四则混合运算的巧算
小升初数学思维拓展专项训练 专题5四则混合运算中的巧算
专题5-四则混合运算中的巧算小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、运用运算定律。
2、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3、从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4、加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．5、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．6、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．【典例一】99999×77778+33333×66666=（）【分析】根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．【点评】此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．【典例二】418229 2.254770.48(9)5217231723⨯+⨯-⨯+⨯．【分析】通过观察，根据数字特点，把原式变为82922.25 4.877.50.48(9)17231723⨯+⨯-⨯+⨯，运用乘法分配律简算．【解答】解：418229 2.254770.48(9)5217231723⨯+⨯-⨯+⨯，82922.25 4.877.50.48(9)17231723=⨯+⨯-⨯+⨯，8922.25 4.877.5 4.8(9)171723=⨯+⨯-+⨯，2(2.257.75) 4.81023=+⨯-⨯，204823=-，34723=．【点评】完成此题，应仔细观察，根据数字特点，运用所学定律进行计算．【典例三】脱式计算（能简算的要简算）14.85 1.58831.2 1.2-⨯+÷9.810.10.598.10.049981⨯+⨯+⨯1000999998997996995994993104103102101+--++--+⋯++--．【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法和加法；（2）根据数字特点，把原式变为9.810.159.81 4.99.81⨯+⨯+⨯，运用乘法分配律简算；（3）通过观察与试探，每相邻的四个数可以分为一组，和都是4，共有225组．【解答】解：（1）14.85 1.58831.2 1.2-⨯+÷，14.8512.6426=-+，28.21=；（2）9.810.10.598.10.049981⨯+⨯+⨯9.810.159.81 4.99.81=⨯+⨯+⨯，(0.15 4.9)9.81=++⨯，109.81=⨯，98.1=；（3）1000999998997996995994993104103102101+--++--+⋯++--，(1000999998997)(996995994993)(104103102101)=+--++--+⋯++--，4225=⨯，900=．【点评】对于这类问题，应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．一．选择题（共3小题）1．算式200720082008200820072007⨯-⨯的正确结果()A．2007B．2008C．1007D．02．计算：4151515113860.250.6258686(191919198+⨯+⨯+⨯=)A．99B．100C．101D．1023．39998994987⨯+⨯+⨯++的值是()A．3840B．3855C．3866D．3877二．填空题（共9小题）4．11111111(49)(46)(43)(1)88888888-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯=．5．1717171717109827777777777⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+=．6．552553554555556557558555++++++=⨯=．7．19991998.199819971999.1999⨯-⨯=．8．简便方法计算：8888887777784444444444444⨯+⨯，答案是．9．巧妙计算．（1）(234567345672456723567234672345723456)9+++++÷=．（2）98766987689876598769⨯-⨯=．10．