反距离加权插值matlab
空间插值算法-反距离加权法
空间插值算法-反距离加权法ShowInverse Distance Weighted InterpolationOne of the most commonly used techniques for interpolation of scatter points is inverse distance weighted (IDW) interpolation. Inverse distance weighted methods are based on the assumption that the interpolating surface should be influenced most by the nearby points and less by the more distant points. The interpolating surface is a weighted average of the scatter points and the weight assigned to each scatter point diminishes as the distance from the interpolation point to the scatter point increases. Several options are available for inverse distance weighted interpolation. The options are selected using the Inverse Distance Weighted Interpolation Options dialog. This dialog is accessed through the Options button next to the Inverse distance weighted item in the 2D Interpolation Options dialog. SMS uses Shepard's Method for IDW:Shepard's MethodThe simplest form of inverse distance weighted interpolation is sometimes called "Shepard's method" (Shepard 1968). The equation used is as follows:where n is the number of scatter points in the set, fi are the prescribed function values at the scatter points (e.g. the data set values), and wi are the weight functions assigned to each scatter point. The classical form of the weight function is:where p is an arbitrary positive real number called the power parameter (typically, p=2) and hi is the distance from the scatter point to the interpolation point orwhere (x,y) are the coordinates of the interpolation point and (xi,yi) are the coordinates of each scatter point. The weight function varies from a value of unity at the scatter point to a value approaching zero as the distance from the scatter point increases. The weight functions are normalized so that the weights sum to unity.The effect of the weight function is that the surface interpolates each scatter point and is influenced most strongly between scatter points by the points closest to the point being interpolated.Although the weight function shown above is the classical form of the weight function in inverse distance weighted interpolation, the following equation is used in SMS:where hi is the distance from the interpolation point to scatter point i, R is the distance from the interpolation point to the most distant scatter point, and n is the total number of scatter points. This equation has been found to give superior results to the classical equation (Franke & Nielson, 1980).The weight function is a function of Euclidean distance and is radially symmetric about each scatter point. As a result, the interpolating surface is somewhat symmetric about each point and tends toward the mean value of the scatter points between the scatter points. Shepard's method has been used extensively because of its simplicity.Computation of Nodal Function CoefficientsIn the IDW Interpolation Options dialog, an option is available for using a subset of the scatter points (as opposed to all of the available scatter points) in the computation of the nodal function coefficients and in the computation of the interpolation weights. Using a subset of the scatter points drops distant points from consideration since they are unlikely to have a large influence on the nodal function or on the interpolation weights. In addition, using a subset can speed up the computations since less points are involved.If the Use subset of points option is chosen, the Subsets button can be used to bring up the Subset Definition dialog. Two options are available for defining which points are included in the subset. In one case, only the nearest N points are used. In the other case, only the nearest N points in each quadrant are used as shown below. This approach may give better results if the scatter points tend to be clustered.The Four Quadrants Surrounding an Interpolation Point.If a subset of the scatter point set is being used for interpolation, a scheme must be used to find the nearest N points. Two methods for finding a subset are provided in the Subset Definition dialog: the global method and the local method.Global MethodWith the global method, each of the scatter points in the set are searched for each interpolation point to determine which N points are nearest the interpolation point. This technique is fast for small scatter point sets but may be slow for large sets. Local MethodWith the local methods, the scatter points are triangulated to form a temporary TIN before the interpolation process begins. To compute the nearest N points, the triangle containing the interpolation point is found and the triangle topology is then used to sweep out from the interpolation point in a systematic fashion until the N nearest points are found. The local scheme is typically much faster than the global scheme for large scatter point sets.Computation of Interpolation WeightsWhen computing the interpolation weights, three options are available for determining which points are included in the subset of points used to compute the weights and perform the interpolation: subset, all points, and enclosing triangle. Subset of PointsIf the Use subset of points option is chosen, the Subset Definition dialog can be used to define a local subset of points.All PointsIf the Use all points option is chosen, a weight is computed for each point and all points are used in the interpolation. Enclosing TriangleThe Use vertices of enclosing triangle method makes the interpolation process a local scheme by taking advantage of TIN topology (Franke & Nielson, 1980). With this technique, the subset of points used for interpolation consists of the three vertices of the triangle containing the interpolation point. The weight function or blending function assigned to each scatter point is a cubic S-shaped function as shown in part a of the figure below. The fact that the slope of the weight function tends to unity at its limits ensures that the slope of the interpolating surface is continuous across triangle boundaries.