计算流体力学基础简介
第二章--计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
计算流体力学基础及其应用
计算流体力学基础及其应用计算流体力学（CFD）是计算机运用精确的数学模型和算法来研究流体力学物理过程的一种技术。
它利用计算机模拟方法处理流体流动和相互作用的过程，以更准确、更快捷的方式研究热流体流动、传热、传质和湍流等物理过程的问题。
CFD的基础是数学方面的流体力学，应用计算机模拟的基本方法是数值方法，用于分析各种流体流动问题以及相关热传导、传质等热力学现象。
此外，计算流体力学还集成有计算机动力学，流体动力学，热力学，结构力学，能量方法，计算工程和多物理场的数值模拟技术，可以更加精准地研究流体动力学，热传递，流体机械，复杂流动等问题。
CFD在工程实践中具有重要作用，其应用领域非常广泛，包括空气、液体、气体和粘性流动等各种固体表面及流体体系的运动和相互作用。
例如，可以用来分析大气环境中污染物的扩散，水力学中河流水流的流动性能和可能形成的机械，风能资源的开发利用，以及气体控制元件的设计等。
CFD技术的研究和应用对改善工业和生活的质量起着重要作用，具有重大的经济效益。
它可以帮助工程师进行快速和准确的表征及设计，从而大大缩短研发和评估的周期，并节省大量的研发费用，从而提高产品的质量和可靠性。
例如，可以用CFD模拟来分析火力发电厂泄漏物介质的运动和湍流，从而确定阀门及其参数，进行管道设计，抑制烟气污染，提高系统效率，实现节能减排等。
此外，CFD还可以用于水工工程，海洋工程，气候变化，大气和海洋环境监测，飞机设计，汽车行业和其他工程方面的问题，有助于数字信息的可视化，预测及避免工程问题，提高效率。
因此，CFD既可以用于重要的实际问题的研究，也可以用于开发新产品，从而为工程实践提供可靠的计算技术，有效地改善系统质量和可靠性，提高经济效益。
综上所述，CFD的研究和应用具有重要的实际意义，可以显着提高工程的质量和可靠性，并带来可观的经济收益。
未来，CFD技术将逐步发展壮大，有效地改善人们的生活和工作环境。
化学反应模拟中的计算流体力学方法指南
化学反应模拟中的计算流体力学方法指南引言：在化学工程领域，模拟化学反应过程对于优化反应条件、提高反应效率具有重要意义。
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）方法以其快速、准确、经济的特点在化学反应模拟中被广泛应用。
本文旨在为化学工程师提供一份关于化学反应模拟中计算流体力学方法的指南，帮助他们选择适合的CFD方法，从而实现准确且有效的反应模拟。
一、计算流体力学方法概述：计算流体力学是一种数值模拟方法，用于描述在给定的边界条件下流体运动的物理现象。
它基于质量、动量和能量守恒定律以及流体的连续性、动量和能量守恒方程，通过数值解这些方程来模拟流体的行为。
在化学反应模拟中，计算流体力学方法可以用于描述流体的混合、传热和质量转移等过程。
二、化学反应模拟中常用的计算流体力学方法：1. Euler法：Euler法是最基本的CFD方法之一，它假设流体是连续和不可压缩的，适用于密度相对稳定的情况。
Euler法通过离散化流体域，将流体领域划分为有限体积，计算流体在每个体积元内的平均参数。
然后通过求解守恒方程来模拟流体的运动和行为。
2. Navier-Stokes方程：Navier-Stokes方程是CFD中最基本的方程之一，描述了流体的宏观行为。
基于Navier-Stokes方程的CFD方法可以模拟各种流体现象，如流动、湍流、传热等。
对于化学反应模拟，考虑到反应过程中产生的温度、压力、速度等因素，基于Navier-Stokes方程的CFD方法能够提供更准确的结果。
3. 湍流模拟：湍流是许多化学反应过程中不可避免的现象，因此模拟湍流对于准确描述反应过程至关重要。
常见的湍流模拟方法包括雷诺平均Navier-Stokes方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）。
RANS 方法适用于平均湍流场，而LES方法则可以模拟湍流尺度小于网格尺度的流体湍流。
计算流体力学基本概念及详细解析
连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8
计算流体力学及其并行算法
计算流体力学及其并行算法一、引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是研究流体运动和相互作用的一门学科，广泛应用于工程、天文、地球科学等领域。
随着计算机技术的发展，CFD的数值模拟方法也得到了极大的发展，其中并行算法在加速CFD计算过程中起到了重要的作用。
二、计算流体力学基础1. 流体力学基本方程计算流体力学的基础是流体力学的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体的运动、力学性质和能量转换。
2. 数值离散化方法为了将流体力学方程转化为计算模型，需要对连续域进行离散化。
常用的数值离散化方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
这些方法将连续的流体域离散为网格，通过在网格上的节点上进行数值计算，得到流体的各个物理量。
三、并行算法在计算流体力学中的应用1. 并行计算的需求计算流体力学涉及大规模的计算，需要处理大量的数据和复杂的计算操作。
传统的串行计算方式往往难以满足计算需求，因此并行算法成为加速CFD计算的重要手段。
2. 并行算法分类并行算法根据不同的并行计算方式，可以分为共享内存并行和分布式内存并行两大类。
