人教版高中数学必修3,条件语句
人教版高中数学必修3全部说课稿
1．创设情景：我首先向学生们展示章头图，介绍图中的后景是取自宋朝数 学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》，告诉学生们章头图正 是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基 础都是“算法”。 「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值，体现1）算法概念的由 来；2）我们将要学习的算法与计算机有关；3）展示中国古代 数学的成就；4）激发学生学习算法的兴趣。从而顺其自然的 过渡到本节课要讨论的话题。（约4分钟） 2．引入新课：在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程 组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学 生经历算法分析的基本过程，培养思维的条理性，引导学生 关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立 算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一 般的二元一次方程组的步骤，引导学生分析解题过程的结 构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成 程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解.目 的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学 生对算法的普遍适用性的认识，为建立算法的概念做好铺 垫。 之后，我就向学生们提出问题：到底什么是算法？如何 用语言来表达算法的涵义？这里让学生们根据刚刚的探 索交流、思考并回答，然后老师进行归纳，得出算法的 基本概念，并帮助学生认识算法的概念，指出有穷性， 确定性，可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概 念的形成过程中来，体会算法思想。（约8分钟） 3．例题讲解：在这一环节我安排了两道例题，以帮助学生们能更好地理解 算法的基本概念，并应用到实际解决问题中去，而不只是单 纯的对数学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例1和例2。 例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质 数是我们之前已经学习的内容，为了能更顺利地完成解 题过程，这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的 条件，然后再根据这个来探索解题步骤。通过例1让学生 认识到求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法 创造条件，也为学习算法的自然语言表示提供前提。告 诉学生们本算法就是用自然语言的形式描述的.并且设计 算法一定要做到以下要求：
人教版高中数学必修3“条件语句要点精析
“条件语句”要点精析所谓条件语句就是处理条件结构的算法语句，在程序设计中，它起到判断和选择的作用.学习时，要仔细体会条件语句的表示方法、结构和作用，能够用条件语句表示算法，不妨用它编一些简单程序，解决你学过的一些需要条件判断的数学问题.这样，你才会快速入门. 1.条件语句的基本格式IF—THEN—ELSE IF—THEN或（图2）（图1）说明：（1）在图1中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
（2）在图2中，“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
2.表达式2.1关系表达式在人教Ａ版第18页例5的程序中，第5行是一个条件语句，其中的条件“d>=0”表达式，一般称为关系表达式，关系表达式是用关系运算符连接起来的式子，关系运算符常见有“大于>”、“小于等于<=”、“不等于<>”等.当关系表达式成立时其值为真（TRUE），当关系表达式不成立时其值为假（FALSE）. 关系表达式的值既不是数值型量，也不是字符型量，而是一种新的数据类型——逻辑型（Boolean）.2.2逻辑表达式在实际问题中，对于一些复杂的条件，还需要用几个关系表达式组合起来才能表示.比如，2<x<5就需要用2<x 和x<5这两个表达式来表示.将多个关系式用逻辑运算符连接起来的式子称为逻辑表达式.逻辑运算符有：（1）NOT （非）：取操作数相反的值.即当操作数为真（TRUE ）时，结果为假（FALSE）.（2）AND （与）：当两个操作数都为真时，结果才为真.（3）OR （或）：当两个操作数都为假时，结果才为假.例如：（1）NOT （2>6）结果为TRUE ，NOT （7>6）的结果为FALSE.（2）（1<2）AND （2<3）的结果为TRUE ，（3<8）AND （5<9）的结果为FALSE.（3）（-1<5）OR （8<2）的结果为TRUE ，（6<0）OR （2<1）的结果为FALSE.3.条件语句的用法技巧3.1条件语句的THEN 或后面ELSE 都可以是语句组例1 从键盘上输入两个数，将它们从大到小的顺序打印出来，可用下面程序： 程序中ELSE 后面跟了一个由四个语句组成的语句组，其中前三句是实现了变量A 与B 值的变换.另外，条件语句中的条件都应该是具备逻辑值：真或假的表达式 ，BASIC 中的关系表达式和逻辑表达式都具有逻辑值.3.2条件语句可以嵌套.即条件语句中的THEN 或ELSE 后还可以跟条件语句.在多重嵌套时，应特别注意避免逻辑上的混乱，这里给出两种方法：一是将嵌套的内层条件语句放在外层条件语句中ELSE 的后面；二是采用多个并列的条件语句来完成，举两例说明.例2 已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=+≥+=0530720122x x x x x x x f 编写一个程序，对每输入一个x 值，都得到相应的函数值.分析：这是一个分段函数，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到条件结构，相应程序的书写也应用条件语句书写。
高中数学第一章算法初步12基本算法语句第7课时条件语句课件新人教A版必修3
程序如下：
谢谢观赏！
Thanks!
