成都理工大学数学物理方程试题

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数学物理方程试卷(2008~09-2)

系
专业
级
班
3
得分
评阅教师
四、设 M 0 x0 , y 0 , z 0 是 R 3 中的一定点， M x, y, z 是异于 M 0 的任意点， r
x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2
，证明函数：u r a
b ， r
其中 a, b 是任意常数，在除 M 0 外满足 Laplace方程：u xx u yy u zz 0 ，（本题 10 分）
得分
评阅教师
二、求解非齐次热传导方程初边值问题：
u t 4u xx u,0 x 1, t 0, 1 u x x 0 0, u x 1 16 , t 0, （本题 25 分） 1 2 u t 0 1五、写出函数的积分表达式，证明递推公式 p 1 p p ，并计算当 n 是正整数时 n 1 的值。（本题 20 分）
姓名学号
封
线
班级专业系
密密封线内
不
要
答
题
5
得分
评阅教师
六、写出 n 阶第一类贝塞尔 ( Bessel) 函数 J n x 的表达式，求
四川理工学院试卷（2008 至 2009 学年第 2 学期）
课程名称：数学物理方程与特殊函数适用班级：重修考试题号
线
命题教师：雷远明日共6页
2009 年 6 月三四五六总分
一
二
评阅（统分）教师
得分注意事项： 1、满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

成都理工大学(已有10试题)

成都理工大学地球科学学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005自然地理学2004——2005旅游资源学2004——2005城市规划原理2004——2005普通地质学2004——2005测量学2004——2005地理信息系统概论2004——2005，2010（2010为回忆版）C语言及程序设计2004——2006遥感地质学2004遥感导论2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）沉积岩石学2004——2005地球科学概论2004——2005找矿勘探地质学2004——2005环境化学2004——2005普通化学2004——2005地质学基础2004——2005油藏工程2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）渗流力学2004——2005油层物理学2004——2005普通生物学2004——2005结晶学与矿物学2005能源学院普通地质学2004——2005油层物理学2004——2005沉积岩石学2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）找矿勘探地质学2004——2005渗流力学2004——2005油藏工程2004——2005机械原理2004——2005环境与土木工程学院混凝土结构2004——2005工程岩土学2004岩土力学2004——2005结构力学2004——2005工程力学2004——2005环境化学2004——2005水力学2004——2005建筑设计原理2004——2005城市规划原理2004——2005普通生物学2004——2005机械原理2004——2005信息工程学院普通物理2004物理2005地球科学概论2004——2005地质学基础2004——2005信号与系统2004——2006通信原理2004——2006微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）C语言及程序设计2004——2006数据结构2004——2006数字电子技术2004，2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004计算方法2004——2005高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005核技术与自动化工程学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005分析化学2004——2005无机化学2004——2005普通化学2004——2005电子测量与仪器2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）核电子学基础2005普通物理2004物理2005机械原理2004——2005材料与化学化工学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005无机化学2004——2005分析化学2004——2005有机化学2004——2005无机材料物理化学2004——2005 材料科学基础2004——2005材料科学概论2004——2005化工原理2004——2005结晶学与矿物学2005信息管理学院高等数学（一）2002——2005数据结构2004——2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004最优化方法2004——2005计算方法2004——2005管理学研究2005现代管理学原理2004微观经济学2004——2005西方经济学2004——2005文法学院马克思主义哲学原理2004——2005 科学技术史2004——2005社会学原理2004——2005外国语学院综合英语2004——2006英语语言基础理论2004——2005 二外俄语2003二外法语2004——2006二外日语2004——2006沉积地质研究院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005地球科学概论2004——2005沉积岩石学2004——2005普通生物学2004——2005传播科学与艺术学院（无此试卷）。

成都理工《大学物理Ⅰ(上)》期末考试试卷

(A) 正比于 B，反比于 v2 (B) 反比于 B，正比于 v2
(C) 正比于 B，反比于 v
(D) 反比于 B，反比于 v
10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿
H
L1
环路 L1的磁场强度 H 的环流与沿环路 L2的磁场强

度 H 的环流两者，必有
(A)