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)51515252152152+⨯-⨯+⨯-⨯⋯⨯+⨯-=．11．计算：211555445789555789211445⨯+⨯+⨯+⨯=．12．将2011减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，⋯最后减去余下的12011，差是．三．计算题13．用递等式计算，能简算的要简算．3223[()]83510⨯-÷315()488616-+⨯7.8 3.758.62578⨯+⨯11111112481282565121024+++⋯++++14．（1）99.997778333366.66⨯+⨯（2）200920092010201020102009⨯-⨯15．递等式计算20.1710120.17⨯- 3.74 4.38 6.26 6.62+++25612548⨯⨯⨯⨯(26856)(45613)⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯158********⨯÷⨯37.548275 4.8⨯-⨯16．已知：13141519719819623+++⋯++=，计算：1415161981992019+++⋯++-．17．简便计算．2519511[(4 1.96)](19)2551425+++⨯÷⨯2007200720072008÷53129.2579884⨯+⨯121314151631415161712334455667⨯+⨯+⨯+⨯+⨯18．简便计算。
四则混合运算及简便计算
四则混合运算及简便计算
在进行四则混合运算时，我们需要遵循以下优先级规则：
1.首先计算括号中的运算。
2.其次计算乘法和除法运算，按照从左到右的顺序进行。
3.最后计算加法和减法运算，按照从左到右的顺序进行。
通过以上规则，我们可以简便地计算四则混合运算。
下面是一个例子：(4+3)×2-6÷3
首先计算括号中的运算：4+3=7
然后进行乘法和除法运算：7×2=14，6÷3=2
最后进行加法和减法运算：14-2=12
因此，(4+3)×2-6÷3=12
除了以上的优先级规则外，我们还需要注意一些特殊情况的处理。
例如，在进行除法运算时，如果除数为0，则结果为无穷大或不存在。
另外，如果算式中存在多个括号，则需要按照先内后外的顺序进行计算。
在实际应用中，四则混合运算可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，在商业运算中，我们常常需要进行价格计算、税费计算等。
在这些情况下，我们可以使用四则混合运算来快速计算结果。
总结起来，四则混合运算及简便计算是数学中一个非常重要的概念。
通过遵循优先级规则，可以简便地计算混合运算的结果。
掌握四则混合运
算的方法和技巧，有助于我们在生活中快速解决一些实际问题。
数字的四则混合运算四则混合运算的顺序与解题技巧
数字的四则混合运算四则混合运算的顺序与解题技巧数字的四则混合运算：顺序与解题技巧在数学中，四则混合运算是我们日常生活中常见的数学运算方式之一。
它包括加法、减法、乘法和除法，这四种基本运算通常会以不同的顺序进行组合，从而构成各种复杂的算式。
本文将要探讨数字的四则混合运算的顺序与解题技巧。
一、加法与减法首先，我们来讨论加法和减法的运算顺序。
一般而言，加法和减法都具有从左到右的特性，也就是说我们需要按照算式从左到右的顺序执行运算。
例如，对于算式1 + 2 - 3，我们首先进行1 + 2的运算，得到3，然后再减去3，最终结果为0。
然而，在某些情况下，我们需要考虑括号的影响。
如果算式中存在括号，我们应该先计算括号内的部分，然后再进行其他运算。
例如，对于算式3 - (4 + 2)，我们需要先计算括号内的4 + 2，得到6，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
二、乘法与除法接下来，我们来讨论乘法和除法的运算顺序。
乘法和除法的运算顺序要高于加法和减法，也就是说我们需要先进行乘法和除法的运算，然后再进行加法和减法的运算。
例如，对于算式1 + 2 × 3，我们首先进行乘法运算2 × 3，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为7。
同样地，对于算式8 ÷ 4 + 2，我们首先进行除法运算8 ÷ 4，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为4。
三、运算顺序与括号与加法和减法不同，乘法和除法的运算顺序不受括号的影响。
无论算式中是否存在括号，我们都要先进行乘法和除法的运算。
然而，括号在四则混合运算中仍然起着重要的作用。