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
10．给出一个算法的程序，如果输出的 y 的值是 20，则输入 的 x 的值是 2 或 6 .
解析：当 x≤5 时，10x＝20，即 x＝2； 当 x>5 时，2.5x＋5＝20，解出 x＝6.
11．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求 函数 y＝2x2x－，1x，≤x3>，3 的函数值．
解：算法分析： 数学模型实际上为 y 关于 t 的分段函数． 关系式如下：
0.22，0<t≤3， y＝0.22＋0.1t－3，t>3，t∈Z，
0.22＋0.1[t－3]＋1，t>3，t∉Z， 算法步骤如下： 第一步，输入通话时间 t. 第二步，如果 t≤3，那么 y＝0.22；否则判断 t∈Z 是否成立， 若成立执行 y＝0.22＋0.1×(t－3)；否则执行 y＝0.22＋0.1×([t－3] ＋1)．
所以 x＝0 或 2.
3．当输入 a＝3 时，如图的程序输出的结果是( D )
A．9
B．3
C．10
D．6
解析：该程序的作用是求分段函数 y＝2aa2
a<10， a≥10
的函数
值，当 a＝3 时，y＝2×3＝6.
4．某程序如下：
当执行此程序时，没有执行语句 y＝x＋1，则输入的 x 值的范 围为( D )
(2)当输出的 y 值小于23时，求输入的 x 的取值范围．
高一数学必修三教材全解
高一数学必修三教材全解一：必修3的主要内容与结构框架。
（1）主要内容。
本书的玉要内容是算法、统计和概率的基础知识和苯本思想，算法思想和统计思想也是货穿高中数学课程的重要的数学思想，（2）内容与误，全l5分为二章，共36课时.具体内容是：第一章算法初步。
12课时；第二章统计，16课时：第三章松率，8课时，二：分单元解读教材第一爷，是算法的初步知识。
1.l教学内军及误时分配在《普通高中课程标准实验教科书数学3必修》A版教材中，《算法初步3一章由三小节构成，配的教师用书中姓议讲授12课时：第一节：法与程序框图算法的概念1误时：程序框图、算法的三种逻辑结构和框图表小3误。
第一节：基术算法语句赋住、输入和输出语句1课时；条件语句l课时：循环语句l课时。
第一节：算法案例算法案例4课时；小结复习1以时。
1.2絮课标对算法的驶求1.2.1识程日标算法模块中，学生的算法学习应达到以下日标；在学牛义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对其体数学实例的分析，体验得序框图在解决问题中的作用：通过模仿、操作、探案，学习设计程序框图表达解决问题约过程：学生.能体会算法的基本感想以发算法的宜要件和有效性，发展有条理的思考和表达的能力，提高逻排思维能力。
1.2.2教学日标第一：穿法与程序框图通过对解决具体问题过和与步费的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法约思想，了解算法的含义。
通过模仿、操作、荣索，经历通过设计程序框图表这解决问题的过程。
在具依问题的锋认过荐中（如三元一次方释细求解等问题），理解程序准图的三种基本逻辑结构顺序结构、条件分支结沟、循环结构。
第二节：恭本算法语句经将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解儿种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基木思想：第二节：算法案词通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
1.3在教学中贯彻算法思想对于算法而言，一步一步的程产化按骤，即“算则”州然重要，但这些步骤的依据，即“第理“有着更基本的作用。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论
高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
高中数学必修3输入、输出语句和赋值语句课件
语句n 语句n+1
探究新知
程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的 三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的 算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件 语句 循环 语句 这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句 和赋值语句。
输出S
PRINT “S=”; S
〖思考〗:在课本图1.1-2程序框图中的输出框的内容怎样用输出语句来表达？ 参考答案： 输出框：PRINT “n是质数.” PRINT “n不是质数.”
