数学：新人教B版必修二 2.2直线方程 同步练习1人教版必修2B
人教B版高中数学必修二2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率一、选择题1．有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有的直线都有斜率．其中错误的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[答案] D[解析] 当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．2．直线l 经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是( )A ．45°B ．135°C ．135°或225°D ．0°[答案] A[解析] 由斜率公式得直线l 的斜率k ＝0－(－1)0－(－1)＝1，故倾斜角为45°. 3．直线y ＝kx ＋b ，当k >0，b <0时，此直线不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．以上都不是[答案] B[解析] 由k >0知，直线的倾斜角为锐角，由b <0知，直线过y 轴负半轴上点(0，b )，∴直线不经过第二象限．4．若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 值为( ) A ．－2B ．2C ．－12D.12[答案] D[解析] 解法一：k AB ＝－2－33－(－2)＝－1， k AC ＝m －312－(－2)＝k AB ＝－1， 解得m ＝12， 解法二：可用两点间距离求解|AC |＋|CB |＝|AB |.(注意三点横坐标从左至右依次为A 、C 、B )5．点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系是( )A ．在同一条直线上B ．三点间的距离两两相等C ．三点连线组成一个直角三角形D ．三点连线组成一个等边三角形[答案] A[解析] 由任意两点连线斜率相等可得．6．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于( )A ．4B ．－7C ．1D ．－1 [答案] C[解析] 由题意，得2＝7－5a －3＝b －5－1－3， ∴a ＝4，b ＝－3，∴a ＋b ＝1.7．过M (－2，m )，N (m,4)的直线的倾斜角为90°，则m 的值为( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 [答案] A8．若直线l 经过二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．[0°，90°)B ．[90°，180°)C ．(90°，180°)D ．[0°，180°)[答案] C[解析] 由直线过二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90°，180°)．二、填空题9．若过点P (1,1)、Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是____________．[答案] ⎝⎛⎭⎫－∞，12 [解析] 由k ＝2a －13－1＝2a －12<0，得a <12. 10．如图所示，直线l 1、l 2、l 3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是____________．[答案] k 1<k 3<k 4<k 2[解析] 由倾斜角和斜率的关系可知k 1<k 3<k 4<k 2.11．已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．[答案] (1,0)或(0，－2)[解析] 设B (x,0)或(0，y )，k AB ＝43－x 或4－y 3， ∴43－x＝2或4－y 3＝2，∴x ＝1，y ＝－2. 12．已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是________[答案] k ≥34或k ≤－4 [解析] 如图所示，k PM ＝1－(－3)1－2＝－4，k PN ＝1－(－2)1－(－3)＝34， 因为过点P 且与x 轴垂直的直线P A 与线段MN 相交，但此时直线l 的斜率不存在，当直线PN 绕点P 逆时针旋转到P A 处的过程中，l 的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l的斜率的范围是k ≥34，当直线l 由P A (不包括P A )逆时针绕P 点旋转到PM 处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时l 的斜率范围是k ≤－4.三、解答题13．经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．(1)A (－3，2)、B (2，－3)；(2)P (m ，b －2)、Q (m ，c －6)．[解析] (1)存在 k AB ＝2－(－3)－3－2＝－1. (2)∵P 、Q 两点横坐标相等，∴斜率不存在．14．(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12?(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45°？ [解析] (1)由题意，得3m －61－(－m )＝12， 解得m ＝－2.(2)由题意，得(2m －1)－2－m －m＝1， 解得m ＝34. 15．已知A (1,1)、B (3,5)、C (a,7)、D (－1，b )四点共线，求直线方程y ＝ax ＋b .[解析] ∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即k AB ＝5－13－1＝2， k AC ＝7－1a －1，k AD ＝b －1－1－1， ∴2＝6a －1＝b －1－2.解得a ＝4，b ＝－3. ∴所求直线方程为y ＝4x －3.16．已知方程2x ＋3y ＋6＝0. (1)把这个方程改写成一次函数形式；(2)画出这个方程所对应的直线l ；(3)点⎝⎛⎭⎫32，1是否在直线l 上？(4)方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )是不是直线l 的方程？[解析] (1)由2x ＋3y ＋6＝0，得3y ＝－2x －6，即y ＝－23x －2. (2)当x ＝0时，y ＝－2，y ＝0时，x ＝－3，∴在坐标平面内作出两点，即A (0，－2)、B (－3,0)．作出直线AB 即为方程2x ＋3y ＋6＝0的直线l .(3)将⎝⎛⎭⎫32，1的坐标代入2x ＋3y ＋6＝0不满足，∴点⎝⎛⎭⎫32，1不在直线l 上．(4)虽然以方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )的解为坐标的点都在直线l 上，但直线l 上的点的坐标不都是该方程的解，如点C ⎝⎛⎭⎫－32，－1∈l ，但⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－32y ＝－1，却不是该方程的解． ∴方程2x ＋3y ＋6＝0(x ∈Z )不是直线l 的方程，直线l 也不是方程2x ＋3y ＋6＝0的直线．。
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2.2.2 直线方程的几种形式
自主广场
我夯基 我达标
思路分析：直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两坐标轴截距存在且不为0,于是想到用截距式求解.
解：由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.
于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2，1),得到关于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,从而得到直线的方程为或,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.
图2-2-(1,2)-4
思路解析：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是-b；直线l2的斜率为b，在y轴上的截距是a.对于A图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＞0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.对于B图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件相容.对于C图,由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.对于D图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距-b＜0，即b＞0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.
答案：B
5.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线x-y+1=0的斜率相同，则m等于( )
A.2或3 B.2 C.3 D.-3
思路解析：由条件可知=1，所以m2-5m+6=0，解得m=3或m=2.又因为方程Ax+By+C=0成为直线方程的条件是A、B不同时为0,所以舍去m=2.