括号可以改变运算的顺序，在括号内的运算具有高于其他运算的优先级。
因此，在解题过程中，我们首先需要计算括号内的运算，然后再根据运算顺序进行其他计算。
例如，对于算式(2 + 3) ×4，我们首先计算括号内的2 + 3，得到5，然后再进行乘法运算，最终结果为20。
四、解题技巧在进行数字的四则混合运算时，我们可以采用以下技巧来简化解题过程：1. 注意运算顺序：根据数学运算的规则，乘法和除法的运算顺序要高于加法和减法。
四则混合运算的巧算
四则混合运算的巧算—小四1.填空题。
（1）47×98－46×99＝（）；（2）37×18＋27×42＝（）；（3）38×82＋17×38＋38＝（）；（4）347×69＋653×31＋306×19＝（）；（5）1500÷25÷4＋125×56－15＝（）。
2计算下列各题。
（1）215÷29＋759÷29＋476÷29（2）（250－175）÷25（3）（2280÷13－648÷13＋448÷13）÷16（4）375×480＋6250×48（5）37×3838－38×37373.计算：9999×2222＋3333×33344. 计算：（1）111111×999999＋999999×777777（2）99999×77778＋33333×66666（3）999999999×999999999＋19999999995. 计算：（100+99-98+97-96+…+3-2+1）÷56. 计算：（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+ … +（1002-999）+（1001-1000）7. 如果被减数比差大78，减数比差小12，那么这个减法算式是什么？8. 甲、乙两数之和加上甲数是220、加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？9. 甲数除以乙数商28，余1。
如果把甲数扩大为原来的4倍，乙数不变，商正好是114而没有余数。
原来的甲数是多少？10. 一个学生做另个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字8误看成1，得出的乘积是837；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成9，得出的乘积是1053，正确的乘积应该是多少？11. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+199012. 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-9913. （1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111114. 1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)15. 19976666ge ×199666667ge16. 22222×22222。
小四_四则混合运算的巧算(教师助手)
4
复杂提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4 学校教课 3
2
1
2
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
学校教课
3
复习回顾部分
LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM
棵大白菜？
25
学校教课
16
• 第一种方法：分拨计算 • 25×3+25
• 第二种方法：一起计算
• 25×（3+1）
• 总结：
注意隐藏的“1”
学校教课
17
【练习】：隐藏的“1”
• 计算：
• （1）89×39+89×61 = 89 × ______ • （2）125×7+125 = 125 × _______ • （3）79×125+125 = 125 × ______ • （4）34×132-34×32 = 34 × ______ • （5）25×101-25 = 25 × ______ • （6）101×81-81 = 81 × ______
• 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200
学校教课
21
例题
• （1）25×39+25
（2）37×69-37×57+37×88
• 计算： （1）36×99+36
（2）27×15+27×42+27×43
学校教课
22
胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证 公平，每人分25颗。”