H

d
l

H

b
c

B
30° l
a
11.如图所示，在真空中有一半径为 a 的 3/4 圆弧形的导线，

其中通以稳恒电流 I，导线置于均匀外磁场 B 中，且 B 与导
I
线所在平面垂直，则该载流导线 bc 所受的磁力大小为
c
B
a Oa b
_________________。
12.自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场
1
2
C
心，以 l 为半径的半圆路径。 A、B 两处各放有一
点电荷，电荷分别为＋q 和－q。把另一电量为 Q(Q
AO +q
l
B q
D
2l
＜0 )的点电荷从 D 点沿路径 DCO 移到 O 点，则电
场力所做的功为___________________。
7.带有电荷 q、半径为 rA 的金属球 A，与一原先不带电、内外半径分别为 rB 和 rC 的金属球壳 B 同心放置，如图所示．则图中 r 处 P 点的电势 =___________
___________。
5.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2，相 1

成都理工大学2012-2013年高数(上)期末考试题及答案

成都理工大学2012—2013学年第一学期《高等数学II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每空4分，共24分） 1.⎰+=c x dx x xf arcsin )(，则)(x f2、=-+⎰-dx x x 2112)1(23．抛物线24y x =及直线2x =所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为8π 。

4、设y x y +=tan ，则=dy dx y x ydx 22)(1cot +或5、设⎩⎨⎧-=-=)1()(3te f y t f x π，其中可导f ，且=≠'=0,0)0(t dx dyf 则 36．=-⎰)4(x x dxc x +-22a r c s i n二、单项选择题（每小题3分，共18分） 7．若f (x) = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++a x x b x x sin 111sin 000<=>x x x 在x = 0处连续，则（ B ） A a = 0，b = 0； B a = 0，b = 1； C a = 1，b = 0； D a = 1，b = 1. 8、当+→0x 时，下列各式中不成立的是（ D ）得分得分︵（A ）2sin x ～2x ；（B ）x tan ～x （C ）12-x e ～2x ；（D ）)1ln(x -～x ； 9、曲线xxe y 1=（D ）（A ）没有渐近线（B ）仅有垂直渐近线（C ）仅有斜渐近线（D ）既有垂直渐近线，又有斜渐近线10．若1)0(='f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→＝（ B ）(A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在 11、设21)1()(lim,0)1()(21=-''='→x x f f x f x 具有二阶连续导数，且，则（ B ） A ．的极大值是)()1(x f f B ．的极小值是)()1(x f f C ．的拐点是曲线（)())1(,1x f y f = D ．以上答案均不对12、若()y f x =在(),-∞+∞上有二阶导数，()()f x f x -=-，且在(),0-∞内有()()0,0f x f x '''><，则在()0,+∞内有（ A ）A ()()0,0f x f x '''>> ；B ()()0,0f x f x '''<< ；C ()()0,0f x f x '''<>；D ()()0,0f x f x '''><三、计算题（每小题6分，共24分）13、. 求极限x x x )(sin lim 0+→ 解：x x x e x sin ln )(sin =，（2分）0)s i n c o s(l i m 1s i n ln lim sin ln lim 2000=-==+++→→→xx x xx x x x x x （3分） ∴原式10==e （1分）得分14．.求极限3220cos )(limxtdtx t x x ⎰-→解：原式＝3220cos cos limx tdtx tdt t x xx ⎰⎰-→ （2分）＝220203cos cos 2cos limxxx tdt x x x x x --⎰→ （2分）＝xtdtxx 3cos 2lim00⎰-→＝3cos 2lim0xx -→＝32- （2分）15、若曲线d cx bx ax y +++=23在点0=x 处有极值0=y ，点)1,1(为拐点，求d c b a ,,,的值。

成都理工大学第二学期《高等数学IⅡ》下期末考试试卷高数下试题及答案

成都理工大学2010—2011学年第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ）考试试卷（A ）一．填空题（每小题3分，共21分）1．函数221)ln(yx x x y z --+-=的定义域为。

