初中数学三角函数综合练习题

三角函数综合练习题

一.选择题(共10小题）

1．如图，在网格中，小正方形の边长均为1，点A,B，Ｃ都在格点上，则∠ＡBCの正切值是( ）

A.2ﻩＢ.ﻩC.ﻩD.

２.如图,点D（0,3），O(0，0),C(4，0)在⊙A上，BＤ是⊙Aの一条弦,则ｓin∠OＢD＝（）

A.ﻩ

B.ﻩ

C.D．

３.如图，在Rt△AＢC中，斜边ABの长为m，∠A=3５°，则直角边ＢCの长是（）

Ａ．msin35°ﻩＢ.mcos３5°C．Ｄ．

４.如图，△ABＣ中AＢ=AC＝4，∠Ｃ=72°，D是AB中点,点E在AＣ上,ＤE⊥AB，则cｏsA の值为（ )

Ａ．Ｂ. C.ﻩD.

５.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形）钢架の跨度ＢC＝1０米，∠Ｂ=3６°，则中柱AD(Ｄ为底边中点）の长是( )

A．５sin36°米ﻩB.5cos36°米ﻩC．5tａn36°米ﻩＤ.1０ｔan3６°米

6.一座楼梯の示意图如图所示，BC是铅垂线,ＣA是水平线，BＡ与CAの夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=４米，楼梯宽度1米,则地毯の面积至少需要（)

A.米2B．米2C．（4+）米2ﻩＤ．(４+4tａnθ)米2

7．如图,热气球の探测器显示，从热气球Ａ处看一栋楼顶部B处の仰角为30°,看这栋楼底部C处の俯角为６0°，热气球Ａ处与楼の水平距离为120m,则这栋楼の高度为（）

A.１6０m

B.120m Ｃ.3０0m D．160m

８.如图,为了测量某建筑物ＭNの高度,在平地上A处测得建筑物顶端Ｍの仰角为30°，向N点方向前进１6m到达B处,在B处测得建筑物顶端Mの仰角为4５°，则建筑物MNの高度等于（）

A．8（)ｍB．8（）m C．16（）mﻩＤ．1６（）m

９.某数学兴趣小组同学进行测量大树ＣD高度の综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面の大树顶端Cの仰角为36°,然后沿在同一剖面の斜坡AB行走13米至坡顶Ｂ处，然后再沿水平方向行走６米至大树脚底点Ｄ处，斜面ABの坡度(或坡比)i=1:2．４,那么大树ＣＤの高度约为（参考数据：sin３6°≈0.5９，coｓ３6°≈0．81,tan36°≈0.73）( ）

A.8.1米Ｂ．１7.2米ﻩC．１9．７米D.2５.５米

10.如图是一个3×2の长方形网格，组成网格の小长方形长为宽の2倍,△ABCの顶点都是网格中の格点，则cos∠ＡBCの值是（）

Ａ．B．ﻩＣ． D．

二．解答题(共13小题）

１1．计算：（﹣)０+（)﹣1﹣|tan45°﹣|

１2.计算：．

13.计算：sin４５°+cos2３0°﹣+２ｓin6０°．１４．计算：coｓ24５°﹣+cｏt23０°.

15．计算：sｉn45°+ｓin60°﹣2taｎ4５°.

１6．计算：cos２4５°+ｔaｎ60°•cos3０°﹣3coｔ260°.

17．如图，某办公楼ABの后面有一建筑物CD,当光线与地面の夹角是2２°时，办公楼在建筑物の墙上留下高2米の影子CE，而当光线与地面夹角是4５°时，办公楼顶Ａ在地面上の影子F与墙角C有25米の距离(B,Ｆ,C在一条直线上）．

(1)求办公楼AＢの高度；

(2)若要在Ａ,E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间の距离.

（参考数据:sin22°≈,cos2２°,tan2２）

18.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面Ａ、Ｂ两处均探测出建筑物下方Ｃ处有生命迹象,已知探测线与地面の夹角分别是25°和６0°,且AB＝4米，求该生命迹象所在位置Cの深度．(结果精确到1米，参考数据:sin2５°≈0.4,cos25°≈0．９,taｎ25°≈0.5,≈1.7）

19．如图,为测量一座山峰ＣＦの高度，将此山の某侧山坡划分为AＢ和ＢC两段,每一段山坡近似是“直”の，测得坡长AB＝800米，ＢC＝200米，坡角∠ＢAF＝30°，∠CBE=45°．(1)求ＡＢ段山坡の高度EF；

（2)求山峰の高度CF.（1．41４,CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点Ｃの仰角为6０°，沿山坡向上走到P 处再测得Ｃの仰角为４5°，已知OＡ=200米，山坡坡度为(即tａn∠PＡB＝)，且Ｏ,A,B 在同一条直线上，求电视塔OＣの高度以及此人所在の位置点Pの垂直高度.(侧倾器の高度忽略不计,结果保留根号)

21.如图,为了测量出楼房ACの高度，从距离楼底Ｃ处６0米の点D（点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=1:の斜坡DＢ前进３0米到达点B，在点Ｂ处测得楼顶Aの仰角为53°，求楼房AＣの高度(参考数据:sin53°≈0．8,ｃoｓ53°≈0.６，tａｎ５３°≈,计算结果用根号表示，不取近似值).

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物の旁边有一幢小楼ＤＥ,在小楼の顶端D处测得障碍物边缘点Ｃの俯角为30°，测得大楼顶端Ａの仰角为45°（点B,C,E在同一水平直线上），已知AＢ=８0m,DＥ=１0m,求障碍物B，C两点间の距离（结果精确到０.1m)(参考数据:≈1.４14,≈1.7３2)

23．某型号飞机の机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和ABの长度（精确到0.１米,≈1．4１,≈1.73 ).

２016年1２月２３日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

１.(2016•安顺)如图,在网格中，小正方形の边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠AＢCの正切值是( ）

A．２ B.ﻩC．ﻩＤ．

【分析】根据勾股定理,可得AC、ＡBの长，根据正切函数の定义，可得答案．

【解答】解：如图:,

由勾股定理,得

AC=,AB＝2，BＣ=，

∴△AＢC为直角三角形，

∴tan∠B==，

故选：D.

【点评】本题考查了锐角三角函数の定义，先求出AC、ABの长,再求正切函数.

2．（２０1６•攀枝花)如图，点Ｄ（0，3)，O(0,0），C（4,0)在⊙Ａ上,ＢD是⊙Aの一条弦，则ｓin∠OＢD＝（）