车辆路径问题资料
车辆路径问题
第14章车辆路径问题14.1 物流配送车辆优化调度概述14.1.1 概述车辆路径问题：对一系列装货点和（或）卸货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少，使用车辆数尽量少等）。
又称运输调度问题，包括两部分：一是行车路线的设计；二是出行时间表的安排。
最基本的车辆路径问题，是客户需求位置已知的情况下，确定车辆在各个客户之间的行程路线，使得运输路线最短或运输成本最低，通过研究车辆路径问题，可以合理使用运输工具，优化运输路线，降低企业物流成本。
14.1.2 路径特性（1）地址特性：车场数目、需求类型、作业要求（2）车辆特性：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束（3）问题的其他特性：道路网络可能是有向的，或者是无向的；单项作业是否可以分割完成；每一辆车是否可以承担多条线路，是否完成作业后必须回到出发点。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。
14.1.3 常见的基本问题（1）旅行商问题在一个配送中心p有一辆容量为q的货车，现有m个需求点的货运任务需要完成，已知需求点i的货运量为gi（i=1,2,…,m)，且Σgi≤q，求在满足各收点需求的约束条件下，总发送距离最短的货车送货路线。
在运筹学中，旅行商问题是这样解释的：有一个推销员，要到n个城市去推销商品，当各个城市间的距离已知，并规定每个城市只访问一次，问按什么样的顺序访问，其距离最短。
（2）带容量约束的车辆路线问题在一个配送中心p，有一个车队Qj(j=1,2,…,n)，这个车队每辆车容量均为q，且有足够的运力保证任务的完成，需求点i的货运量gi满足：nq≥Σgi≥q。
这样一来，配送中心需要派出若干的车辆来完成配送任务，每个车可能要为多个需求点服务然后返回配送中心。
车辆路径问题介绍
i由车辆 送货，则车辆 k (5) Ykj 或i 若客户点 0,1, 2,..., n; k k 1, 2,..., K ;
X ijk 或0i, j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K (6)
A(பைடு நூலகம்0,23)
B(0,13) C(1,0) D(21,2) E(13,4) F(11,6) G(10,10) E D
10
5
0 C 5 10 15
20
25
x
各点对之间的距离，cij=cji
到 从
A
B
C
D
E
F
G
A
B C D E F G
0
14.14
0
24.7
13.04 0
23.71
23.71 20.10 0
k 1 n
X ijk Ykj j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(3)
i 0 n
若客户点j由车辆k送货，则车 辆k必由某点i到达点j
X ijk Yki i 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(4)
三、VRP问题定义
对一系列发货点或收货点，组织适当的 行车路线，使车辆有序地通过它们，在 满足一定的约束条件(如货物需求量、发 送量、交发货时间、车辆容量限制、行 驶里程限制、时间限制等) 下，达到一 定的目标(如路程最短、费用最小、时间 尽量少、使用车辆尽量少等)。
四、VRP问题的分类
按任务特征分类 装货问题(Pure Pick Up )、卸货问题 (Pure Delivery)及装卸混合问题 (Combined Pick Up and Delivery) 按任务性质分类 有对弧服务问题(如中国邮递员问题) 和对点服务问题(如旅行商问题) 以及混合服务问题(如交通车路线安排问 题) 按车辆载货状况分类 有满载问题和非满载问题
车辆路径问题实验报告
一、实验目的1. 理解车辆路径问题的基本概念和背景；2. 掌握求解车辆路径问题的常用算法；3. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力；4. 培养解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 车辆路径问题简介车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是指在一个给定的网络中，寻找一条或多条路径，使得车辆在满足一系列约束条件的情况下，完成一系列配送任务，并使总成本最小。
VRP广泛应用于物流、运输、调度等领域。
2. 实验算法（1）遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断优化解的种群，最终得到较优解。
（2）蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
蚂蚁在觅食过程中，会留下信息素，其他蚂蚁根据信息素浓度选择路径。
通过迭代优化，最终找到最优路径。
（3）禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
它通过禁忌机制避免陷入局部最优，从而提高搜索效率。
3. 实验步骤（1）数据准备：收集实验所需的数据，包括配送中心、客户位置、车辆容量、车辆数量等。
（2）算法实现：根据所选算法，编写相应的代码实现。