2．设y x z =)1,0(≠>x x ，则=∂∂+∂∂yzx x z y x ln 1 。

3．函数z xy u 2=在点（1，-1，2）处沿方向的方向导数最大。

4．区域D ：)0(222>≤+R R y x ,则积分⎰⎰+-Ddxdy y x R )(22的值为。

5. 设L 为球面2222a z y x =++与平面y x =相交的圆周，则曲线积分⎰+=Ldl z y I 222= 。

6．函数)1ln(22y x z ++=在点（1，2）处的全微分dz = 。

7．级数∑∞=1!2n n n nn 的敛散性为。

二、选择题（每小题3分，共15分） 1．直线110112-+=+=-z y x 与平面2=++z y x 的位置关系是（） A ．直线与平面平行 B. 直线在平面上 C ．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交得分得分2．22limy xy x yx y x +-+→∞→∞=（）A ．1 B. 0 C. 1- D.不存在3．已知⎰⎰⎰Ω+=dv z y x f I ),(22，其中Ω由1=z 和22y x z +=围成，则=I （）A ．⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f dr d B.⎰⎰⎰πθ2010122),(rdz z r f rdr dC.⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f rdr d D.⎰⎰⎰πθ20122),(r dz z r f rdr d4．微分方程x xe y y 22='-''的特解形式是（） A ．x e B Ax 2)(+ B. x Axe 2 C ．x e B Ax x 2)(+ D. x e Ax 225．函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=846402)(x x x xx f 展开为周期是8的傅立叶级数为∑∞+∞<<-∞++022)(4)12(cos )12(16x xk k ππ，则=)100(s （）A ．98- B. 94 C. 2 D. 2- 三、计算（每小题7分，共21分） 1．已知直线1L ：130211--=-=-z y x ，2L ：11122zy x =-=+，求通过1L 且与2L 平行的平面方程。

成都理工大学物下模拟题)答案

成都理工大学2012—2013学年第一学期《大学物理I 》（下）（模拟题）一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)．［ B ］2、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等．［ C ］ 3、设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2Hp v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O p v /()2H p v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2Hp v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Op v /()2Hp v ＝ 4．［ B］得分4、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 =A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21cos(2-+=αωt A x ．(C) )π23cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ．［ B ］5、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动．(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动．［ C ］6、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅=．［ A ］7、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明． (B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．［ D ］8、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个．［ B ］9、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为放在光滑斜面上图中数字为各处的折射率(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v -(C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - ［ C ］10、康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．［ D ］二、填空题（每小空2分，共24分）1、某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W 1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W 2|，则整个过程中气体(1) 从外界吸收的热量Q = __-|W 1|__； (2) 内能增加了∆E = __-|W 2|__。

成都理工大学物理下大题答案（全）

成都理工大学物理下大题答案（全）振动15-2.质量m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8Пt+П\3)的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相；（２）振动的速度、加速度的数值表达式；（３）振动的能量；( 4 )平均动能和平均势能。

解：（1）A=0.5cm ;?=8П s 1;T=2П/?=1/4s;∏=31?；（2）)/)(318cos(32)/)(318sin(42s cm t y a s cm t x v ∏+∏∏-==∏+∏∏-== ( 3 )J A m kA E E E P K 52221090.72121-?===+=ω ( 4 ) 平均动能E J dt t m T dt mv T E T T k 211095.3)318(sin )104(21)/1(21)/1(5222020=?=∏+∏?∏-==--??同理， J E E p 51095.321-?== 振动15-3.一弹簧振子沿x 轴作简偕运动。

已知振动物体最大位移为Xm=0.4m 。

最大恢复力为Fm=0.8N,最大恢复力为Fm=0.8N ，最大速度为Vm=0.8Пm/s,又知t=0的初位移为+0.2m ，且初速度与所选x 轴方向相反。

（1）求振动能量；（2）求振动的表达式。

解：（1）由题意./,,m m m m x F k x A kA F === )(16.021212J x F kx E m m m === （2）m m m m x v A v A v //,===ωω.Hz s rad 12/,/2=∏=∏=ωνωω=2Пrad/s,ν=ω/2П=1Hzt=0,0x =Acos ?=0.2 0v =—A ωsin ?<0,?=31П 振动方程为x=0.4cos （2Пt+1/3П） (SI)振动15-7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为X1=5×10 2cos(4t+1/3П) (S1)X2=3×10 2sin(4t-П/6) (S2)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。