四则混合运算中的简便计算
四则混合运算中的简便计算四则混合运算是指在运算过程中包含有加法、减法、乘法和除法的运算。
在进行四则混合运算时，如果我们掌握一些简便计算的技巧，可以在短时间内快速计算出结果。
本文将针对四则混合运算中的各种简便计算进行详细介绍，希望能够给读者带来帮助。
乘法是四则混合运算中最常见的运算之一、当我们需要计算一个数与10、100、1000等整数的乘积时，可以通过简单的移位操作来实现。
具体方法如下：(a)乘以10：将这个数末尾加一个0即可；例如：56×10=560(b)乘以100：将这个数末尾加两个0；(c)乘以1000：将这个数末尾加三个0；通过这种简单的移位规律，我们可以快速计算出乘以10、100、1000等整数的结果，提高计算效率。
除法也是四则混合运算中常见的运算之一、当我们需要计算一个数除以10、100、1000等整数时，可以通过简单的移位操作来实现。
具体方法如下：(a)除以10：将这个数向右移一位；例如：560÷10=56(b)除以100：将这个数向右移两位；(c)除以1000：将这个数向右移三位；通过这种简单的移位规律，我们可以快速计算出除以10、100、1000等整数的结果，提高计算效率。
3.近似计算在进行四则混合运算时，我们有时候不需要求得精确的结果，而只需要得到一个接近的数值即可。
这时可以利用近似计算的方法来快速求解。
以下是一些常见的近似计算方法：(a)精确到个位数的加减法近似：对于两个整数相加或相减，如果其中一个数的个位数大于5，我们可以将它近似为下一个整数，如果个位数小于5，则近似为当前整数；例如：39+67≈39+70=109(b)精确到十位数的乘法近似：当我们需要计算两个整数的乘积时，可以先将这两个数进行倍数的变化，然后再进行乘法运算。
具体方法如下：例如：35×7≈40×7=280(c)精确到个位数的乘法近似：如果两个数字相乘，其中一个数的个位数大于5，那么结果就近似为一些整十数和5的乘积，如果个位数小于5，则近似为一些整十数和0的乘积；例如：48×6≈40×6=240通过近似计算的方法，我们可以在短时间内得到一个近似的结果，从而加快计算速度。
小学四年级奥数课件：四则混合运算的巧算
例题 1
小结：公共乘数叫做公因数，例1 的做法称为提取公因数。它可以看 成是乘法分配律的逆运用。提取公 因数是常用的巧算方法。
例题 2
分析：现在算式（1）和（2）中没有 明显的公因数，如何构造出公因数？
例题 3
一、 二、 三、
作业
• 一、看例题 • 二、作业本 (练习一) • 第2题 （3、5） • 第4题 （3） • 第14题
四年级奥数第Biblioteka 章四则混合运算的巧算课堂要求
• 每周天下午四点上课，带奥数书、作业本、课堂 练习本、笔、草稿本。
• 课前预习，有疑问做记号。 • 课上练习，有必答题、抢答题，累计积分获奖 • 课后作业，按时完成。
知识要点
• 运算顺序是：有括号时，先算括号内 ，后算括号外；先乘除，后加减。
• 运算定律和性质 –加减法运算的性质 –乘除法运算的性质 –乘除分配的性质
小数四则混合运算中的巧算
教学内容：小学数学第九册第二单元44页例4教学目标：1、让学生经历四则混合运算中简算的过程；2、感受巧算的方便、快捷、灵活3、感受数字的神奇，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程：一、复习，引入课题1、口算：4.5+1.5= 2.5×4= 0.46÷2= 0.7×1.4=0.75+0.25= 1－0.63= 8×0.125=0.25+3.1+1.75= 10－1.8－2.2= 0.3÷0.15÷2=说说这些算式有什么特点,它们为什么能直接口算出得数?小结:看来运用运算定律可以使计算迅速、简便、且不容易出错。
2、我们在小学阶段学习过哪些运算定律或你对简算有哪些认识呢？学生汇报课下搜集资料。
二、小组合作、探究讨论:1、观察每个算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？2、四人小组合作，组内每个同学至少做一道题。
3、说一说，解题时每组算式有什么共同特征？学生汇报，教师总结：第一小组能凑成整数，属同级运算；第二小组两级运算，都是乘法分配律的运用；第三小组式题里的某一部分能用简算，或计算过程中能用简算。
三、练习1、判断并改正：0.9÷(1+0.7－1+0.7)=0.9 ÷0 =0 0.87×99=0.87 ×100－0.87=86.132、计算8.4×1.28+8.4×7.72+8.43、深化练习1.25×1.25×……1.25×8×8×……8=200个 200教学反思:本节课以新课标为准则,理念新,敢于尝试,敢于放手.优点在于:一、口算目的性强、针对性强。