（3）实验结果分析：对实验结果进行分析，比较不同算法的优缺点。
三、实验结果与分析1. 遗传算法实验结果（1）实验数据：选取10个配送中心，20个客户，3辆车辆，车辆容量为50。
（2）实验结果：遗传算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5300。
2. 蚁群算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：蚁群算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5400。
3. 禁忌搜索算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：禁忌搜索算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5250。
《车辆路径问题求解算法分析2000字》
车辆路径问题求解算法分析综述1.1 算法概述车辆路径问题一般会有多个约束条件叠加，这会增加问题求解的复杂程度，所以此类问题属于NP难题，针对车辆路径问题的求解算法从早期的精确算法逐渐发展到大规模的智能优化算法。
根据目前的研究成果，求解此类问题的方法总体上可分为精确算法和启发式算法，具体如图2-1所示错误!未找到引用源。
图2-1VRP问题的常用求解算法（1）精确算法精确算法可以在有限的计算步骤内求出问题的最优解，但计算时间会随着问题规模的增加以指数速度上升，所以只适用于规模较小的问题。
由于实际问题具有系统性与复杂性，尤其是针对车辆路径问题等NP难题而言，使用精确算法所产生的成本可能是无法接受甚至不现实的，不适合大多数的配送模型。
（2）传统启发式算法为了在可接受的计算成本范围内进行复杂问题的求解，学者引入了启发式算法。
此类方法要求研究人员通过经验总结、实验分析等方式对求解过程进行引导，使得可以在较短时间内找到可接受的满意解。
传统启发式算法需要针对具体问题模型设计相应的算法，通常用来解决组合优化问题，具有计算速度快、程序较为简单等优点。
但是由于搜索范围的局限性，该方法无法保证求得最优解。
同时，传统启发式算法是通过局部搜索技术找到满意解的，容易陷入局部最优。
（3）亚启发式算法亚启发式算法又称元启发式算法，通过全局搜索获取满意解，找到全局最优解的概率更高。
此类算法是以自然界或人类社会中的一些智能现象为基础产生的，例如遗传算法源于自然界中生物的遗传、自然选择等进化规律，蚁群算法源于蚂蚁在觅食过程中的群体行为，粒子群算法源于鸟群的捕食行为，模拟退火算法源于热力学中固体的退火过程。
1.2 遗传算法（1）算法原理遗传算法是一种可以实现全局优化的自适应概率搜索算法，主要启于生物进化中“适者生存”的规律，即自然环境中适应能力越高的群体往往会产生更加优秀的后代。
通过模拟个体交叉和染色体基因突变等现象产生候选解，然后按照一定原则从中选择较优的个体，不断重复上述操作，直至得到达到终止条件的满意解。
车辆路径问题介绍课件
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TH题涉及到多种类型的车辆，每种车辆都有不同的载重量和速度限制。在规划路径时， 需要考虑到不同车型的运输成本、行驶时间和可用数量等多个因素，以实现总运输成本最低且满足客 户需求。
带有时间窗的车辆路径问题
总结词
带有时间窗的车辆路径问题是在经典的 车辆路径问题上的扩展，考虑了客户订 单的交付时间和车辆的行驶时间。
发展趋势
算法优化
针对车辆路径问题的求解算法在不断优化， 以提高求解速度和准确性。
多目标优化
车辆路径问题已从单目标优化逐渐转向多 目标优化，以实现更全面的优化目标。
动态与实时性
车辆路径问题正朝着动态和实时性的方向 发展，以适应不确定性和变化的环境。
面临的挑战和困难
求解难度大
车辆路径问题的求解空间巨大，导致求解 难度较高。
算法实现
采用遗传算法、模拟退火算法或元胞自动机等方 法进行求解。
数学模型
使用整数规划或动态规划，将车辆路径和运输计 划作为决策变量，建立包含多个约束条件的数学 模型。通过求解模型的最优解得到车辆路径和运 输计划的最佳方案。
参数设置与实验
设定站点位置、货物需求量、运输成本等参数， 进行实验并比较不同算法的效果。
车辆路径问题的约束条件
时间窗限制
每个客户都有一个到达时 间窗，车辆必须在规定的 时间窗内到达。
车辆容量限制
每辆车的最大装载量或承 载量是已知的，不能超过 此限制。
行驶距离限制
每辆车都有最大行驶距离 限制，超过该距离将导致 额外成本或不可行。
车辆路径数量限制
总车辆数不能超过给定的 数量。
车辆路径问题的数学公式和目标函数
02
车辆路径问题的数学模型
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定车辆的路径和顺序，以最大化效率和减少成本。
该问题在很多领域都有应用，例如物流配送、交通管理和智能交通系统等。
在这篇文章中，我们将对车辆路径规划问题进行综述，包括问题的定义、解决方法和应用领域。
一、车辆路径规划问题的定义车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定一组车辆的路径和顺序，以最小化某种成本函数。
该问题通常包括以下几个要素：1.网络结构：表示车辆可以到达的位置和它们之间的连接关系。
