用RLS算法实现自适应均衡器的MATLAB程序

用RLS算法实现自适应均衡器的MATLAB程序
考虑一个线性自适应均衡器的原理方框图如《现代数字信号处理导论》p.275自适应均衡器应用示意图。

随机数据产生双极性的随机序列x[n]，它随机地取+1和-1。

随机信号通过一个信道传输，信道性质可由一个三系数FIR滤波器刻画，滤波器系数分别是0.3，0.9，0.3。

在信道输出加入方差为σ平方高斯白噪声，设计一个有11个权系数的FIR结构的自适应均衡器，令均衡器的期望响应为x[n-7],选择几个合理的白噪声方差σ平方（不同信噪比），进行实验。

用RLS算法实现这个自适应均衡器，画出一次实验的误差平方的收敛曲线，给出最后设计滤波器系数。

一次实验的训练序列长度为500。

进行20次独立实验，画出误差平方的收敛曲线。

给出3个步长值的比较。

仿真结果：
用RLS算法设计的自适应均衡器系数
序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号
20
0.0051 -0.0118 0.0290 -0.0792 0.2077 -0.5458 1.4606 -0.5405 0.1926 -0.0663 0.0173 次
1
0.0069-0.01570.0265-0.07420.1966-0.5349 1.4514-0.53930.1987-0.07560.0251次
结果分析：
可以看到，RLS算法的收敛速度明显比LMS算法快，并且误差也比LMS算法
小，但是当用更小的忘却因子时，单次实验结果明显变坏，当忘却因子趋于0
时，LS算法也就是LMS算法。

附程序：
1. RLS法1次实验
% written in 2005.1.13
% written by li***
clear;
N=500;
db=25;
sh1=sqrt(10^(-db/10));
u=1;
m=0.0001*sh1^2;
error_s=0;
for loop=1:1
w=zeros(1,11)';
p=1/m*eye(11,11);
V=sh1*randn(1,N );
Z=randn(1,N)-0.5;
x=sign(Z);
for n=3:N;
M(n)=0.3*x(n)+0.9*x(n-1)+0.3*x(n-2);
end
z=M+V;
for n=8:N;
d(n)=x(n-7);
end
for n=11:N;
z1=[z(n) z(n-1) z(n-2) z(n-3) z(n-4) z(n-5) z(n-6) z(n-7) z(n-8) z(n-9) z(n-10)]';
k=u^(-1).*p*z1./(1+u^(-1).*z1'*p*z1);
e(n)=d(n)-w'*z1;
w=w+k.*conj(e(n));
p=u^(-1).*p-u^(-1).*k*z1'*p;
y(n)=w'*z1;
e1(n)=d(n)-w'*z1;
end
error_s=error_s+e.^2;
end
w
error_s=error_s./1;
n=1:N;
plot(n,error_s);
xlabel('n (忘却因子u=1;DB=25时)');
ylabel('误差');
title('RLS法1次实验误差平方的均值曲线');
2. RLS法20次实验
% written in 2005.1.13
% written by li***
clear;
N=500;
db=25;
sh1=sqrt(10^(-db/10));
u=1;
m=0.0001*sh1^2;
error_s=0;
for loop=1:20
w=zeros(1,11)';
p=1/m*eye(11,11);
V=sh1*randn(1,N );
Z=randn(1,N)-0.5;
x=sign(Z);
for n=3:N;
M(n)=0.3*x(n)+0.9*x(n-1)+0.3*x(n-2);
end
z=M+V;
for n=8:N;
d(n)=x(n-7);
end
for n=11:N;
z1=[z(n) z(n-1) z(n-2) z(n-3) z(n-4) z(n-5) z(n-6) z(n-7) z(n-8) z(n-9) z(n-10)]';
k=u^(-1).*p*z1./(1+u^(-1).*z1'*p*z1);
e(n)=d(n)-w'*z1;
w=w+k.*conj(e(n));
p=u^(-1).*p-u^(-1).*k*z1'*p;
y(n)=w'*z1;
e1(n)=d(n)-w'*z1;
end
error_s=error_s+e.^2;
end
w
error_s=error_s./20;
n=1:N;
plot(n,error_s);
xlabel('n (忘却因子u=1;DB=25时)');
ylabel('误差');
title('RLS法20次实验误差平方的均值曲线');。