(a) S-Shaped Weight Function and (b) Delauney Point Group for Point A.The influence of the weight function extends over the limits of the Delauney point group of the scatter point. The Delauney point group is the "natural neighbors" of the scatter point, and the perimeter of the group is made up of the outer edges of the triangles that are connected to the scatter point as shown in part b. The weight function varies from a weight of unity at the scatter point to zero at the perimeter of the group. For every interpolation point in the interior of a triangle there are three nonzero weight functions (the weight functions of the three vertices of the triangle). For a triangle T with vertices i, j, & k, the weights for each vertex are determined as follows:where ||ei|| is the length of the edge opposite vertex i, and bi, bj, bk are the area coordinates of the point (x,y) with respect to triangle T. Area coordinates are coordinates that describe the position of a point within the interior of a triangle relative to the vertices of the triangle. The coordinates are based solely on the geometry of the triangle. Area coordinates are sometimescalled "barycentric coordinates." The relative magnitude of the coordinates corresponds to area ratios as shown below:Barycentric Coordinates for a Point in a Triangle.The XY coordinates of the interior point can be written in terms of the XY coordinates of the vertices using the area coordinates as follows:Solving the above equations for bi, bj, and bk yields:Using the weight functions defined above, the interpolating surface at points inside a triangle is computed as:where wi, wj, and wk are the weight functions and Qi, Qj, and Qk are the nodal functions for the three vertices of the triangle. Related TopicsScatter Interpolation。
Matlab插值
(2)由图形可见，若可由 散点图得到时间和温度 的函数关系（一元函 数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数 作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得 这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插 值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过 函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在 其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值 是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三 次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度 依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
反距离加权插值法原理
反距离加权插值法原理反距离加权插值法1. 简介•描述反距离加权插值法的概念和应用领域2. 原理介绍•解释反距离加权插值法的原理和基本假设•介绍插值方法的具体步骤3. 距离权重计算•描述如何计算每个样本点的权重•详细介绍常用的距离权重计算方法4. 插值方法选择•介绍不同的插值方法和其特点•分析选择合适的插值方法的依据和注意事项5. 反距离加权插值法的优缺点•阐述反距离加权插值法的优点和局限性•对比与其他常用的插值方法的优劣6. 实例应用•通过一个实际案例介绍反距离加权插值法的应用•详细描述案例中的数据处理流程和结果分析7. 灵敏度分析•描述反距离加权插值法的灵敏度分析方法•指出对结果影响最大的参数并进行分析8. 结论•归纳总结反距离加权插值法的特点和应用场景•提出进一步的研究方向和问题9. 参考文献•列举使用的参考文献及资料来源反距离加权插值法1. 简介反距离加权插值法是一种常用的数据插值方法，广泛应用于地理信息系统、医学影像处理、气象学等领域。
该方法利用距离来评估未知位置的值，根据距离远近进行加权计算，从而估计未知位置的值。
2. 原理介绍反距离加权插值法的基本原理是基于空间上的平面假设，即在原始样本点所在的平面上进行插值计算。
具体步骤如下：1.计算目标点与每个样本点的距离。
2.根据距离计算每个样本点的权重。
3.将权重乘以对应样本点的值，然后进行加权求和。
4.根据加权求和的结果，得到目标点的插值估计值。
3. 距离权重计算距离权重计算是反距离加权插值法的关键步骤，决定了每个样本点在插值计算中的影响力。
常用的距离权重计算方法有以下几种：•反距离权重：将距离的倒数作为权重，距离越近权重越大。
•指数距离权重：使用指数函数对距离进行权重计算，使得距离较远样本点的权重更小。
•克里金权重：根据克里金模型中的半变函数计算权重，对距离进行加权。
4. 插值方法选择在反距离加权插值法中，可以选择不同的插值方法进行计算。
matlab插值(详细 全面)
Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为： 27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
反距离加权插值法原理(一)
反距离加权插值法原理(一)反距离加权插值法原理介绍反距离加权插值法是一种常用的空间插值方法，用于根据已知离散点数据估计未知位置的值。
该方法利用距离权重来确定每个已知点对未知点的贡献程度，进而进行插值计算。
原理反距离加权插值法的原理可以概括为以下几个步骤：1.计算未知点与所有已知点之间的距离。
2.根据距离计算每个已知点的权重。
一般情况下，离未知点越近的已知点权重越高，距离的增大会导致权重递减。
3.根据已知点的权重和值，通过加权平均计算未知点的估计值。
加权平均的计算公式为：插值公式，其中，w表示权重，z表示已知点的值。
算法步骤根据原理，可以得到反距离加权插值法的具体算法步骤：1.输入已知点坐标和值，以及待插值点的坐标。
2.根据欧氏距离计算待插值点与已知点之间的距离。
3.根据距离计算权重。
常用的权重计算方式为反距离的倒数，即：权重计算公式，其中，d表示待插值点与已知点的距离，p表示距离的指数（调节权重衰减的速度）。
4.根据权重和已知点的值，计算待插值点的估计值。
参数调节反距离加权插值法中，有两个重要的参数可以进行调节，即距离的指数p和权重的归一化。
调节这些参数可以对插值结果产生影响，不同的参数组合可能得到不同的结果。
•距离的指数p：调节权重的衰减速度。
当p较小时，距离较远的已知点对插值点的影响仍较大，而当p较大时，距离较远的已知点对插值点的影响衰减较快。
•权重的归一化：将所有权重除以它们的总和，以确保权重之和为1。
归一化可以消除由于距离和权重的变化而引起的估计值变化。
应用领域反距离加权插值法常被应用于以下领域：•地理信息系统（GIS）中的空间插值。
•气象领域中的气象站点值的插值。
•地质领域中的岩矿样点值的推断。
总结反距离加权插值法是一种常用的空间插值方法，适用于根据已知离散点数据估计未知位置的值。
它利用距离权重来确定每个已知点对未知点的贡献程度，并通过加权平均计算插值值。
参数调节可以影响插值结果，需要根据具体情况选择合适的参数。
(整理)matlab插值计算.
插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。
经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。
尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。
方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。
呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI 是插值点，其中方法主要有'linear' -线性插值，默认'pchip' -逐段三次Hermite插值'spline' -逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,'o'); hold on;y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1,':')如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：function y=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f （x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange 插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunction [C,L]=lagran(X,Y)% input - X is a vector that contains a list of abscissas% - Y is a vector that contains a list of ordinates% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1if k~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=[0 0.25 0.5 0.75 1];y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1];lagran(x,y)ans =3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x求面积就是积分求解>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x;>> quad(f,0,1)ans =0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：试描绘出温度变化曲线。
