离散数学(屈婉玲版)部分答案

4.1 （1）设S={1，2}，R 是S 上的二元关系，且xRy 。如果R=Is ，则（A ）；如果R 是数的小于等于关系，则（B ），如果R=Es ，则（C ）。

（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E). 供选择的答案

A 、

B 、

C ：① x,y 可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1。

D 、

E ：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2。 答案： A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩

4.2设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系，其关系矩阵是

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001

100000011001 则（1）R 的关系表达式是（A ）。 （2）domR=(B),ranR=(C).

（3）R ︒R 中有（D ）个有序对。

（4）R ˉ1的关系图中有（E ）个环。 供选择的答案

A :①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>}； ②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}；

B 、

C ：③{1，2，3，4}；④{1，2，4}；⑤{1，4}⑥{1，3，4}。

D 、

E ⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。 答案： A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦

4.3设R 是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y ＞︳x,y ∈Z+∧x+3y=12}, 则 （1）R 中有A 个有序对。 （2）dom=B 。

(3)R ↑{2,3,4,6}=D 。 (4){3}在R 下的像是D 。

（5）R 。R 的集合表达式是E 。 供选择的答案 A:①2;②3;③4.

B 、

C 、

D 、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；

⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。

答案：A ：②。分别是：＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞ B ：⑦。 C ：⑤。 D ：⑧。 E: ④。

4.4 设S={1,2,3},图4-13给出了S 上的5个关系，则它们]只具有以下性质： R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E 。 供选择的答案

A,B,C,D,E:①自反的，对称的，传递的；②反自反的，反对称的； ③反自反的，反对称的，传递的；④自反的；⑤反对称的，传递的； ⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反自反的，对称的； ⑩自反的，对称的，反对称的，传递的

A:④ B:⑧

C ：⑨ D:⑤

E: ⑩

4．5 设Z +={x|x ∈Z ∧x>0},∏1, ∏2, ∏3是Z ﹢的3个划分。 ∏1={{x}|x ∈Z ﹢},

∏2={S 1,S 2},S 为素数集，S 2=Z-S 1,

∏3={Z +},

则 （1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B.

(2)划分∏1对应的是Z +上的C, ∏2对应的是Z +上的D, ∏3对应的是Z +上的E

供选择的答案

A,B:①∏1;②∏2;③∏3.

C,D,E:④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。 答案 A ① B ③ C ⑧ D ⑨ E ⑤

4.6 设S={1，2，…,10},≤是S 上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E). 供选择的答案

A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对.

B 、

C 、

D 、E: ④ ∅；⑤ 1；⑥ 10；⑦ 6，7，8，9，10；⑧ 6；⑨ 0；⑩ 不存在。 答案：

A: ③(树中无环,所以答案不是①) B: ⑩ C: ⑤ D: ⑩

E: ⑤ 4.7设f :N →N,N 为自然数集，且

()1,2x f x x

x ⎧⎪

=⎨⎪⎩若为奇数，，若为偶数， 则f （0）=A ，{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f B f C f D f E

===⋯=.

供选择的答案

A 、

B 、

C 、

D 、

E ：①无意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥1

2

；∴⑦N ； ⑧{1，3，5，…}；⑨{1

2

，1}；⑩ {2，4，6，…}. 解：f （0）=

2

=0，∴A=④； {}()0f ={0}，∴B=⑤； {}()1,2f

={1}，∴C=③；

()1,2f ①无意义；

{}()0,2,4,6,f ⋯=N ，∴E=⑦.

4.8 设R 、Z 、N 分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们的性质。 f1: R →R ，f(x)=2x, f2: Z →N ，f(x)=|x|.

f3: N →N ，f(x)=(x)mod3,x 除以3的余数， f4: N →N ×N ，f(n)=。

则f1是A ，f2是B ，f3是C ，f4是D ，f4（{5}）=E 。 供选择的答案

A 、

B 、

C 、

D ：①、满射不单射；②、单射不满射；③、双射；④、不单射也不满射；⑤、以上性质都不对。

E ：⑥、6；⑦、5；⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。 解：

f1是②、单射不满射；f2是①、满射不单射；f3是④、不单射也不满射；f4是②、单射不满射；f4（{5}）=⑨、{<5,6>}。

4.9 设f :R →R ，f(x)= x ² ， x ≥3,

-2 , x<3; g:R →R ，g(x)=x+2, 则 f 〇g(x)=A,g 〇f(x)=B, g 〇f: R →R 是 C,f-1是 D,g-1是E. 供选答案::

A\B:① (x+2)² , x ≥3, ② x ²+2 ， x ≥3, -2 , x<3; -2 , x<3;

(x+2)² , x ≥1, x ²+2 ， x ≥3, ③ ④ -2 , x<1; 0 , x<3; C: ⑤ 单射不满射；⑥ 满射不单射；⑦ 不单射也不满射；⑧ 双射。 D 、E ：⑨ 不是反函数; ⑩ 是反函数。 解：A=③ B=④ C=⑦ D=⑨ E=⑩ 4.10 （1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A ），属于 §（S 上S ）的函数是（B ）。

（2）在S 上定义等价关系R=Is ∪{< a,b >,< b, a>},那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g :S →S/R,那么g 的表达式是(D). g (b)=(E). 供选择的答案

A 、

B 、D ：① {,,};② {} ; ③{,,}; ④ {,,};⑤ {,,}. C:⑥ 1;⑦ 2;⑧ 3. E:⑨ {a,b};⑩ {b}.