灰色理论

在GM( 1, 1) 建模中, 首先要正确选 择行为特征量。以石油工业中的腐蚀为 例，在腐蚀研究中, 行为特征量有腐蚀失 重、平均腐蚀速率、点蚀数目、孔蚀深 度等。选择的腐蚀行为特征量应尽量涉 及较多的影响因素, 具有整体性和代表性, 才能全面反映真实情况, 使GM 模型具有 高的精度, 否则可能起到误导作用。
2.2 灰色建模
2.2.1 灰色生成 将原始数列{x(0)} 中的数据x (0) (k) 按 某种要求作数据处理称为生成。灰色理 论对灰量、灰过程的处理, 目的是求得随 机性弱化、规律性强化的新数列, 此数列 的数据称为生成数。利用生成数建模是 灰色理论的重要特点之一, 生成可分为累 加生成、累减生成、初值化生成、均值 化生成、归一化生成等。
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一般来说, 引起材料性能变化的原因 主要是材料内部结构和组分, 但成分结构 与性能的关系既非明白清楚的线性关系, 也不是如 “黑箱”那样的内部结构、参 数和特征一无所知, 它是介于白和黑之间 的一种灰色的朦胧, 因此可用灰色理论来 描述。
由于灰色理论能充分利用信息处理 贫信息系统, 寻求系统的运动规律, 使不 确定的灰特征量量化, 计算过程简单, 克 服了传统统计方法的不足, 因此，该理论 已广泛应用于包括材料在内的各个工业 领域。
付亚荣在模糊物元分析的基础上, 结 合欧氏贴近度的概念, 对集油管网土壤腐 蚀性进行评价, 提出了模糊物元欧氏贴近 度聚类分析方法, 建立了土壤腐蚀性评价 模式和分类标准。欧氏贴近度在0. 8 以上 , 腐蚀性较弱, 在0. 7~ 0. 8 之间, 属于中等 腐蚀, 小于0. 7 时腐蚀性很强, 这一方法对 于土壤腐蚀聚类分析具有较大的实用价 值。
3. 系统预测 对系统中众多变量间相互协调关系的发 展变化所进行的预测称为系统预测。例如市 场中替代商品、相互关联商品销售量互相制 约的预测。 4. 拓扑预测 将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻 找该定值发生的所有时点，并以该定值为框 架构成时点数列，然后建立模型预测未来该 定值所发生的时点。
一般地说，社会系统、经济系统、 生态系统都是灰色系统。例如物价系统， 导致物价上涨的因素很多，但已知的却 不多，因此对物价这一灰色系统的预测 可以用灰色预测方法。
其次, 选 择好对行为特征量原始数列 x(0) = {x(0) , x(0) , …, x(0) } 的生成数的方法 , 把随机因素进行弱化, 如采用累加生成 有: x(r) (k) = ∑ x(r-1) (i), 式中: r 为累加次数 。然后, 建立微分方程并用最小二乘法求 待定系数a 和b: dx(1)/dt+ ax (1) = b,得到时 间响应函数:x(1) (k+1)=[x(1) (0)–b/a] e-ak (0) +b/a,最后按照â (k) = â(1) (k)-â(1) (k-1)还 原数列,对模型进行拟合检验用于实际值 的差值来判断模型的精度。
2.1.2 灰色预测在材料中的应用
(1)金属材料的疲劳寿命是机械产品零
部件强度计算的基础数据，一般通过对试件 做破坏性试验来获得材料的疲劳寿命数据。 做材料疲劳寿命试验要花很长的时间，费用 也很高。如果用灰色预测方法，从获得的少 数几个试验数据建立寿命试验模型，用该模 型预测后续几个试验数据，那么在缩短试验 时间和降低成本的情况下，可多得到一些供 统计分析用的数据，提高分析结果的置信度。
累加和累减生成如下: 令{x(0)} = ( x(0) (1), x(0) (2) , …, x(0) (n) ) 为原始数列, 记生成数列为 {x(1)} , {x(1)} = (x(1) (1) , x(1) (2) ,…, x(1) (n) ) , 如果{x(1)} 与{x(0)} 之间满足: x(1) (k) = ∑ x(1) (m)则称{x(1)} 为{x(0)} 的一次累加生成数列. 将原始数列中前后相邻的两个数据相减, 构成 新的数列, 这种生成为累减生成, 所得的数据为 累减生成值。
