江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．矩形B．等腰三角形C．平行四边形D．线段
2. 下列说法正确的是（）
A．袋中有形状，大小，质地完全一样的一个红球和一个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率20%”，是指明天有20%的时间会下雨
C．“竹篮打水”描述的事件为不可能事件
D．连续抛一枚均匀硬币2次，必有一次正面朝上
3. 如图，P是反比例函数y＝﹣的图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，则△PAO的面积为（）
D．4
A．1 B．2
C．
4. 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）
A．45°B．60°C．45° 或135°D．60° 或120°
5. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在圆O上移动，三角板的两边与圆O相交于点P、Q时，弧PQ的长度不变，若圆O的半径为4，则弧PQ的长等于（）
A．B．C．π
D．
7. 下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的
图象上，且y3＜y1＜y2，则x1、x2、x3的大小关系可能是（）
A．x2＜x1＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x3＜x1＜x2
9. 将直线y＝﹣x与双曲线y＝（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，则需将直线y＝﹣x至少向上平移_____个单位才能与双曲线y＝有交
点（）
A．1 B．C．2 D．
10. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．若以点B为圆心，1.6为半径作圆⊙B，使点M和点N都在⊙B外，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜2 B．0.6＜x＜1.6 C．1＜x＜1.6 D．1＜x＜1.4
二、填空题
11. 若圆锥侧面积是120π，底面半径是10，则这个圆锥的母线长是_____．
12. 将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是_____．
13. 已知正六边形的边长为6，那么边心距等于__．
14. 如果点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是
_______．
15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是
________.
16. 如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P 点为直线CD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为
_____．
17. 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间______秒时，直线MN
恰好与圆相切．
18. 如图，线段AB＝4，点P在以AB为直径的圆上，在AB的同侧作等边
△ABD、等边△APE和等边△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是
______．
三、解答题
19. 已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED＝60°，DE＝OE＝4．
求：（1）CE的长；
（2）⊙O的半径．
20. 如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交
双曲线 (x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线 (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.
（1）求k的值.
（2）求△APM的面积.
21. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若
、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
22. 反比函数的图象如图所示．
（1）求m的值；
（2）当x＞﹣1时，y的取值范围是；
（3）当直线y2＝﹣x与双曲线交于A、B两点（A在B的左边）时，结合图象，求出在什么范围时y2＞y1？
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点C的对应点为点C1的坐标是（﹣4，﹣2），再将△A1B1C1将绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2；
（3）求在这两次变过程中，点B经过点B1到达点B2的路径总长（结果保留π）；
（4）△A2B2C2可看成将△ABC以某点为旋转中心，逆时针旋转90°而得，则旋
转中心的坐标是．
24. 如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C （0，3）为圆心，3为半径的圆上一动点，连结PA、PB．
（1）求圆心C到直线AB的距离；
（2）求△PAB面积的最大值．
25. 如图，点P是直线y＝+2与双曲线y＝在第一象限内的一个交点，直线y＝+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB⊥x轴，AB+PB＝
9．
（1）求m的值；
（2）在双曲线上是否存在一点G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积？若存
在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC 交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，延长PE交AC于G，PE ＝PF
（1）求证：直线PG为⊙O的切线；
（2）求证：GA＝GE；
（3）判断OG与BE的位置关系，并说明理由．
27. 定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y＝+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝的图象，则y＝+1是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若（x+3）（y+2）＝8，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”？
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3），点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y＝的图象经过B、E两点，则这个“反比例平移函数”
的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移
函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．。