推荐学习K12高中数学2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系课堂探究新人教B版必修2
2.2.3 两条直线的位置关系课堂探究探究一判断两条直线的位置关系1．(1)判断两条直线平行，需要判断其斜率相等(斜率存在时)，即k1＝k2.两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要再进一步判断截距不相等，即b1≠b2.如果两条直线的斜率不存在，两条直线的方程为x＝a1，x＝a2，只需a1≠a2即可；(2)判断两条直线平行，也可用系数比．2．判断两条直线垂直：(1)如果斜率都存在，只判断k1k2＝－1，如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判断．【典型例题1】判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标．(1)l1：4x＋3y－2＝0与l2：x＋2y＋2＝0；(2)l1：x＋2y－12＝0与l2：2x＋4y－1＝0；(3)l1：x－3y＝0与l2：y＝13x＋1.思路分析：判断两直线位置关系的解法有三种：一是根据方程组的解的个数判定；二是根据方程的系数间的关系判定；三是化成斜截式方程判定．解法一：(1)解方程组4320,220,x yx y+-=⎧⎨++=⎩ ① ②①×2－②×3得5x－10＝0，所以x＝2.将x＝2代入①得y＝－2，所以两直线相交，交点坐标为(2，－2)．(2)解方程组120,22410,x yx y⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩ ① ②①×2－②得0＝0，即此方程组有无数多个解，所以两直线重合．(3)解方程组30,110,3x yx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ① ②由①得x＝3y，代入②得y＝y＋1，即0＝1不成立，所以方程组无解，所以两直线平行．解法二：(1)由于A1＝4，B1＝3，C1＝－2，A2＝1，B2＝2，C2＝2，所以D1＝A1B2－A2B1＝4×2－1×3＝5≠0，所以两直线相交．解方程组4320,220x yx y+-=⎧⎨++=⎩得2,2,xy=⎧⎨=-⎩所以两直线的交点为(2，－2)．(2)由于A1＝1，B1＝2，C1＝－12，A2＝2，B2＝4，C2＝－1，所以D1＝A1B2－A2B1＝1×4－2×2＝0，D2＝A1C2－A2C1＝1×(－1)－2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－1＋1＝0，所以两直线重合．(3)由于A1＝1，B1＝－3，C1＝0，A2＝13，B2＝－1，C2＝1，所以D1＝A1B2－A2B1＝1×(－1)－13×(－3)＝－1＋1＝0，D2＝A1C2－A2C1＝1×1－13×0＝1－0＝1≠0，所以两直线平行．解法三：(1)l1：y＝－43x＋23，l2：y＝－12x－1.因为k1≠k2，所以两直线相交．(2)l1：y＝－12x＋14，l2：y＝－12x＋14.因为k1＝k2且b1＝b2，所以两直线重合．(3)l1：y＝13x，l2：y＝13x＋1.因为k1＝k2且b1≠b2，所以两直线平行．点评根据方程组解的个数判断两直线位置关系，当x，y的系数是未知数时不好用；利用方程的系数间的关系判定难记忆；化成斜截式易操作．探究二利用两条直线的位置关系确定参数利用两直线的位置关系求字母参数取值时，提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系，这样不易丢解或增解；若用比例式求解，一定要对特殊情况单独讨论．【典型例题2】 (1)直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值；(2)直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值．思路分析：既可以用直线一般式方程形式判断，也可以用斜率的关系求解，但需考虑斜率不存在的情况．(1)解法一：当l1，l2的斜率都存在时，由l1∥l2，得22m+＝4m，解得m＝－4；当l1，l2的斜率不存在时，l1与l2的方程分别为x＝－45，x＝12，显然l1∥l2，m＝3.故m ＝－4或m ＝3即为所求．解法二：若l 1∥l 2，则有22(2)4(3)(3)20,(3)(1)44(3)0,m m m m m m m ⎧+⨯---⨯=⎪⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩解得m ＝－4. 当m ＝3时，直线l 1与l 2的方程分别为x ＝－45，x ＝12，显然l 1∥l 2，综上所述m ＝－4或m ＝3. (2)解法一：当a ＝1时，l 1为x ＝3，l 2为y ＝25，故l 1⊥l 2； 当a ＝－32时，l 1的方程为－32x ＋52y ＝3，l 2的方程为－52x ＝2，显然l 1，l 2不垂直； 当a≠1，且a≠－32时，由k 1·k 2＝－1，得1a a -×123a a -+＝－1，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝1或a ＝－3时，l 1⊥l 2.解法二：利用A 1A 2＋B 1B 2＝0，即a(a －1)＋(1－a)(2a ＋3)＝0，解得a ＝1或a ＝－3. 探究三 求与已知直线平行或垂直的直线方程1．求与直线y ＝kx ＋b 平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可设为y ＝kx ＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m 的值．2．求与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax ＋By ＋m ＝0(m≠C)，代入已知条件求出m 即可．3．求与直线y ＝kx ＋b(k≠0)垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可设为y ＝－1kx ＋m(k≠0)，然后通过待定系数法，求参数m 的值． 4．求与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)垂直的直线时，可巧设为Bx －Ay ＋m ＝0(A ，B 不同时为零)，然后用待定系数法，求出m.【典型例题3】 已知点A(2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0.求：(1)过点A 和直线l 平行的直线方程；(2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．思路分析：本题可根据两条直线平行与垂直时斜率间的关系，求出所求直线的斜率后用点斜式求解，也可利用直线系方程来求解．(1)解法一：利用直线方程的点斜式求解．由l ：3x ＋4y －20＝0，得直线l 的斜率k l ＝－34. 设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则直线l 1的斜率k l 1＝k l ＝－34，所以l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0. 解法二：利用直线系方程求解．设过点A 且平行于直线l 的直线l 1的方程为3x ＋4y ＋m ＝0(m≠－20)．由点A(2,2)在直线l 1上，得3×2＋4×2＋m ＝0，解得m ＝－14.故直线l 1的方程为3x ＋4y －14＝0.(2)解法一：设过点A 与l 垂直的直线为l 2，直线l 的斜率为k l ，直线l 2的斜率为2k l . 因为k l 2k l ＝－1，所以k l 2＝43， 故直线l 2的方程为y －2＝43(x －2)， 即4x －3y －2＝0.解法二：设过点A 且垂直于直线l 的直线l 2的方程为4x －3y ＋m ＝0.因为l 2经过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m ＝0，解得m ＝－2.故l 2的方程为4x －3y －2＝0.探究四 对称问题关于对称问题，主要有中心对称和轴对称两种：(1)对于点关于点的对称，只需运用中点坐标公式即可；(2)对于直线关于点的对称，根据所求直线与已知直线平行可先设出方程，然后利用已知直线上任取一点的对称点一定在所求直线上即可求出方程．结论为l 关于点P(x 0，y 0)对称的直线方程是A(2x 0－x)＋B(2y 0－y)＋C ＝0.对于点关于直线的对称，一般按下列步骤处理．若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P 1P 2的中点在对称轴l 上，而且连接P 1，P 2的直线垂直于对称轴l . 由方程组11212120,22x x y y A C y y Bx x A⎧++⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨-⎪=⎪-⎩２Ｂ可得到点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A≠0，x 1≠x 2)．【典型例题4】 (1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C 的坐标；(2)求直线3x －y －4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l 的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x －4y ＋9＝0的对称点B 的坐标．思路分析：(1)利用中点坐标公式列方程求解；(2)根据所求直线上任意一点关于点P(2，－1)的对称点的坐标均满足已知直线方程来求解；(3)利用中点坐标公式及垂直关系联合列式求解．解：(1)设C(x ，y)，由中点坐标公式得33,224,2x y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得9,6.x y =-⎧⎨=⎩ 故所求的对称点的坐标为C(－9,6)．(2)取直线l 上任一点(x ，y)，则它关于点P(2，－1)的对称点(4－x ，－2－y)在直线3x －y －4＝0上．所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0.所以3x －y －10＝0.所以所求直线l 的方程为3x －y －10＝0.(3)设B(a ，b)是A(2,2)关于直线2x －4y ＋9＝0的对称点，根据直线AB 与已知直线垂直，且线段AB 的中点在已知直线2x －4y ＋9＝0上，则有121,22222490,22b a a b -⎧⋅=-⎪⎪-⎨++⎪⋅-⋅+=⎪⎩解得1,4.a b =⎧⎨=⎩ 所以所求的对称点的坐标为B(1,4)．探究五 易错辨析易错点：忽视了两条直线垂直的特殊情况而致误【典型例题5】 求经过点A(2,1)且与直线2x ＋ay －10＝0垂直的直线l 的方程． 错解：因为所求直线与2x ＋ay －10＝0垂直，所以根据l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1，得所求直线的斜率为2a ， 所以根据点斜式得l ：y －1＝2a (x －2)， 整理得ax －2y －2a ＋2＝0.错因分析：漏掉了当a ＝0时这一特殊情况的讨论，其实斜率为0的直线与斜率不存在的直线也是相互垂直的，但却不能用k 1k 2＝－1来求．正解：①当a ＝0时，已知直线化为x ＝5，此时直线斜率不存在，则所求直线l 的斜率为0，因为直线l 过点A(2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝0(x －2)，即y ＝1.②当a≠0时，已知直线2x ＋ay －10＝0的斜率为－2a，因为直线l 与已知直线垂直，设直线l 的斜率为k ，所以k·2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－1，所以k ＝2a . 因为直线l 过点A(2,1)，所以所求直线l 的方程为y －1＝2a (x －2)，即ax －2y －2a ＋2＝0.所求直线l 的方程为y ＝1或ax －2y －2a ＋2＝0.又y ＝1是ax －2y －2a ＋2＝0的一个特例，故所求直线l 的方程为ax －2y －2a ＋2＝0.。