反距离加权插值idw stata命令
反距离加权插值idw stata命令Stata软件中没有直接的反距离加权插值（Inverse Distance Weighted Interpolation，IDW）命令，但是可以通过自定义程序来实现。
下面是一个简单的程序示例，展示了如何使用反距离加权插值方法进行插值：capture program drop idwprogram define idwsyntax varlist(min=2)tempname newvartempvar weightsforeach var of local varlist {gen `newvar' = .}gen `weights' = 0foreach var of local varlist {qui replace `newvar' = (1 / dist) * `var' in `weights' != 0qui replace `weights' = 1 / dist in `weights' != 0}qui egen total_weight = total(`weights'), by(dist)foreach var of local varlist {qui bysort dist: egen sum_`var' = total(`newvar'), by(dist)qui replace sum_`var' = sum_`var' / total_weight}drop `newvar' `weights' total_weightend/* 使用示例*/idw var1 var2 var3使用方法：1. 将这段程序保存为一个扩展命令文件，例如`idw.ado`。
2. 在Stata中执行`capture ado uninstall idw`来卸载可能已经存在的同名命令。
matlab 插值法
matlab 插值法MATLAB 插值法是数据处理和信号处理中常用的一种算法。
在数据采集或数据处理中，通常会遇到数据缺失或者采样点不足的情况，这时候就需要用到插值法来对数据进行补充或者重构。
插值法的基本思想是，给定一些离散的数据点，通过一种数学方法，构造出一个连续的函数，使得在已知数据点处，该函数与原数据点一致。
常见的插值方法有线性插值、多项式插值、样条插值等。
线性插值法是最简单的一种插值方法。
在采样点之间的区域内，采用一次多项式函数去逼近该区域内的某个未知函数。
其公式如下所示：f(x) = f(x0)(1 - t) + f(x1)t其中，x0 和 x1 是相邻两个采样点，t 是一个权重系数，表示该点在两个采样点之间的位置。
多项式插值法是用一个 n 次多项式函数逼近原函数 f(x)。
在采样点处，两个函数的取值相同，同时也能保证一定的光滑性。
其公式如下所示：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxnS''(x) = M0(x - x0) + N0, x0 ≤ x ≤ x1其中，M 和 N 是未知的系数，通过计算两个相邻区间中的连续性和光滑性来解出系数。
除了以上三种插值方法，还有其他的插值算法，例如离散傅里叶插值法、拉格朗日插值法等。
总之，MATLAB 中的插值函数为 interp1，它的语法格式如下：yi = interp1(x, y, xi, method)其中，x 和 y 为已知函数的取值点，xi 为要进行插值的点的位置，method 是采用的插值方式。
例如，method = 'linear' 表示采用线性插值法。
MATLAB 中还提供了很多其他的 method 选项，用户可以根据实际情况选择适合的方法。
MATLAB 插值算法在信号处理和图像处理中广泛应用，例如，图像的放大缩小、色彩调整、去噪等都可以用插值算法实现。
因此，掌握 MATLAB 插值算法可以帮助我们更好地进行数据处理和信号处理。
反距离加权插值法公式
反距离加权插值法公式
反距离加权插值法是一种用于地理信息系统中进行空间插值的方法，该方法通过找到一系列已知点的加权平均值来对未知点进行估计。
这种方法的基本思想是，一个未知点的权值与该点与离其最近的已知点之间的距离成反比。
反距离加权插值法公式如下：
z(x,y) = Σ(zi/di^p) / Σ(1/di^p)
其中，zi为第i个已知点的属性值，di为第i个已知点与插值点之间的距离，p 为插值参数，z(x,y)为插值点的属性值。
反距离加权插值法的优点在于其计算简单且易于理解，同时也较为灵活，可通过调整插值参数p、加权方式等来对结果进行调整。
缺点是它对极端值较为敏感，同时会在距离较近的已知点之间产生剧烈变化的插值值，因此需要对数据进行预处理以及考虑到邻域影响。
反距离加权插值方法应用广泛，在地质、气象、环境等领域均有应用。
例如，在空气质量监测中，对于未取样点的污染物浓度进行评估就可采用反距离加权插值法。
在石油勘探中，通过反距离加权插值法可对地层属性进行预测。
总之，反距离加权插值法是一种简单有效的空间插值方法，在实际应用中也有其不可替代的作用。
水下地形三维建模Surfer与MATLAB比较分析
水下地形三维建模Surfer与MATLAB比较分析杨柏宁【摘要】目前国内外对水下地形三维建模一般采用Surfer软件,MATLAB在图像处理方面功能强大,在很多专业领域得到广泛应用。
本文利用MATLAB进行水下地形三维建模,并与Surfer绘制效果进行比较,显示MATLAB三维建模较Surfer透彻,可展现Surfer建模成果,更可反映清晰的横断面效果,可为岸带调查研究提供技术支持。
%The software used to adopt in 3D modeling on underwater topography both at home and abroad is Surfer software.The MATLAB named as Matrix Laboratory makes itself application in wide professional range by its powerful image pared on mapping effects by Surfer software and drawing maps by MATLAB of 3D modeling on underwater topography,the compared results showed that the MATLAB of 3D modeling is more apparent and displays the Surfer modeling results and clearly emerges the designsketch of transverse section.It also can provide the technical support for coastal of investigation and study.【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2012(033)001【总页数】4页(P75-78)【关键词】Surfer;MATLAB;水下地形;三维建模【作者】杨柏宁【作者单位】上海市地质调查研究院,上海200072【正文语种】中文【中图分类】TV221.1Surfer是美国Golden Software公司研制的基于Windows系列操作系统的插值绘图软件，可处理离散点资料、格点资料，绘制等值线图、三维立体图，也可添加研究区域的部分地理信息、在资料点上显示标注；同时提供传统的Windows界面，操作简便，因而被大多数科研人员作为首选的水下地形绘制软件。
离散点插值反距离加权法idw matlab
离散点插值反距离加权法idw matlab
离散点插值反距离加权法（IDW）是一种空间插值方法，其中给
定离散点的值被用于估计未知位置的值。
该方法根据离目标点距离的倒数进行加权，距离越近的点权重越高。
Matlab提供了IDW插值函数，可以轻松实现该算法。
用户需要
提供离散点坐标和相应的值，然后定义目标点坐标，并指定插值参数。
这些参数包括幂参数，确定插值函数的平滑度，以及要用于插值的最小距离和最大距离。
一旦定义了这些参数，就可以使用IDW插值函数计算目标点的值。
该函数返回一个网格，其中包含目标点的值。
用户可以使用plot函
数可视化结果。
- 1 -。
3种空间插值方法在森林病害监测中的应用比较
3种空间插值方法在森林病害监测中的应用比较黄文学;刘凌;季梅;泽桑梓【摘要】实验利用反距离权重法、样条函数、克里格法三种插值方法对我国森林病害发生的空间分布特征进行的比较分析，研究结果表明，反距离权重法的插值结果与实际观测点的相似度最高，在地图显示中反距离权重法估计的图像也最光滑和逼真，因此在森林病害监测中可选用反距离权重法进行估计，获得较为真实的空间分布特征，为利用地理信息系统对我国森林病害监测提供方法指导。
【期刊名称】《林业勘察设计》【年(卷),期】2012(000)002【总页数】3页(P70-72)【关键词】森林病害;监测;空间插值【作者】黄文学;刘凌;季梅;泽桑梓【作者单位】习水县林业局,贵州习水564600;云南省林业科学院,云南昆明650201;云南省林业科学院,云南昆明650201;云南省林业科学院,云南昆明650201【正文语种】中文【中图分类】S763随着国际贸易的发展，森林病虫害随着原木或木质包装等入侵的程度也越来越严重，每年给我国造成的直接经济损失已超过100亿元，而且正在逐年上升，已经严重的影响我国的林业健康发展[1－2]。
因此必须大力开展森林病虫害得监测，以便为病虫害防治提供依据。
受经济水平、技术手段和地形条件的限制，许多地点的病虫害发生数据获取比较困难。
将统计学方法与地理信息系统相结合，基于已知站点的观测数据进行空间插值，就可以获得全局空间范围内各个点位的病虫害发生数据情况。
空间插值是地理信息系统的重要功能模块之一[3－4]，就是利用已知的部分空间样本信息，对未知地理空间的特征进行估计。
目前国内在空间分析时采用的常用的插值方法主要有反距离权重法、克里格法、样条函数法和多项式插值方法等，这些模型有其各自的优点。
本研究利用我国大陆地区31个省份(不包含台湾、香港和澳门)2009年森林病害发生面积情况，选取合适的地理坐标，进行空间插值，探讨反距离权重法、样条函数、克里格法3种插值方法对研究森林病害发生的空间分布特征，以便选择合适的差值模型应用于森林病害监测中，为森林病害的防治提供指导。
matlab内置函数-插值
要求cx取行向量，cy取为列向量。 要求cx取行向量，cy取为列向量。 cx取行向量 取为列向量
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cz =griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’） （ ， ， ， ， ， ） 被插值点 的函数值 插值 节点 被插值点 插值方法
‘nearest nearest’ 最邻近插值 nearest linear’ 双线性插值 ‘linear cubic’ ‘cubic 双三次插值 'v4'- Matlab提供的插值方法 提供的插值方法 缺省时, 缺省时, 双线性插值
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网格节点插值法2：分片线性插值 网格节点插值法2
y • • (x1, y2) • (x2, y2) • • • • •
• • (x1, y1) (x2, y1) • •
•
•
• x
O
将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： f (x1, y1)=z1，f (x2, y1)=z2，f (x2, y2)=z3，f (x1, y2)=z4
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例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 3*5网格点处的温度分别为 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。 z=f(x,y)的图形 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。 1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲图. 输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(x,y,temps) 2．为平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值.