2 灰色理论的主要研究内容
灰色理论发展至今主要研究的内容 包括系统分析、信息处理、灰色建模、 灰色预测、灰色聚类、灰色关联、灰色 决策和灰色控制等。灰色理论与均匀设 计作为新兴边缘学科--合成化学计量学的 有效方法和技术, 已在科学研究和现代化 学过程优化中得到应用。将灰色理论应 用到材料的设计与研究之中, 利用交叉学 科的优势, 发展材料科学, 能达到优化设 计实验的目的。
2.2.2 灰色建模原理
灰色模型(GM) 属于随机过程方法, 有其独 到的优点, 一般建模是用数据列建立差分方程, 而灰色建模则是用原始数据列作累加、累减或 累除进行灰生成, 建立表达动态特性的微分方 程和时间响应函数, 从杂乱无章的数据中寻找 其内在规律。灰色模型GM(n, m) 中n 代表微分 方程组的阶数, m 代表行为特征变量数, 最常用 的是GM(1, 1) 模型。
由于聚类分析是在没有“先验”知识的情 况下进行分类, 能较好地避免数据处理时掺杂 的主观因素,客观准确地反映研究对象。类与类 之间的距离可以有许多种定义, 有最短距离法 、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方 和法等聚类方法。不同的聚类方法, 其计算方 法有较大的差异, 但是聚类分析方法的过程是 一致的。首先确定因素及灰指标; 其次是构造 指标白化权函数fkj ; 然后确定指标聚类权wj ; 最后计算灰色聚类系数, 并对灰因素进行等级 分类。
2.1 ห้องสมุดไป่ตู้色预测
灰色系统理论认为对既含有已知信 息又含有未知或非确定信息的系统进行 预测，就是对在一定方位内变化的、与 时间有关的灰色过程的预测。尽管过程 中所显示的现象是随机的、杂乱无章的， 但毕竟是有序的、有界的，因此这一数 据集合具备潜在的规律，灰色预测就是 利用这种规律建立灰色模型从而对灰色 系统进行预测。
2.3.2 应用实例与现状分析 伊朗TBK 气田钻具腐蚀严重, 钻杆更换频 繁, 直接影响钻井施工进度, 为了弄清影响钻具 腐蚀的原因, 万里平等应用灰关联分析方法对 影响钻具腐蚀的13 个因素进行了分析, 计算出 灰关联度。由计算结果可知, 影响钻具腐蚀的 主要因素为井底温度、钻液pH 值、空气压力 、砂子含量、转速和地层水总矿化度, 该结果 与做单因素影响试验的结论一致, 也与现场实 际相吻合, 在弄清钻具腐蚀的原因后, 采取相应 的防腐手段, 使钻具腐蚀得到了有效的抑制。
灰色理论及其在生产中的应用
小组成员：辛宇 刘丹 付璐 张晓薇 石轩 孟岩 刘亮 张振伟
1. 什么是灰色理论？ 2. 灰色理论研究的主要内容？ 3. 灰色理论在材料及生产实践 中的应用？
1 灰色理论的概念
灰色理论是我国学者邓聚龙教授1982 年3 月在国际会议上首先提出的。所谓 灰色系统是指介于白色系统和黑箱系统 之间的过渡系统，其具体的含义是：如 果某一系统的全部信息已知为白色系统， 全部信息未知为黑箱系统，部分信息已 知，部分信息未知，那么这一系统就是 灰色系统。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发 展趋势的相异程度，即进行关联分析， 并对原始数据进行生成处理来寻找系统 变动的规律，生成有较强规律性的数据 序列，然后建立相应的微分方程模型， 从而预测事物未来发展趋势的状况。其 用等时距观测到的反应预测对象特征的 一系列数量值构造灰色预测模型，预测 未来某一时刻的特征量，或达到某一特 征量的时间。
(2)人们在从事工业过程控制应用中发现， 控制对象存在着很多用传统的PID控制方法难 以有效解决的问题，例如：①当被控制对象的 时滞性、非线性、高阶次和时变性特征表现较 为突出时，系统控制的调节品质难以提高； ②当被控对象处于各种复杂的、明确或不明确 的作用下，扰动因素复杂时，系统控制的稳定 性不好；③当被控对象的过程机理、耦合机理 关系不完全明确时，控制系统的可靠性会显著 下降。