人教B版必修2同步练习2.2.2直线方程的几种形式(含答案)
1．直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是()．A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝02．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()．3．方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()．A．A·B＞0 B．A·B＜0C．A＞0且B＜0 D．A＞0或B＞04．经过点A(－2,2)且与x轴、y轴围成的面积为1的直线方程是()．A．2x＋y＋2＝0B．x＋2y＋2＝0或2x＋y－2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝05．直线221x ya b-=在y轴上的截距是()．A．|b|B．－b2C．b2D．±b6．经过点(－1,2)且在x轴上的截距为－3的直线方程为__________．7．经过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共几条？并求出其直线方程．8．已知直线l：y＝－2x＋6与点A(1，－1)，经过点A作直线m，与直线l相交于点B，且|AB|＝5，求直线m的方程．9.在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O、P、Q三点的坐标分别是O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t，2＋t)，其中t(0，＋∞)．(1)求顶点R的坐标；(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．参考答案1. 答案：B解析：可用排除法．2. 答案：B解析：讨论a 的正负及纵截距即可．3. 答案：B4. 答案：D解析：设直线方程为1,x y a b +=则221,11,2a b ab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得2,1a b =⎧⎨=⎩或1,2,a b =-⎧⎨=-⎩代入整理即可． 5. 答案：B6. 答案：x －y ＋3＝07. 解：设直线在x 轴、y 轴上截距分别为a ，b ，则|a |＝|b |，即a ＝±b .若a ＝b ＝0，则直线方程为y ＝kx .∵直线过A (1,2)，∴直线方程为y ＝2x .若a ≠0，b ≠0，则直线方程为 1.x y a b+= ∵直线过A (1,2)，∴12 1.a b+= 当a ＝b 时，a ＝b ＝3，∴直线方程为x ＋y －3＝0.当a ＝－b 时，a ＝－1，b ＝1，∴直线方程为x －y ＋1＝0.∴满足条件的直线有3条，它们分别是y ＝2x ，x ＋y －3＝0，x －y ＋1＝0.8. 解：设过点A (1，－1)且不与x 轴垂直的直线方程为y ＋1＝k (x －1)， 由26,1(1),y x y k x =-+⎧⎨+=-⎩得B (742,22k k k k +-++)．∵|AB |＝5，即|AB |2＝25. ∴22742(1)(1)25,22k k k k +--++=++∴34k =-. ∴直线m ：y ＋1＝34-(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0. 又过点A (1，－1)且与x 轴垂直的直线x ＝1也符合条件，因此所求的直线方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.9. 解：(1)解法一：设R (x R ，y R )，由|OR |＝|PQ |得()22241,R R x y t +=+ ①由k OR ＝k PQ 得(2)1,121R R y t t x t t+-==--- ② 由②得x R ＝－ty R ，代入①得，y R ＝±2，∴x R ＝±2t ，∴R (2t ，－2)或R (－2t,2)．又∵OPQR 按逆时针顺序排列，∴R (－2t,2)．解法二：由OQ 与PR 的中点重合得1122,.2222R R x t y t t ++-+== ∴x R ＝－2t ，y R ＝2，即R (－2t,2)．(2)矩形OPQR 的面积S OPQR ＝|OP ||OR |＝2(1＋t 2)．①当1－2t ≥0即t (0，12]时，设线段RQ 与y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为y －2＝t (x ＋2t )，得M 的坐标为(0,2t 2＋2)，△OMR 的面积为S ＝12|OM ||x R |＝2t (1＋t 2)，S (t )＝S OPQR －S △ORM ＝2(1－t )(1＋t 2)．②当1－2t ＜0时，即t (12，＋∞)时线段QP 与y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为y －t ＝1t-(x －1)，N 的坐标是(0，1t t +)． S (t )＝S △OPN ＝12|ON |·x P ＝21.2t t+综上所述，()()()221211 0211 .22t t t S t t t t⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨+⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，=。
高中数学 第二章 2.2.2直线方程的几种形式(二)基础过
2.2.2 直线方程的几种形式(二)一、基础过关1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )A．－2 B．2 C．－3 D．33．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有( ) A．1条B．2条C．3条D．4条5．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点______________．6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．已知直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( ) A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x 轴上．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程．三、探究与拓展13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案1．D 2.D 3.C 4.B 5．(3,1) 6．－4157．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0.8．解 由题意知直线不过原点，且与两坐标轴都相交，可设直线l 的方程为x a ＋y b＝1， ∵直线l 过点P (－5，－4)， ∴－5a ＋－4b＝1，即4a ＋5b ＝－ab .又12|a |·|b |＝5，即|ab |＝10， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5b ＝－ab ，|ab |＝10得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.故所求直线l 的方程为x －52＋y 4＝1或x 5＋y－2＝1.即8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0. 9．C 10．D 11．x －y ＋1＝012．解 (1)设M (0，m )，N (n,0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x A ＝2x M y C ＋y A ＝2y M，⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x B ＝2x Ny C ＋y B ＝2y N，∴x C ＝0－5＝－5，y C ＝0－3＝－3，∴点C 的坐标为(－5，－3)．(2)∵2m ＝y C ＋y A ＝－3＋(－2)＝－5，故m ＝－52.2n ＝x C ＋x B ＝－5＋7＝2，故n ＝1. ∴直线MN 的方程为x 1＋y－52＝1，即5x －2y －5＝0.13．(1)证明 直线l 的方程可变形为k (x ＋2)＝y －1.令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.所以无论k 取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)解 当k ＝0时，直线l 为y ＝1，符合条件，当k ≠0时，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不过经过第四象限，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧k >0，－1＋2k k ≤01＋2k ≥0，解得k >0.综上可知，k 的取值范围是k ≥0.。
人教B版高中数学必修二同步练习：直线的两点式方程 Word版含答案
人教B 版 数学 必修2：直线的两点式方程一、选择题1、如果AC<0, 且BC<0,那么直线0=++C By Ax 不通过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、经过点A （1，2）并且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ）A. 4条B. 3条C. 2条D.1条3、ABC ∆的一个顶点是A （3，1），∠B 、∠C 的平分线分别是x=0、x=y ，则直线AB 的方程为（ ）A. 32+=x yB. 53+=x yC. 252+-=x y D. 52+=x y 4、设Ａ、Ｂ是x 轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x －y ＋1=0，则直线ＰＢ的方程是（ ）A ．x ＋y －5=0B ．2x －y －1=0C ．x －2y ＋4=0D ．2x ＋y －7=05、下列命题中正确的是( )A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x－x 1)表示．D. 不经过原点的直线都可以用方程a x ＋b y =1表示． 二、填空题6、直线043=+-k y x 在两坐标轴上截距之和为2，则实数=k __________________.7、直线053=-+y mx 经过连接A （-1，-2）、B （3，4）的线段的中点，则实数=m __________________.8、直线024=-+y Ax 与052=+-C y x 垂直，垂足为),1(m ，则=++m C A __________________.9、直线1=+by ax )0(≠ab 与两坐标轴围成的面积是__________________.10、已知三点A （2，-1）、B （5，7）、C （-1，-3），则通过ABC ∆的重心G 及顶点A 和原点连线的中点M 的直线方程是__________________.三、解答题11、已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边所在的直线的方程。
推荐-高中数学人教B版必修2课件2.2.2 直线方程的几种形式(1)
线过原点,故常设直线方程为 x+y=a 或 y=kx.
