带时间窗车辆路径问题的精确算法研究

在算法上,本文选择使用当前主流的列生成算法,其中子问题是 带资源约束的最短路径问题(Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESPPRC)。在运用列生成 算法求解VRPTW时,子问题难以快速求解是一直困扰我们的主要 问题,所以我们围绕子问题进行了深入研究,发现对它的研究大 多都是运用动态规划的思路求解。
在组合优化领域,多面体结构的研究主要集中在旅行商问题和带 容量约束的车辆路径问题上,在上世纪末由老一辈的学者们攻克。 国内外对ESPPRC的多面体结构研究非常少,学者们更加热衷于用 动态规划的方法进行求解,或者将旅行商问题中经典的不等式加 以演变应用在ESPPRC中。
我们运用多面理论,对ESPPRC的多胞形(polytope)结构进行了 研究与证明,找到了一个小平面定义(facet-defining)的不等式。 (2)针对ESPPRC提出了三组有效不等式。
通过对动态规划和约束规划相关理论的借鉴,本文对ESPPRC提出 了适用于整数线性规划的统治规则。研究了ESPPRC的多面体结 构,并发现了一组符合小平面定义(facet-defining)的不等式。
接着,基于以上的理论,创新性地提出了三种有效不等式,并给出 了证明。最后用Solomon基准测试包的修改版测试了这三个模型 的性能,效果显著。
近几年来有少数外国学者开始对ESPPRC的整数线性规划模型进 行研究,但成果并不显著,所以我们选择ESPPRC的整数线性规划 领域作为主要研究的对象,试图有所突破。本文主要的研究成果 和创新点如下:(1)研究了ESPPRC的多胞形(polytope)结构并证 明出一个小平面定义(facet-defining)的不等式。
带时间窗车辆路径问题的精确算法研 究
带时间窗的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW)是经典的组合优化问题,也是目前应用最 广泛的运输问题之一。本文从理论基础做起,立足于精确算法, 对VRPTW的整数线性规划领域进行了较为全面的理论研究,并初 步涉猎了约束规划领域。
(3)将二维车流的数学模型应用在VRPTW中。我们将 CVRP(Capacitated Vehicle Routing Problem)中的二维车流模 型扩展至VRPTW中,用它来替代列生成算法中的分支-切割过程, 为解决VRPTW提供了一种新思路。
同时对最少车辆数量的理论上界进行了猜想,并用Solomon基准 测试包进行了实验,本文求解出的算例均肯定了这一猜想。