共享内存并行算法使用多个处理器共享同一块内存，通过线程间的数据共享和同步来实现并行计算；分布式内存并行算法则将计算任务分配到不同的处理器上，通过消息传递来实现并行计算。
3. 并行算法的优势并行算法在加速CFD计算中具有显著的优势。
首先，通过并行计算，可以将计算任务分配到多个处理器上，实现计算资源的充分利用。
其次，并行算法可以处理大规模的计算问题，提高计算效率和精度。
此外，并行算法还可以实现实时计算和交互式计算，提供更好的用户体验。
四、并行算法的挑战和发展方向1. 数据通信和负载均衡在并行计算过程中，处理器之间需要进行数据通信，这涉及到数据传输和同步操作。
数据通信的效率和负载均衡是并行算法面临的挑战之一，需要合理设计算法和优化通信过程。
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性
流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。
数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。
CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。
本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。
一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。
Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。
它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。
网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。
常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。
3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。
常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。
数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。
显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。
二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。
过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。
此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。
如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。
2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。
计算流体力学的数学模型与方法
计算流体力学的数学模型与方法计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体运动的力学现象而采用的计算方法。
它结合了数学模型和计算方法，通过数值计算和模拟的手段，来解决流体问题。
本文将从数学模型和计算方法两个方面，探讨计算流体力学的基本原理与应用。
一、数学模型数学模型是计算流体力学的基础，它描述了流体运动的基本方程和边界条件。
常用的数学模型包括Navier-Stokes方程、动量守恒方程、质量守恒方程和能量守恒方程等。
1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体的速度和压力随时间和空间变化的方程。
其一般形式为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]其中，$\rho$表示流体的密度，$\mathbf{v}$表示流体的速度。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau}\]其中，$p$表示压力，$\mathbf{\tau}$表示粘性应力张量。
3. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]4. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e \mathbf{v}) =\nabla \cdot (\lambda \nabla T) + \nabla \cdot (\mathbf{\tau \cdot v}) + \rho \mathbf{v} \cdot \mathbf{g}\]其中，$e$表示单位质量流体的总能量，$T$表示温度，$\lambda$表示热导率。
计算流体力学 有限体积法基础及其应用
一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。
它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。
1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。