灰色预测模糊控制（Grey Fussy Control）， 简称GFC，其基本原理是控制器或控制系统首 先根据被控对象目前的状态和操作量，在线建 立被控对象的GM(1,1)灰色预测模型，以此模 型对维持当前操作量的控制结果进行K步预报 ，在控制目标评价中，再依据被控对象的当前 状态和预报结果，对系统的控制效果进行评价 并产生调整模糊控制权重的结果，模糊控制即 可依此确定最佳操作增量，这就克服了传统模 糊控制隶属度函数难以建立的问题。
灰色关联理论能较好地分析腐蚀速 率与腐蚀影响因素之间的关系, 并能将这 种影响程度量化, 数据不多, 计算量也不 大, 在实际应用中可与模拟实验、单因素 实验等结合起来, 与现场实际吻合度高, 为深入研究油气田腐蚀和采取防腐措施 提供了科学依据。
2.4 灰色聚类分析
2.4.1 聚类分析原理 采用灰色关联度分析可揭示各因素 对腐蚀行为特征量的影响, 但是如此众多 的因素不可能是独立的。为了揭示各种 腐蚀因素之间的相似性关系, 可将灰色聚 类分析方法引入到腐蚀研究中。聚类分 析的思想是将聚类对象对于不同聚类指 标所拥有的白化数, 按几个灰类进行归纳, 来判断聚类对象属于哪一类。
这些问题在从事人造水晶、多晶硅提纯等 电子材料生长控制过程中尤其突出。针对这些 突出问题，湖北拓博电子科技有限责任公司采 用了工艺创新和控制技术创新等手段，设计出 基于灰色预测模糊控制的HEC-2000型智能仪表 及测控系统等予以解决。系统推广应用以来， 尤其是在人造水晶高压釜的生长控制过程中， 用户节能降耗显著、产品成品率普遍提高，取 得了好的经济效益和社会效益。
2.1.1 灰色预测的类型
1. 数列预测 对某现象随时间的顺延 而发生的变化所 做的预测定义为数列预测。例如对消费物价 指数的预测，需要确定两个变量，一个是消 费物价指数的水平。另一个是这一水平所发 生的时间。 2. 灾变预测 对发生灾害或异常突变时间可能发生的 时间预测称为灾变预测。 例如对地震时间的 预测。
2.3灰色关联
2.3.1灰色关联分析原理 灰色关联是指事物的不确定关联, 灰 色关联分析的基本任务是基于因子间的 影响程度或因子序列的微观或宏观几何 接近来分析和确定因子间的影响程度或 因子对主行为的贡献程度, 利用相对简单 的数学程序找到复杂灰系统中的主要因 素。
灰色关联分析的思想是根据序列曲线几何 形状的相似程度来判断因素与灰色过程发展态 势的关联度。目前较常用的灰色关联度的量化 模型有邓氏关联度、绝对关联度、T 型关联度 和改进关联度,邓氏模型算法成熟, 完善性好, 计 算量较小, 易与其它方法联合应用; T 型模型计 算量较小, 离散度大, 且可以反映正反相关关系, 应用前景较好; 绝对和改进模型缺陷相对较多, 绝对模型很少单独使用, 大多数情况下需与其 它模型结合。按照有限方案模糊多目标决策方 法计算, 邓氏最优, T 型次之 。
2.4.2 应用实例与现状分析 翁永基等在大港油田的土壤腐蚀性 调查方案设计中采用了聚类分析法来确 定试验埋点的位置, 使得埋点数量减少到 原计划的1/ 4 左右, 并尝试采用聚类分析 方法对大港油田土壤腐蚀性进行评价, 在 此基础上组合建立了大港油田土壤腐蚀 模型, 定量评价了该地区土壤腐蚀等级, 这是一次比较成功的探索。
灰色聚类法是建立在灰数的白化函 数生成为基础上的一种多维灰色评估方 法, 通过建立指标的白化函数反映级别指 标值的区间性, 信息利用率较高。
3 总结
除了上述应用，灰色理论还可以应 用到工程投资估算、枪械方案设计以及 社会综合评价等众多领域。灰色系统理 论自建立至今已经走过近30 个春秋, 成功 地解决了生产、生活和科学研究中的大 量实际问题，产生了巨大的社会、经济 效益并将继续发挥其在各领域的独特优 势，创造不可估量的价值。