数理方程试题

六、（13 分）用 laplace 变换法求解定 2u 2 xy x y, u |x 1 sin y 2 u | y 0 x
y 0, x 1
〇
┊┊┊┊┊┊┊┊┊
注： 1.试题请按照模板编辑，只写试题，不留答题空白； 2.内容请勿出边框。
n 2 ) , n 0,1, 2,... l (2n 1) 2 ] , n 1, 2,... D、 [ 2l
B、 (
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 1、一个定解问题，如果解存在、唯一、稳定，则此定解问题称为 ) 2、方程 uxx 4uyy 0 化标准型时，所做的两个特征变换为 3、 L [
1 ( x) |a|
(a 0)
〇
┊┊┊┊┊┊┊┊
C 、弱相等意义下－函数是偶函数 D、Green 函数具有对称性 7、设球域 B(O, R) 内一点 M 0 ，则用静电源像法求格林函数时，关于像点 M ' 的说法正确的是（）
〇
┊┊┊┊┊┊┊┊┊
A、 M 0 , M ' 的关系满足
OM 0 R R ，且 M ' 处放置负电荷，带电量为 OM 0 R M 0M '
1
。
1 ] ( s 2)( s 1)
（其中 L 表示 Laplace 变换）
4、Green 第二公式为
uv ____ dV u n v n ds
S
v
u
〇
┊┊┊┊┊┊┊┊┊
w s + w2
2
(Re s > 0)
B、 L[ f g ] L[ f ] L[ g ]
┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊
三、（9 分）利用达朗贝尔公式求解半无界弦问题

成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(4)答案

e 2 dxdy

2
2
d e 2 d
0
0
2

2 (e 2 ) 2
0
（2 分）
1 x 3 1 3
（2 分）
0 x6
（2 分）
得分
（2 分）（1 分）
（1 分）（1 分）
－（高等数学Ⅰ）7－

n0
(1)n 3n1
(
x

3)n
五、证明题（共 5 分）
x2
25、证明： e 2 dx 2
x2
证: 令 I e 2 dx
I 2
x2
e 2 dx
y2
e 2 dy

x2 y2

L
L
1ds ( x2 Fra biblioteky2 )dxAB
AB
（2 分）
1 2 1 1 x2dx
2
1
（1 分）
2 3
（1 分）
23、求 x3dydz y3dzdx (z3 1)dxdy ，其中，为半球面

x2 y 2 z 2 R 2 , z 0 的上侧即曲面的方向与 z 轴的正向夹角为锐角；
（D）若函数 z f (x, y) 在点 (x0, y0) 处偏导数存在，则函数在该点一定连续．
10、设函数 z

f (x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处存在对 x , y 的偏导数，则
f

x
(
x0
,
y0
)
（A）
（A） lim f (x0 , y0 ) f (x0 x, y0 )

成都理工大学《大学物理II》(上)期末模拟考试试题

成都理工大学2012—2013学年第二学期《大学物理II 》（上）期末考试试题大题一二三总成绩得分一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 某质点的运动方程为 j i t t r 5)432(3+-+=（SI ），则该质点作（A ）匀加速直线运动（B ）匀加速曲线运动（C ）变加速直线运动（D ）变加速曲线运动（）2. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星对地球的（）（A ）动量不守恒，动能守恒（B ）动量守恒，动能不守恒（C ）角动量守恒，动能不守恒（D ）角动量不守恒，动能守恒3. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为常数k 。

该下落物体的最后速度将是（A ）k mg （B ）kg2 （C ）gk （D ）gk （ A ） 4．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道由静止下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？（）（A ）它的加速度大小不变，方向永远指向圆心（B ）它的速率均匀增加（C ）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心（D ）轨道支持力的大小不断增加5．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如右图，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射MOmm入后的瞬间，圆盘的角速度ω （） (A ) 增大 (B ) 不变 (C ) 减小 (D ) 不能确定6．设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。