1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。
随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。
二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。
《基于计算流体力学的膜生物反应器流场计算与结构优化》
《基于计算流体力学的膜生物反应器流场计算与结构优化》一、引言膜生物反应器（Membrane Bioreactor，MBR）作为一种新型的污水处理技术，其核心优势在于高浓度的污泥负荷和低排放的优点。
流场分布的合理性对MBR的性能有着显著影响，因此，对MBR的流场进行精确计算与结构优化显得尤为重要。
本文旨在基于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）对膜生物反应器的流场进行计算，并进一步进行结构优化。
二、计算流体力学基础计算流体力学是一种通过计算机模拟流体流动、传热和质量传递等物理现象的技术。
在MBR的流场计算中，CFD可以模拟复杂的三维流场，通过求解Navier-Stokes方程和湍流模型等基本物理定律，实现对MBR内流体流动特性的定量分析。
三、膜生物反应器流场计算首先，构建MBR的三维模型。
然后根据实验条件设置模型的初始参数和边界条件，包括进水流速、出口压力等。
在求解过程中，选用适当的湍流模型，如k-ε模型或大涡模拟模型（LES）等，来模拟流体的流动过程。
通过对模型的数值计算，得到MBR内部详细的流场分布信息。
分析流体在反应器中的速度、压力和浓度分布情况，进而判断流场的均匀性和稳定性。
同时，还可以通过分析流体的剪切力分布情况，评估膜的受力和磨损情况。
四、结构优化策略根据流场计算结果，提出以下结构优化策略：1. 优化进水和出水口的设计：通过对进水和出水口的位置、尺寸和角度进行调整，优化进出水流量分配和流动方向，从而提高流场的均匀性和稳定性。
2. 增加搅拌装置：在反应器中增加搅拌装置，如机械搅拌或气升式搅拌等，以增强流体在反应器中的混合程度，提高传质效率。
3. 优化膜组件布局：调整膜组件的排列方式和间距，以改善膜表面的剪切力分布，减少膜的磨损和堵塞现象。
4. 优化反应器结构：对反应器的几何形状、高度和直径等参数进行优化，以提高流体在反应器内的流通效率和处理效果。
计算流体力学基础
物理模型与数学模型在概念上的区别
数学模型：对物理模型的数学描写。
比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的 是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
物理模型是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足 实际情况的物理表征。
比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型， 或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型. 还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数， 相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是 对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实 际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。
确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与 相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学 描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分 布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需 要初始条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点 和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如， 在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半 径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。 对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
划分计算网
采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空 间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域 上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进 行离散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一 定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构 网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规 范，如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和 列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和 列线。