让学生说为什么能口算，使知识由具体到抽象到总结、概括；二、让学生自己整理方法，收集资料，运用了新理念，调动了学生学习积极性；三、小组合作，解决问题，探究方法规律，知识的获取是在体验与探究中进行的，学生能在体验过程中捕捉到问题，能在探究中思考和解决问题。
五年级数学上册五四则混合运算二第3招巧算二十四点课件冀教版
8．算二十四点：3、3、3、3 想减法，如27－3＝24，3×3×3＝27。 3×3×3－3＝24
9．算二十四点：3、6、6、7
想减法，如42－18＝24，可得6×7－6×3＝24。 此题算法不唯一。
6×7－6×3＝24(算法不唯一)
JJ 五年级上册
第3招 巧算二十四点
学习第5单元后使用
经典例题
如果选出的牌是2，5，6，8，你会算出结果是24吗？
方法一:想到口诀“三 八二十四”，所以6＋ 2－5＝3，3×8＝24。
(6＋2－5)×8＝24
方法二：想30－6＝24，所 以5×6＝30，8－2＝6，30 －6＝24。此题算法不唯一。
5×6－(8－2)＝24
规范解答： 方法一：(6＋2－5)×8＝24 方法二：5×6－(8－2)＝24
提示：点击 进入题组训练
1 2 想乘法(如：4× 6＝24)
3 4 想除法(如：48÷ 2＝24)
5 6 想加法(如：15＋9＝24)
7
8
9 想减法(如：35－11＝24)
技 巧 1 想乘法(如：4四”，8－6＝2，2×2＝4。 此题算法不唯一。
2×(8－6)×6＝24(算法不唯一)
2．算二十四点：2、6、6、9 想乘法，如8×3＝24，可得(2＋6)×(9－6)＝24。 此题算法不唯一。 (2＋6)×(9－6)＝24(算法不唯一)
技 巧 2 想除法(如：48÷ 2＝24)
5．算二十四点：2、5、6、9 想加法，如15＋9＝24，6÷2＝3，3×5＝15。
6÷2×5＋9＝24
6．算二十四点：2、5、7、7 想加法，如10＋14＝24，可得2×5＋7＋7＝24。 2×5＋7＋7＝24
技 巧 4 想减法(如：35－11＝24)
四则运算巧算的规律
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
方法技巧练——四则运算中的巧算
方法技巧练——四则运算中的巧算在混合运算中,有时根据算式的特点,运用我们学过的运算定律,以及四则运算中和、差、积、商的变化规律可以使运算变得简单。
在进行计算时,我们首先要观察数的特点,还要注意观察运算符号的特点,根据具体情况,采用一些方法,实现“凑整”的目的,使算式易于计算。
1.加、减混合运算中的“凑整”:在加减混合运算中,如果没有括号,根据数的特点,可以调换加数或减数的位置,使相加“凑整”或相减“凑整”;还可以根据算式的特点添括号,实现“凑整”,方法是:括号前面是加号,添上括号不改号;括号前面是减号,添上括号要变号。
在加减混合运算中,如果有括号,为了实现“凑整”也可以去括号,去括号的方法同添括号相同,可以概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
(1)连加法的简算。
①73+184+27+69+16②9+99+999+9999想:第①题运用加法结合律和加法交换律。
第②题的几个加数都接近整十、整百、整千、整万,可以把它们当做整十、整百、整千、整万来计算,然后把多加了的数再减去。
(2)连减法的简算。
①786-429-71 ②564-87-64(3)加减混合运算中的简算。
①118+256+72-56②345+274-74③245+(355-129)(4)练一练。
①324-(124-97) ②658-154-58 ③364+1842-8422.有乘法的混合运算中的简算:在有乘法的混合运算中,往往通过乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,可以使计算变得简单,如:5×2,25×4,125×8……这样的几组数是经常使用的。
但是一些题目看上去找不到这些数,就要使用“拆分法”,经过转换之后,简算的特征就呈现出来了。
(1)用简便方法计算。
①125×64×25×5②101×999③4×112-24×12(2)练一练。
四则混合巧算之综合技巧强化篇
四则混合巧算之综合技巧强化篇四则混合巧算是数学中的一个重要环节，它综合了加减乘除四种运算，要求学生能够在一道题目中灵活运用这些运算符号，准确无误地求解问题。
为了帮助学生更好地掌握四则混合巧算的技巧，接下来我将从几个方面进行说明。
首先，在进行四则混合巧算时，我们需要注意操作符的优先级。
一般来说，乘法和除法的优先级要高于加法和减法。
所以在计算的过程中，我们应该先计算乘法和除法，再计算加法和减法。
例如，在计算式子2+3*4时，要先计算乘法，即3*4=12，然后再与2相加，得到2+12=14其次，我们要善于运用括号来改变运算的顺序。
