算术逻辑运算部件

3.1.2 溢出判断与移位

负数补码
左移一位 左移一位 右移一位 右移一位 1.0110 10.1100 1.1011 11.0110
左移： 1.1011 11.0110 右移： 1.0110 10.1100
3.1.2 溢出判断与移位
三. 舍入 • 舍入的原则
使本次舍入产生的误差及累计误差都比较小
3.1.3 定点乘法运算

手算到机器实现要解决的问题
解决方法：原码乘法符号单独处理，补码乘法符 号参与运算
1、符号问题
2、乘积等于各位积之和（要考虑权） “位积”是乘数的某位乘以被乘数所得到的积。 “部分积”是位积的和。
1）n位乘法运算就有n个位积，要n个寄存器来存放位积； 2）加法器难以完成n个位积的同时求和； 3）需要2n位字长的加法器，通常的加法器都是n位字长。
3.1.1 定点加减运算
补码加减法:


补码的一个重要特点是它可以直接进行加 减法运算，并且计算简单，因此计算机中 基本采用补码加减法。 运算规则：
（1）参与运算的操作数用补码表示，符号位作为数 的一部分直接参与运算，所得即为补码表示的运 算结果。 （2）若操作码为加，则两数直接相加； （3）若操作码为减，则将减数变补后再与被减数相 加。
10 —结果负溢
11—结果为负，无溢出
3.1.2 溢出判断与移位
二. 移位

逻辑移位
（1） 数字代码为纯逻辑代码，没有数值 意义 （2）分为：循环左移、循环右移、非循环 左移、非循环右移
3.1.2 溢出判断与移位

算术移位
1、原码（及正数补码）移位规则：数符不 变，空位补0 2、负数补码移位规则： 左移：数符不变，空位即末位补0 右移：数符不变，空位补1
3.1.2 溢出判断与移位
3. 例：

原码和正数补码 0.0101 左移一位 0.1010 1.0101 左移一位 1.1010 00.1010 左移一位 01.0100 （*双符号位时可左移1位，第二符号位暂存数值，第 一符号位仍表示符号） 1.1010 右移一位 1.0101 01.0100 右移一位 00.1010 （* 双符号位时右移1位，第二符号位暂存的数值移到 最高有效位。）
解决方法：n次累加与移位循环或阵列乘法器
3.1.3 定点乘法运算
0.1101 (0.1011 )?
0.1 1 0 1 0.1 0 1 1

手算的改进（将一次相加改为分步累加）
1101 01101 + 1101 100111 100111 + 0000 100111 0100111 + 1101 10001111 10001111
3.1.2 溢出判断与移位
正溢：两个正数相加后结果超出允许的 表示范围。 如: P100 例3-3 负溢：两个负数相加后结果超出允许的 表示范围。 如: P100 例3-5

3.1.2 溢出判断与移位
溢出判别 定义：两操作数的数符分别为SA、SB，结 果的数符为Sf。符号位直接参与运算， 产生的符号位进位为Cf。最高有效数位 产生的进位为C。 1.判别方法一： 溢出=S A S B S f S A S B S f
第三章 CPU子系统

中央处理器（CPU）是计算机系统 的核心组成部件，它包括运算器和控 制器两大部分。
CPU组成
运算器 控制器 数据通路结构 与外部的连接 指令的执行过程
本章主要讨论：
CPU工作原理
3.1 算术、逻辑运算基础
计算机进行运算的特点：
(1)所有数据都是用二进制数位形式来表示的。 (2)在机器内部，数是以编码形式即机器数来表示 的。 (3)机器运算规模有限，因而机器运算就要解决运 算方法、数据表示格式及数据长度的选取、规定 等问题。 (4)用计算机进行运算时，都要把复杂的运算，简 化为一系列的、最基本的运算才能实现。计算机 可以实现的基本运算有算术运算(加、减、乘、除 等)和逻辑运算(与、或、异或等)。
3.1.1 定点加减运算
计算公式 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 例1

已知X=9，Y=3，求[X+Y]补， [X-Y]补， [Y-X]补。
解： [X+Y]补= [X]补+[Y]补 =01001+00011=01100 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 =01001+11101=100110 [Y-X]补=[Y]补+[-X]补 =00011+10111=11010
• 两种舍入规则
1、 0 舍 1入 2、末位“恒置1”
例： 课本P103 例3-8 ~ 例3-11
3.1.3 定点乘法运算

手算例子： 0.1101 (0.1011 )?
0.1 1 0 1 0.1 0 1 1
1101 1101 0000 1101 0.10001111
(0.1011 ) 0.10001111 由于结果为负，所以 0.1101
3.1.3.1 原码一位乘法
一. 基本思想：
1. 2. 3. 乘积的数值部分是乘数和被乘数的数值部分相乘之积。 乘积的符号由两数的符号异或得到（同号相乘为正， 异号相乘为负）。 每次用一位乘数去乘被乘数，并将一位乘数所对应的 位积与原部分积的累加和相加，并移位。
3.1.1 定点加减运算

例2
X=0.001010 Y=-0.100011 求[X-Y]补
解
[X]补=0.001010 [-Y]补=0.100011 则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补 = 0.001010 + 0.100011 = 0.101101
3.1.2 溢出判断与移位
一.溢出
机器数字长5位，其中含1位数符，补码 运算，问：定点整数表示范围？ -16 ~ +15 （10000 ~ 01111） 所谓溢出就是指运算结果大于机器所能 表示的最大正数或小于机器所能表示的 最小负数。

Leabharlann Baidu
•只有同号数相加才能产生溢出，溢出的标志是结果数符与操 作数数符相反
3.1.2 溢出判断与移位
2.判别方法二：
溢出= C f C
（Cf为符号位运算产生的进位，C为最高有效数位产生的进位。）
3.判别方法三：
• Cf 和C不同时表明溢出
操作数采用双符号位（变形补码），通过运算结果 的符号位进行判断：（P101) 00 — 结果为正，无溢出 01— 结果正溢