计算流体力学基础理论与实践
精彩摘录
书中还有许多关于计算流体力学的实践应用的精彩摘录。例如，“在航空航 天领域，计算流体力学用于设计和优化飞行器，包括飞机、火箭和卫星。通过数 值模拟，我们可以预测飞行器的空气动力学性能，从而减少物理试验的需求，降 低研发成本。”这段话揭示了计算流体力学在航空航天领域的实际应用，显示了 其降低研发成本、提高设计效率的巨大潜力。
目录分析
第四章至第六章则进入了实践应用的范畴。第四章详述了计算流体力学在流 体机械设计中的应用，如泵、风机、水轮机等的设计优化。第五章则探讨了计算 流体力学在燃烧学中的应用，如燃烧模型的建立、燃烧过程的模拟等。第六章则 介绍了计算流体力学在生物医学工程中的应用，如血流动力学、药物传递等。这 三章的内容展现了计算流体力学的广泛应用和巨大潜力。
精彩摘录
“计算流体力学，作为流体力学的一个分支，主要研究如何通过数值方法对 流体动力学问题进行建模和求解。它结合了数学、物理和计算机科学的理论和技 术，为解决复杂的流体动力学问题提供了强有力的工具。”
精彩摘录
这段摘录强调了计算流体力学的跨学科性质，也显示了其解决复杂问题的能 力。在处理真实世界的流体问题时，计算流体力学常常能发挥出其独特的优势。
阅读感受
当然，这本书也有一些可以改进的地方。例如，书中的某些理论部分对于初 学者来说可能较为复杂，需要花费更多的时间和精力去消化和理解。虽然书中提 到了商用软件的使用方法，但对于如何将这些软件与理论知识相结合的部分还可 以进一步加强。
阅读感受
《计算流体力学基础理论与实践》是一本非常值得一读的书。它不仅能够帮 助我建立起完整的计算流体力学的知识体系，还通过实例和商用软件的使用方法， 使我能够将所学知识应用到实际中。我相信，这本书将会对我未来的学习和工作 产生深远的影响。
ansys cfd入门指南计算流体力学基础与应用
ansys cfd入门指南计算流体力学基础与应用1. 引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法解决流动问题的工程学科。
它通过数值模拟和计算来研究流体在各种条件下的运动和相互作用。
而ANSYS CFD则是CFD领域中一种常用的软件工具，它提供了广泛的功能和强大的计算能力，使工程师能够更好地理解和优化流体问题。
2. 概述ANSYS CFDANSYS CFD是由ANSYS公司开发的一套用于CFD分析的软件。
它采用了计算网格和数值方法，通过将流体领域离散为有限数量的小块，利用数值求解方法来模拟流体的运动。
ANSYS CFD具有较高的准确性和可靠性，可以用于解决各种复杂的流体力学问题。
3. CFD基础知识为了更好地理解ANSYS CFD的工作原理，我们需要了解一些CFD的基础知识。
我们需要了解流体力学的基本方程：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体在不同条件下的运动和相互作用。
4. ANSYS CFD的功能ANSYS CFD提供了丰富的功能，可以满足不同应用场景的需求。
它支持不同类型的流体，包括压缩性流体和非压缩性流体。
它支持不同的边界条件和初始条件，以模拟各种实际情况。
ANSYS CFD还提供了不同的数值方法和求解器，以提高计算效率和准确性。
5. ANSYS CFD的应用领域ANSYS CFD可以应用于各种领域的流体问题研究和优化。
它可以用于飞行器的气动设计和优化，以提高飞行性能和燃油效率。
它也可以用于汽车工程中的空气动力学分析，以改善汽车的操控性和燃油经济性。
ANSYS CFD还可以应用于能源领域的风力发电和涡轮机械的设计与分析。
6. ANSYS CFD的优势和局限性虽然ANSYS CFD具有强大的功能和广泛的应用领域，但它也存在一些局限性。
ANSYS CFD需要较高的计算资源和时间，对计算机的性能要求较高。
ANSYS CFD在某些复杂流动问题中可能存在数值稳定性和收敛性的挑战。
流体力学中的计算流体力学方法
流体力学中的计算流体力学方法在流体力学领域，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种重要的数值模拟方法。
它结合了数学、物理和计算机科学，用于分析和预测气体和液体在流动过程中的行为。
本文将介绍流体力学中常用的计算流体力学方法，包括数值离散化、网格生成和求解算法。
1. 数值离散化数值离散化是计算流体力学的基础，其目的是将连续域中的流动问题转化为离散化的数学模型。
最常用的数值离散化方法包括有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM）、有限体积法（Finite Volume Method，简称FVM）和有限元法（Finite Element Method，简称FEM）。
在有限差分法中，流动域被划分为离散的网格单元，运用差分近似替代微分操作，对控制方程进行离散化求解。
有限体积法则将流动域划分为有限体积，对控制方程进行积分求解。
而有限元法则将流动域划分为有限元，通过建立形函数和权函数的关系对控制方程进行近似求解。
2. 网格生成网格生成是计算流体力学中至关重要的一步，它决定了数值模拟的精度和计算效率。
网格生成的目标是将流动域离散成适合数值计算的网格单元。