通常用图论中的图来表示，节点表示位置，边表示路径。
2.车辆集合：表示可用的车辆，每辆车有一定的容量和最大行驶距离。
3.配送任务：表示需要在不同位置之间运输的货物，每个任务有一定的需求量。
问题的目标是找到一组车辆的路径和顺序，使得满足配送任务的需求，并且最小化成本函数，通常可以是总行驶距离、总时间或者总成本。
车辆路径规划问题是一个典型的组合优化问题，具有复杂的计算结构和多样的解决方法。
目前，主要的解决方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法。
1.启发式算法：如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，这些算法能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证找到最优解。
2.精确算法：如分枝定界法、整数规划法等，这些算法能够保证找到最优解，但通常需要较长的计算时间。
3.元启发式算法：如粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等，这些算法结合了启发式算法和精确算法的优点，能够在较短的时间内找到较好的解，并且具有一定的全局搜索能力。
车辆路径规划问题在许多领域都有着重要的应用价值，其中包括物流配送、交通管理和智能交通系统等。
1.物流配送：在快递、邮政、零售等行业中，车辆路径规划可以帮助优化配送路径，减少行驶距离和时间，从而提高效率和降低成本。
2.交通管理：在城市交通管理中，车辆路径规划可以帮助优化交通信号配时、减少交通拥堵，提高道路通行效率。
3.智能交通系统：在智能交通系统中，车辆路径规划可以帮助导航系统优化路线规划，避开拥堵路段，提供更加智能的交通导航服务。
车辆路径问题
车辆路径问题(vehideRoutingProblem，vRP)是组合优化和运筹学领域研究的热点问题之一，其主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优的车辆路径方案。
基于基本车辆路径问题的框架，研究满足生产经营和运作需要的各种车辆路径问题，并构建具有高质量和高鲁棒性(roubustuess)的问题求解算法对于提高生产经营管理水平和降低运作成木具有重要的理论意义和现实价值。
本文以车辆路径问题为研究对象，综合运用组合优化和现代启发式算法等工具，对几类重要的车辆路径问题模型及其优化算法进行了系统的研究，主要研究工作及成果总结如下:1.综述了车辆路径问题在定义车辆路径问题分类和扩展标准的基础上，给出了车辆路径问题的研究综述。
基于不同的分类标准，首先讨论了主要的标准车辆路径问题扩展问题。
在此基础上详细地综述了求解标准车辆路径问题的现代启发式算法，系统地描述了各种算法的实现机理以及各种算法的性能比较结果。
2.综述了求解组合优化问题的现代启发式算法在给出组合优化问题和计算复杂性定义的基础上，综述了求解复杂组合优化问题的各种现代启发式算法。
3.研究了开放式车辆路径问题通过松弛标准车辆路径问题中车辆路线为哈密尔顿巡回(Hamiltoniantour)的假设，研究了车辆路线为哈密尔顿路径(Hamiltonianpath)的开放式车辆路径问题。
该问题中车辆在服务完最后一个顾客点后不需要回到车场，若要求回到车场，则必须沿原路返回。
在首先给出问题数学模型的基础上，提出了求解开放式车辆路径问题的蚁群优化算法。
该算法主体是一个在超立方框架下执行的侧只刃一侧工加尸蚂蚁系统，算法混合了禁忌搜索算法作为局部优化算法，同时集成了一个后优化过程来进一步优化最优解。
基于基准测试问题，系统地研究了算法性能。
同其它算法的性能比较结果表明本文提出的蚁群优化算法是有效的求解开放式车辆路径问题的方法。
4.研究了带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题通过引入时间约束，研究了两类新的满足时效性要求的开放式车辆路径问题—带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
Periodic VRP (PVRP)
• In classical VRPs, typically the planning period is a single day. In the case of the Period Vehicle Routing Problem (PVRP), the classical VRP is generalized by extending the planning period to M days. • We define the problem as follows: Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time needed to supply all customers. Feasibility: A solution is feasible if all constraints of VRP are satisfied. Furthermore a vehicle may not return to the depot in the same day it departs. Over the M-day period, each customer must be visited at least once.
Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity. We can find below a formal description for the CVRP: • Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route. • Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
车辆路径问题分解课件
公共交通系统的线路规划
总结词
公共交通系统的线路规划是车辆路径问题在 城市交通管理中的重要应用，旨在优化公交 线路，提高公共交通的便利性和效率。
详细描述
在城市交通管理中，如何合理规划公交线路 、站点和发车时间，以满足市民出行需求和 提高公共交通效率，是车辆路径问题的一个 重要应用。通过对公交线路的优化规划，可 以减少乘客的出行时间和成本，提高公共交 通的便利性和效率，缓解城市交通拥堵问题
特点
VRP具有NP难解特性，随着问题规模的增大，求解变得极为复杂。它涉及到运 筹学、优化算法、计算机科学等多个领域，是物流配送、车辆调度等实际应用领 域的基础问题。
问题的起源和背景
起源
VRP的起源可以追溯到20世纪50年代，当时美国兰德公司（Rand Corporation）的研究人员为了解决美国空军 飞机调度问题而首次提出该问题。
详细描述
蚁群算法通过模拟蚂蚁的信息素传递过程来寻找最优解。在算法中，蚂蚁根据信息素浓度选择移动路 径，同时释放新的信息素，形成正反馈机制。随着迭代次数的增加，最优解逐渐显现。
其他优化算法
总结词
除了上述算法外，还有许多其他用于解决车 辆路径问题的优化算法，如粒子群算法、人 工神经网络等。
详细描述
这些算法在解决车辆路径问题时各有优缺点 ，可以根据问题的具体情况选择合适的算法 。例如，粒子群算法通过模拟鸟群、鱼群等 生物群体的行为来寻找最优解，人工神经网 络则通过模拟人脑神经元之间的连接和信号 传递来寻找最优解。
01
02
03
04
识别问题
明确车辆路径问题的定义 和约束条件，为分解提供 基础。
设计分解结构
根据选择的方法，设计合 适的分解结构，将问题划 分为若干个子问题或功能 模块。
专题-车辆路径问题
Cij (i 1,2,..., n 1; j 1,2,..., n; i j, i 0表示配送中心）
四、车辆路径问题的数学模型
(3)目标
各车辆行走的路径使总运输费用最小。
(4)模型中符号定义
1. 2. 3.
所有收货点的货物量需求为 Ri 车辆的容量限制 Wi 决策变量
X ijk
(1)问题
从一个配送中心出发，向多个客户点送货，然 后在同一天内返回到该配送中心，要安排一个 满意的运行路线。
(2)已知条件
1. 2. 3.
配送中心拥有的车辆台数m及每辆车的载重量（吨位） 为Wi (i 1, 2,..., m) 需求点 P 数为n及每个点的需货量为 R (i 1, 2,..., n) i i 配送中心到各需求点的费用及各需求点之间的费用为
j 0
i由车辆 送货，则车辆 k (5) Ykj 或i 若客户点 0,1, 2,..., n; k k 1, 2,..., K ;
X ijk 或0i, j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K (6)
每辆车所运送的货物量 不超过其载重量 仅由一辆车送货
s.t. Ri Yki Wk k 1, 2,..., m; (1) 每个需求点由且
i 1 K
Yki 1i 1, 2,..., n;(2)
k 1 n
X ijk Ykj j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(3)
i 0 n
若客户点j由车辆k送货，则车 辆k必由某点i到达点j
X ijk Yki i 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(4)
送完该点的货后必到达另一点j
车辆路径问题介绍课件
VRP是一个NP-hard问题，具有高度的复杂性和挑战性。其主要特点包括多个车 辆、多个客户、多种约束条件和优化目标，如最小化总行驶距离、最小化总配送 时间、最大化客户满意度等。
问题的起源与背景
起源