idw插值算法的C#和Matlab简单实现
[m0,n0]=size(x);
[m1,n1]=size(X);
%生成距离矩阵r(m0*m1*n1,n0)
for i=1:m1
for j=1:n1
r(m0*n1*(i-1)+m0*(j-1)+1:m0*n1*(i-1)+m0*(j),:)=sqrt((X(i,j)-x).^2+(Y(i,j)-y).^2);
Z(i,j)=numerator/denominator;
end
end
end
}
return Z;
}
}
}
MatLab代码：
%IDW（反距离加权插值法）
%其中x,y,z为已知坐标及其函数值,X,Y为要插值的坐标
%x,y,z,X,Y最高பைடு நூலகம்二维的，不可为三维
%不考虑x，y中出现重复坐标的情况
for (int i = 0; i < m1; i++)
{
for (int j = 0; j < m0; j++)
{
double tmpDis = Math.Sqrt(Math.Pow(X[i] - x[j], 2) + Math.Pow(Y[i] - y[j], 2));
{
if (x.Count<3 || x.Count!=y.Count || x.Count!= z.Count || X.Count!=Y.Count)
return null;
int m0=x.Count;
/// <param name="z">插值点列的X坐标</param>
(完整word版)matlab插值法实例
Lagrange Interpolation
Supposing：
x
144
169
225
y
12
13
15Ifxຫໍສະໝຸດ 175，whiley=?Solution：
Lagrange Interpolation in Matlab：
function y=lagrange（x0,y0,x）;
y4 = interp1（x, y， xi， ’cubic’)；
plot(x， y ， 'o', xi ，y1 ，'g-' ,xi ,y2 ,’r:' ，xi ，y3 ,’k—.'， xi, y4， ’b-—')；
legend('Original’, 'Nearest’, 'Linear', 'Spline', ’Cubic’）；
for i=1：n；
z=ones（1,m）;
for k=1：i-1;
z=z.*(xi-x（k））；
end
yi=yi+Y（1,i)＊z;
end
input:
x=［1 4 9];
y=[1 2 3］;
xi=[5 6］;
yi=newint(x，y,xi）；
operate the program and obtain the answer:
Solution:
Inputx=［ 1 4 9 6];y=[ 1 4 9 6］;x=［ 1 4 9 6］；pp=spline(x,y）
pp =
form： 'pp’
breaks： [1 4 6 9］
一种顾及高程的时空反距离加权插值方法
第４１卷第１０期２０１８年１０月测绘与空间地理信息ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.４１ꎬＮｏ.１０Ｏｃｔ.ꎬ２０１８收稿日期:２０１７－１０－１１基金项目:国家基础测绘科技与标准计划 面向优化国土空间开发格局的基础地理数据空间分析系统及应用(２０１７ＫＪ０１０４)资助作者简介:王彬彬(１９９２－)ꎬ女ꎬ辽宁营口人ꎬ测绘科学与技术专业硕士研究生ꎬ主要研究方向为地理空间数据挖掘ꎮ一种顾及高程的时空反距离加权插值方法王彬彬１ꎬ石丽红１ꎬ２ꎬ卢月明２(１.辽宁工程技术大学ꎬ辽宁阜新１２３０００ꎻ２.中国测绘科学研究院ꎬ北京１００８３０)摘要:反距离加权插值法是空间分析中插值的一种常用方法ꎬ被广泛应用于各个领域的插值计算中ꎮ针对反距离插值法(ＩＤＷ)中未考虑时间因素与高程因素的影响ꎬ本文提出一种顾及高程因素的时空反距离加权插值法(Ｈ－ＴＩＤＷ)ꎮ该方法首先利用时间序列分解法去除数据的季节性波动ꎬ然后综合考虑时空距离与高程因素构建时空插值模型进行预测ꎬ最后在预测结果上叠加季节性波动得到最终的预测值ꎮ验证结果表明:顾及高程的时空反距离加权插值法将时空信息考虑到距离计算之内ꎬ从时间和空间两个维度对ＰＭ２.５浓度数据进行分析研究ꎬ避免了只考虑空间或者时间而造成大量有价值信息丢失ꎬ且插值精度也有一定程度的提升ꎮ关键词:反距离加权插值ꎻ时空反距离插值ꎻ高程ꎻＰＭ２.５中图分类号:Ｐ２１５㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)１０－００８２－０４ＡＳｐａｃｅ－ｔｉｍｅＲｅｖｅｒｓｅＤｉｓｔａｎｃｅＷｅｉｇｈｔｅｄＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＥｌｅｖａｔｉｏｎＷＡＮＧＢｉｎｂｉｎ１ꎬＳＨＩＬｉｈｏｎｇ１ꎬ２ꎬＬＵＹｕｅｍｉｎｇ２(１.ＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＦｕｘｉｎ１２３０００ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇꎬＢｅｉｊｉｎｇ１００８３０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｒｅｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｅｉｇｈｔｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓａｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇｉｎｓｐａｔｉａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｉｎｔｅｒｐｏ￣ｌａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓ.Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅｆａｃｔｏｒａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｉｎｉｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ(ＩＤＷ)ꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｉｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｅｉｇｈｔｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ(Ｈ－ＳＩＤＷ)ｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｅｌｅｖａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓ.Ｉｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄꎬｔｈｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｍｏｖｅｔｈｅｓｅａｓｏｎａｌｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｔａ.Ｔｈｅｎｔｈｅｓｐａｔｉａｌａｎｄｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓ￣ｔａｎｃｅａｎｄｔｈｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒａｒｅｕｓｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｓｅａｓｏｎａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｓｓｕｐｅｒｉｍ￣ｐｏｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｉｎａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｖａｌｕｅ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｉｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｅｉｇｈｔｅｄｉｎｔｅｒ￣ｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｏｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅＰＭ２.５ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｄａｔａｆｒｏｍｔｈｅｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｉｍｅａｎｄｓｐａｃｅꎬａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｓｐａｃｅｏｒｔｉｍｅＡｌｏｔｏｆｖａｌｕａｂｌｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｌｏｓｔꎬａｎｄｔｈｅｉｎ￣ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｌｓｏｈａｓａｃｅｒｔａｉｎｄｅｇｒｅｅｏｆｐｒｏｍｏｔｉｏｎ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＩＤＷꎻｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌｉｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎꎻｅｌｅｖａｔｉｏｎꎻＰＭ２.５０㊀引㊀言空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面ꎬ即空间插值是用实测的空间数据来估算(预测)未知空间数值的过程ꎬ由于空间数据具有数据量大的特点ꎬ要获得整个研究区内的数据ꎬ通常采用空间插值方法ꎮ现有的空间插值方法有泰森多边形法㊁反距离加权法㊁梯度距离反比法㊁样条函数法㊁趋势面法㊁面积插值法㊁普通克里金法等ꎬ但没有一种算法适用于所有空间插值估算未采样区域数据值[１]ꎮ其中ꎬ反距离加权插值是ＧＩＳ空间插值的一种常用方法ꎬ具有插值原理简单㊁插值速度快等优点ꎬ因此该方法广泛应用在气象㊁农业与海洋等领域ꎮ近年来ꎬ国内外学者对空间插值方法进行了大量的研究[２－４]ꎬ发展了诸多方法ꎬ其中也有一部分学者对经典的空间插值进行了一系列的优化改进[５－７]ꎮ各种不同的空间插值方法各有各的优缺点ꎮ反距离加权插值法(ＩＤＷ)是一种使用一组采样点的线性权重组合来确定插值点属性值的估计方法ꎬ是基于相近相似的原理对插值点来进行插值ꎮ李章林等指出了传统的反距离加权法的优缺点ꎬ并在此基础上提出了改进后的指示反距离加权法ꎬ提出的新方法充分利用了采样点数据提供的各种有效信息ꎬ提高了插值精度[８]ꎻ段平等结合自然邻近关系ꎬ提出自适应的反距离权重(Ａｄａｐｔｉｖｅ－ＩＤＷꎬＡＩＤＷ)插值方法[９]ꎻ李佳霖等提出一种顾及风向和风速的空气污染物浓度插值方法(ＤＶＩＤＷ)[１０]ꎻ高真等通过分析三维水声数据特点ꎬ引入反距离加权插值算法使用人工干预实现水声数据的分层ꎬ调整插值参数改进绘制质量[１１]ꎻ阳文锐等采用地统计学方法中的反距离加权空间插值法ꎬ采用风险评价的反距离加权插值法确定污染场地的污染范围[１２]ꎮ本文对ＩＤＷ插值进行改进ꎬ提出了时空反距离加权插值方法(ＴＩＤＷ)ꎬＴＩＤＷ是在反距离加权插值法的基础上ꎬ考虑时间变化对插值对象的影响ꎬ利用扩展法将时间作为空间插值的第三维计入反距离插值公式ꎮ同时在时空反距离插值的基础上顾及高程因素的影响ꎬ研究一种顾及高程的时空反距离加权插值方法(Ｈ－ＴＩＤＷ)ꎮ１㊀研究方法１.