2018年山东省烟台市中考数学试卷
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度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】 如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB 的度数．
第7页（共9页）
25．（14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣4，0），B（1，0）两 点，过点 B 的直线 y=kx+ 分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2018/ 12/ 20 16:44:17 ；用户：qgjyus e r10120；邮 箱：qgjyus er101 20.219577 50；学号：2 1985126
第9页（共9页）
过点 O 折叠菱形，使 B，B′两点重合，MN 是折痕．若 B'M=1，则 CN 的长为
（）
A．7
B．6
C．5
第2页（共9页）
D．4
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°， 点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A．56°
22．（9 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城 区投放一批“共享单车”．这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元．
第6页（共9页）
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种 款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型 车各多少辆？
心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON
重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成
的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2=
．
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分)
19．（6 分）先化简，再求值：（1+
）÷
，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5=0．
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国
内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学
记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012
C．8.27×1Βιβλιοθήκη 13D．8.27×1014
4．（3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面
则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为
．
17．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m﹣1=0 的实数根 x1，x2，满足
3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则 m 的取值范围是
．
18．（3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O
为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆
A．367 人中至少有 2 人生日相同
C．丙
D．丁
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 7 ．（ 3 分 ） 利 用 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 将 按 键 顺 序 为
第8页（共9页）
2018 年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．C； 11．D； 12．A；
显示结果记为 a，
的显示结果记为 b．则 a，b 的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．不能比较
8．（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按
此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）
A．28
B．29
C．30
D．31
9．（3 分）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13．1+ ； 14．2； 15．﹣3； 16．（﹣1，﹣2）； 17．3＜m≤5； 18． ：
2；
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分)
19．
； 20．200；81°；微信； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
； 25．
PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB 的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′，求出∠APB 的
度数； 思路二：将△APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到△CP'B，连接 PP′，求出∠APB 的
靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）
A．9
B．11
C．14
D．18
5．（3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
第1页（共9页）
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲
B．乙
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
圆心角的度数为
；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“
”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方
式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选
择同一种支付方式的概率．
21．（8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发 生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直 的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时．数学实践活动小 组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速．在 l 外取一点 P，作 PC⊥l，垂足为点 C．测得 PC=30 米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上 午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车 是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈ 0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
2018 年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3 分）﹣ 的倒数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（3 分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形 变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （）
．
15．（3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，
C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=
．
第4页（共9页）
16．（3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，
B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，
（1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀
速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写 出所有满足条件的 t 的值； （3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E， F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请 说明理由．
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城 区全面铺开．按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值 不低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车 各多少辆？
23．（10 分）如图，已知 D，E 分别为△ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在⊙D 上，点 B，D 在⊙E 上．F 为 上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线 于点 N，交 AB 于点 M．
B．62°
C．68°
D．78°
11．（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（3，
0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3 时，y＜0；④当
a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线
y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
时间为 t（s），△APQ 的面积为 S（cm2），下列能大致反映 S 与 t 之间函数关
系的图象是（ ）
第3页（共9页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
13．（3 分）（π﹣3.14）0+tan60°=
．
14．（3 分） 与最简二次根式 5 是同类二次根式，则 a=
（1）若∠EBD 为 α，请将∠CAD 用含 α 的代数式表示； （2）若 EM=MB，请说明当∠CAD 为多少度时，直线 EF 为⊙D 的切线； （3）在（2）的条件下，若 AD= ，求 的值．
24．（11 分）【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，
20．（8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、 便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最
第5页（共9页）
喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了
人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
12．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s
的速度沿 A→D→C 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿
A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止．设运动
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25．（14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣4，0），B（1，0）两 点，过点 B 的直线 y=kx+ 分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2018/ 12/ 20 16:44:17 ；用户：qgjyus e r10120；邮 箱：qgjyus er101 20.219577 50；学号：2 1985126
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过点 O 折叠菱形，使 B，B′两点重合，MN 是折痕．若 B'M=1，则 CN 的长为
（）
A．7
B．6
C．5
第2页（共9页）
D．4
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°， 点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A．56°
22．（9 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城 区投放一批“共享单车”．这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元．
第6页（共9页）
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种 款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型 车各多少辆？
心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON
重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成
的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2=
．
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分)
19．（6 分）先化简，再求值：（1+
）÷
，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5=0．
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国
内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学
记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012
C．8.27×1Βιβλιοθήκη 13D．8.27×1014
4．（3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面
则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为
．
17．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m﹣1=0 的实数根 x1，x2，满足
3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则 m 的取值范围是
．
18．（3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O
为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆
A．367 人中至少有 2 人生日相同
C．丙
D．丁
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 7 ．（ 3 分 ） 利 用 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 将 按 键 顺 序 为
第8页（共9页）
2018 年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．C； 11．D； 12．A；
显示结果记为 a，
的显示结果记为 b．则 a，b 的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．不能比较
8．（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按
此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）
A．28
B．29
C．30
D．31
9．（3 分）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13．1+ ； 14．2； 15．﹣3； 16．（﹣1，﹣2）； 17．3＜m≤5； 18． ：
2；
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分)
19．
； 20．200；81°；微信； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
； 25．
PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB 的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′，求出∠APB 的
度数； 思路二：将△APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到△CP'B，连接 PP′，求出∠APB 的
靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）
A．9
B．11
C．14
D．18
5．（3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
第1页（共9页）
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲
B．乙
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
圆心角的度数为
；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“
”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方
式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选
择同一种支付方式的概率．
21．（8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发 生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直 的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时．数学实践活动小 组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速．在 l 外取一点 P，作 PC⊥l，垂足为点 C．测得 PC=30 米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上 午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车 是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈ 0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
2018 年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3 分）﹣ 的倒数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（3 分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形 变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （）
．
15．（3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，
C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=
．
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16．（3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，
B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，
（1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀
速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写 出所有满足条件的 t 的值； （3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E， F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请 说明理由．
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城 区全面铺开．按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值 不低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车 各多少辆？
23．（10 分）如图，已知 D，E 分别为△ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在⊙D 上，点 B，D 在⊙E 上．F 为 上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线 于点 N，交 AB 于点 M．
B．62°
C．68°
D．78°
11．（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（3，
0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3 时，y＜0；④当
a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线
y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
时间为 t（s），△APQ 的面积为 S（cm2），下列能大致反映 S 与 t 之间函数关
系的图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
13．（3 分）（π﹣3.14）0+tan60°=
．
14．（3 分） 与最简二次根式 5 是同类二次根式，则 a=
（1）若∠EBD 为 α，请将∠CAD 用含 α 的代数式表示； （2）若 EM=MB，请说明当∠CAD 为多少度时，直线 EF 为⊙D 的切线； （3）在（2）的条件下，若 AD= ，求 的值．
24．（11 分）【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，
20．（8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、 便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最
第5页（共9页）
喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了
人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
12．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s
的速度沿 A→D→C 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿
A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止．设运动