取X 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为（规定场强方向沿X 轴正向为正、反之为负）。

（）（A（（D（7．如图所示，两个同心的均匀带电球面内球面半径为R 1、带点量Q 1, 外球面半径为R 2、带点量Q 2，。

成都理工大学物理试题1

一、单项选择题（每题3分，共36分） 1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作（）(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动；(C) 抛物线运动； (D) 一般曲线运动．2．一段路面水平的公路，转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）(A) 不得小于Rg μ； (B) 不得大于Rg μ；(C) 必须等于Rg μ； (D) 应由汽车质量决定．3．某物体受水平方向的变力F 的作用，由静止开始在水平面上作无摩擦的直线运动，若力的大小F 随时间t 变化规律如图所示．则在0~8s内，此力冲量的大小为（）(A) 0 (B) 20N s ⋅(C) 25N s ⋅ (D) 8N s ⋅4．A 、B 两木块质量分别为A m 和B m ，且A B 2m m =，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比KB KA /E E 为（(A) 21 (B) 2/2 (C) 2 (D) 2 5．一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P , 滑轮的角加速度为1β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度2β将（）得分(A) 不变 (B) 变小(C) 变大 (D) 无法判断6．一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0ω，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴和空气摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（）(A) 0ω (B) 02ω (C) 021ω (D) 041ω 7．一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（）(A) 温度相同、压强相同； (B) 温度、压强都不相同；(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．8．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比12/1/2V V =，则其内能之比12/E E 为 ( )(A) 3/10 (B) 1/2 (C) 5/6 (D) 5/39．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为( )(A) 03εq (B) 04επq (C ) 03επq (D ) 06εqq10．如图所示真空中一均匀带电球体，总电荷为+Q ，外部同心地罩一内、外半径分别为1r 、2r 的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为( )(A) 204r QE επ=，r Q U 04επ=； (B) 0=E ，104r Q U επ=； (C) 0=E ，r Q U 04επ=； (D) 0=E ，204r Q U επ=． 11．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d 比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。

成都理工数学物理方程试题

《数学物理方程》模拟试卷一、填空题<3分10=30分）1.说明物理现象初始状态的条件叫<），说明边界上的约束情况的条件叫<），二者统称为<）.2.三维热传导齐次方程的一般形式是：<） . 3 .在平面极坐标系下，拉普拉斯方程算符为<） . 4.边界条件是第<）类边界条件，其中为边界.5.设函数的傅立叶变换式为，则方程的傅立叶变换为<） .6.由贝塞尔函数的递推公式有<） . 7.根据勒让德多项式的表达式有= <）. 8.计算积分<） .9.勒让德多项式的微分表达式为<） . 10.二维拉普拉斯方程的基本解是<） .二、试用分离变量法求以下定解问题<30分）：1. 2. ⨯f u nuS=+∂∂)(σS ),(t x u ),(t U ω22222xu a t u ∂∂=∂∂=)(0x J dx d)(31)(3202x P x P +=⎰-dx x P 2112)]([)(1x P ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=∂∂===><<∂∂=∂∂====30,0,3,000,30,200322222,0x t u x x t x x u t u t t x u u u ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<∂∂=∂∂===x t x x ut u u u u t x x 2,0,00,40,040223. 三、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题<10分）四、用积分变换法求解下列定解问题<10分）：五、利用贝赛尔函数的递推公式证明下式<10分）：六、在半径为1的球内求调和函数，使它在球面上满足，即所提问题归结为以下定解问题<10分）:(本题的只与有关，与无关>《数学物理方程》模拟试卷参考答案一、填空题：1.初始条件，边值条件，定解条件.2.3.. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=∂∂===><<+∂∂=∂∂====20,0,8,00,20,162002022222x t u t x x u t u t t x x u u u ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=>+∞<<-∞+∂∂=∂∂==0,2sin 0,,cos 0022222t t t u x u t x x x u a t u ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>>=∂∂∂==,1,10,0,1002y x u y u y x y x u)(1)()('0''02x J xx J x J -=u θ21cos ==r u .0,12cos 3,0,10,0)(sin sin 1)(11222πθθπθθθθθ≤≤+=≤≤<<=∂∂∂∂+∂∂∂∂=r u r ur r u r r r u θ,r ϕ)(2222222zu y u x u a t u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂01)(1222=∂∂+∂∂∂∂θρρρρρu u4. 三.5..6..7..8..9..10..二、试用分离变量法求以下定解问题1.解令，代入原方程中得到两个常微分方程：，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到为特征值，特征函数，再解，得到，于是再由初始条件得到，所以原定解问题的解为b5E2RGbCAP 2.解令，代入原方程中得到两个常微分方程：，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到为特征值，特征函数，再解，得到，于是再由初始条件得到，所以原定解问题的解为p1EanqFDPw 3.解由于边界条件和自由项均与t 无关，令，代入原方程中，将方程与边界条件同时齐次化。