１㊀反距离加权插值反距离加权插值法(ＩｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｅｉｇｈｔｉｎｇＩＤＷ)是最常用的空间插值方法之一ꎬ由美国国家气象局提出ꎬ是以待插点与实际观测样本点之间的距离为权重的插值方法ꎬ离待插点越近的样本点赋予的权重越大ꎬ其权重贡献与距离成反比ꎮ计算公式为:Ｚ＝ðｍｉ＝１λｉＺｉ(１)λｉ＝ｄ－ｎｉðｍｉ＝１ｄ－ｎｉ(２)其中ｄｉ＝(ｘｉ－ｘ)２＋(ｙｉ－ｙ)２(３)式中ꎬＺ为待插点的估算值ꎻＺｉ为第ｉ个样本点的实测值试ꎻｄｉ为第ｉ个样本点与待插点之间的距离ꎻｍ为参与计算的实测样本点个数ꎻｎ为幂指数ꎬ它控制着权重系数随待插点与样本点之间距离的增加而下降的程度ꎬｎ越大时ꎬ较近的样本点赋予更高的权重ꎬｎ越小时ꎬ权重更均匀地分配给各样本点ꎮ当ｎ＝１时ꎬ称为距离反比法ꎬ是一种常用而简便的空间插值方法ꎮ当ｎ＝２时ꎬ称为距离平方反比法ꎬ是实际应用中经常使用的方法ꎮ当ｎ取值很大ꎬ接近于正无穷时ꎬ待插点的估算值等于离待插点最近的样本点的值ꎬ该方法退化为泰森多边形法ꎮ当ｎ＝０时ꎬ所有参与计算的样本点权重相等ꎬ均为１/ｍꎬ该方法退化为算术平均值法ꎮ１.２㊀时空反距离加权插值时空插值方法从约减法和扩展法两种思路来考虑不规则数据集的时空特征ꎬ约减法把时间作为独立的维单独考虑ꎬ先进行时间插值ꎬ再进行空间插值ꎮ扩展法把时间作为等同于空间的第三维考虑ꎮ本文采用扩展法思想ꎬ将反距离加权插值法扩展为时空反距离加权插值法(ＴＩＤＷ)ꎬ计算公式如下所示:Ｚ＝ðｍｉ＝１λｉＺｉ(ｔｉ)(４)λｉ＝ｄ－ｎｉðｍｉ＝１ｄ－ｎｉ(５)ｄｉ＝(ｘｉ－ｘ)２＋(ｙｉ－ｙ)＋(ｔｉ－ｔ)２(６)式中:Ｚｉ(ｔｉ)为第ｉ个气象站点在ｔｉ时刻的实测值ꎻｔｉ为与ｔ时刻最接近的时刻ꎬｄｉ为第ｉ个气象站点与待插点之间的时空距离ꎮ１.３㊀顾及高程的时空反距离加权插值顾及高程的时空反距离加权法(Ｈ－ＴＩＤＷ)在时空反距离加权法的基础上考虑了高程修正ꎬ其权重建立在两点间高程差与距离比值的基础上ꎬ其插值模型公式为:Ｚ＝ðｍｉ＝１λｉＺｉ(ｔｉ)(７)λｉ＝(Ｅｉｄｉ)ｎðｍｉ＝１(Ｅｉｄｉ)ｎ(８)式中:ΔＥｉ为参证站ｉ与待估点的高程差ꎻｎ为权重指数ꎬ能显著影响内插的结果ꎬ其取值考虑最小平均绝对误差ꎬ一般取值越大ꎬ插值结果越平滑ꎮ主要流程如下:１)检验并去除数据季节性波动ꎬ本文采用时间序列分解法来去除数据的季节性波动ꎮ２)对去除季节性波动后的数据进行数据预处理ꎬ检验是否满足空间插值的平稳假设ꎬ对不满足的数据进行变换使其满足前提假设ꎮ３)使用Ｈ－ＴＩＤＷ模型进行ＰＭ２.５浓度插值分析ꎮ４)将预测结果与第一步去除的季节项叠加得到最终的ＰＭ２.５浓度插值结果ꎬ并与其他模型对比ꎬ采用ＭＡＥ㊁ＲＭＳＥ作为评价指标来验证本文方法的插值精度ꎮ２㊀插值试验２.１㊀研究区概况本文以北京地区为研究区域ꎮ北京市中心位于北纬３９ʎꎬ东经１１６ʎꎮ全市土地面积１６４１０ｋｍ２ꎬ其中平原面积６３３８ｋｍ２ꎬ占３８.６％ꎬ山区面积１００７２ｋｍ２ꎬ占６１.４％ꎮ全市总人口为２０９２.７万ꎮ近年来ꎬ以ＰＭ２.５和ＰＭ１０为主的大气颗粒物浓度急剧升高ꎬ导致北京的雾霾天频发ꎬ空气污染严重ꎬ严重制约生态文明建设ꎮ对ＰＭ２.５浓度开展监测研究ꎬ掌握ＰＭ２.５空间变化状况ꎬ对掌控空间质量分布状况㊁采取相关防控举措具有一定意义ꎮ３８第１０期王彬彬等:一种顾及高程的时空反距离加权插值方法２.２㊀数据来源本文所采用的数据抓取自网站ｗｗｗ.ｐｍ２５.ｉｎ北京监测站点数据ꎬ该数据主要包括ＰＭ２.５㊁ＰＭ１０㊁ＣＯ㊁ＮＯ２㊁ＳＯ２㊁Ｏ３等ꎬ与地理空间数据云网站中的高程数据ꎬ监测站点数据包括北京市各个监测站点(３５个)从２０１４年４月到２０１７年３月的数据ꎬ３５个监测站点遍布北京城区及其郊县ꎬ其覆盖范围基本可以反映整个北京地区的空气质量状况ꎮ２.３㊀数据预处理将北京市各个监测站点(３５个)从２０１４年４月到２０１７年３月整３年的数据ꎬ求得月均值后ꎬ以月份为单位绘图ꎬ结果如图１所示ꎮ图１㊀原始数据图Ｆｉｇ.１㊀Ｒａｗｄａｔａ从图１中可以看出各个监测站点的数据具有明显的季节性波动ꎬ根据时间序列分解法将原始数据分解为季节项㊁趋势项和随机项ꎬ如图２所示(图２为北京市的一个监测站点ꎬ以通州为例)ꎮ图中ꎬｒａｗ为原始数据ꎬｓｅａｓｏｎａｌ为季节项ꎬｔｒｅｎｄ为趋势项ꎬｒｅｓｉｄｕａ为随机项ꎮ本文将分解的结果保留趋势项和随机项ꎬ去除季节项ꎬ去除季节性波动后的数据与未处理的原始数据相比有一个最重要的特点ꎬ就是可以及时反映经济或物理现象的瞬间变化ꎬ反映序列变化的转折点ꎬ为人们制定决策提供比较科学的依据ꎮ空间插值方法建立在平稳假设的基础上ꎬ如果数据不满足平稳假设ꎬ可通过数据变换使其满足前提假设条件ꎮ对去除季节性波动之后的数据进行空间数据探索分析来寻找数据内在的规律性ꎬ确定数据是否适合使用空间插值方法ꎮ由直方图分析得出峰度为３.１９ꎬ偏态为－０.６３ꎬ基本满足正态分布假设ꎮ其中ꎬ峰度(Ｋｕｒｔｏｓｉｓ)用来描述数据分布的高度ꎬ标准正态分布的峰度应为３ꎬ峰度值越接近３表示该数据越接近正态分布ꎻ偏态(Ｓｋｅｗｎｅｓｓ)用来描述数据左右的对称性ꎬ标准正态分布的偏态值应为０ꎬ如果偏态值大于０ꎬ称正偏态或右偏态ꎬ此时大部分数据集中于左边ꎬ如果偏态值小于０ꎬ称负偏态或左偏态ꎬ此时大部分数据集中于右边ꎮ北京地区ＰＭ２.５浓度ＮｏｒｍａｌＱＱＰｌｏｔ图ꎬ如图３所示ꎮ通过对监测站点的ＰＭ２.５浓度值进行直方图和正态图２㊀数据分解图Ｆｉｇ.２㊀Ｄａｔａｅｘｐｌｏｄｅｄ图３㊀１月ＰＭ２.５数据ＱＱＰｌｏｔ图Ｆｉｇ.３㊀ＪａｎｕａｒｙＰＭ２.５ｄａｔａＱＱＰｌｏｔＱＱＰｌｏｔ图分析得出ꎬ数据很接近正态分布且数据的相关性较高ꎬ说明该数据进行空间插值有意义ꎮ３㊀插值结果与分析本文利用北京市２０１４年４月到２０１７年３月的ＰＭ２.５月均浓度数据ꎬ然后分别利用反距离加权插值(ＩＤＷ)㊁时空反距离加权插值(ＴＩＤＷ)和顾及高程的时空反距离加权插值(Ｈ－ＴＩＤＷ)方法进行插值ꎬ最后在插值结果基础上叠加之前去除的季节项得到最终的插值结果ꎮ为了评估本文研究方法的插值效果ꎬ本文将其与反距离加权插值法进行对比ꎬ通过交叉验证计算各个方法的平均绝对误差(ＭＡＥ)㊁均方根误差(ＲＭＳＥ)ꎬ并将其作为插值结果的评价指标来对各个方法的插值结果进行评估ꎮ其中平均绝对误差反映估计值可能的误差范围ꎬ均方根误差反映插值函数的反演灵敏度和极值效应ꎬ这两个指标越小代表精度越高ꎮ经计算ꎬ得到两种插值方法的插值精度与插值精度提升百分比见表１㊁表２(Ｈ－ＴＩＤＷ代表顾及高程因素的时空反距离加权插值法ꎬＴＩＤＷ代表时空反距离插值法)ꎮ４８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年表１㊀插值结果精度分析Ｔａｂ.１㊀Ａｃｃｕｒａｃｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ㊀㊀㊀㊀ｒｅｓｕｌｔｓ(ｕｎｉｔ:μｇ/ｍ３)ＭＡＥＲＭＳＥＩＤＷ２.３６４５２.６７０３ＴＩＤＷ２.２２８１２.４２６０Ｈ－ＴＩＤＷ２.