车辆路径问题分解
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人机互动法
人机互动法是利用人的经验和计算机的运算所 合成的方法，而根据Bodin(1983)等人的描述，人机 互动法是一种将人的反应能力，纳入问题求解过程 的一般性解法。其具备人的实际情况和计算机强力 的计算能力等综合优势，这种方法是先将使用者或 是规划者的规划直觉、经验、及能力纳入求解的重 要因子，并数据话统整后交由计算机依一定的公式 来运算其派车路线的最佳解，并在获得路线的解只 后再重新由使用者依据现实层面的考虑因素进行修 改更正。
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车辆路径问题的概念
由 此 定 义 不 难 看 出 ， 旅 行 商 问 题 （ Traveling Saleman Problem,TSP ） 是 VRP 的 特 例 ， 由 于 Gaery 已证明 TSP 问题是 NP难题，因此， VRP也属 于NP难题。
车辆路线问题自1959年提出以来，一直是网络优 化问题中最基本的问题之一，由于其应用的广泛性 和经济上的重大价值，一直受到国内外学者的广泛 关注。车辆路线问题可以描述如下（如图1）：
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车辆路线问题研究现状
1995年，Fisher曾将求解车辆路线问题的算法分 成三个阶段。第一阶段是从1960年到1970年，属于 简单启发式方式，包括有各种局部改善启发式算法 和贪婪法（ Greedy ）等；第二阶段是从 1970 年到 1980年，属于一种以数学规划为主的启发式解法， 包括指派法、集合分割法和集合涵盖法；第三阶段 是从1990开始至今，属于较新的方法，包括利用严 谨启发式方法、人工智能方法等。
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数学解析法
最佳解法又称“精确解法”、数学解析法， 就是标准的”最佳化法”，将车辆配送问题， 通过严谨的数学模型或计算机数据结构规划， 利用数学法则或数据结构搜寻的方式，求得 问题的解1。
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数学解析法
常见的有:
分枝界限法（Branch and Bound）、 整数规划法（Integer Programming）、 动态规划法（Dynamic Programming）。
车辆路径问题
• 车辆路径问题概念
• 车辆路径问题的方法
• 车辆路线问题研究现状
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车辆路径问题的概念
车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和 Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客 户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户 提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的 行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能 在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、 耗费时间最少等目的。
车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽 车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表 安排、工业废品收集等。
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车辆路径问题的方法
• • • • • • • 数学解析法（Exact Procedure）； 人机互动法（Interactive Optimization）； 先分群再排路线（Cluster First–Route Second）； 先排路线再分群（Route First–Cluster Second）； 节省法或插入法（Saving or Insertion）； 改善或交换法（Improvement or Exchanges）； 数学规划近似法（Mathematical programming）。
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车辆路径问题的概念
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4
车辆路径问题的概念
设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容 量为Q，有N位顾客（customer），每位顾客有其需 求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后 返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次 配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所 有车辆路线的总距离最小。
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数学解析法
3、动态规划法主要是将一个大问题分解成几 个小问题来求解，以反向工作的方式，求 解路径中连接两点的最短距离，但是动态 规划法缺乏效率，比较适合小问题和批次 问题。Bodin（1983）等人同时也指出，此 类方法虽然可以求得最佳解，但其求解范 围太小，当需求点数目大于25时便无法使 用。
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车辆路线问题研究现状
车辆多次使用的车辆路线问题、考虑收集的车辆路
线问题、随机需求车辆路线问题等。
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车辆路线问题研究现状
求解方法
综合过去有关车辆路线问题的求解方法，可以分 为 精 确 算 法 （ exact algorithm ） 与 启 发 式 解 法 （heuristics ），其中精确算法有分支界限法、分 支切割法、集合涵盖法等；启发式解法有节约法、 模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因 算法、神经网络、蚂蚁算法等。
3.路线间节点交换
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车辆路线问题研究现状
经过几十年的研究发展，车辆路线问题研究取 得了大量成果。下面从车辆路线问题的现有研究型 态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现 状。
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车辆路线问题研究现状
车辆路线问题型态
在基本车辆路线问题（VRP）的基础上，车辆路 线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延 伸和变化型态，包括时窗限制车辆路线问题、追求最 佳服务时间的车辆路线问题、多车种车辆路线问题、
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先分群再排路线
2 1 3 0 5
6
4 7 8
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先排路线再分群
2 1 3 0 5
6
4 7 8
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节省法
5+6-4=7
2
4
1
6+4-8=2
8 4 4
3
6 6
0
5 5 10
5+4-10=-1
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改善或交换法
1.线路内路线交换或节点交换 2.路线间部分线路交换
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数学解析法
1、分枝界限法把问题的可行解展开如树的分枝，再 经由各个分枝中寻找最佳解。
2、整数规划法在数学模式中加入变量必须为整数的 限制式，将问题列出目标方程序以及限制式来求 解，能够将实际情形化做限制条件加入模式中， 让一般人较容易理解及方便使用。这个解法会随 限制式的增加而趋于复杂，使得演算复杂度大为 提高。
