR
. IR R
UR
2）电感元件
时域表达式 iL 2IL sin ωt
uL
L
diL dt
iL UL
交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数.
1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示)
瞬时值 i
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
电流波形图
iR
i
瞬时表达式需规定参考方向!
Im
t
2)正弦交流电的三要素
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
IR
UL U sin θ 100 0.8 80V ,
UR UL cos θ 80 0.6 48V
XC
UR IC
48 3
16Ω
.
U
.
IC θ
R UR 48 12Ω IR 4
XL
UL IL
80 5
16Ω
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路 必看!
3.1. 5 相位差
u u
0
i
i
2
i1 i2
t
u= Umsin( t+1) i = Imsin( t+2) 两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为 相位差，用表示。 u和i的相位差 = ( t+1)–( t+2)= 1 –2 图中1 >2
1
i
u超前i 角
电路图上所标的方向均为电压、电流 的参考方向,即代表正半周时的方向。
3.1.1 正弦量的三要素
i I m sin t
Im
i
t
Im
正弦量的三要素
最大值 角频率 初相位
3.1. 2 频率与周期
周期T：正弦量变化
一周所需要的时间
i
1 t 频率 f = 2 0 T 每秒变化的次数 T 2 = 2 f 每秒变化的弧度 角频率 = T 例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。 1 T = =0.02S = 2 f =314rad/s 解： f
电阻的瞬时功率波形图
p= u i = 2UIsin2 t = UI(1– cos2 t)
i u ωt
结论：
1.
p
随时间变化
p
2.
p 0 （耗能元件）
ωt
2. ）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
P=UI U=IR
u
i
2 2 =I R=U i /R 2 I sin t
R
u
2 U sin t
T/2
T t
小常识 * 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 mHz
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
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275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
P 1
T
p dt 0
To
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
结论： 纯电感不消耗能
量，只和电源进行 ωt 能量交换。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即
瞬时功率 ：p u i UI sin2 ω t
正弦量的三要素:
i
Im
设正弦交流电流：
O
2
t
i Im sin t
T
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值： 决定正弦量的大小
3.1.1 频率、角频率与周期
周期T：变化一周所需的时间（s） i
频率f：
f
1 T
（Hz） O
t
角频率：ω
2π T
2π（f rad/s）
T
例： * 电网频率：我国 50 Hz ；美 、日 60 Hz （工频）
正弦交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念 3.2 电阻、 电感、 电容元件上电压与电流的相量关系 3.3 功率因数的提高 3.4三相交流电动势的产生、电源及负载的连接
3.1 正弦交流电
正弦交流电: 电流或电压的大小和方向随时间按正弦规律变化.
数学表示式为: i Im sin t i u Um sin t u
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
1T
P T 0 p dt
大写
1T
u
R
_
pp
T 0 UI(1 cos2ω t)dt
P
UI
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
ห้องสมุดไป่ตู้
i
t
③相位关系 ：u、i 相位相同
相位差 ： u i 0
波形图
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i Im sin ω t u Um sin ω t
p ui
ui
iu
O
ωt
小写
Um Im sin2 ω t
1 2
Um Im (1
cos
2ωt)
p
p
UI(1 cos 2ωt)
则有 I
有效值必 须大写
注意：
1
T
T i 2dt
0
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
1。交流电压、电流表测量数据为有效值
2。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
3.1.3相位角、初相位及相位差
相位角： t ψ
反映正弦量变化的进程。
i Imsin(ωt ψ)
* 无线通信频率： 30 kHz ~ 30MHz
工频50赫兹－－》周期为20毫秒－－》角频率314 rad/s
3.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与其热效应相等的直流电量的大小。
R 通交流电流 i
一周期的热能
T
0
i2R dt
I 2RT
R 通直流电流 I T时间的热能
Q U I I2XL U2 XL
单位：var
例: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦 电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
XL 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
I U 10 318mA X L 31.4
3.2.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
基本关系式：u
（1）函数表示：
eL
L
di dt
i
-
u L eL +
设：i 2 I sin (ω t i )
U
u
u L d( 2Isin(ωt i ))
dt
2 Iω Lsin(ω t i 90)
得：① u 和 i 频率相同
②大小关系：U L I X LI
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140Ω
3.2电阻、电感和电容元件
3.2.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
i
基本关系式： u iR +
u
（1）函数表示：
_
设： i Imsin(ω t i )
R
U
u
则：u iR R 2Isin (ωt ψi ) 2IRsin (ωt ψi )
得：① u 和 i 频率相同
u
②大小关系：U IR ; U m I mR
I U
2fL X L
O
f
2. 功率关系：
(1) 瞬时功率
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
p i u 2 2 UI sinω t sin( ω t 90)
UI 2sinω t cosω t U I sin2ω t
瞬时功率波形分析：
u i
o
(2) 平均功率