２１９１２.４２３６表２㊀插值精度提升百分比Ｔａｂ.２㊀Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ㊀㊀㊀ａｃｃｕｒａｃｙ(ｕｎｉｔ:％)ＭＡＥＲＭＳＥＴＩＤＷ－ＩＤＷ５.７７９.１５Ｈ－ＴＩＤＷ－ＩＤＷ６.１５９.２４由表１㊁表２可知ꎬ时空反距离加权插值方法(ＴＩＤＷ)相对于常用的反距离加权插值方法(ＩＤＷ)精度有所提高ꎬ其中ꎬＴＩＤＷ方法相对于ＩＤＷ方法的平均绝对误差(ＭＡＥ)精度提升程度在５.７７％左右ꎬ均方根误差(ＲＭＳＥ)精度提升程度在９.１５％左右ꎬ误差结果说明了在空间反距离加权插值的基础上考虑第三维时间特征ꎬ研究具有明显的时空性质的时空反距离插值方法ꎬ插值精度相对高于普通反距离插值ꎮ同时ꎬ顾及高程的时空反距离插值(Ｈ－ＴＩＤＷ)方法相对于反距离加权插值方法(ＩＤＷ)精度有所提升ꎬ其中Ｈ－ＴＩＤＷ方法相对于ＩＤＷ方法的平均绝对误差(ＭＡＥ)精度提升在６.１５％左右ꎬ均方根误差(ＲＭＳＥ)精度提升在９.２４％左右ꎬ顾及高程的时空反距离插值(Ｈ－ＴＩＤＷ)方法精度提升相对ＴＩＤＷ不明显ꎬ主要原因是北京地区的地势总体来说相对平稳ꎬ对于考虑高程的插值方法应用于山区和山区㊁平原混合地形区插值效果明显ꎬ实验表明在北京考虑高程的时空反距离加权插值法没有明显提高插值精度ꎮ４㊀结束语顾及高程的时空反距离加权插值法(Ｈ－ＴＩＤＷ)与时空反距离加权插值法(ＴＩＤＷ)相对于反距离加权插值法(ＩＤＷ)精度有一定程度的提升ꎬ说明该方法不仅可以有效地将时空信息考虑在内ꎬ减少了原始数据信息损失ꎬ还综合了高程因素对主变量的影响ꎬ提高了插值精度ꎮ１)通过交叉验证试验ꎬ说明本文提出的顾及高程的Ｈ－ＴＩＤＷ与ＴＩＤＷ模型预测的精度较高ꎬ经过对比本文方法ꎬＭＡＥ与ＲＭＳＥ均低于ＩＤＷ模型ꎬ其中Ｈ－ＴＩＤＷ模型的ＭＡＥ㊁ＲＭＳＥ分别提升６.１５％㊁９.２４％ꎻＴＩＤＷ模型的ＭＡＥ㊁ＲＭＳＥ分别提升５.７７％㊁９.１５％ꎮ２)通过对比Ｈ－ＴＩＤＷ㊁ＴＩＤＷ与ＩＤＷ模型的评价指标ꎬ也可看出ꎬ考虑时间因素的Ｈ－ＴＩＤＷ㊁ＴＩＤＷ模型要优于ＩＤＷ模型ꎮ本文由于数据限制只考虑了高程因素ꎬ还有很多因素没有考虑(如风力㊁降水等)ꎬ但也说明该方法的优势ꎬ且在高原㊁山地等地区更能体现出本文方法的优势ꎮ参考文献:[１]㊀彭思岭ꎬ邓敏.气象要素时空插值方法研究[Ｄ].长沙:中南大学ꎬ２０１０.[２]㊀张靖.ＧＩＳ空间内插方法与应用研究[Ｄ].呼和浩特:内蒙古师范大学ꎬ２００８.[３]㊀刘文岭ꎬ李伟ꎬ刘洋.空间插值法对渤海天津海域海水盐度分布的影响[Ｊ].盐业与化工ꎬ２００９ꎬ３９(２):４４－４５.[４]㊀林忠辉ꎬ莫兴国ꎬ李宏轩ꎬ等.中国陆地区域气象要素的空间插值[Ｊ].地理学报ꎬ２００２ꎬ５７(１):４７－５６. [５]㊀何立恒ꎬ鲍其胜ꎬ王庆ꎬ等.基于反距离夹角加权算法的地理信息空间内插方法[Ｊ].测绘通报ꎬ２０１４(１):３３－３６.[６]㊀李正泉ꎬ吴尧祥.顾及方向遮蔽性的反距离权重插值法[Ｊ].测绘学报ꎬ２０１５ꎬ４４(１):９１－９８. [７]㊀秦涛ꎬ付宗堂.ＡｒｃＧＩＳ中几种空间内插方法的比较[Ｊ].物探化探计算技术ꎬ２００７ꎬ２９(１):７２－７５. [８]㊀李章林ꎬ王平ꎬ张夏林.距离幂次反比法的改进与应用金属矿山[Ｊ].金属矿山ꎬ２００８(４):８８－９２. [９]㊀段平ꎬ盛业华ꎬ李佳ꎬ等.自适应的ＩＤＷ插值方法及其在气温场中的应用[Ｊ].地理研究ꎬ２０１４(８):１４１７－１４２６.[１０]㊀李佳霖ꎬ樊子德ꎬ邓敏.顾及风向和风速的空气污染物浓度插值方法[Ｊ].地球信息科学学报ꎬ２０１７ꎬ１９(３):３８２－３８９.[１１]㊀高真ꎬ叶学义ꎬ周天琪ꎬ等.基于反距离加权插值的水声数据可视化算法[Ｊ].计算机工程ꎬ２０１５ꎬ４１(９):２６６－２７０.[１２]㊀阳文锐ꎬ王如松ꎬ黄锦楼ꎬ等.反距离加权插值法在污染场地评价中的应用[Ｊ].应用生态学报ꎬ２００７ꎬ１８(９):２０１３－２０１８.[编辑:张㊀曦](上接第８１页)㊀㊀２)对相应Ｗｅｂ地图算法进行深入研究ꎬ给出了其瓦片定位信息代码ꎬ使得每张瓦片都具有坐标定位信息文件(∗.ｔｆｗ)ꎮ３)自主开发了相应软件ꎬ利用下载的高分辨率卫星影像ꎬ通过投影变换㊁纠正等工序ꎬ制作了满足１ʒ５０００和１ʒ１００００地形图工作底图ꎬ应用于测绘生产ꎮ参考文献:[１]㊀许辉ꎬ马晓鹏.基于Ｗｅｂ墨卡托投影地理信息系统设计与实现[Ｊ].电脑编程技巧与维护ꎬ２０１１(８):４１－４４. [２]㊀程庆.基于配准技术的非合作卫星遥感图像精确定位[Ｄ].重庆:重庆大学ꎬ２０１５.[３]㊀崔金红.Ｇｏｏｇｌｅ地图算法研究及实现[Ｊ].计算机科学ꎬ２００７ꎬ３４(１１):１９３－１９５.[４]㊀寇曼曼ꎬ王勤忠ꎬ谭同德.ＧｏｏｇｌｅＭａｐ数字栅格地图算法及应用[Ｊ].计算机技术与发展ꎬ２０１２ꎬ２２(４):２０４－２０６. [５]㊀刘亚东ꎬ李青元ꎬ谭海ꎬ等.开源库ＧＤＡＬ及其在影像拼接中的应用[Ｊ].数字技术与应用ꎬ２０１０(２):８８－８９. [６]㊀张世富.基于ＧｏｏｇｌｅＥａｒｔｈ的高分辨率影像获取方法探讨[Ｊ].电子技术ꎬ２０１３(１２):１６－１８.[７]㊀方昆ꎬ邱小波ꎬ金宏斌.基于ＧｏｏｇｌｅＥａｒｔｈ影像地图数据获取的研究[Ｊ].信息技术ꎬ２０１４ꎬ３８(４):９６－９９.[编辑:张㊀曦]５８第１０期王彬彬等:一种顾及高程的时空反距离加权插值方法。
反距离加权平均插值算法实现
反距离加权平均插值算法实现## Inverse Distance Weighted Interpolation Algorithm.The inverse distance weighted (IDW) interpolation algorithm is a commonly used method for interpolating values at unmeasured locations based on measurements from nearby known locations. It is a simple and computationally efficient technique that can be applied to various data types, including spatial data, time series data, and other types of measurements.The IDW algorithm assigns weights to the