车辆路径问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，旨在解决美国空军在 欧洲的补给问题。
详细描述
随着电商行业的迅猛发展，电商物流配送问题越来越受到关注。需要解决的问题包括仓 库选址、库存管理、配送路线优化等，目标是实现快速、准确、低成本的配送服务，提
高客户满意度。
05
车辆路径问题的未来研究方向
算法优化与改进
算法并行化
通过将算法拆分成多个子 任务，利用多核处理器或 分布式计算资源并行执行 ，提高算法的执行效率。
农业物资配送问题主要关注如何有效 地将农资产品从供应商运输到农户手 中，同时满足农时和节约成本的需求 。
详细描述
农业物资配送问题具有时限性强、需 求分散、路况复杂等特点。需要综合 考虑道路状况、运输成本、天气等因 素，制定合理的配送计划，确保农资 及时送达农户手中。
案例三：电商物流配送问题
总结词
电商物流配送问题主要关注如何快速、准确地将商品从仓库运输到消费者手中，提高客 户满意度。
混合智能算法
结合启发式算法和数学规 划方法，利用各自的优点 ，提高算法的求解质量和 效率。
算法优化策略
针对不同的问题特征和约 束条件，研究更加精细和 高效的算法优化策略。
多目标优化问题研究
多目标决策理论
研究多目标决策理论和方法，解 决实际车辆路径问题中存在的多
个相互冲突的目标。
多目标优化算法
研究适用于多目标优化的智能算法 ，如遗传算法、粒子群算法等，以 寻找各目标之间的最优解。
车辆路径问题详解课件
多目标优化
将多目标优化技术应用于车辆路径问 题，以实现运输成本、碳排放、时间 等多个目标的平衡优化。
车辆路径问题详 解课件
• 车辆路径问题概述 • 车辆路径问题的数学模型 • 车辆路径问题的优化算法 • 车辆路径问题的扩展问题 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 总结与展望
01
CATALOGUE
车辆路径问题概述
定义与特点
• 定义：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一种组合优化问题，旨在确定一组最优路径，使得一定数量的 车辆能够在给定的时间窗口内从配送中心出发，完成一系列的客户配送任务，最终返回配送中心。
多目标车辆路径问题
总结词
同时优化多个目标函数，如运输成本、运输时间、车辆空驶时间等。
详细描述
多目标车辆路径问题是在车辆路径问题的基础上，考虑了多个目标函数的优化。这些目标函数可能包括运输成本、 运输时间、车辆空驶时间等。通过权衡这些目标函数的取舍，可以找到一个最优解，使得各个目标函数都能得到 一定程度的满足。
03
CATALOGUE
车辆路径问题的优化算法
精确算法
精确算法是一种求解车辆路径问题的 算法，它能够找到最优解，但计算复 杂度较高，需要消耗大量的时间和计 算资源。
常见的精确算法包括分支定界法、回 溯法等。这些算法通过穷举所有可能 的解来找到最优解，因此计算量较大， 只适用于小型问题。
启发式算法
• 多目标性：通常需要考虑最小化总运输成本、最小化车辆行驶总距离、最小化车辆空驶时间等多个目标。 • 约束条件：需满足车辆装载量、时间窗口、车辆数量等约束条件。 • 组合优化：需考虑多个路径和多个车辆之间的组合优化。
问题的起源和背景
车辆路径问题详解
物流实例
【例】有一条公路A－D，全长400km，其中B、 D为煤炭供应点，以三角形表示；A、C为煤炭的 销售点，以矩形表示，各站点煤炭供应数量及站 点距离如下图所示。
试问如何组织更为合理？
-3000t
500t
-500t
A 100km
100km
200km
3000t D
3000t
A
B
C
D
500t
甲方案
对该结果的解释如下：
货运计划：
从供应商A运输400吨到工厂1。
从供应商B运输200吨到工厂1。
从供应商B运输200吨到工厂2。
从供应商B运输300吨到工厂3。
从供应商C运输300吨到工厂2。
该运行线路计划的成本最低，为14600美元。
（三）起讫点重合的问题
• 物流管理人员经常会遇到起讫点相同的路径规划问题。 • 在企业自己拥有运输工具时，该问题是相当普遍的。我们
车辆路线问题研究现状