【做一做 1-1】直线 kx-y+1=3k,当 k 变化时,所有直线都通过定 点( )
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(3,1)
D.(2,1)
答案:C
【做一做 1-2】集合 A={x|x 为直线的斜截式方程},B={x|x 为一
次函数的解析式},则集合 A,B 间的关系为( )
正解 1:(1)当截距为 0 时,直线 l 过点(0,0),(2,3), ∴直线 l 的斜率为 k=32--00 = 32,
∴直线 l 的方程为 y=32x,即 3x-2y=0.
(2)当截距不为
斜截 式
两点 式
斜率 k 和在 y 轴上 的截距 b
点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)
y=kx+b y-y1 = x-x1 y2-y1 x2-x1
(x1≠x2,y1≠y2)
截距 式
在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距 为b
������ + ������=1
������ ������
题型二 直线方程的斜截式 【例 2】方程 y=ax+1������表示的直线可能是( )
解析:直线 y=ax+1������的斜率是 a,在 y 轴上的截距是1������.当 a>0 时,斜率为
正,在 y 轴上的截距为正,则直线 y=ax+1������过第一、二、三象限,四个选 项都不符合;当 a<0 时,斜率为负,在 y 轴上的截距为负,则直线 y=ax+1������过第二、三、四象限,仅有选项 B 符合. 答案:B
则 -(������ + 1) > 0, 或 -(������ + 1) = 0,∴a≤-1.
数学：新人教B版必修二 2.2直线方程 同步练习2人教版必修2B
直线方程 同步练习 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．下列说法正确的是（ ）A ．若直线21,l l 的斜率相等，则直线21,l l 一定平行；B ．若直线21,l l 平行，则直线21,l l 斜率一定相等；C ．若直线21,l l 中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,l l 一定相交；D ．若直线21,l l 斜率都不存在，则直线21,l l 一定平行。
2．直线21,l l 在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则21,l l 满足 （ ）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合3．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为 （ ）A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对4．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是（ ） A ．)1,2(-- B ．)3,2( C ． )1,2( D ．)1,2(-5．点M ),(b a 与N )1,1(+-a b 关于下列哪种图形对称（ ）A ．直线01=+-y xB ．直线01=--y xC ．点（21,21-） D ．直线0=--+b a y x 6．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则PB 的方程为 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--x yD ．072=-+y x7．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取 值范围是（ ）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 58．点),(m n m P --到直线1=+nym x 的距离为 （ ）A ．22n m ±B ．22n m -C ．22n m +-D ． 22n m +9．若点),4(a 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围为 （ ）A ．)10,0(B ．]10,0[C ．]331,31[ D ．),(+∞-∞10．已知两定点A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，当PA ＋PB 取 最小值时，这个最小值为（ ）A ．513B ．362C ．155D ．5＋102第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．当a = 时，直线22:1+=+a ay x l ，直线1:2+=+a y ax l 平行．12．已知△ABC 中A )1,4(-，B )3,2(-，C )1,3(，则△ABC 的垂心是 ． 13．过点)2,1(-A ，且与原点距离等于22的直线方程为 ． 14．直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知点)8,3(-A 、)2,2(B ，点P 是x 轴上的点，求当PB AP +最小时的点P 的坐标．16．（12分）已知直线l 1：x y =，l 2：x y 33-=，在两直线上方有一点P （如图），已知P 到l 1，l 2的距离分别为22与32，再过P 分别作l 1、l 2的垂线，垂足为A 、B ， 求：（1）P 点的坐标； （2）|AB |的值．17．（12分）已知：直线l ：330x y -+=，求：点P （4，5）关于直线l 的对称点．18．（12分）正方形中心在C （－1，0），一条边方程为：x y +-=350，求其余三边直线 方程．19．（14分）已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．20．（14分）在直角坐标中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点 的坐标分别是O(0,0)、P(1,t )、 Q(1－2t ,2+t )，其中t ∈(0,+∞)． （1）求顶点R 的坐标；（2）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S(t )．参考答案一、CDCBA ABDBA 二、11．1；12．)34,316(-；13．01=-+y x 或057=++y x ；14．038112=-+y x ； 三、15．略解：点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－8），A ′B ：2x －y －2=0,A ′B 与x 轴交点为 P （1，0）即为所求.16．略解（利用待定系数发设出P 点的坐标即可）：⑴点P （0，4）；⑵|AB|=26+ 17．解：设P 关于l 的对称点为()y x P '''，，直线l 的斜率为331-=∴⊥''P P k lP P ∴直线P P '的方程为：()4315--=-x y即：0193=-+y x ，设P P '与l 交于Q 点Q 点坐标是⎩⎨⎧=+-=-+0330193y x y x 的解，∴Q （1，6）∵Q 是线段P P '的中点∴⎩⎨⎧='-='⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'=+'=72256241y x y x ∴所求对称点为（－2，7） 18．解：设053=-+y x 为l ，l 的对边为1l ，l 的两邻边为32l l ，，设1l 的方程为：03=++my x ，∵C 点到l 的距离等于C 点到1l 的距离；5731131512222-=++-=+--或∴∴m m∴1l 的方程为：073=++y x ，∵l 的斜率是31-又∵l l l l ⊥⊥32，， ∴32l l ，的斜率为3设32l l ，的方程为：b x y +=3，即：30x y b -+=∵C 到32l l ，的距离等于C 到l 的距离. ∴931511332222=⇒+--=++-b b 或3-，∴2l 的方程为：093=+-y x ，3l 的方程为：033=--y x .19．解：（1）12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=即20aa b --= ①又点(3,1)--在1l 上， 340a b ∴-++= ②由①②解得：2, 2.a b ==（2）1l ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在，即1a a b =-，1ab a=-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为：14(1):(1)0,a l a x y a --++=2:(1)01a l a x y a-++=- ∵原点到1l和2l 的距离相等. ∴141a a a a-=-，解得：2a =或23a =.因此22a b =⎧⎨=-⎩或232a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.20．解：（1）R()2,2t -（2）矩形OPQR 的面积22(1)OPQRs OP OR t ==+①当1－2t ≥0时，设线段RQ 与Y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为2(2)y t x t -=+，得M 的坐标为()20,22t+，△OMR 的面积为212(1)2R s OM x t t ==+ 2()2(1)(1)OPQR OPM s t s s t t =-=-+②当1－2t<0时，线段QP 与Y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为1(1)y t x t -=--，N 的坐标是10,t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭211()22OPNP t s t sON X t +==⋅= 综上所述 2212(1)(1)(0)2()11()22t t t s t t t t⎧-+<<⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩。
2020学年高中数学2.2.2直线方程的几种形式第2课时直线方程的一般式学案人教B版必修2
第2课时 直线方程的一般式1．掌握直线的一般式方程． 2．会进行直线方程不同形式的转化．1．直线方程的一般式我们把方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)(*)叫做直线的一般式方程． (1)当B ≠0时，方程(*)可化为y ＝－A B x －C B． 它表示斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B的直线．(2)当B ＝0时，由于A ，B 不同时为零，必有A ≠0，于是方程(*)可化为x ＝－C A．它表示一条与y 轴平行或重合的直线．2．一般式与几种特殊式的区别与联系(1)联系：都反映了确定直线方程需要两个独立条件．(2)区别：几种特殊式主要揭示直线的几何特征，一般式主要揭示坐标平面内的直线与二元一次方程的关系．1．如何理解直线的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0中要求A 2＋B 2≠0？解：如果A 2＋B 2＝0，则A ＝B ＝0，此时Ax ＋By ＋C ＝0变为C ＝0，而C ＝0不能表示直线方程．2．根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式： (1)过点A (－2，3)，斜率为－35；(2)在x 轴，y 轴上的截距分别为－3和4．解：(1)由直线的点斜式可得直线方程为y －3＝－35(x ＋2)，化为一般式为3x ＋5y －9＝0．(2)由直线方程的截距式，得x －3＋y4＝1，代为一般式，得4x －3y ＋12＝0．求直线的一般式方程根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程．(1)斜率为2，且在y 轴上的截距为1； (2)经过点P 1(－2，1)，P 2(3，2)两点； (3)在x 轴、y 轴上的截距分别为3、－5； (4)经过点P (4，－3)，且垂直于x 轴．【解】 (1)由题意知，直线的斜截式方程为y ＝2x ＋1，化为一般式方程为2x －y ＋1＝0．(2)由题意知，直线的两点式方程为y －12－1＝x ＋23＋2，化为一般式方程为x －5y ＋7＝0．(3)由题意知，直线的截距式方程为x 3＋y－5＝1，化为一般式方程为5x －3y －15＝0．(4)由题意知，直线方程为x ＝4，化为一般式方程为x －4＝0．根据已知条件求直线方程的解题策略在求直线方程时，设一般式方程并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程，一般选用规律为：(1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式； (2)已知直线的斜率和在y 轴上的截距时，选用斜截式； (3)已知直线上两点坐标时，选用两点式；(4)已知直线在x 轴，y 轴上的截距时，选用截距式．已知直线x ＋2y －4＝0，(1)把该直线方程化成斜截式，并求其斜率；(2)把该直线方程化成截距式，并求其在坐标轴上的截距． 解：(1)把该直线化成斜截式， 得y ＝－12x ＋2，所以该直线的斜率为－12；(2)把该直线化成截距式， 得x 4＋y2＝1， 故直线在x 轴上的截距为4， 在y 轴上的截距为2．