常见的网格类型包括结构化网格和非结构化网格。
在结构化网格中，每个网格单元的几何形状和大小都相同，可以使用简单的坐标表示。
结构化网格具有计算精度高、数值稳定性好的优点，适用于简单流动情况。
非结构化网格则具有处理复杂几何形状的能力，适用于复杂流动情况。
3. 求解算法求解算法用于计算流体力学中的控制方程，其中包括连续方程和动量方程。
常用的求解算法包括显式方法和隐式方法，以及基于时间步进的迭代求解方法。
在显式方法中，时间步长通过稳定性条件限制，将未知量的时间导数用已知量的空间导数逼近。
隐式方法则以更大的时间步长进行迭代，通过求解非线性代数方程组来得到近似解。
基于时间步进的迭代求解方法则将隐式方法与迭代求解方法相结合，提高了求解的效率和稳定性。
计算流体力学简介
计算流体力学简介计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是现代科技中的一个重要领域，它利用计算机仿真和计算等技术，对流体力学问题进行数值求解，以达到预测和优化流体现象的目的。
本文将简要介绍CFD的发展过程、应用范围、数值模拟方法等方面。
一、CFD的发展CFD的发展源于20世纪50年代，当时的计算机技术还非常有限，CFD的应用范围很窄。
到了20世纪70年代，随着计算机的高速发展和应用，CFD得以迅速发展，越来越多地应用于航空航天、能源、环境等领域。
随着CFD标准化和工具的发展，越来越多的人开始使用CFD来预测流体现象，优化产品设计。
二、CFD的应用范围CFD的应用涉及到许多领域。
在航空航天领域中，CFD 可以用来预测飞机的空气动力学特性、燃烧炉的热力学特性、火箭发动机的燃烧过程等。
在汽车工业中，CFD可以用来模拟车辆的气动特性，优化车身结构和排放系统的设计，提高燃油经济性。
在能源领域中，CFD可以用来模拟煤热电联产的燃烧过程，预测钻井液在油井中的流动和携带油气的能力等。
在环境领域中，CFD可以用来预测气象和大气污染的传播，优化建筑物的设计和施工等。
三、CFD的基本数值模拟方法CFD的数值模拟方法可以分为欧拉法和纳维-斯托克斯NS (Navier-Stokes)方程法两种。
欧拉法是通过施加边界条件和初始条件来解决流体力学问题的，简单、快速，但只适用于高速简单流动。
NS方程法是采用角动量守恒定律、质量守恒定律和动量守恒定律来分析复杂流体流动问题，更准确地预测流体动力学特性，但需要更高的计算能力和更长的计算时间。
四、CFD的软件CFD的数值求解需要大量的计算能力和高度优化的计算机软件。
目前市场上较为常用的CFD软件有Fluent、OpenFOAM、StaMINA等，这些软件通过预测流体动力学特性，优化流体现象，提高产品质量和效率。
五、CFD的应用前景CFD的应用前景十分广阔，尤其随着计算机技术的不断发展，CFD预测和优化流体现象的能力将逐渐提高。
计算流体力学基础ppt课件
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程背景与意义介绍计算流体力学（CFD）的基本概念和发展历程。
解释CFD在工程和科学研究中的应用领域。
1.2 流体力学基本概念介绍流体力学的定义和基本原理。
解释流体力学中的关键参数，如流速、压力、密度等。
1.3 CFD的基本流程介绍CFD分析的基本流程，包括前处理、求解和后处理。
解释每个流程中的关键步骤和注意事项。
第二章：CFD的前处理技术2.1 几何建模介绍几何建模的基本概念和方法。
解释如何使用CAD软件进行几何建模。
2.2 网格划分介绍网格划分的目的和重要性。
解释网格划分的方法和技巧，如结构网格、非结构网格和混合网格。
第三章：流动方程及其离散化3.1 流动方程简介介绍流动方程的基本概念和重要性。
解释连续方程、动量方程和能量方程的基本形式。
3.2 离散化方法介绍离散化方法的基本概念和目的。
解释常用的离散化方法，如显式格式、隐式格式和混合格式。
第四章：数值求解技术4.1 数值求解方法介绍数值求解方法的基本概念和原理。
解释常用的数值求解方法，如有限差分法、有限体积法和有限元法。
4.2 收敛性分析与优化介绍收敛性分析的基本概念和方法。
解释如何优化求解过程，提高计算精度和效率。
第五章：CFD的后处理技术5.1 结果可视化介绍结果可视化的基本概念和方法。
解释如何使用CFD软件进行结果可视化，如云图、流线图和粒子追踪。
5.2 数据分析和解释介绍数据分析和解释的基本方法。
解释如何对计算结果进行分析和解释，如压力分布、速度分布和温度分布。
第六章：湍流模型6.1 湍流现象简介介绍湍流的基本特征和现象。
解释湍流的产生原因和影响因素。
6.2 湍流模型分类介绍常见的湍流模型，如直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维尔斯托克斯（RANS）模型。
解释不同湍流模型的适用范围和优缺点。
6.3 常用湍流模型介绍常用的RANS模型，如标准\( k-\epsilon \)、\( k-\omega \)和Spalart-Allmaras模型。
ANSYS CFD 入门指南 计算流体力学基础及应用
ANSYS CFD 入门指南计算流体力学基础及应用简介计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是一种应用数值方法来求解流体动力学方程的方法，通过数值模拟流体运动、热传导和传质过程，可以获取流场各个位置的速度、压力、温度等物理量的数值解，从而分析和预测流体中的流动行为。
ANSYS CFD 是一套强大的计算流体力学软件，它提供了丰富的分析工具和解算器，用于模拟各种复杂流动和换热问题。