括号能够提高其中一部分运算的优先级，使其先于其他运算进行。
例如，在计算式子2+3*（4+5）时，括号内的部分4+5应先计算，得到9，然后再与3相乘，最后与2相加，得到2+3*9=2+27=29此外，我们还可以通过化简运算式来简化计算。
例如，在计算式子8-3+7+4-2时，可以将8-3+7+4-2化简为(8+7+4)-(3+2)，再计算括号内部分和括号外部分，得到(19)-(5)=14另外，四则混合巧算还与乘、除法的运算律有关。
我们可以运用乘法分配律和除法分配律来简化计算。
例如，在计算式子8*7-8*2时，可以利用乘法分配律将其化简为(7-2)*8，再计算括号内部分，得到5*8=40。
最后，我们还可以运用近似数估算的方法来简化计算。
近似数估算可以帮助我们快速得到一个接近正确结果的数值。
例如，在计算式子2857+4286-1429时，我们可以直接用近似数进行计算，将其近似为3000+4300-1400，再计算得到3000+4300-1400=5900。
综上所述，四则混合巧算要求我们在四种运算中灵活运用，具备处理运算优先级、使用括号、化简计算式、运用运算律和近似数估算等综合技巧。
通过不断的练习和巩固，我们可以提高四则混合巧算的能力，轻松应对各种数学应用问题。
四则混合运算中的简便计算
四则混合运算中的简便计算1.计算次序规则：在四则混合运算中，我们需要遵循计算次序规则，即先进行括号内的运算，再进行乘法和除法的运算，最后进行加法和减法的运算。
这样可以确保我们按照正确的次序进行计算，避免计算错误。
2.合并同类项：在进行加法和减法运算时，我们可以将相同的项合并在一起。
例如，在计算表达式2x+3y+4x-2y时，我们可以合并同类项，得到(2x+4x)+(3y-2y)=6x+y。
3. 提取公因数：在进行乘法和除法运算时，我们可以通过提取公因数来简化计算。
例如，在计算表达式4x + 6xy时，我们可以提取公因数4，得到4(x + 1.5y)。
同样地，在计算表达式12x² - 15xy时，我们可以提取公因数3x，得到3x(4x - 5y)。
4.运用分配律：在进行加法和减法运算时，我们可以运用分配律来简化计算。
例如，在计算表达式2(x+3)时，我们可以将2分别乘以括号内的每一项，得到2x+65.使用小数和分数：在进行除法运算时，我们可以将除法转化为乘法运算，将除数变为倒数。
例如，在计算表达式2/3+4/5时，我们可以将除法转化为乘法，得到2/3+4/5=2/3+4/5×3/3=2/3+12/156.逆运算：在进行减法运算时，我们可以将减法转化为加法运算，将减数变为取负数。
例如，在计算表达式6-3x时，我们可以将减法转化为加法，得到6+(-3x)。
7.运用巧计：在进行计算时，我们可以运用巧计来简化计算。
例如，在计算表达式50×12时，我们可以将50拆分为5×10，得到50×12=(5×10)×12=5×(10×12)=5×120。
这些简便计算的技巧和规律可以帮助我们在四则混合运算中节省时间和减少错误。
当然，在实际运算中，根据具体的问题和运算式子，我们可能需要综合运用多种技巧和规律来简化计算。
因此，在进行四则混合运算时，要根据具体情况选择合适的简便计算方法，以提高计算效率和准确性。
小四_四则混合运算的巧算
3
基本提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4
复杂提取公因数
隐形的1 多个公因数 提了再提 根据倍数构造公因数
4 3 整理版ppt
2
1
33
5
除法巧算
整理版ppt
39
乘除混合运算题练习：
• 1、60000×125÷10000÷25 • 2、12100×55÷1100÷11 • 3、234×10÷10÷2 • 4、1000×25÷125÷5
整理版ppt
40
１０１的倍数：
• 1０1×1=1０1 • 1０1×2=2０2 •。 •。 •。 • 1０1×10=1０10
• １１×１１＝１２ １
• １１×１２＝１３ ２
• １１×１３＝１４ ３
• １１×６＝６６ • １１×７＝７７
• １１×１４＝１５ ４
• １１×８＝８８
• １１×１５＝１６
• １１×９＝９９
５
•Байду номын сангаас１１×１０＝１１ ０
• １１×１６＝１７ ６
整理版ppt
44
• １１×１７＝１８
【能力提升】：
• 例： 不用计算结果，比较下面两个积的大小
4
复杂提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4 3 整理版ppt
2
1
2
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
四则混合运算简便方法口诀