known measurements based on their distance from the unmeasured location. The weights are typically calculated using a power function, where the exponent controls the rate of decay of the weights with increasing distance. The most common power function used is the inverse square power function, which assigns higher weights to measurements that are closer to the unmeasured location.Once the weights have been calculated, the interpolated value at the unmeasured location is computed by summing the weighted values of the known measurements. The formula for the IDW interpolation is as follows:V(x0, y0) = ∑[w(x, y) V(x, y)] / ∑[w(x, y)]where:V(x0, y0) is the interpolated value at the unmeasured location (x0, y0)。
MATLAB中插值算法实现
MATLAB中插值算法实现%%%1.M⽂件%(1).以往少的程序可以在命令⾏窗⼝进⾏编码，但⼤量的程序编排到命令⾏窗⼝，%会有造成乱码的危险.(2).如果将命令编成程序存储在⼀个⽂件中(M⽂件)，依次运⾏⽂件中的命令，则可以重复进⾏%(3).M⽂件根据调⽤⽅式的不同可以分为两类：Script:脚本⽂件/命令⽂件Function:函数⽂件M⽂件均以 .m为扩展名(4).(5).(6).%%%2.数据输⼊：input>>A=input('请输⼊你要输⼊的数字：');请输⼊你要输⼊的数字：1.2 %输⼊后保存到A⾥⾯(1).A = importdata(filename)将数据从⽂件名所表⽰的⽂件中加载到数组 A 中(2).num=xlsread(filename)适⽤于纯数值型数据%a.xlsread 是数学软件 MATLAB 中读取 Excel ⽂件中数据的⼀个函数%即从当前程序所在⽂件夹⾥，按照函数中的参数指定的范围，从单元格开始读取⽂件，返回数据。
b. num = xlsread(‘filename’,‘sheet’)选择所在的sheet，⽐如说’sheet1’c.num = xlsread(‘filename’, ‘range’)所在的单元格范围，⽐如说range=‘A1:A8’(3).A=readtable(filename)通过从⽂件中读取列向数据来创建表。
+++++申明： filename是⽂件名字 pathname是该⽂件地址%%%3.⽹格线和坐标边框(1).⽹格线：grid ongrid off%figure() 函数figure主要是创建图窗窗⼝figure(n)查找到n存在时，将当前窗⼝切换成n,不存在时创建标识为n的图窗(2).对数坐标图：semilogy(x1,y1,'参数1'…)%x轴为线性坐标刻度，y轴为常⽤对数刻度%%%4.数据处理：(1).插值问题：题⽬所给的数值参考(⼀堆数据)是按照规律每隔多少进⾏测量所得到的值：那么问题来了：求那些在规律间隔内的数，并做出变化图%上述问题可归结为：已知函数在某区间(域)内若⼲个点所处的位置，求函数在该区间其他点上的值在x0,x1…x(n)处取值y0,y1…y(n),关于y(n)的多项式存在并且唯⼀(就是过这些点的⽅程是唯⼀的)所以这个⽅程就是插值问题的解%常⽤的插值法：Lagrange：拉格朗⽇多项式插值法科学研究中，⼏乎所有的问题都可以⽤y=f(x)的⽅程进⾏表达，但在实践中，我们只知道⼀部分坐标的数据，⽽根据这些数据我们能够求出这些数据的解析式，但⽆法求出这些数据(x)之外的所对应的y值。
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%距离矩阵r生成 并插值
for j=1:t2
r=sqrt((X(j)-x).^2+(Y(j)-y).^2).^e;
[I J]=sort(r);
m=length(I);
%e参数 可设为2
%按变量选着 num为离插值点近的点 可设为4~12
%e=2和num=12为arcgis的默认值
%例子：反距离插值
% DATA=IDW2015(P_m,latlon,lon',lat',2,12);
%
[n1 n2]=size(lon);
[n3 n4]=size(data);
% x=station(:,1)'; %已知坐标jing度
% end
z=data; %已知坐标函数值
for i1=1:n1
X=lon(i1,:); %要插值的经度
Y=lat(i1,:); %要插值的纬度
t1=length(x);
t2=length(X);
%反距离加权插值，可以定义搜索点数
function Z=IDW(data,station,lon,lat,e,num)
%注意data为1*n向量，
%station data 对应坐标的经纬度 n4*2 第一列纬度 第二列经度
%lon lat 需要插值格点的经纬度 数据格式 横着放(横着放，横着放~)，1*n
% if isnan(Z(:,j))
% Z(:,j)=z(J(1));
% end
engt;num)
R=I(1:num);
z11=z(:,J);
z1=z11(:,1:num);
else
display('数据量不足!');
% if station(1,2)>station(1,1) %%%%%%%%只适用于特定区域；目的：保证精度为x
x=station(:,2)'; %已知坐标经度
y=station(:,1)'; %已知坐标纬度
% else
% y=station(:,2)'; %已知坐标wei度
stop;
end
a=sum(z1./repmat(R,n3,1),2); %%%gai
b=sum(1./R);
Z(:,j)=a./repmat(b,n3,1);