求解方法 综合过去有关车辆路线问题的求解方法，可以分 为 精 确 算 法 （ exact algorithm ） 与 启 发 式 解 法 （heuristics），其中精确算法有分支界限法、分 支切割法、集合涵盖法等；启发式解法有节约法、 模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因 算法、神经网络、蚂蚁算法等。
于往返运输的回程，则按单程报价的50％计算。而另
一方面，该公司的管理人员也在考虑自己投资买车、配
备司机、建自己的车队。他们进行了测算，投资购买一
辆普通加长（10吨）卡车，并改装成厢式货车，一次
性投资为人民币20万元。每辆车配备两名司机（按正
式员工录用，并享受所有人事方面的福利），运营中的
车辆路径优化问题综述
车辆路径优化问题综述随着各行业的不断发展，物流运输的重要性也越来越凸显。
而车辆路径优化问题则是物流运输中的一个重要问题，它的解决程度直接关系到物流运输的效率、成本和质量。
本文将从车辆路径优化问题的定义、分类、模型及求解方法等方面进行综述。
一、车辆路径优化问题的定义车辆路径优化问题是指在给定的路网和配送需求下，通过合理的路径规划和调度，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化的问题。
这个问题的本质是一个组合优化问题，需要在满足各种约束条件的前提下，寻找最优解。
二、车辆路径优化问题的分类根据车辆路径优化问题的特点和应用领域，可以将其分为多种不同的类型。
其中，常见的分类方式包括：1. 静态路径优化问题：在给定的路网和配送需求下，确定车辆的路径规划和调度，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化。
这种问题的特点是路网和需求量都是固定的，不存在随时间变化的情况。
2. 动态路径优化问题：在给定的路网和配送需求下，根据实时的交通状况和需求变化，对车辆的路径规划和调度进行优化，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化。
这种问题的特点是路网和需求量都是不断变化的，需要实时调整路径规划和调度。
3. 车辆路径优化问题的应用领域：物流配送、公共交通、城市物流、航空物流等。
三、车辆路径优化问题的模型为了解决车辆路径优化问题，需要建立相应的数学模型。
常用的模型包括：1. TSP模型：TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是一类经典的路径优化问题，是最基本的车辆路径优化问题。
TSP模型的目标是确定一条经过所有需求点的最短路径，使得所有需求点都被访问且仅被访问一次。
2. VRP模型：VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）是一种更为复杂的车辆路径优化问题，它考虑了多个车辆的调度和路径规划。
VRP模型的目标是确定多个车辆的路径规划和调度，使得所有需求点都被访问且仅被访问一次，同时最小化车辆行驶的距离、时间和成本等指标。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
物流配送车辆优化调度，是物流糸统优化中 关键的一环。对配送车辆进行优化调度，可 以提高物流经济效益、实现物流科学化。对 物流配送车辆优化调度理论与方法进行系统 研究是物流集约化发展、构建综合物流系统、 建立现代调度指挥系统、发展智能交通运输 系统和开展电子商务的基础。
车辆路径问题专题
Features
❖ Depots(number, location) ❖ Vehicles(capacity, costs, time to leave, driver
rest period, type and number of vehicles, max time) ❖ Customers(demands, hard or soft time windows, pickup and delivery, accessibility restriction, split demand, priority)
We can find below a formal description for the CVRP:
❖ Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route.