本文档将介绍 ANSYS CFD 的基础知识和应用实例，帮助读者掌握使用 ANSYS CFD 进行计算流体力学分析的方法。
第一章 ANSYS CFD 概述1.1 ANSYS CFD 软件简介ANSYS CFD 是美国 ANSYS 公司开发的一款流体力学分析软件。
它基于有限体积法和有限元法，能够求解各种流动和传热问题。
1.2 ANSYS CFD 的功能特点•提供多种模型和物理现象的建模与仿真功能；•支持多种求解器和网格生成工具；•提供丰富的后处理功能，可用于流场可视化和数据分析；•具备良好的可扩展性和并行计算能力。
第二章计算流体力学基础2.1 流体力学基本方程CFD 的基础是流体力学的方程组，包括质量守恒方程、动量方程和能量方程。
本节将介绍这些方程的推导和应用。
2.2 数值离散化方法为了求解流体力学方程组，需要将其离散化为代数方程组。
本节将介绍常用的离散化方法，如有限体积法和有限元法。
2.3 网格生成网格是进行 CFD 计算的基础，合适的网格能够提高计算效果。
本节将介绍常见的网格生成方法和工具。
第三章 ANSYS CFD 基本操作3.1 ANSYS CFD 的界面介绍本节将介绍ANSYS CFD 的主要界面，包括菜单栏、工具栏、工作区等，帮助读者熟悉软件的操作界面。
3.2 模型建立与几何处理在进行 CFD 分析之前，需要建立相应的几何模型，并进行几何处理，例如加工、修复和简化模型。
ansys cfd 入门指南 计算流体力学基础及应用
ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用【ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用】1. 介绍计算流体力学（CFD）是一种利用计算机对流体流动和传热过程进行数值模拟和分析的技术。
在工程、航空航天、汽车、船舶、能源等领域中有着广泛的应用。
本文将详细介绍ansys cfd入门指南，帮助大家了解流体力学的基础知识和ansys cfd的应用。
2. 流体力学基础流体力学是研究流体运动的科学，它包括流体的基本性质、流体运动的基本规律和流体力学方程等内容。
在ansys cfd入门指南中，我们首先要了解流体的基本性质，如密度、粘度和压力等概念；其次是流体流动的基本规律，如连续性方程、动量方程和能量方程；最后是流体力学方程，如纳维-斯托克斯方程和能量方程的数学形式。
3. ansys cfd简介ansys cfd是一款强大的计算流体力学软件，它能够对流体流动、传热和传质等问题进行数值模拟和分析。
ansys cfd具有友好的用户界面和丰富的后处理功能，可以满足工程实际应用的需求。
在ansys cfd入门指南中，我们将学习如何使用ansys cfd进行流体力学仿真分析，包括建模、网格划分、求解和后处理等步骤。
4. ansys cfd的应用ansys cfd在工程领域有着广泛的应用，如风力发电机组的气动设计、汽车发动机的冷却系统优化、船舶的流体力学性能分析等。
在ansys cfd入门指南中，我们将结合实际案例，介绍如何使用ansys cfd解决实际工程问题，包括模型建立、边界条件设置、求解过程和结果分析等内容。
5. 个人观点和总结我认为ansys cfd入门指南对于学习流体力学和应用ansys cfd的人来说是非常有价值的。
通过系统学习流体力学的基础知识和ansys cfd 的使用方法，可以更好地理解流体力学的原理和应用。
ansys cfd作为一款先进的计算流体力学软件，可以为工程领域的问题提供可靠的数值模拟和分析方法，为工程设计和优化提供有力的支持。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
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（51） （52）
从式（49）中减去式（51），得
（53）
式中
从式（50）中减去式（52），得
（54）
计算流体力学的基本方法
式中
式（53）和式（54），就是用压力修正量p’和速度修正量 u’, v’表示的动量方程。
（55） （56）
根据傅里叶热传导定律，热传导产生的热流与当地的温度梯度成正比:
其中k为热导率。
适合CFD使用的控制方程组
守恒形式的连续性方程、动量方程和能量方程可以使用同一个通用方程来表达， 这有助于计算程序的简化和结构组织，为算法设计和编程提供了方便。 守恒形式的通用方程
（1）
如果将上式中的U、F、G、H和J看成列向量，则上式就可代表整个守恒形式的 控制方程。这些列向量为：
（27）
整理此式后可写成
（28）
方程（26）是抛物线型偏微分方程，可推进求解。 此时，推进变量是时间t，为更简明起见，考虑右图所示 的有限差分网格。 假设在第n个时间层上的每个网格点上温度T是已知 的，时间推进就意味着第n+1个时间层每个网格点上的T 值都要用第n个时间层上的已知量计算出来。
计算流体力学的基本方法
将右边所有的项还是由t时刻的二阶中心差分表示，即
计算流体力学的基本方法
计算流体力学的基本方法
二. 麦考马克（Macormack）方法 麦考马克方法是从拉克斯-温德罗夫方法中变化过来的一种方法，但更简单，在1969年一经提出， 就成为解决流动问题最流行的显示有限差分方法，一直流行了15年，现在它已被更先进的方法取代 了。
（2）
（3） 利用（2）、（3）式可以得到以下一些差分公式：
偏微分方程的离散化—— 有限差分
一阶导数的一阶向前差分 一阶导数的一阶向后差分 一阶导数的二阶中心差分 二阶导数的二阶中心差分 一阶混合导数的二阶中心 差分
……..
