第3章顺序存储结构的表、堆栈和队列

data 19 11 21 20 15 16
---
pos=3
size=6
0 1 2 3 4 5 6 7 MaxListSize - 1
data 19 11 21 13 20 15 16
---
Pos=3
Size=7
item 13
( a ) 插入一个数据元素
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在顺序表中插入一个数据元素时，算法中时间复 杂度最高的部分是循环移动数据元素。循环移动数据 元素的效率和插入数据元素的位置pos有关，最坏情况 是pos=0，需移动size个数据元素；最好情况是pos=size， 需移动0个数据元素。设Pi是在第i个存储位置插入一个 数据元素的概率，设顺序表中的数据元素个数为n，当 在顺序表的任何位置上插入数据元素的概率相等时， 有Pi=1／(n+1)，则向顺序表插入一个数据元素时所需 移动的数据元素的平均次数为：
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图3―1 顺序存储结构内存结构示意图
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3.2 线性表和顺序表
线性表（List）是一种可在任意位置进行插入和删除操作的由n （n≥0）个相同类型数据元素组成的线性结构。通常记为：
(a1，a2，… ai-1，ai，ai+1，…an)
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从示例可知，静态数组存储空间的申请和释放由系 统自动完成，动态数组存储空间的申请和释放由用户通 过调用系统函数完成。
设要存储的数据元素为a0,a1,a2,a3,a4,a5，顺序存储结 构（不论是用静态数组还是用动态数组）向系统申请了 MaxSize个数据元素的存储空间，data为数组名，size为 数组的当前存储位置，即数组元素个数。其内存结构示 意图如图3―1所示。
//在位置pos插入元素item //返回元素item
Datatype GetData(int pos)const;
//返回位置pos
Datatype Delete(const int pos); //删除位置pos的元素并返回
void ClearList(void);
//
};
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class SeqList { private:
Datatype data[MaxListSize]; //抽象类型Datatype定义的数组
int size;//
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public:
SeqList(void);
//
~SeqList(void);
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new的语法格式是：名字指针=new类型名(初始化 值)。其中，初始化值可为空。
new分配动态数组的语法格式是：名字指针=new 类型名［N］。其中，N必须是有确定值的整数型常量 或变量。
delete的语法格式是：delete名字指针 delete释放动态数组的语法格式是：delete［］名 字指针 将上例改为由动态数组实现？
}
Void SeqList::ClearList(void){ Size=0;}
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3.2.3 一、顺序表上插入算法的效率分析
顺序表上的插入和删除是顺序表类中时间复杂度
最高的成员函数。顺序表上的插入过程的图示如图所
示：
0
12
34
5 6 7 MaxListSize - 1
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//返回顺序表中位置pos上的元素。 Datatype SeqList::GetData(int pos)const {
if(pos<0 ||pos>size-1)//取的元素序号必须在0至size-1之间 {
cout<<"参数pos越界出错!"<<endl; exit(0); } return data[pos]; }
---
Size=6 temp 13
( b 删) 除一个数据元素
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在顺序表中删除一个数据元素时，算法中时间复 杂度最高的部分也是循环移动数据元素。循环移动数 据元素的效率和删除数据元素的位置pos有关，最坏情 况 是 pos=0 ， 需 移 动 size-1 个 数 据 元 素 ； 最 好 情 况 是 pos=size-1，需移动0个数据元素。设Qi是在第i个存储 位置删除一个数据元素的概率，设顺序表中已有的数 据元素个数为n，当在顺序表的任何位置上删除数据元 素的概率相等时，有Qi=1/n，则向顺序表删除一个数据 元素时所需移动的数据元素的平均次数为：
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C++中静态数组向系统申请一块地址连续的有限 空间的方法是使用数组定义语句“［］”。当程序运 行超出该静态数组定义的范围时，系统自动回收该静 态数组的地址空间。一个静态数组的例子如下：
产生10个随机整数存放在一静态数组中，并输出？
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Datatype temp=data[pos]; //从pos至size-2逐个元素左移,data［size-1］移入data
［size-2］中 for(int i=pos+1;i<=size-1;i++)data[i-1]=data[i]; size--;//数据元素个数size减1 return temp;
时间复杂度为O（n）
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同样定位一个数据元素的时间复杂度为O（n）， 其余操作的时间复杂度则均为O（1）。
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//判顺序表空否，为空返回1；不空返回0 int SeqList::ListEmpty(void)const{ if(size==0)return 1; else return 0; }
第3章 顺序存储结构的表、堆栈和队列 //在指定位置pos插入一个数据元素item void SeqList::Insert(const Datatype& item,int pos)
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//删除指定位置pos
Datatype SeqList::Delete(const int pos) {
if(size==0) {
cout<<"顺序表已空无元素可删！"<<endl; exit(0); } if(pos<0||pos>size-1)//删除元素序号必须在0至size-1之间 { cout<<"参数pos越界出错!"<<endl; exit(0); }
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顺序存储结构是计算机中的一种最基本和最主要 的数据存储结构。在顺序存储结构中，用户向系统申 请一块地址连续的有限空间用于存储数据元素集合， 这样，任意两个在逻辑上相邻的数据元素在物理上也 必然相邻。在C++中，向系统申请一块地址连续的有 限空间的方法是使用数组。数组有静态数组和动态数 组两种。不论是静态数组还是动态数组，其功能都是 向系统申请一块地址连续的有限空间，只是使用的方 法不同。
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3.2.1 顺序表的类定义 综合前面的讨论可知，一个顺序表涉及的数据成
员包括数组、数组的最大元素个数和当前数组元素的 个数。顺序表的操作方法和前面讨论的表的操作方法 相同，主要有初始化构造表、在表的某一位置插入一 个元素、在表的某一位置删除一个元素、定位某个数 据元素在表中的存储位置、取表中某个存储位置的数 据元素、判表是否为空等。使用静态数组方法的顺序 表的类定义如下：
//
int ListSize(void)const; //返回元素的个数size
int ListEmpty(void)const; //表空返回1；否则返回0
void Insert(const Datatype& item,int pos);
int Find(Datatype& item)const;
时间复杂度即为O（n）
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二、顺序表上删Biblioteka 算法的效率分析顺序表上的删除过程的图示如图所示：
0
1
23
4
56
7
MaxListSize -1
data
10 11 12 13 14 15 16
---
Pos=3
Size=7
0
1
23
4
56
7
MaxListSize-1
data
10 11 12 14 15 16
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对表的操作方法主要有初始化构造表、在表的某 一位置插入一个元素、在表的某一位置删除一个元素、 定位某个数据元素在表中的存储位置、取表中某个存 储位置的数据元素、判表是否为空等。用顺序存储结 构存储的表称作顺序表（SequentList）。顺序表中任意 数据元素的存取和访问可通过它的位置指针（即数组 下标）来进行。
其中n是表的长度，n=0的表称作空表。从数据元素之间的逻辑 关系来划分，数据结构可分为线性结构和非线性结构两种。线性结构 是指数据元素之间的逻辑关系为除第一个元素和最后一个元素外，每 个数据元素都只有一个前驱元素和一个后继元素。
线性表是最简单的一种线性结构。线性表中相邻元素之间存在 着顺序关系，将 ai-1 称为 ai 的直接前趋，ai+1 称为 ai 的直接后继。就 是说：对于ai，当 i=2，...，n 时，有且仅有一个直接前趋 ai-1.，当i=1， 2，...，n-1 时，有且仅有一个直接后继 ai+1，而 a1 是表中第一个元素， 它没有前趋，an 是最后一个元素无后继。