直线方程的应用已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0． (1)求证：不论a 为何值，直线l 恒过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围． 【解】 (1)证明：将直线l 的方程整理得y －35＝a (x－15)，所以l 的斜率为a ， 且过定点A (15，35)，而点A (15，35)在第一象限，故直线l 恒过第一象限．(2)直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3．因为l 不经过第二象限， 结合图象可知a ≥3．针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax ＋By ＋C ＝0进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想会使问题简单明了．1．已知直线kx ＋y －k ＝0与射线3x －4y ＋5＝0(x ≥－1)有交点，求实数k 的取值范围．解：kx ＋y －k ＝0过定点Q (1，0)且斜率为－k ， 点S ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12为射线3x －4y ＋5＝0的端点． 因为k QS ＝－14，结合图象知，若要有交点，则－k >34或－k ≤－14，所以k <－34或k ≥14．2．求证：直线(k ＋1)x －(k －1)y －2k ＝0无论k 取任何实数必过定点，并求出此定点． 解：原直线方程可整理为：(x ＋y )＋k (x －y －2)＝0，则直线(k ＋1)x －(k －1)y －2k ＝0通过直线l 1：x ＋y ＝0与l 2：x －y －2＝0的交点，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1．所以直线过定点(1，－1)．1．求直线方程，表面上需求A 、B 、C 三个系数，由于A 、B 不同时为零， 若A ≠0，则方程化为x ＋BA y ＋C A ＝0，只需确定B A 、C A的值； 若B ≠0，则方程化为A B x ＋y ＋C B ＝0，只需确定A B 、C B的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．这样在以后求直线方程时会有章可循． 2．直线方程的其他形式都可以化成一般形式．解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式．3．在一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)中，若A ＝0，则y ＝－C B ，它表示一条与y 轴垂直的直线； 若B ＝0，则x ＝－C A，它表示一条与x 轴垂直的直线．选择直线的点斜式和斜截式时，应考虑斜率不存在的情形；选择截距式时，应考虑零截距及与坐标轴平行的情形；选择两点式时，应考虑与坐标轴平行的情形．1．如果方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线是y 轴，则A 、B 、C 满足( ) A ．B ·C ＝0 B ．A ≠0C ．B ·C ＝0且A ≠0D ．A ≠0且B ＝C ＝0 答案：D2．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C ＝0，B >0 B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0 D ．AB >0，C ＝0解析：选D ．通过直线的斜率和截距进行判断． 3．直线x ＋2y －1＝0在x 轴上的截距为 ． 解析：令y ＝0，得x ＝1． 答案：14．经过点P (－3，－2)且在两坐标轴的截距互为相反数的直线方程为 ． 答案：y ＝23x 或x －y ＋1＝0[学生用书P113(单独成册)])[A 基础达标]1．在x 轴和y 轴上截距分别是－2，3的直线方程是( ) A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝0解析：选C ．直线的截距式方程为x －2＋y3＝1， 化为一般式方程为3x －2y ＋6＝0．2．已知直线l 的方程为9x －4y ＝36，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．9 B ．－9 C ．4 D ．－4答案：B3．已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在两坐标轴上的截距相等，则系数A 、B 、C 满足的条件是( ) A ．A ＝B B ．|A |＝|B |且C ≠0 C ．A ＝B 或C ＝0 D ．A ＝B 且C ≠0 答案：C4．不论m 为何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12B ．(－2，0)C ．(2，3)D ．(－2，3) 解析：选D ．直线化为点斜式为y －3＝(m －1)(x ＋2)，所以直线恒过定点(－2，3)，故选D ．5．等边△PQR 中，P (0，0)、Q (4，0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3(x －4)C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)解析：选D ．易知R (2，－23)，由两点式知D 正确．6．已知A ＋B ＋C ＝0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0必过定点 ． 解析：令x ＝y ＝1，得A ＋B ＋C ＝0，所以过定点(1，1)． 答案：(1，1)7．直线(2a 2－7a ＋3)x ＋(a 2－9)y ＋3a 2＝0的倾斜角为45°，则实数a ＝ ． 解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，即k ＝1．所以－2a 2－7a ＋3a 2－9＝1，解得a ＝－23或3．当a ＝3时，2a 2－7a ＋3与a 2－9同时为0，所以应舍去，所以a ＝－23．答案：－238．直线(2t －3)x ＋2y ＋t ＝0不经过第二象限，则t 的取值范围是 ． 解析：由题意得直线的斜率k ＝3－2t 2≥0，且在y 轴上的截距－t 2≤0，解得0≤t ≤32．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，329．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)求证：直线l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围． 解：(1)证明：直线l 的方程可变形为y －1＝k (x ＋2)．令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1. 所以无论k 取何值，直线总经过定点(－2，1)． (2)当k ＝0时，直线l 为y ＝1，符合条件．当k ≠0时，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2k k，在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不经过第四象限，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧k >0，－1＋2kk ≤0，1＋2k ≥0，解得k >0． 综上可知，k 的取值范围是{k |k ≥0}．10．菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程．解：设菱形的四个顶点为A 、B 、C 、D ，如图所示．根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A 、B 、C 、D 在坐标轴上，且A 、C 关于原点对称，B 、D 也关于原点对称．所以A (－4，0)，C (4，0)，B (0，3)，D (0，－3)，由截距式，得直线AB 的方程为x －4＋y3＝1，即3x －4y ＋12＝0；直线BC 的方程为x 4＋y 3＝1，即3x ＋4y －12＝0；直线AD 的方程为x－4＋y－3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0；直线CD 的方程为x 4＋y－3＝1，即3x －4y －12＝0．[B 能力提升]11．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限解析：选C ．把直线方程化为斜截式，得y ＝－ab x ＋c b， 因为ab <0，bc <0，所以－a b >0，c b<0． 所以直线经过第一、三、四象限．12．已知直线l ：x －2y ＝0和两个定点A (1，1)，B (2，2)，点P 为直线l 上的一动点，则使|PA |2＋|PB |2取得最小值的P 点坐标为 ．解析：设P 点坐标为P (x ，y )，则x ＝2y ，所以|PA |2＋|PB |2＝(x －1)2＋(y －1)2＋(x －2)2＋(y －2)2＝10(y －910)2＋1910，所以当y ＝910时，|PA |2＋|PB |2最小，最小值为1910，此时x ＝2y ＝2×910＝95，所以P 点坐标为(95，910)．答案：(95，910)13．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )， (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解：(1)当直线l 过原点时，该直线在x 轴和y 轴的截距为零，显然相等，所以当a ＝2时，方程为3x ＋y ＝0；当a ≠2时，由a －2a ＋1＝a －2，解得a ＝0，所以直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0．综上所述，所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0．(2)将直线l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0，解得a ≤－1．所以a 的取值范围为a ≤－1．14．(选做题)已知实数a ∈(0，2)，直线l 1：ax －2y －2a ＋4＝0和l 2：2x ＋a 2y －2a 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形．(1)求证：无论实数a 取何值，直线l 2必过定点，并求出定点坐标； (2)求实数a 取何值时，所围成的四边形面积最小？最小面积是多少？ 解：(1)因为直线l 2：2x ＋a 2y －2a 2－4＝0， 所以a 2(y －2)＋(2x －4)＝0，所以直线l 2恒过直线y ＝2和2x －4＝0的交点．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2， 所以交点坐标为(2，2)．即无论a 取何值时，直线l 2恒过定点且定点坐标为(2，2)． (2)因为直线l 1：ax －2y －2a ＋4＝0，l 2：2x ＋a 2y －2a 2－4＝0，所以直线l 1与y 轴的交点为A (0，2－a )， 直线l 2与x 轴的交点为B (a 2＋2，0)．因为直线l 1：ax －2y －2a ＋4＝0也恒过定点C (2，2)， 所以过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，S 四边形AOBC ＝S 梯形AODC ＋S △BCD＝12(2－a ＋2)×2＋12a 2×2＝a 2－a ＋4＝(a －12)2＋154．因为a ∈(0，2)，所以当a ＝12时，S 四边形AOBC 最小，最小值是154．即实数a ＝12时，所围成的四边形面积最小，最小值是154．。