偏微分方程的离散化—— 有限差分
利用多项式也可以实现有限差分。例如，如 右图所示的边界上，u 可以表示成多项式：
（24）
（25）
计算流体力学的基本方法
计算流体力学的基本方法
四. 交替方向隐式（ADI）方法 讲这个方法之前，有必要先介绍一下显示方法和隐式方法。所有的有限差分方法都可以归结为 这两种不同的通用方法——显示方法或隐式方法。 显示方法。以一位热传导方程为例
（26）
等式左边用向前差分，等是右边用二阶中心差分，即
计算流体力学的基本方法
现在，介绍交替方向隐式（Alternating Direction Implicit, ADI）方法。以二维热传导方程为例，
（36）
对上式运用克兰克-尼克尔森方法，有
（37）
（38）
计算流体力学的基本方法
方程（38）可化为三对角形式
（39）
式中
计算流体力学的基本方法
（40）
方程（40）可化为三对角形式
（18）
计算流体力学的基本方法
预估步：在连续方程（8）中，用向前差分代替方程右边的空间导数：
（19）
同理可求出u、v 和 e 的预估值，即
计算流体力学的基本方法
（20）
式（18）中密度的时间导数的平均值
计算流体力学的基本方法
三. 松弛法 松弛法是一种适合于求解椭圆型偏微分方程的迭代法。例如，亚声速无粘流动由椭圆型偏微分 方程控制松弛法经常被用来求解亚声速的低速流动。松弛法可以是显式的也可以是隐式的，这里介 绍显式松弛法。
（30）
于是，式（30）可写成
（31）
计算流体力学的基本方法
（32） （33） （34） （35）
把方程（31）~（35）写成矩阵形式：
这是一个三对角矩阵，可用托马斯算法（国内称为追赶法）求解。解出之后即得到第n+1个时间层上 的温度T值。重复以上过程，即可得到最终的数值解。
计算流体力学的基本方法
（46）
相应的速度修正量u’, v’, w’可以从p’得到，使得
计算流体力学的基本方法
4）用方程（46）左边的p作为新的p*，回到步骤2）。重复这个过程，直到速度场满足连续方程 为止。 压力修正公式 此时我们要做到就是求出压力修正量p’，为简单起见，考虑二维流动，并忽略体积力。对不可压 流动，x方向和y方向的动量方程分别是式（43）和（44），这些方程都是非守恒型的。若写成守恒形 式就是
（41）
式中
计算流体力学的基本方法
五. 压力修正法
（42） （43） （44） （45）
压力修正法的基本原理 压力修正法本质上也是一种迭代法，思路如下： 1）迭代开始时，先给定流场压力的初始近似值p*。 2）用p*的值从动量方程中求解出u, v, w. 因为这些速度都与p*有关，所以用u*, v*, w*表示它们。 3） u*, v*, w*不一定满足连续方程。因此，要用连续方程构造压力的修正量p’，加到p*上，使 速度满足连续方程。设修正后的压力为
（21）
我们将在右图所示的网格上数值求解方程（21），利 用二阶导数的二阶中心差分式代替上式的偏导数，得
（22）
（23）
上式中，上标n和n+1表示迭代次数。
计算流体力学的基本方法
在对所有内部网格点都使用了方程（23）后，就完成了第一次迭代，n=1。接着进行第二次迭代， n=2。这个迭代过程反复不断，直至收敛到解。（为什么一定是朝解的方向收敛？） 再具体些，将方程（23）应用到网格点21，进行第n+1次迭代，有
（4 ）
（5）
（6）
（7）
偏微分方程的离散化—— 有限差分
解出b,
再对（4）式求导，
边界上y=0,代入上式有，
最终得到
上式就是单侧差分表达式，之所以被称为单侧，是因为它只用到了边界一侧的 网格点上的信息。