人机互动法
人机互动法是利用人的经验和计算机的运算所 合成的方法，而根据Bodin(1983)等人的描述，人机 互动法是一种将人的反应能力，纳入问题求解过程 的一般性解法。其具备人的实际情况和计算机强力 的计算能力等综合优势，这种方法是先将使用者或 是规划者的规划直觉、经验、及能力纳入求解的重 要因子，并数据话统整后交由计算机依一定的公式 来运算其派车路线的最佳解，并在获得路线的解只 后再重新由使用者依据现实层面的考虑因素进行修 改更正。
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车辆路径问题的概念
由 此 定 义 不 难 看 出 ， 旅 行 商 问 题 （ Traveling Saleman Problem,TSP ） 是 VRP 的 特 例 ， 由 于 Gaery 已证明 TSP 问题是 NP难题，因此， VRP也属 于NP难题。
车辆路线问题自1959年提出以来，一直是网络优 化问题中最基本的问题之一，由于其应用的广泛性 和经济上的重大价值，一直受到国内外学者的广泛 关注。车辆路线问题可以描述如下（如图1）：
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车辆路线问题研究现状
1995年，Fisher曾将求解车辆路线问题的算法分 成三个阶段。第一阶段是从1960年到1970年，属于 简单启发式方式，包括有各种局部改善启发式算法 和贪婪法（ Greedy ）等；第二阶段是从 1970 年到 1980年，属于一种以数学规划为主的启发式解法， 包括指派法、集合分割法和集合涵盖法；第三阶段 是从1990开始至今，属于较新的方法，包括利用严 谨启发式方法、人工智能方法等。
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数学解析法
最佳解法又称“精确解法”、数学解析法， 就是标准的”最佳化法”，将车辆配送问题， 通过严谨的数学模型或计算机数据结构规划， 利用数学法则或数据结构搜寻的方式，求得 问题的解1。
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数学解析法
常见的有:
分枝界限法（Branch and Bound）、 整数规划法（Integer Programming）、 动态规划法（Dynamic Programming）。
车辆路径问题
• 车辆路径问题概念
• 车辆路径问题的方法
• 车辆路线问题研究现状
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车辆路径问题的概念
车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和 Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客 户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户 提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的 行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能 在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、 耗费时间最少等目的。
车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽 车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表 安排、工业废品收集等。
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车辆路径问题的方法
• • • • • • • 数学解析法（Exact Procedure）； 人机互动法（Interactive Optimization）； 先分群再排路线（Cluster First–Route Second）； 先排路线再分群（Route First–Cluster Second）； 节省法或插入法（Saving or Insertion）； 改善或交换法（Improvement or Exchanges）； 数学规划近似法（Mathematical programming）。
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车辆路径问题的概念
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车辆路径问题的概念
设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容 量为Q，有N位顾客（customer），每位顾客有其需 求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后 返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次 配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所 有车辆路线的总距离最小。
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数学解析法
3、动态规划法主要是将一个大问题分解成几 个小问题来求解，以反向工作的方式，求 解路径中连接两点的最短距离，但是动态 规划法缺乏效率，比较适合小问题和批次 问题。Bodin（1983）等人同时也指出，此 类方法虽然可以求得最佳解，但其求解范 围太小，当需求点数目大于25时便无法使 用。
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车辆路线问题研究现状
车辆多次使用的车辆路线问题、考虑收集的车辆路
线问题、随机需求车辆路线问题等。
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车辆路线问题研究现状
求解方法
综合过去有关车辆路线问题的求解方法，可以分 为 精 确 算 法 （ exact algorithm ） 与 启 发 式 解 法 （heuristics ），其中精确算法有分支界限法、分 支切割法、集合涵盖法等；启发式解法有节约法、 模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因 算法、神经网络、蚂蚁算法等。
3.路线间节点交换
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车辆路线问题研究现状
经过几十年的研究发展，车辆路线问题研究取 得了大量成果。下面从车辆路线问题的现有研究型 态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现 状。
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车辆路线问题研究现状
车辆路线问题型态
在基本车辆路线问题（VRP）的基础上，车辆路 线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延 伸和变化型态，包括时窗限制车辆路线问题、追求最 佳服务时间的车辆路线问题、多车种车辆路线问题、
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先分群再排路线
2 1 3 0 5
6
4 7 8
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先排路线再分群
2 1 3 0 5
6
4 7 8
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节省法
5+6-4=7
2
4
1
6+4-8=2
8 4 4
3
6 6
0
5 5 10
5+4-10=-1
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改善或交换法
1.线路内路线交换或节点交换 2.路线间部分线路交换
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数学解析法
1、分枝界限法把问题的可行解展开如树的分枝，再 经由各个分枝中寻找最佳解。
2、整数规划法在数学模式中加入变量必须为整数的 限制式，将问题列出目标方程序以及限制式来求 解，能够将实际情形化做限制条件加入模式中， 让一般人较容易理解及方便使用。这个解法会随 限制式的增加而趋于复杂，使得演算复杂度大为 提高。