高中数学(人教B版必修2)学业分层测评：第2章 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.下列说法正确的是( )A.一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C.与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】 选项A 成立的前提条件为直线和x 轴相交，故错误；选项B 中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C 中与x 轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D 中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y 轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确.【答案】 D2.若A 、B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是( )A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在【解析】 由于A 、B 两点的横坐标相等，所以直线与x 轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.【答案】 C3.若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( )A.1B.5C.－1D.－5【解析】 由斜率公式可得：y ＋34－2＝tan 135°， ∴y ＋32＝－1，∴y ＝－5.∴选D.【答案】 D4.若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成60°角，则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【解析】 直线l 可能有两种情形，如图所示，故直线l 的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】 C5.直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( )A.0B.1C.12D.2【解析】 如图，k OA ＝2，k l ′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k ∈.故直线l 的斜率k 的最大值为2.【答案】 D二、填空题6.a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )，C (a ，c ＋a )两点直线的倾斜角为________.【解析】 由题意知，b ≠a ，所以k ＝c ＋a －b ＋c a －b＝1， 故倾斜角为45°.【答案】 45°7.已知三点A (－3，－1)，B (0,2)，C (m,4)在同一直线上，则实数m 的值为________.【解析】 ∵A 、B 、C 三点在同一直线上，∴k AB ＝k BC ，∴2－－0－－＝4－2m －0， ∴m ＝2.【答案】 28.在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________.【解析】 如图，易知k AB ＝3，k AC ＝－3，则k AB ＋k AC ＝0.【答案】 0三、解答题9.已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线PA 的倾斜角为60°.【解】 (1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，∵A (1,2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1. 又∵直线PA 的倾斜角为60°，∴tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b ). 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0,2－3).10.已知A (2,4)，B (3,3)，点P (a ，b )是线段AB (包括端点)上的动点，求b －1a －1的取值范围.【解析】 设k ＝b －1a －1，则k 可以看成点P (a ，b )与定点Q (1,1)连线的斜率.如图，当P 在线段AB 上由B 点运动到A 点时，PQ 的斜率由k BQ 增大到k AQ ，因为k BQ ＝3－13－1＝1，k AQ ＝4－12－1＝3， 所以1≤k ≤3，即b －1a －1的取值范围是.1.斜率为2的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为( )A.4,0B.－4，－3C.4，－3D.－4,3【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.【答案】 C2.已知直线l 1的斜率为1，l 2的斜率为a ，其中a 为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)D.(1，3)【解析】 ∵l 1的倾斜角为45°，∴l 2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)，故选C. 【答案】 C3.已知直线l 1的倾斜角α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率的值为________. 【解析】 设直线l 2的倾斜角为α2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，k 2＝tan α2＝－tan 45°＝－1.【答案】 －14.点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈时，求y ＋1x ＋1的取值范围.【解】 y ＋1x ＋1＝y －－x －－的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率. ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈，∴设该线段为AB 且A (2,4)，B (5，－2)，设直线NA ，NB 的斜率分别为k NA ，k NB .∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53. ∴y ＋1x ＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.。
人教B版高中数学必修二高中(,)2.2直线的方程同步练测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.2 直线的方程（人教实验B版必修2）一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题4分，共40分）1．在同一平面直角坐标系中，直线：ax+y+b=0和直线：bx+y+a=0有可能是( )A BC D2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于13，则实数m＝()A．－1 B．4C．－1或4 D．－4或13．已知直线ax+by+c=0不经过第二象限，且ab＜0，则( )A.c＞0B.c＜0C.ac≥0D.ac≤04．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()A．y＝－3xB．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4)D．y＝3(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝07．点关于x轴和y轴的对称的点依次是() A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( ) A ．－12 B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程 是( ) A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 － ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，61二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.请将正确的答案填到横线上）11．过点M （4，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________． 15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、计算题（本题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）16．已知直线l ：kx -y +1+2k =0（k ∈R ）. （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围.17．过点的直线l 被两平行线l 1:＝0与l 2:截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m 2―2m ―3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0(m ∈R )．(1)求该方程表示一条直线的条件.(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程.(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值.(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m 的值．19．在△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．2.2 直线的方程（人教实验B版必修2）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、计算题16.17.18.19.2.2 直线的方程（人教实验B 版必修2）答案一、选择题1.A ：y =－ax －b ，：y =－bx －a .于是可知，的斜率是的纵截距，的纵截距是的斜率.在选项B 中，的纵截距为正，而的斜率为负，不合题意，排除B .同样可排除选项C 、D .2.C 解析：因为|AB |＝ 1 －＋ － 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4． 3.D 解析：由题意，直线有斜率且不为零，若直线不经过第二象限，则斜率一定为正且在y 轴上的截距小于或等于零，即ac ≤0.故选D .4.B 解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －BC ，依条件B A ＞0，B C＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5.C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π， 所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．6.C 解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．7.C 解析：因为点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y )和(－x ，y )， 所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)． 8.D 解析：将l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8． 由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40． 所以b ＋c ＝－12或48．9.A 解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ． 所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10.B 解析1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0． 整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．解析2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫⎝⎛61 －＋b ＝0．这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．二、填空题11.3x -4y =0或x +y -7=0 解析：（1）当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为3x -4y =0；（2）当直线不过原点时，设直线方程为x +y =a ，将M （4，3）代入方程得a =7，故此时直线方程为x +y -7=0.综上可知所求直线方程为3x -4y =0或x +y -7=0.12.－1≤k ≤1且k ≠0 解析：依条件得21·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)． 解得－1≤k ≤1且k ≠0． 13.2－1 解析：依条件有221＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14. y ＝2x 解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ． 15.1360解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 所以22 ＋ y x 表示原点到直线5x ＋12y ＝60上点的距离． 所以22 ＋ y x 的最小值表示原点到直线5x ＋12y ＝60的距离． 容易计算d ＝144 ＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360．三、计算题16．（1）证明：直线l 的方程可化为y =k （x +2）+1， 故无论k 取何值，直线l 总过定点（-2，1）.（2）解：直线l 的方程可化为y =kx +2k +1，则直线l 在y 轴上的截距为2k +1. 要使直线l 不经过第四象限，则解得∴ k 的取值范围是k ≥0.17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧01 3 42 ＝＋＋，－＋＝y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 － ，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4, － 2 ＋ ＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71． 故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0． 18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1或m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1或m ＝21． 所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1． (2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45°，所以斜率为1．故由－1－ ＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 19．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y 1 2 ＝，－＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C '(5，2)在AB 边所在的直线上． AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0． 又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1， 所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5， 整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。