计算流体力学的基本方法
计算流体力学包括很多方法，其中较基础的有拉克斯-温德罗 夫方法、麦考马克方法、空间推进方法、松弛法、交替方向隐式方法、压 力修正法等。
以（i+1/2, j )点为中心，方程（47）的差分方程为
即
（49）
式中
计算流体力学的基本方法
y方向动量方程（48）的中心差分方程也可以用相同的方式得 到。中心差分要用到阴影区左边的c点和右边的d点处u的平均值， 定义为
以（i, j+1/2 )点为中心，对方程（48）进行差分，有 （50） 式中
计算流体力学的基本方法
1.拉克斯-温德罗夫方法 以非定常二维无粘流为例，控制方程如下
（8）
（9） （10） （11）
计算流体力学的基本方法
（12） （13） （14） （15）
计算流体力学的基本方法
（16）
再将方程（8）对时间求导：
（17）
上式中出现二阶混合导数，可由方程式（8）到（11）对相应的空间自变量求导得到。例如
例如，在网格点2处，式（28）将写成
隐示方法 我们可以再大胆些，把式（27）右边的空间差分写成第n个时间层的量与第n+1个时间层上的量 的平均值，即
（29）
计算流体力学的基本方法
考虑右图所示的有限差分网格，以七点空间网格点作为具体例子。 整理式（29），将未知量放在等式左边，已知量放到等式右边，得
则，式（55）可表达为
计算流体力学的基本方法
（57）
则，式（56）可表达为
（58）
回到二维连续方程
在网格点（i,j)处写出相应的差分方程，即
（59）
去掉式（57）（58）的上标，然后代入式（59），得到
整理上式，得到
计算流体力学的基本方法
（60）
式中
方程（60）就是压力修正公式，它具有椭圆性质。因此用前面讲过的松弛法求解该方程，就可 以得到压力修正量p’。在不可压流动中，压力的扰动将传遍整个流场，方程（60）的椭圆型性质恰 好与这一物理事实相吻合。 SIMPLE算法 1972年，Patankar 和Spalding 提出了SIMPLE算法， SIMPLE算法是压力修正法中的一种计算 方法。 SIMPLE是Semi-implicit method for pressure-linked equations (压力耦合方程的半隐式算法)的缩 写。算法如下：
适合CFD使用的控制方程组
（1）式中的F、G和H称为通量项(通量向量），J代表源项，U称为解向量。 对于一般的时间推进方法，我们可将（1）式变换一下以方便求解
适合CFD使用的控制方程组
针对Euler方程也可进行类似分析。
偏微分方程的离散化—— 有限差分
偏微分方程的解析解是封闭形式的表达式， 它给出了未知函数在区域内的连续变化。偏微分方 程的离散化是用另外一个类似的表达式来近似这些 偏微分方程，但是这个近似表达式只在去域内有限 多个离散点或控制体上规定了取值。 利用泰勒级数展开可以推导出各阶导数的 有限差分的一般形式。
计算流体力学基础简介
本硕111班 王 鹏
主要内容：
• 流体力学的控制方程组
• 适合CFD使用的控制方程组
• 偏微分方程的离散化——有限差分 • 计算流体力学的基本方法
流体力学的控制方程组
一.粘性流动的N-S方程
1.连续性方程 非守恒形式 守恒形式 2.动量方程 非守恒形式
流体力学的控制方程组
守恒形式
3.能量方程
非守恒形式
流体力学的控制方程组
守恒形式
流体力学的控制方程组
一.无粘流Euler方程
1.连续性方程 非守恒形式 守恒形式 2.动量方程 非守恒形式
流体力学的控制方程组守恒形式3 Nhomakorabea能量方程
非守恒形式
守恒形式
流体力学的控制方程组