四则混合运算简便方法口诀
口诀如下：
求和须留意，除下乘在前；
加减要有序，先括须快活；
这是四则混，大小留心穷；
须与分别道，四种要学到。
下面将详细介绍这个口诀中的每一句话的意思。
1.求和须留意，除下乘在前：
在进行四则混合运算时，如果遇到求和的问题，我们要注意两点：除
法在加法之后进行，乘法在加法之前进行。
例如，如果有一个式子是
3+4×2，我们首先要计算4×2的结果是8，然后再将3与8相加，得到
最终的答案11
2.加减要有序，先括须快活：
在进行加法和减法运算时，我们要保持有序。
具体来说，我们可以利
用括号来减少运算的复杂性。
例如，如果有一个式子是(2+3)+4-5，我们
首先计算括号中的运算，得到5、然后再将5加4，得到9，最后再减去5，得到最终的答案4
3.这是四则混，大小留心穷：
四则混合运算中，既有正数又有负数。
在进行这种运算时，我们要特
别注意正数和负数的大小关系。
一般来说，正数加减负数要取正数的绝对
值，乘除负数要取相反数再计算。
通过注意正负数的大小关系，我们可以更准确地进行计算。
4.须与分别道，四种要学到：
通过口诀，我们可以记住四则混合运算的简便方法，快速而准确地进行计算。
同时，口诀也提醒了我们在运算过程中需要注意的关键点，例如正负数的大小关系和运算的顺序等。
掌握了这些技巧后，我们就能更自信地解答四则混合运算题目了。
整数四则混合运算中的几种简算方法技巧
整数四则混合运算中的几种简算方法技巧一、整数的加法运算1.同号相加法：当两个整数同号时，直接将它们的绝对值相加，再用同号表示结果的正负。
例如：(+3)+(+5)=+8,(-3)+(-5)=-82.异号相加法：当两个整数异号时，直接将绝对值较大的整数减去绝对值较小的整数，再用绝对值大的整数的符号表示结果的正负。
例如：(+7)+(-4)=(+7)-(+4)=+3,(-7)+(+4)=(-7)-(+4)=-33.10的整数倍相加法：当两个整数的个位数相加等于10时，可以将它们相加得到的结果的个位数为0，然后将十位数加1例如：37+63=30+60=90二、整数的减法运算1.同号相减法：当两个整数同号时，直接将绝对值较大的整数减去绝对值较小的整数，再用绝对值大的整数的符号表示结果的正负。
例如：(+7)-(+4)=7-4=3,(-7)-(-4)=-7+4=-32.异号相减法：当两个整数异号时，可以先将减法看作加法，即将减号变为加号，然后按同号相加法进行运算。
例如：(+7)-(-4)=(+7)+(+4)=+11,(-7)-(+4)=(-7)+(-4)=-11三、整数的乘法运算1.同号相乘法：当两个整数同号时，直接将它们的绝对值相乘，再用同号表示结果的正负。
例如：(+3)×(+5)=+15,(-3)×(-5)=+152.异号相乘法：当两个整数异号时，直接将它们的绝对值相乘，再用负号表示结果的负。
例如：(+3)×(-5)=-15,(-3)×(+5)=-15四、整数的除法运算1.同号相除法：当两个整数同号时，直接将它们的绝对值相除，再用同号表示结果的正负。
例如：(+12)÷(+3)=+4,(-12)÷(-3)=+42.异号相除法：当两个整数异号时，直接将它们的绝对值相除，再用负号表示结果的负。
例如：(+12)÷(-3)=-4,(-12)÷(+3)=-4五、运算顺序的调整在整数四则混合运算中，如果没有括号的限制，可以根据需要调整运算顺序，尽量减少计算的复杂性。
五年级数学 小数四则混合运算之小数巧算 必考知识点 思维导图
知识点1
小数四则混合运算
计算：70-10÷（0.2+0.15×2）
总结 小数混合运算顺序和整数一样，先乘除，后加减， 有括号的先算括号里的。
（1）4.53+19.8÷（26.8-1.2×4） （2）（5-0.45）÷（2.5+1.5×3）
知识点2
小数巧算
提问
什么样的数加起来能凑整？
计算：20.09×4.3+20.09×2.9+20.09×2.8
总结 找到公因数，提取公因数进行计算
计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28
总结 利用积不变的性质，移动小数点凑公因数
计算：0.25×（40+0.4）
总结 乘法分配律在小数中依然适用：a×（b+c）=a×b+a×c
Hale Waihona Puke 计算：（1）10.2×6.7 （2）9.99×123
总结
a×0.9=a×（1-0.1）
小数巧算 加减法巧算：看末位凑整、基准数凑整 乘法凑整：5×2、25×4、125×8 除法巧算：有倍数关系的数字放一起巧算 提取公因数：直接提、移动小数点后提 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
a×0.9=a×（1-0.1）