探究新知
【例题解析】 〖例2〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。
课堂小结
基本算法语句
三、赋值语句 1、一般格式：
变量=表达式
2、说明： ①作用是将表达式所代表的值赋给变量，计算。 ②赋值语句中的“=”称为赋值号。 ③赋值语句右边必须是一个数据、常量和算式，左边必须是变量，不能为表达式。 ④赋值号左右不能对换。 ⑤不能用赋值号进行代数式的演算。 ⑥一个语句只能给一个变量赋值； ⑦可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。
y=x^3+3*x^2-24*x+30 ---------赋值语句
PRINT x -------------------------输出语句
PRINT y -------------------------输出语句
END -------------------------表示结束
探究新知
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
高中数学人教A版必修3第一章 1.2 1.2.2 条件语句课件
预习课本 P25～29，思考并完成以下问题
(1)条件语句的格式、功能分别是什么？
(2)程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在怎样的 对应关系？
(3)条件语句中的两种形式有什么区别与联系？
[新知初探]
1．条件语句的一般格式及功能
语句体
语句体 1 语句体 2
条件
条件
语句体 END IF
4．写出下列程序的运行结果． 若 a＝4，则 b＝________；若 a＝－4，则 b＝________.
解析：分析程序可知，上述程序是一个分段函数的程序，
即 b＝0a2.5＋a，3aa＋＜10，，a≥0， 所以当 a＝4 时，b＝42＋3×4＋1＝29； 当 a＝－4 时，b＝0.5×(－4)＝－2. 答案：29 －2
语句体 1 语句体 2
2．两种条件语句的区别与联系
[小试身手]
1. 下列关于 IF 语句的叙述正确的是
()
A．IF 语句中必须有 ELSE 和 END IF
B．IF 语句中可以没有 END IF
C．IF 语句中可以没有 ELSE，但必须以 END IF 结束
D．IF 语句中可以没有 END IF，但必须有 ELSE 解析：选 C IF 语句中的 IF 和 END IF 是成对出现的，
[解] 程序如下：
INPUT “S＝”；S IF S<60 THEN
PRINT “不及格” END IF IF S>＝60 AND S<＝90 THEN
PRINT “及格” END IF IF S>90 THEN
PRINT “优秀” END IF END
使用条件语句嵌套应关注两点 (1)适用范围：适用于判断条件多于一个时．此时，若 重复应用条件语句，书写程序繁琐，可用条件语句的嵌套． (2)分清层次：编写条件时，要注意 IF 和 END IF 的配 对，常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以便于程序 的阅读与理解．嵌套可以多于 2 个．
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 条件语句课件 新人教A版必修3
a
b
规律总结：条件语句与条件结构的联系 (1)根据条件结构构写条件语句时的三个关注点． ①选择语句格式．当判断语句的两个出口语句都要执行
时，采用“IF—THEN—ELSE”语句，当判断语句的两个出口语
句只有一个要执行时，采用“IF—THEN”语句．
②确定条件和语句体．条件即为判断框内的条件，放在IF 后，判断框中 “是”后的处理框中的内容是 THEN后的语句体 1，“否” 后的处理框中 ( 如果有的话 ) 的内容，是 ELSE后的语 句体2.
程序如下： INPUT x IF x＞0 THEN y＝1 ELSE IF x＝0 THEN y＝0 ELSE y＝－1 END IF END IF PRINT y END
规律总结： 条件语句必须以 IF 开始，以 END IF 结 束，一个IF必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套问 题，应注意每一层的结构的完整性，不能漏掉END IF.对于三
成才之路 · 数学
人教A版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
算法初步
第一章
1.2 基本算法语句
1.2.2 条件语句
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1 ．了解条件语句的两种格式及其功能，明确条件语句与 条件结构的对应关系． 2．能用条件语句编写程序解决有关问题．
t＝a，a＝b，b＝t.
(2)如要将三个数按从大到小的顺序打印出来，如何修改程 序？( 只须将三个条件：依次改为： “b>a”，“c>a”，“c>b”
即可)．如果有多个数排列顺序，则依次将第1,2,3„各数与其后
新人教版高中数学必修第一册1.4 充分条件与必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？
①
A B
【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件
A(B)
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件
②
③
A
B
【解】因为A⊈B且B⊈A，所以A是B的
既不充分也不必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【5】 p的必要条件是q
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1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
步资源收集 期待你的加
⇏ > 1. ②, 都是偶数 ______
⇒ + 是偶数.