高中数学必修二人教B版练习：2.2 直线的方程2.2.4 Word版含解析
第二章 2.2 2.2.4A 级 基础巩固一、选择题1．已知两点A (－2，－4)、B (1,5)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为导学号 92434729( C )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．1或3[解析] 由题意|－2a －4＋1|a 2＋1＝|a ＋5＋1|a 2＋1，解得a ＝－3或3.2．若点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是导学号 92434730( B )A ．10B ．2 2C ． 6D ．2 [解析] |OP |的最小值即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d ＝|－4|12＋12＝2 2.3．已知点A (a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝导学号 92434731( C ) A ．2 B ．2－ 2 C ．2－1D ．2＋1[解析] 由点到直线距离公式，得：|a －2＋3|2＝1，∴|a ＋1|＝2，又a >0，∴a ＝2－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是导学号 92434732( A ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0[解析] 所求直线与两点A (1,2)、O (0,0)连线垂直时与原点距离最大.5．(2016·广元模拟)若直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝导学号 92434733( A )A ．0B ．1C ．－1D ．2[解析] ∵直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离为5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，|m ＋3|5＝5，∴n ＝－2，m ＝2(负值舍去)， ∴m ＋n ＝0，故选A ．6．(2017·安徽省六安一中期末)若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为 导学号 92434734( A )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 2[解析] ∵l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0是平行直线， ∴可判断过原点且与直线垂直时，M 到原点的距离取最小值， ∵直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0，∴两直线的距离为|7－5|12＋12＝2，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为522＋22＝32，故选A ．二、填空题7．(2016·重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为__32__. 导学号 92434735[解析] 直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与l 2的距离为|12＋7|32＋42＝32. 8．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为__3x －y ＋10＝0__. 导学号 92434736[解析] 设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3). 即3x －y ＋10＝0.三、解答题9．已知正方形中心G (－1,0)，一边所在直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程. 导学号 92434737[解析] 正方形中心G (－1,0)到四边距离相等，均为|－1－5|12＋32＝610. 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋c 1＝0， 由|－1＋c 1|10＝610，∴c 1＝－5(舍去)或c 1＝7. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋7＝0. 设另两边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0. 由|3×(－1)＋c 2|10＝610，得c 2＝9或c 2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0. 10．如图，在△ABC 中，顶点A 、B 和内心I 的坐标分别为A (9,1)、B (3,4)、I (4,1)，求顶点C 的坐标. 导学号 92434738[解析] AB 边所在直线方程为y －14－1＝x －93－9，即x ＋2y －11＝0. 内心I 到直线AB 的距离， d ＝|4＋2×1－11|5＝ 5.可设AC 边所在直线的方程为y －1＝k (x －9)， 即kx －y ＋1－9k ＝0.又I 到直线AC 的距离也是5， ∴|4k －1＋1－9k |k 2＋1＝5，解得k ＝±12.∵k AB ＝－12，∴k ＝12.故AC 所在直线的方程为y －1＝12(x －9)，即x －2y －7＝0.同理，可求BC 边所在直线方程为2x －y －2＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0x －2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4.故C 点坐标为(－1，－4).B 级 素养提升一、选择题1．与直线l ：3x －4y －1＝0平行且到直线l 的距离为2的直线方程是导学号 92434739( A )A ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0B ．3x －4y －11＝0C ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0D ．3x －4y ＋9＝0[解析] 设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0，由题意得|m －(－1)|32＋(－4)2＝2，解得m ＝9或－11.2．两平行直线l 1、l 2分别过点P (－1,3)、Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是导学号 92434740( C )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17][解析] 当这两条直线l 1、l 2与直线PQ 垂直时，d 达到最大值，此时d ＝(2＋1)2＋(－1－3)2＝5. ∴0<d ≤5.3．(2017·山东省泰安市期末)过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1：2x －5y ＋9＝0与l 2：2x －5y －7＝0所截线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，则直线l 的方程为导学号 92434741( B )A ．5x －4y ＋11＝0B ．4x －5y ＋7＝0C ．2x －3y －4＝0D ．以上结论都不正确[解析] 设AB 的中点C (a ，b )，∵线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，∴a －4b －1＝0，a ＝4b ＋1 ∵点C 到两平行直线的距离相等，∴|2a －5b ＋9|·129＝|2a －5b －7|·129， 把a ＝4b ＋1代入，得|2(4b ＋1)－5b ＋9|＝|2(4b ＋1)－5b －7|, ∴|3b ＋11|＝|3b －5|， 3b ＋11＝－3b ＋5，∴b ＝－1，a ＝4b ＋1＝－3， ∵直线l 过点(2,3)和点(－3，－1)，∴k l ＝3＋12＋3＝45，∴l 的直线方程：4x －5y ＋7＝0. 故选B ．4．(2016·哈尔滨模拟)设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是导学号 92434742( D )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0[解析] 由|P A |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上，由点P 的横坐标为3，且P A 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3,4). 直线P A ，PB 关于直线x ＝3对称，直线P A 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，∴直线PB 的方程为x ＋y －7＝0，故选D ．二、填空题5．点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为__(1,2)或(2，－1)__. 导学号 92434743[解析] 设点P 的坐标为(a,5－3a )，由题意得|a －(5－3a )－1|12＋(－1)2＝2，解得a ＝1或2.∴点P 的坐标为(1,2)或(2，－1). 三、解答题6．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)、B (－2，－1)、C (2,3). 导学号 92434744 (1)求BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积S .[解析] (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2 ＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.C 级 能力拔高1．已知直线l 经过点A (2,4)，且被平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截得的线段的中点M 在直线x ＋y －3＝0上. 求直线l 的方程. 导学号 92434745[解析] 解法一：∵点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴设点M 坐标为(t,3－t )，则点M 到l 1、l 2的距离相等， 即|t －(3－t )＋1|2＝|t －(3－t )－1|2， 解得t ＝32，∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)， 由两点式得y －324－32＝x －322－32，即5x －y －6＝0，故直线l 的方程为5x －y －6＝0.解法二：设与l 1、l 2平行且距离相等的直线l 3：x －y ＋c ＝0，由两平行直线间的距离公式得|c －1|2＝|c ＋1|2，解得c ＝0，即l 3：x －y ＝0. 由题意得中点M 在l 3上，又点M 在x ＋y －3＝0上.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＋y －3＝0，得⎩⎨⎧x ＝32y ＝32.∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)，故由两点式得直线l 的方程为5x －y －6＝0. 解法三：由题意知直线l 的斜率必存在， 设l ：y －4＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －5k －1y ＝k －4k －1.