石大数理方程试卷(A)答案

2011-2012学年第二学期《数学物理方法》试卷A 答案一、选择题1. C2. D3. C4. A5. C 二、填空题1、 ()11,:23,03535x y y x y y ⎧⎫+≤≤+>⎨⎬+-⎩⎭或过(2,0)点以35+为斜率的直线和过(3,0)点以35-为斜率的直线所围成的上开口梯形区域.2、 ()2000,0|0,|00|0t xx x x x l t u a u x l t u u t u x x l ϕ===⎧=<<>⎪==>⎨⎪=<<⎩.3、 ()()()2233y x AJ x BY x =+．4、114r r π⎛⎫ ⎪⎝⎭或，111ln ,ln 2r r π． 5、()11()n n J x J x -++=()()()212101221!mm n n m n m n n J x x x m n m ∞+-+-=⎛⎫- ⎪ ⎪Γ++⎝⎭∑或．三、（本题15分）利用分离变量法求解如下定解问题：22222000,0,0|0,|0,0|,|0,0x x l t t u u a x l t t x uut x x uu x x l t====⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪∂∂==>⎨∂∂⎪⎪∂==<<⎪∂⎩第一步：分离变量 (5分) 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程可得''''''2''2()()()()()()()()X x T x X x T t a X x T t X x a T x λ=⇒==-，其中λ为常数。

将)()(),(t T x X t x u =代入边界条件得,0)()()()0(''==t T l X t T X 从而可得特征值问题''''()()0(0)()0X x X x X X l λ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ 第二步：求解特征值问题 (5分) 1) 若0<λ，方程的通解形式为：xxBe Aex X λλ---+=)(由定解条件知0,0==B A ，从而0)(≡x X ，不符合要求。

成都理工大学大学物理期末模拟考试题合

+q
A
O 2l
l
B −q
D
________倍，电场能量是原来的____________倍。 8．一磁场的磁感强度为 B = ai + bj + ck (SI)，则通过一半径为 R，开口向 z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb。
—204—
CDUT物理教研组
《大学物理》（上）模拟试卷（1）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．一质点的运动方程为 x = 2 + 3t − 4t 3 （SI），则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度为正值（B）匀加速直线运动，加速度为负值（C）变加速直线运动，加速度为正值（D）变加速直线运动，加速度为负值 [ ]
]
[
]
4．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑 m 固定轴 O 转动，如右图，射来两个质量相 m O 同，速度大小相同，方向相反并在一条直线 M 上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 ω (A) 增大. (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 [ ] 5．一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，先让它的两端分别带上电荷+q 和－q，再加上水平方向的均匀电场 E ，如图所示。试判断当杆
C
O
m lBiblioteka σ Ⅰ Ⅱ− 2σ Ⅲ中心，以 l 为半径的半圆路径. A、B 两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q 和－q ．把另一电荷为 Q(Q＞0 )的点电荷从 D 点沿路径 DCO 移到 O 点，则电场力所做的功为___________________。 7．电容为 C0 的平板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对电容率为 ε r 的各向同性均匀电介质插入电容器中 ( 填满空间 ) ，则此时电容器的电容为原来的