① 2 > 1 ______
入与分享
【解】① 2 > 1 ⇒ > 1或 < −1，所以填“⇏”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推导出q，记作：p⇒q，
并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件。反之，如果由p不能推导出q，那
么就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，记作：p⇏q
p
我是你的充分条件
p⇒q
q
我是你的必要条件
什么是充分条件？什么是必要条件？
【对充分与必要条件的理解】
什么是充要条件？
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：
“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【充要条件】
一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即p⇒q，且有
q ⇒ p，则相当于p⇔q或者q ⇔ p，称作q是p的充分必要条件，q也是p的
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)
![人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/0180014531b765ce050814c8.png)
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习几何概型【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算；4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想. 【要点梳理】要点一、几何概型 1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度.说明：(1)D 的测度不为0；(2)其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.(3)区域为＂开区域＂；(4)区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积要点二、均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0～1之间的均匀随机数. (3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释：1.在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数. 【典型例题】类型一：与长度有关的几何概型问题例1．假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？【思路点拨】以两班车出发间隔( 0，10 )区间作为样本空间 S ，乘客随机地到达，即在这个长度是10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题.【答案】0.3【解析】 记“等车时间不超过3分钟”为事件a ，要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中a 包含的样本点，P=的长度的长度S a =103= 0.3 .【总结升华】在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数. 举一反三：【变式1】 某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10 min 的概率． 【答案】13【解析】 设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T=5，T 2T=10，如图所示．记“等车时间大于10 min ”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，区域T 1T 2的长度为15，区域T 1T 的长度为5． ∴11251()153T T P A T T ===的长度的长度．即乘客等车时间大于10 min 的概率是13． 0← S →10【变式2】在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率为（ ）． A ．14 B ．12 C ．34 D ．23【答案】C【变式3】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 【答案】16【解析】 因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率．于是，设A={等待报时的时间不多于10分钟}．事件A 是打开收音机的时刻位于50～60的时间段内，因此由几何概型求概率的公式得60501()606P A -==． 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16．类型二：与面积有关的几何概型问题 【几何概型 例4】例2．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率． 【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟，设两人到的时间分别为x 、y ，则当且仅当2||3x y -≤时，两人才能见面，所以此问题转化为面积性几何概型问题。
1.4充要条件课件(人教版)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3. 已知集合A={1,a},B={1,2,3}, A. 充分不必要条件 C.充要条件
则 “a=3” 是 “ASB” 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知a,b 为实数，则“a+b>4” 是“a,b 中至少有一个大于2”的( )
[解析] (1)∵p→q,q不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (2)∵p=q,q 不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (3)∵p不能推出q,q→p,∴p 是q的必要不充分条件.
(4)∵ab=0时， |ab|=ab,∴“|ab|=ab” 不能推出 “ab>0”, 即p不能推出q.
而当ab>0时，有|ab|=ab, 即q→p. ∴p是q的必要不充分条件.
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想?
THANKS
第一章集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自 《普通高中数学必修第一册》 人教A 版(202X)
第一章《集合与常用逻辑用语》 第四节《充分条件与必要条件》 以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
第四节
ห้องสมุดไป่ตู้
第五节
课时内容 充分条件与必要条件(共2课时)
全称量词与存在量词(共2课时)
记
A={x|p(x)},B={x|q(x)}
法
A gB ,且B gA
关
系
AB)
图示
结论
p是q 的 充分不必 要条件
p是q的必 要不充分 条件
p,q互为充 要条件
p是q的既不 充分也不必 要条件
条件概率--高中数学选择性必修三(人教A版2019)
第七章 随机变量及其分布
在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试 通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并 且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 解析 设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B, 由古典概型的概率公式及加法公式可知,
提示:用A表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B表示事件“取到的两个粽子分
别是大枣馅和豆沙馅”,则事件A的所有可能有 C14 C13+ C14 C12+ C13 C12=26种,事件B的所
有可能有
C14
C12
=8种.故P(B|A)=
8 26
=
4 13
.
第七章 随机变量及其分布
2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是
P(A)
第七章 随机变量及其分布
一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示. 单位:件
厂别 数量 等级
合格品 次品 合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
第七章 随机变量及其分布
(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是
;
(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是
P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= C160 + C150C110 + C140C120 = 12 180 .
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
【高中数学】1.2.2_条件语句_循环语句 课件(人教A版必修3)
巩固练习 1.右边给出的是用条件语句 编写的一个程序，根据该程 序回答： （1）若输入5，则输出结果是 24 ＿＿＿＿ ； （2）若输入2，则输出结果是 4 ＿＿＿＿ ； INPUT x IF x<3 THEN y=2*x ELSE IF x>3 THEN y=x*x-1 ELSE y=0 END IF END IF PRINT y END
例1、编写程序，输入一个x的值，要求输出它的绝对值.
程序框图:
开始 输入x x≥0? 否
程序
INPUT x IF x>= 0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END INPUT x IF x<0 THEN x=-x END IF PRINT x END
是 输出x
IF x>3 THEN y=x * x ELSE
2.补充完整下面用来求 任意一个实数x的绝对 值的程序
INPUT “x= ”; x
IF X>=0 THEN _____________
PRINT “|x|= ”; x ELSE
y=2 * x
END IF PRINT “y=”; y END
PRINT “|x|= ”; -x
s=0 WHILE i<＝100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT “s=”；s END
I≤100
I=1
N
Y
S=S+I
I=I+1
输出S
结束
例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。 WHILE型程序：
i=1 s=0 WHILE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END
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人教版高中数学同步练习
1.2.2条件语句
课时目标
1.理解条件语句.
