CAD基础2010 第三讲 图形编辑命令

机械CAD 基础

第三讲 图形编辑命令

今天我们继续介绍编辑命令。图形的编辑包括图元的修改和图形对象形状和位置的变化。整个图形形状或位置的变化，实际上就是图形坐标的改变。在计算机图形学原理中，这种改变是通过矩阵变换来实现的。矩阵是实现几何变换的有效工具。为了统一用矩阵来表示各种图形的变换，通常用齐次坐标来表示各点的坐标，即二维点用三维坐标来表示，三维点用四维坐标来表示。象这种用n+1维坐标来表示n 维坐标的方法就叫齐次坐标表示法。有了齐次坐标就可以方便地实现图形的变换。

一、 图形的几何变换

图形变换是指对图形的几何信息进行几何变换后产生新的图形。计算机图形学传统的表达方法，二维点的齐次坐标矩阵

[]1y x

P =，统一的图形变换矩阵T 可分别表示为： ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=s m

l q d

c p b

a T 变化后新坐标为P*

[][][]s qy px m dy bx l cy ax s m l q d

c p b

a y x

h y x ++++++=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=1***

正常化处理后坐标为P`

[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++++++++=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=11***

*

1''

s qy px m dy bx s qy px l

cy ax h y h x y x

二、基本变换：包括恒等变换、比例变换、镜像变换、旋转变换、平移变换、错切变换等。

1、比例变换：通过SCALE 命令可以实现图形的放大或缩小操作。

变换矩阵可表示为：⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=s d a T S 000000，比例因子a 、b 全比例因子s 图形变换可以通过比例因子d a 、或全比例因子s 分别控制。 比例变换后的新点'P 为

[][][]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡−−−→−=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=100000011''s dy s

ax s dy ax s d a y x

y x 正常化 讨论：

（1）当s=1时， 若1==d a ，为恒等比例变换，即保持图形不变。

若1>=d a ，为等比例放大，若d a ≠则图形向某一方向变化。 比如a=d=2, 则[][][]12210002000211''y x y x y x =⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡= 如下图所示

若1<=d a ，为等比缩小。

（2）当1==d a 时， 若s>1为等比例缩小

若s<1为等比例放大

2、镜射变换：通过mirror 命令实现的。变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=10

000d

c b

a T m 变换后的'P 为

[][][]11000011''dy bx cy ax d c b a y x y x ++=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡= 讨论：当0==c b 时，若对x 轴镜像变换

[][][]110001000111''y x y x

y x -=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=

若11=-=d a ，对y 轴镜像变换

若11-=-=d a ，对o 点镜像变换

当0==d a 时，

若11==c b ，对y=x 的镜射变换

[][][]110000101011''

x y y x

y x =⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=

若11-=-=c b ，对y=-x 的镜射变换

3、平移变换：通过move 命令可以实现图形的平移操作，其平移变换矩阵为

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=1010001m l T t 平移系数为l 、m 变换后点'P 为

[][][]1101000111''m y l x m l y x

y x ++=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=

沿x 、y 方向分别移动l 、m

11-==d a

，

4、旋转变换：通过Rotater 命令可以实现图形的旋转操作，若旋转角度θ，则变换矩阵为

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10

0cos sin 0sin cos θ

θ

θθr T 变换后的'P 为

[][][]

1cos sin sin cos 10

0cos sin 0sin cos 11''θθθθθ

θ

θθ

y x y x y x

y x +-=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=

5、错切变换：通过Stretch 命令，拉伸选定图形，使图形形状发生变化。

其图形错切变换矩阵可表示为 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=1000101c b T c

变换后的'P 点为

[][][]1100010111''

y bx cy x c b y x

y x ++=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=

当 沿+y 方向错切

沿-y 方向错切

当00>=c b ， 沿+x 方向错切 沿-x 方向错切

例1 判断下面矩阵是什么变换变换？对应的图形是什么样？

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-100010001 对y 轴镜像，图形

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001 对原点镜像，图形

0=b c

，