第十九章四边形检测题

第十九章 四边形检测题

一、

填空题

１、如图在四边形ＡＢＣＤ中，ＤＢ＝ＤＣ，∠Ｃ＝７０°，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，则∠ＤＡＥ＝ 度。 ２、如图，ＢＤ是平行四边形ＡＢＣＤ的对角线，度Ｅ、Ｆ在ＢＤ上，要使四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）。

３、如图，一个平行四边形被分成面积为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４四个小平行四边形，当ＣＤ沿ＡＢ自左向右在平行四边形内平行滑动时，则Ｓ１Ｓ４与Ｓ２Ｓ３的大小关系为 。

第２题 第３题

第１题

４、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使ＡＢ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＧＨ；

（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是

（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，点直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是 。

５、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线的长分别是２和５，Ｐ是对角线ＡＣ上任一点（点Ｐ不与点Ａ、Ｃ重合），且ＰＥ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，ＰＦ∥ＣＤ交Ａ于Ｆ，则阴影部分的面积是 。

二、选择题

６、下列命题中正确的是（ ）

（Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 （Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （Ｃ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

７、如图某花木场有一块等腰梯形ＡＢＣＤ的空地，其各边的中点分别是点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，测量得对角线ＡＣ＝１０米，现想用篱笆围成四边形ＥＦＧＨ场地，则需篱笆的总长度是（ ） Ａ、４０米 Ｂ ３０米 Ｃ ２０米 Ｄ １０米

８、如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则该梯形的面积是（ ）

Ａ ３０ Ｂ １５ Ｃ ７.５ Ｄ ６０

９、如图，已知距形ＡＢＣＤ，Ｒ、Ｐ分别是ＤＣ、ＢＣ上的点，Ｅ、Ｆ分别是ＡＰ、ＲＰ的中点，当Ｐ在ＢＣ上从Ｂ向Ｃ移动而Ｒ不动时，那么下列结论成立的是（ ）

Ａ、线段ＥＦ的长逐渐增大 Ｂ 线段ＥＦ的长逐渐减小 Ｃ 线段ＥＦ的长不改变 Ｄ 线段ＥＦ的长不能确定

第７题图 第８题图 第９题图

C

三、解答题

１０、已知如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ是对角线ＡＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ。求证：ＤＥ＝ＢＦ。

Ｃ

Ａ Ｂ

１１、已知 如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，

求证：（１） ⊿ＡＢＣ是等腰三角形 （２） 当∠Ａ＝９０°时，试判断四边形ＡＦＤＥ是怎样的四边形，证明你的判断结论。

Ｃ

１２、探究规律

如图，已知直线ｍ∥ｎ，Ａ、Ｂ为直线ｎ上两点，Ｃ、Ｐ为直线ｍ上的两点。

（１）请写出图中面积相等的两对三角形

（２）如果Ａ、Ｂ、Ｃ为三个定点，点Ｐ在ｍ上移动，那么无论Ｐ点移动到任何位置总有与⊿ＡＢＣ的面积相等；理由是

ＡＢｎｍ

１３、解决问题

如图甲，五边形ＡＢＣＤＥ是张大爷十年前承包的一块土地。经过多年开垦荒地，现在已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图乙中的折线ＤＣＢ）还保留着，张大爷想过Ｅ点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边与承包时的一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）

（１）写出设计方案，并在图乙中画出相应的图形

（２）说明方案设计理由。

图甲 图乙Ｍ

D