2.能够用条件语句编写条件结构的程序．
条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.
一、选择题
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构()
A．顺序结构B．条件结构
C．循环结构D．以上都不对
答案 B
解析条件语句是处理条件结构的算法语句．
2．下列关于条件语句的说法正确的是()
A．条件语句中必须有ELSE和END IF
B．条件语句中可以没有END IF
C．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF
D．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE
答案 C
解析由于条件语句有2种不同的格式，一种格式中没有ELSE，但两种格式都有END IF，故A、B、D错误，C正确．
3．阅读下列程序，
INPUT“x＝”；4
IF x>3 THEN
y＝x*x
ELSE
y＝2*x
END IF
PRINT y
END
则该程序运行后，变量y的值为()
A．4 B．16 C．6 D．8
答案B
解析因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.
4．当a＝3时，所给出的程序输出的结果是()
INPUT a
IF a<10 THEN
y ＝2*a ELSE y=a*a END IF PRINT y END
A ．9
B ．3
C ．10
D ．6 答案 D
解析 因3<10，所以y ＝2×3＝6. 5．程序： INPUT a ，b ，c m ＝a
IF b>m THEN m ＝b END IF
IF c>m THEN m ＝c END IF PRINT m END
若执行程序时输入10，12，8，则输出的结果为( ) A ．10 B ．12 C ．8 D ．14 答案 B
解析 本程序的功能是筛选出a 、b 、c 中的最大值，故输出的m 的值为12. 二、填空题
6．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．
INPUT x
IF x<＝3 THEN
y ＝2*x ELSE IF PRINT y END
答案 f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ， x ≤3
x 2－1， x>3
解析 该程序的主要功能是对分段函数f(x)求值．
当x ≤3时，y ＝2x ；当x>3时，y ＝x 2－1.
所以函数为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ， x ≤3
x 2－1， x>3
.
7．如下图所给出的是一个算法的程序．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是
________．
INPUT x
IF x <＝5 THEN
y ＝10*x ELSE
y=2.5*x + 5 END IF PRINT y END
答案 2或6
解析 当x ≤5时，10x ＝20，即x ＝2； 当x >5时，2.5x ＋5＝20，解出x ＝6.
8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是________． INPUT x IF x<0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSE
y ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END
答案 －6或6
解析 程序对应的函数是y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
(x ＋1)2， x <0，
(x －1)2，x ≥0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0(x ＋1)2
＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0(x －1)2＝25
， 得x ＝－6，或x ＝6. 三、解答题
9．已知函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋1 (x ≤2.5)，
x 2－1 (x >2.5)，
根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序．
解 算法分析：
第一步，输入x 的值．
第二步，判断x 的范围：若x >2.5，则用y ＝x 2－1求函数值． 若x ≤2.5，则用y ＝x 2＋1求函数值． 第三步，输出y 的值． 程序如下：
INPUT “x ＝”；x IF x>2.5 THEN y ＝x^2－1ELSE
y ＝x^2＋1END IF
PRINT “y ＝”；y END
10．已知程序：
INPUT “x ＝”；x IF x<－1 THEN y ＝4*x －1 ELSE
IF x>=－1 AND x<=－1 THEN y=－5 ELSE y=－4*x －1 END IF END IF PRINT y END
说明其功能并画出程序框图． 解 该程序的功能为求分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
4x －1， (x<－1)，－5， (－1≤x ≤1)，－4x －1， (x>1)的值．
程序框图为：
能力提升
11．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．
解程序如下：
INPUT“身高h＝”；h
IF h<＝1.1THEN
PRINT“免费乘车”
ELSE
IF h<＝1.4THEN
PRINT“半票乘车”
ELSE
PRINT“全票乘车”
END IF
END IF
END
1．使用条件语句时应注意的问题
(1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF都是语句的一部分．
(2)条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF相对应．
(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支．
(4)为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END IF顶格书写，其他的语句体前面则空两格．
2．计算机能识别的数学符号：
加号“＋”
减号“－”
乘号“*”如a乘以b写作：a*b
除号“/”如a除以b写作：a/b
乘方“ ^ ”如a的平方写作：a^2
大于或等于“≥”写作：>＝
不等式“≠”写作：< >
精心整理资料，感谢使用！。