单目标问题、多目标问题
❖ Capacitated VRP (CPRV) ❖ Multiple Depot VRP (MDVRP) ❖ Periodic VRP (PVRP) ❖ Split Delivery VRP (SDVRP) ❖ Stochastic VRP (SVRP) ❖ VRP with Backhauls ❖ VRP with Pick-Up and Delivering ❖ VRP with Satellite Facilities ❖ VRP with Time Windows (VRPTW)
车辆路径问题
车辆路径问题一、车辆路径问题描述和建模1.车辆路径问题车辆路径问题（VRP）主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案和最优车辆路径方案。
定义：设g={v,e}是一个完备的无向图，其中v={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。
v,={1,2,…n}表示顾客点集。
a={(i,j),i,j∈v,i≠j}为边集。
一对具有相同装载能力q的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。
每个顾客点有一个固定的需求qi和固定的服务时间δi。
每条边（i,j）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用cij。
标准车辆路径问题的优化目标是确定一个具有最小车辆数量和相应最小行驶距离或成本的路线集，该路线集满足以下约束条件：⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束；⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次（3）每个车辆路线的总客户需求不得超过车辆装载能力Q⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。
2.标准车辆路径的数学模型:对于车辆路径问题，定义了以下符号：cij：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等dij：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。
q：车辆最大承载能力Di：客户点I的需求。
δi：顾客点i的车辆服务时间m：服务车辆的数量。
在标准车辆路径问题中，假设所有车辆都属于同一类型。
r：车辆组，r={1,2……，m}ri:车辆路线，ri={0，i1,…im,0},i1,…im?v,,i?r。
一般车辆路径问题具有层次目标函数，最小化车辆数和最小化车辆旅行费用，在文献中一般以车辆数作为首要优化目标函数，在此基础上使得对应的车辆旅行费用最小，下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
下面给出了标准车辆路径问题的数学模型。
对于每个弧（I），定义以下内容：xijv=1如果车辆V从客户I行驶到客户点J0，则为yiv=1.客户点I的需求由车辆v完成0否则mnnmminfx=mni=1i=1x0iv+i=0j=0v=1xijv.cij(2.1)车辆路径问题的数学模型可以表示为：n,mv=1i=0xijv≥1?j∈v(2.2)Nni=0xipv?j=0xpjv=0?p∈v,v∈r(2.3),mv=1yiv=1?i∈v(2.4)ni=1diyiv≤q?v∈r(2.5),yiv=ni=1xijv?j∈v,v∈r(2.6)其中，FX表示目标函数，M为无穷大整数参数m，能够保证算法在求解车辆路径问题时以车辆数为第一优化目标，以车辆旅行费用作为第二优化目标，也就是一个具有较少车辆数的解比一个具有较大车辆数但是较小车辆旅行距离的解好。
《车辆路径问题》课件
满载率和里程利用率是衡 量运输效率的重要指标。 通过提高满载率和里程利 用率，可以降低单位里程 的成本，实现成本优化。
组合运输是指将多个需求 点或货物组合在一起进行 运输，以提高满载率和里 程利用率。组合运输可以 降低单位里程的成本，实 现成本优化。
不同的运输方式和运输路 线会有不同的成本。在成 本优化中需要考虑选择合 适的运输方式和路线，以 降低总成本。
背景
随着物流配送行业的快速发展，VRP已成为提高物流效率、降低运输成本的关 键问题。
问题的起源和重要性
起源
VRP最早由Dantzig和Ramser于 1959年提出，是运输问题的一个 变种。
重要性
VRP在实际生活中广泛应用于快 递配送、货物运输、公共交通路 线规划等领域，对于提高物流效 率和客户满意度具有重要意义。
05
车辆路径问题的实际应 用案例
物流配送
物流配送是车辆路径问题最常见的应 用场景之一。
例如，在电商物流中，车辆路径的优 化可以减少配送时间，提高客户满意 度。
通过优化车辆路径，降低运输成本， 提高配送效率，满足客户对时效性的 要求。
公共交通规划
公共交通规划中，车辆路径问题 用于优化公交线路、出租，快速找到问题 的近似最优解。
近似算法
设计具有多项式时间复杂度的近 似算法，在可接受的时间内获得
近似最优解。
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《车辆路径问题》ppt 课件
目 录
• 车辆路径问题简介 • 车辆路径问题的基本模型 • 车辆路径问题的求解方法 • 车辆路径问题的优化策略 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 未来研究方向和展望
01
车辆路径问题简介
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车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，central depot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图
一、在VRP中，最常见的约束条件有:
(1) 容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负
荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem，CVRP)。