课下练习： （1）199.4+234.5+3.6+42.5 （2）0.125×0.25×0.5×256 （3）（1.92×3.45）÷（0.69×0.96） （4）7.4×0.75+0.74×2.5 （5）10.3×35
计算：1.25×1.8×0.24
总结 算式中没有好朋友数，要把隐藏的好朋友数找出来
二年级下册四则混合运算中的速算巧算
二年级下册四则混合运算中的速算巧算“凑整”先算一、凑整先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124解析：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136解析：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111解析：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121解析：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100解析：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84解析：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
改变运算顺序在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46解析：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44解析：加18减19的结果就等于减1。
计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数×个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+尾数）×个数的一半（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解析：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四则混合运算的巧算—小四1.填空题。
（1）47×98－46×99＝（）；
（2）37×18＋27×42＝（）；
（3）38×82＋17×38＋38＝（）；
（4）347×69＋653×31＋306×19＝（）；
（5）1500÷25÷4＋125×56－15＝（）。
2计算下列各题。
（1）215÷29＋759÷29＋476÷29
（2）（250－175）÷25
（3）（2280÷13－648÷13＋448÷13）÷16
（4）375×480＋6250×48
（5）37×3838－38×3737
3.计算：9999×2222＋3333×3334
4. 计算：
（1）111111×999999＋999999×777777
（2）99999×77778＋33333×66666
（3）999999999×999999999＋1999999999
5. 计算：（100+99-98+97-96+…+3-2+1）÷5
6. 计算：（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+ … +（1002-999）+（1001-1000）
7. 如果被减数比差大78，减数比差小12，那么这个减法算式是什么？
8. 甲、乙两数之和加上甲数是220、加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？
9. 甲数除以乙数商28，余1。
如果把甲数扩大为原来的4倍，乙数不变，商正好是114而没有余数。
原来的甲数是多少？
10. 一个学生做另个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字8误看成1，得出的乘积是837；另
一个学生却把这个乘数的个位数字误看成9，得出的乘积是1053，正确的乘积应该是多少？
11. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990
12. 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99
13. （1）11111111×11111111
（2）1111111111×1111111111
14. 1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)
15. 19976666ge ×19966
6667ge
16. 22222×22222。