成都理工大学第二届大学生数学竞赛初赛试题

成都理工大学第二届大学生数学竞赛初赛试题（附参考答案）一.填空题（每小题4分，共20分）1.设平面区域222:R y x D £+（R ＞0）,则二重积分òò=+-D dxdy y x R )(223p2.设L 为圆弧线：222a y x =+（∣x ∣＜2a ），则曲线积分ò=L dl xy 20 3.设S 是柱面422=+y x 介于31££z 之间的外侧曲面部分，则òòS =++dxdy z y x 222 （此题有误，因曲面向xoy 面投影无区域只有一条线，积分不用算就为0）4. 设L 为空间圆周曲线：îíì=++=++02222z y x a z y x ，则积分ò=L ds x 2332a p 5.设S 是球面2222R z y x =++的外侧，则积分òò=S zdxdy x 25154R p二.选择题（每小题4分，共80分）1.设)(x f 在),(+¥-¥内有定义，且a x f x =¥®)(lim ，ïîïíì=¹=0,00),1()(x x x f x g ，则（D ）（A ）0=x 必是)(x g 的第一类间断点的第一类间断点 (B) 0=x 必是)(x g 的第二类间断点断点(C) 0=x 必是)(x g 的连续点的连续点 (D))(x g 在0=x 处的连续性与a 的取值有关有关2.设函数îïíì=¹=0,00,1sin )(2x x x x x f 则)(x f 在0=x 处（C ）（A ）极限不存在）极限不存在 (B)极限存在但不连续极限存在但不连续(C) 连续但不可导连续但不可导 (D) 可导可导3.当0®x 时，x x e e -tan 与nx 是同阶无穷小，则n 的值是（C ）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.设)(x f 连续，则ò=-x dt t x tf dx d 022)(（A ）（A ）)(2x xf (B) )(2x xf - (C) )(22x xf (D) )(22x xf - 5.设)(x f 二阶可导，若)(x f 有极值，且曲线)(x f y =有拐点，则曲线)(x f y ¢=的图形可能为（此题略去，画图太麻烦了）6.若)()(x f x f --=，在).0(¥+内)(x f ¢＞0，)(x f ¢¢＜0，则)(x f 在)0,(-¥内（C ）（A ）)(x f ¢＜0，)(x f ¢¢＜0 (B) )(x f ¢＜0，)(x f ¢¢＞0(C) )(x f ¢＞0，)(x f ¢¢＜0 (D) )(x f ¢＞0，)(x f ¢¢＞07. 设)(x f 的导数在a x =处连续，又1)(lim -=-¢®ax x f a x ，则（B ）（A ）a x =是)(x f 的极小值点的极小值点 (B) a x =是)(x f 的极大值点的极大值点(C) ))(,(a f a 是曲线)(x f y =的拐点的拐点 (D) a x =不是极值点也不是拐点拐点 8.曲线2211x x ee y ---+=（D ）（A ）没有渐近线）没有渐近线 (B)只有水平渐近线只有水平渐近线(C) 只有垂直渐近线只有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线也有垂直渐近线既有水平渐近线也有垂直渐近线9.n n n n n n 222)1()21()11(lim ln +++¥® ＝（B ）（A ）ò102ln xdx (B)ò21ln 2xdx (C) ò+21)1ln(2dx x (D) ò+212)1(ln dx x 10.设周期函数)(x f 在),(+¥-¥内可导，周期为4，又12)1()1(lim 0-=--®x x f f x ，则曲线)(x f y =在点))5(,5(f 处的切线斜率为（D ）（A ）21 (B)0 (C)1- (D) 2- 11.已知îíì£-££=21,210,)(2x x x x x f ，设ò££=x x dt t f x F 020,)()(，则)(x F 为（B ）（A ）ïïîïïíì£-+££21,223110,323x x x x x (B) ïïîïïíì£-+-££21,226710,323x x x x x (C) ïïîïïíì£-+££21,22310,3233x x x x x x (D) ïïîïïíì£-££21,2210,323x x x x x 12. 设函数)(x f 在],[b a 上连续，且)(x f ＞0，则方程0)(1)(=+òòx a x b dt t f dt t f 在开区间),(b a 内的根有（内的根有（B B ）（A ）0个 (B)1个 (C)2个 (D)无穷多个无穷多个 13.曲线)2)(1(x x x y --=与x 轴所围图形的面积可表示为（C ）（A ）ò---20)2)(1(dx x x x (B) ---ò10)2)(1(dx x x x ò--21)2)(1(dx x x x (C) +---ò10)2)(1(dx x x x ò--21)2)(1(dx x x x (D) ò--20)2)(1(dx x x x 14.通过座标原点，且与微分方程1+=¢x y 的一切积分曲线都正交的曲线方程是（A ）（A ）1+=-x ey (B)01=++x e y (C) 1+=x e y (D) x x y 222+=15.具有特解x x x e y xe y e y 3,2,321===--的三阶常系数齐次线性微分方程是以下方程中的（B ）（A ）0=+¢-¢¢-¢¢¢y y y y (B) 0=-¢-¢¢+¢¢¢y y y y(C) 06116=-¢+¢¢-¢¢¢y y y y (D) 022=+¢-¢¢-¢¢¢y y y y 16.设在xoy 全平面上有x y x f ¶¶),(＜0，yy x f ¶¶),(＞0，则在下列条件中使),(11y x f ＜),(22y x f 成立的是（成立的是（CC ）（A ）1x ＜2x ，1y ＜2y (B) 1x ＜2x ，1y ＞2y)1n +-)22- 4 (C) 21 (D) 41。