∴直线l 与l 1、l 2的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －3k －1，3k －4k －1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －5k －1，k －4k －1. ∵M 为中点，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫2k －4k －1，2k －4k －1.又点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴2k －4k －1＋2k －4k －1－3＝0，解得k ＝5.故所求直线l 的方程为y －4＝5(x －2)，即5x －y －6＝0.2．已知直线l 过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0 截得的线段的长为5，求直线l 的方程. 导学号 92434746[解析] 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)和B ′(3，－9)，截得线段A ′B ′的长为|A ′B ′|＝|－4＋9|＝5，符合题意. 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋1＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋6＝0， 得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1.∵|AB |＝5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋1k ＋1＋9k －1k ＋12＝25，解得k ＝0，即所求直线方程为y ＝1. 综上可知，所求直线的方程为x ＝3或y ＝1.。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案
|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ，b = 1 ，所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0． （ii）当 a = b = 0 时，直线过原点和 P (2, 3) ，所以直线方程为 3x − 2y = 0 ． 综上可知，所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 ． 已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ，B(3, −3) ，C (0, 2) ，求 AC 边所在直线的方程，以及该边上的 中线所在直线的方程． 解：过点 A(−5, 0) ，C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述： 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为 ，整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ，这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程．
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系 描述： 直线 l 1 ：y = k1 x + b 1 ，l 2 ：y = k2 x + b 2 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 k1 ≠ k2 ，特别地，若两直线垂直，则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ，l 2 ：A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ，特别地，若两直线垂直，则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 ． 例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交． ）
精选人教B版高中数学必修二同步练习：直线的方程 Word版含答案
人教B 版 数学 必修2：直线的方程 同步练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．下列说法的正确的是 （ ） A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是 （ ）A ．-13 B ．－3 C ．13D ．3 9．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．16．（12分）过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．17．（12分）把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a cb ≤≤，证明：()fc 的近似值是：()()()[]f a c ab af b f a +---．18．（12分）已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ， C 三点共线．19．（14分）∆OAB 的三个顶点是O （0，0），A （1， 0），B （0，1）. 如果直线l ：y kx b =+将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，且k >1.求k 和b 应满足的关系．20．（14分）已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210和y -=10，求∆ABC 各边所在直线方程．参考答案一、BCDAC CDABD ． 二、11．y x =23；12．x y +-=390或0164=+-y x ；13．1=m ；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入0=++C By Ax 中得C =0，A 、B 不同为零.（2）直线0=++C By Ax 与坐标轴都相交，说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ，得BC b y -==； 设0=y ，得AC a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.（3）直线0=++C By Ax 只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。
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直线方程 同步练习 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．8 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1) 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．－3C ．13D ．3 9．直线x a y b221-=在y 轴上的截距是 （ ）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．16．（12分）过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．17．（12分）把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c ab af b f a +---．18．（12分）已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ，C 三点共线．19．（14分）∆OAB 的三个顶点是O （0，0），A （1，0），B （0，1）. 如果直线l ：y kx b =+将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，且k >1.求k 和b 应满足的关系．20．（14分）已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210和y -=10，求∆ABC 各边所在直线方程．参考答案一、BCDAC CDABD ． 二、11．yx =23；12．x y +-=390或0164=+-y x ；13．1=m ；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入0=++C By Ax 中得C =0，A 、B 不同为零. （2）直线0=++C By Ax 与坐标轴都相交，说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ，得BC b y -==；设0=y ，得AC a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.（3）直线0=++CBy Ax 只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。
因此直线方程将化成a x =的形式，故0=B 且0≠A 为所求.（4）x 轴的方程为0=y ，直线方程0=++C By Ax 中000≠==B C A ，，即可.注意B 可以不为1，即0=By 也可以等价转化为0=y .（5）运用“代点法”. ()00y x P ，Θ在直线0=++C By Ax 上，()00y x ，∴满足方程0=++C By Ax ， 即00000By Ax C C By Ax --=∴=++，，故0=++C By Ax 可化为000=--+By Ax By Ax ， 即()()000=-+-y y B x x A ，得证.16．分析：直线l 应满足的两个条件是 （1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有521=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.解法一：设直线l 的方程为()54+=+x k y 分别令00==x y ，，得l 在x 轴，y 轴上的截距为：kk a 45+-=，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()104545±=-⋅+-∴k kk得01630252=+-k k无实数解；或01650252=+-k k ，解得525821==k k ，故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x解法二：设l 的方程为1=+bya x ，因为l 经过点()45--，，则有：145=-+-ba ① 又10±=ab Θ②联立①、②，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧±==-+-1015ab bb a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .17．证明：设线段AB 上点()c y c C，，函数()x f y =的图象上相应点为())(c f c ，由AC ACk k =，知()()()ab a f b f ac a f y c --=-- 解得，()()()[]a f b f a b a c a f y c ---+=依题意，()c y c f ≈()c f ∴的近似值是()()()[]a f b f a b ac a f -+-+. 18．证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：166388+-+=+-+y x 即：02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线 证明二：∵()()25163822=+-++-=AB()()()()21367852817352222=+++==+++=AC BC∵AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.19． 解：设l 和AB 交于P ，和x 轴交于Q 点，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-0，kb Q 由⎩⎨⎧=++=1y x bkx y ，有()b k y k +=+1kb k y P ++=∴1依题意：()().0121021112为所求且，且k b k k b k k b k b k k b <-<+=+∴<-<=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+20．分析：B 点应满足的两个条件是：①B 在直线01=-y 上；②BA 的中点D 在直线012=+-y x 上。
由①可设()1，B x B ，进而由②确定B x 值.解：设()1，B x B则AB 的中点⎪⎭⎫⎝⎛+221，Bx D ∵D 在中线CD ：012=+-y x 上∴012221=+⋅-+B x ， 解得5=Bx ，故B (5, 1).同样，因点C 在直线012=+-y x 上，可以设C 为()C C y y ，12-，求出()131---=，，C y C.根据两点式，得ABC ∆中AB ：072=-+y x ， BC ：014=--y x ，AC ：02=+-y x .。