(2) 优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(V ehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
(6) 随机需求：引出随机需求车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Stochastic Demand，VRPSD)。
(7) 开路：引出开路车辆路径问题(Open Vehicle RoutingProblem)。
(8) 多运输中心：引出多运输中心的车辆路径问题(Multi-Depot Vehicle Routing Problem)。
(9) 回程运输：引出带回程运输的车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Backhauls)。
(10) 最后时间期限：引出带最后时间期限的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Deadlines)。
(11) 车速随时间变化：引出车速随时间变化的车辆路径问题(Time -Dependent Vehicle Routing Problem )。
二、CVRP 问题描述及其数学模型
CVRP 的描述：设某中心车场有k 辆车，每辆配送车的最大载重量Q ，需要对n 个客户(节点)进行运输配送，每辆车从中心车场出发给若干个客户送货，最终回到中心车场，客户点i 的货物需求量是q i (i =1,2,…,n )，且q i <Q 。
记配送中心编号为0，各客户编号为i (i =1,2 ,…,n )， c ij 表示客户i 到客户j 的距离。
求满足车辆数最小，车辆行驶总路程最短的运送方案。
定义变量如下:
建立此问题的数学模型：
minz = c ij x ijk (2.2)
约束条件：
y ki =1 (i =0,1,…,n ) (2.3)
x ijk =y kj (j =0,1,…,n k =1,2,…,m ) (2.4) x jik =y kj (j =0,1,…,n k =1,2,…,m ) (2.5)
q i y ki ≤Q (k =1,2,…,m ) (2.6)
三、车辆路径问题算法综述
目前，求解车辆路径问题的方法非常多，
基本上可以分为精确算k ∑i
∑i ∑i ∑
j ∑i
∑k
∑
法和启发式算法2大类。
3.1 精确算法
精确算法是指可求出其最优解的算法，主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，以便求得最优决策。
精确算法主要有：
分枝定界法(Branch and Bound Approach)
割平面法(Cutting Planes Approach)
网络流算法(Network Flow Approach)
动态规划算法(Dynamic Programming Approach) 总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。
但由于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较差,因此在实际中其应用范围很有限。
3.2 启发式算法
由于车辆路径优化问题是NP难题，高效的精确算法存在的可能性不大(除非P=NP)，所以寻找近似算法是必要和现实的，为此专家主要把精力花在构造高质量的启发式算法上。
启发式算法是在状态空间中的改进搜索算法，它对每一个搜索的位置进行评价，得到最好的位
置，再从这个位置进行搜索直到目标。
在启发式搜索中，对位置的估价十分重要，采用不同的估价可以有不同的效果。
目前已提出的启发式算法较多，分类也相当多，按Van Breedam的分类法，主要的启发式算法有以下几类：构造算法、两阶段法、智能化算法。
3.2.1 构造算法(Constructive Algorithm)
这类方法的基本思想是：根据一些准则，每一次将一个不在线路上的点增加进线路，直到所有点都被安排进线路为止。
该类算法的每一步把当前的线路构形(很可能是不可行的)跟另外的构形(也可能是不可行的)进行比较并加以改进，后者或是根据某个判别函数(例如总费用)会产生最大限度的节约的构形，或是以最小代价把一个不在当前构形上的需求对象插入进来的构形，最后得到一个较好的可行构形。
这类算法中中最著名的是Clarke和Wright在1964年提出的节约算法。
构造算法最早提出来解决旅行商问题，这些方法一般速度快，也很灵活，但这类方法有时找到的解离最优解差得很远。
3.2.2 两阶段法(Two-phase Algorithm)
学者们通过对构造算法的研究，认为由构造算法求得的解可以被进一步改进，为此提出了两阶段法。
第一阶段得到一可行解，第二阶段通过对点的调整，在始终保持解可行的情况下，力图向最优目标靠近，每一步都产生另一个可行解以代替原来的解，使目标函数值得以改进，一直继续到不能再改进目标函数值为止。
Gillet和Miller于1974
年提出的sweep算法，Christofides、Mingozzi和Toth的算法以及Fisher 和Jaikumar的算法都属于两阶段法。
一般第一阶段常用构造算法，在第二阶段常用的改进技术有2-opt(Lin,1965)，3-opt(Lin Kernighan,1973)和Or-opt(Or,1976)交换法，这是一种在解的邻域中搜索，对初始解进行某种程度优化的算法，以改进初始解。
一些基于数学规划的算法也属于两阶段法，把问题直接描述成一个数学规划问题，根据其模型的特殊构形，应用一定的技术(如分解)进行划分，进而求解己被广泛研究过的子问题(Fisher和Jaikumar,1981)。
在两阶段法求解过程中，常常采用交互式优化技术，把人的主观能动作用结合到问题的求解过程中，其主要思想是：有经验的决策者具有对结果和参数的某种判断能力，并且根据知识直感，把主观的估计加到优化模型中去。
这样做通常会增加模型最终实现并被采用的可能性。
此方法是目前成果最丰富、应用最多的一类方法。
每一种方法讨论的情况不尽一致，适用范围也不完全相同。
3.2.3 智能化算法(Intelligent Algorithm)
这类算法以启发式准则来代替精确算法中的决策准则，以缩小解搜索的空间。